Вступ

У САУ, що складаються тільки з функціонально-необхідних елементів, хоча і зменшуються помилки в порівнянні з системами, в яких відсутні автоматичні пристрої (регулятори), що управляють, зазвичай не вдається отримати необхідних показників якості.

У замкнутих системах це пояснюється тим, що умови для досягнення високої точності в сталому і перехідному режимах мають суперечливий характер. Дійсно для зменшення помилки в сталому режимі необхідно підвищувати коефіцієнт посилення системи в розімкненому стані. Із збільшенням зменшується запас стійкості системи і, отже, погіршується перехідною процес. Можливо і те, що система стане раніше нестійкої, чим вдається отримати потрібною коефіцієнт посилення. Для того, щоб при збільшенні зберегти стійкість і поліпшити показники якості перехідного процесу, необхідно відповідним чином змінити частотні характеристики системи - здійснити корекцію системи.

Під корекцією САУ розуміється зміна їх динамічних властивостей з метою забезпечення необхідного запасу стійкості, підвищення динамічної точності і показників якості перехідного процесу. Для корекції в систему включають пристрої, що коректують.

Погіршення перехідного процесу і втрата стійкості при збільшенні пов'язані із запізнюванням в системі коливань по фазі. Отже, необхідно частково компенсувати запізнювання в деякій смузі частот. Випередження по фазі може бути допустиме в результаті складання напруги сигналу розузгодження з похідною від нього. Таке складання здійснюється за допомогою диференціюючого фазоопередавального пристрою. Необхідне функціональне перетворення сигналу розузгодження системи може бути допустиме за допомогою пристроїв, що коректують, включаються в головний контур управління послідовно елементам системи або в ланцюзі місцевих зворотних зв'язків.

Завдання курсової роботи полягає в тому, щоб проаналізувати дану САУ на стійкість і якісність роботи. Якщо система не задовольняє вимогам стійкості і якості, то необхідно забезпечити задоволення цих вимог шляхом введення в САУ ланки, що коректує.

1 Аналіз початкової (вихідної) САУ

1.1 Опис структурної схеми САУ електроприводу постійного струму

Структурна схема системи, що складається з функціонально необхідних елементів, приведена на рисунку 1.1. Послідовність розташованих ланок визначається принципом роботи схеми і функціональним призначенням пристрою.

Рисунок 1.1 - Структурна схема системи

-- передавальна функція вимірювального пристрою

-- передавальна функція попереднього підсилювача

-- передавальна функція фазочутливого випрямляча (ФЧВ)

-- передавальна функція електромашинного підсилювача

-- передавальна функція ДПС

-- передавальна функція редуктора

Вимірювальний пристрій призначений для вимірювання (порівняння) вхідних сигналів і і видачі сигналу розузгодження , обробленого відповідним) чином.

Фазочутливий випрямляч призначається для випрямляння напруги

Попередній підсилювач забезпечує задану точність САУ. Він є каскадним підсилювачем з фіксованим коефіцієнтом посилення.

Електромашинний підсилювач регулює напругу живлення двигуна.

Він є генератором постійного струму з декількома обмотками збудження і з фіксованою частотою обертання ротора від приводного двигуна.

1.2 Розрахунок коефіцієнта посилення САУ і визначення коефіцієнта передачі попереднього посилення

Коефіцієнт передачі попереднього посилення визначимо по формулі:

(1.1)

где -- коефіцієнт посилення всієї системи.

(1.2)

Де -- максимальне значення швидкості задаючої дії;

-- складова помилки за швидкістю.

 (1.3)

Тоді визначимо коефіцієнт передачі попереднього посилення:

(1.4)

1.3 Аналіз стійкості

Структурна схема системи, згідно з отриманими даними, матиме наступний вигляд (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 -- Структурна схема системи

Проаналізуємо стійкість САУ, використовуючи критерій Гурвіця, суть і основні положення якого описані в джерелі [2]. Для аналізу по цьому критерію необхідно отримати характеристичний поліном. Для отримання характеристичного полінома знайдемо передавальну функцію системи:

(1.5)

де -- передавальна функція розімкненої САУ.

Підставляючи дані, отримаємо:

 (1.6)

Оскільки один з коріння знаменника нульовий, то система знаходиться на межі стійкості.

Тепер отримаємо вираз для замкнутої САУ з одиничним негативним зворотним зв'язком:

, (1.7)

де -- передавальна функція замкнутої САУ;

-- передавальна функція зворотного зв'язку. В даному випадку.

Підставивши у формулу (1.17) розраховані раніше числові значення, отримаємо:

(1.8)

Отримали характеристичний поліном 4-го порядку.

Для визначення стійкості системи запишемо визначника Гурвіця:

, (1.9)

де -- коефіцієнти знаменника відповідно.

Підставляючи числа, отримаємо:

Для стійкості системи необхідно, щоб , , , , . Перевіряємо:

<0

Оскільки <0 и <0, то система є нестійкою, а це означає, що необхідно проектувати пристрої, що корегують її.

2. Динамічний синтез САУ по заданих вимогах до якості її роботи

2.1 Визначення бажаної передавальної функції

Відповідно до варіанту завдання приймаємо бажану ЛАЧХ типу 2/1. Її передавальна функція матиме вид:

(2.1)

де -- передавальна|передаточна) функція бажаної системи;

-- коефіцієнт посилення системи;

, , -- постійні часу САУ.

Визначимо час регулювання по формулі:

(2.2)

Визначимо частоту зрізу, виходячи з її зв'язку з часом регулювання згідно наступному співвідношенню:

, (2.3)

де: 7 - відповідає запасу стійкості по фазі ,

8 - , 9 - ;

-- частота зрізу бажаної ЛАЧХ.

Для нашого завдання запас стійкості по фазі вибираємо рівним , тоді:

Для визначення постійних часу , , , обчислимо частоти , , , виходячи із співвідношення:

, (2.4)

де -- нахил другої асимптоти ЛАЧХ. Відповідно до завдання приймаємо ;

-- коефіцієнт, визначуваний із співвідношення:

, (2.5)

де -- запас стійкості по фазі, виражений в радіанах.

Допоміжний параметр визначимо з модифікованої формули (2.5):

,

де - запас стійкості по фазі, град.

Визначимо другу і третю частоти, що сполучають:

; (2.6)

, (2.7)

де -- частота зрізу бажаної ЛАЧХ ,;

-- друга частота бажаної ЛАЧХ, ;

-- третя частота бажаної ЛАЧХ, ;

- нахил тієї, що другої сполучає типовий ЛАЧХ (по модулю);

- допоміжний параметр.

Обчислюємо:

,

.

Для ЛАЧХ типу 2/1 справедливо наступне співвідношення:

, (2.8)

де -- загальний коефіцієнт посилення системи.

Підставляємо:

.

Постійні часу можна визначити із співвідношення:

. (2.9)

Обчислюємо:

;

;

.

Відповідно до формули (2.1) записуємо передавальну функцію бажаної розімкненої системи:

ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої бажаної системи приведена на рисунку 2.1.

З графіка видно, що система стійка, а також на частоті зрізу має максимум фазової характеристики, забезпечуючи необхідний запас стійкості по фазі.

З графіка перехідного процесу бажаної характеристики видно, що вона задовольняє вимогам до якості системи: перерегулювання практично дорівнює заданому , а час регулювання значно менше потрібного:

.



Рисунок 2.1 -- Логарифмічні АЧХ і ФЧХ бажаної розімкненої системи

Рисунок 2.2 -- Перехідний процес в бажаній системі

2.2 Розрахунок послідовного корегуючого пристрою

2.2.1 Визначення передавальної функції послідовного корегуючого пристрою

Передавальну функцію послідовного пристрою, що коректує, знайдемо графічним методом, виходячи з формули:

. (2.10)

Для цього побудуємо на одному графіку ЛАЧХ початкової і бажаної систем, а потім графічно віднімемо з бажаної ЛАЧХ початкову, отримаємо ЛАЧХ послідовного пристрою, що коректує (рисунок 2.3).

Відповідно до рисунка 2.3 передавальна функція послідовного пристрою, що коректує, матиме вигляд:

.(2.11)

Рисунок 2.3 -- Визначення ЛАЧХ послідовного пристрою, що коректує, з використанням середовища Mathcad|

Проте на практиці реалізація такого пристрою, що коректує, неможлива з причини того, що порядок чисельника вийшов більше порядку знаменника, що фізично нездійсненно. Тоді передавальна функція послідовного пристрою, що коректує, набере вигляду:

. (2.12)

2.2.2 Реалізація послідовного корегуючого пристрою

Для реалізації передавальної функції ланки, що коректує (2.12) вибираємо ланцюг з RC - елементів, представлений на рисунку 2.4.

Рисунок 2.4 -- Електрична схема ланки послідовного коректуючого пристрою

Розрахунок параметрів робимо за формулами:

(2.13)

Для спрощення приведемо передавальну функцію послідовного пристрою, що коректує, у належний вигляд:

.

де із ЛАЧХ можемо визначити . З формули



визначимо :

.

Прийнявши (Ом) розрахуємо останні параметри:

(Ом).

З рівняння

можемо визначити :

.

Перетворивши данні нам рівняння, можемо вивести формулу для знаходження :

(Ом).

Тепер з рівняння

можемо знайти :

(Ф).

2.2.3 Оцінка якості скоректованої САУ

Для оцінки якості скоректованої системи складемо структурну схему (малюнок 2.5) і отримаємо перехідною процес (рисунок 2.6).

Як видно з графіка на малюнку 2.6, якість перехідного процесу погіршала в порівнянні з бажаною характеристикою. Викликано це тим, що були відкинуті ланки з малими постійними часу, і тим самим це посприяло розбіжності бажаної характеристики від скоректованої.

Перерегулювання дорівнює , а час регулювання значно менше потрібного:

.

Рисунок 2.4 -- Структурна схема системи, скоректованої послідовним корегуючим пристроєм

Рисунок 2.5 -- Графік перехідного процесу в системі, скоректованій послідовною корегуючою ланкою

2.3 Розрахунок паралельного корегуючого пристрою

2.3.1 Визначення передавальної функції паралельного корегуючого пристрою

Використовуючи малюнок 1.1, розділимо дану структурну схему на дві частини: і . Другій частині даної структурної схеми відповідає послідовне з'єднання ланок, охоплене ланкою корекції місцевого зворотного зв'язку. Отже:

, (2.14)

. (2.15)

Обчислимо:

;

.

Передавальну функцію паралельного пристрою, що коректує, знайдемо графічним методом, виходячи з формули:

(2.16)

де - ЛАЧХ другої частини фактичної початкової (фактичною) системи, тобто ;

- ЛАЧХ послідовного корегуючого пристрою;

- ЛАЧХ пристрою паралельного корегуючого зв'язку.

На один графік наносимо логарифмічні частотні характеристики і , шляхом геометричного складання характеристик по всіх частотах отримаємо , а потім дзеркальним відображенням щодо осі абсцис отримаємо .

Відповідно до рисунку 2.6 передавальна функція пристрою паралельного корегуючого зв'язку, що коректує, матиме вигляд:

(2.17)

Рисунок 2.6 -- Визначення ЛАЧХ пристрою паралельного корегуючого зв'язку, в середовищі Mathcad

2.3.2 Реалізація паралельного корегуючого пристрою

Для реалізації передавальної функції ланки, що коректує (2.15) вибираємо ланцюг з RC-елементів, представлений на рисунку 2.7.



Рисунок 2.7 -- Електрична схема ланки паралельного корегуючого пристрою

Розрахунок параметрів робимо за формулами:

(2.18)

Для спрощення приведемо передавальну функцію паралельного пристрою, що коректує, у належний вигляд:

.

Прийнявши (Ф) розрахуємо з формули

:

(Ом).

З рівняння

визначимо :

(Гн).

З ЛАЧХ можемо визначити, що . З формули

визначимо :

.

З рівняння

можемо визначити :

(Ф).

2.3.3 Оцінка якості скоректованої САУ

Для оцінки якості скоректованої системи складемо структурну схему (малюнок 2.8) і отримаємо перехідною процес (рисунок 2.9).

Як видно з графіка на малюнку 2.8, якість перехідного процесу погіршала в порівнянні з бажаною характеристикою. Викликано це тим, що були відкинуті ланки з малими постійними часу, і тим самим це посприяло розбіжності бажаної характеристики від скоректованої.

Перерегулювання дорівнює , а час регулювання значно менше потрібного:

.

Рисунок 2.8 -- Структурна схема системи, скоректованої паралельним корегуючим пристроєм

Рисунок 2.9 -- Графік перехідного процесу в системі, скоректованій паралельною корегуючою ланкою