ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Параметры обобщенной схемы, исследуемой в данной курсовой работе, представлены в таблице 1.1 (R - указано в Омах, L - в микроГенри, C - в наноФарадах)

Таблица 1.1 - Параметры обобщенной схемы

Воздейст вие

Отклик

R

L

C

R

L

C

R

L

C

R

L

C

R

L

C

0

0

0.9

И200

0

0

10

10

0

0

0

0

Исследуемая схема данной курсовой работы в соответствии с обобщенной схемой, представлена на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 - Анализируемая схема

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит: 24 с., 11 рис., 10 табл.

Объект исследования в данной курсовой работе - пассивная линейная электрическая цепь второго порядка.

Цель курсовой работы - определить отклик пассивной линейной электрической цепи, ко входу которой приложен входной сигнал (воздействие).

Метод исследования - отклик цепи необходимо определить спектральным и временным методами расчета.

Расчет отклика в пассивной цепи осуществляется двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнал (воздействие) раскладывается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры, из которых синтезируется выходной сигнал (отклик). Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.

ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ ЦЕПЬ, ОТКЛИК, АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, АЧС, ФЧС, ФИЛЬТР НИЗКИХ ЧАСТОТ, АЧХ, ФЧХ, ПЕРХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

1 Расчет спектра входного сигнала

Параметры входного сигнала (воздействия) u₁(t) представлены в таблице 1.2

Таблица 1.2 - Параметры воздействия

A
3	1	3	5

Значения A - в вольтах (В), т.к. воздействием является напряжение. На рисунке 1.2 изображен входной сигнал u₁(t) в соответствии с данными таблицы 1.2

Рисунок 1.2 - Временная диаграмма воздействия

Изначально определим спектр воздействия u(t). Разложим данную функцию в ряд Фурье в комплексной форме формула 1.1

; (1.1)

где А_n-спектр амплитуд входного сигнала

nt-спектр фаз входного сигнала

при

n - находится в пределах от 0 до 10.

Скважность импульса входного сигнала q - это отношение периода импульса Т к его длительности t_u , и определяется по формуле 1.2

(1.2)

Данные расчётов приведены в таблице 1.3

Таблица 1.3 - Расчёт спектра воздействия

Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.8	1.816	0.56	0.37	0.45	0	0.3	0.16	0.14	0.2	0
, рад	-	-1.26	-5.66	-6.9	-5.03	-	-10.68	-8.8	-10.05	-14.45	-

Ниже, на рисунке 1.4 а); б), приведены спектральные диаграммы воздействия, построенные по результатам расчётов.



а)

б)

Рис. 1.4 Спектральные диаграммы воздействия (F=200кГц)

2 Расчет частотных характеристик

2.1 Расчет комплексной передаточной функции

Комплексная передаточная функция рассчитывается по формуле 2.1:

(2.1)

Для определения К(jw), необходимо задаться значением и по закону Ома в комплексной форме определить ток :

Полиномиальные коэффициенты - , , , , , равны :

,

,

,

,

,

2.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи

Амплитудно-частотная характеристика цепи рассчитывается по формуле 2.1

(2.1)

АЧХ рассчитываются на частотах , кратных частоте следования периодического несинусоидального воздействия , отклик на которое необходимо определить.

Таблица 2.1 - Результаты расчетов АЧХ

, Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	1.09	2.25	3.58	5.17	7.18	9.72	12.6	14.8	15.08	13.64

По данным расчетов строятся графики АЧХ.

2.3 Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи

Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи рассчитывается по формуле 2.2

; (2.2)

где - аргумент числителя ,

- аргумент знаменателя

Из формулы 2.2 следует, что для расчета фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи необходимо рассчитать .

(2.3)

(2.4)

Расчет ФЧХ необходимо выполнять для тех же частот, что и для АЧХ.

Таблица 2.2 - Результаты расчетов ФЧХ

, Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.57	1.5	1.42	1.33	1.23	1.08	0.88	0.6	0.23	0.15	0.46

По данным таблиц 2.1 и 2.2 построил амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики представленные на рисунке 2.1, 2.2 соответственно.



Рисунок 2.1 - Амплитудно-частотные характеристики

Рисунок 1.5 - Фазо-частотные характеристики

3 Расчет спектра отклика

Поскольку амплитуды гармонических составляющих отклика (выходного сигнала) определяются по формуле 3.1.

; (3.1)

И следовательно начальные фазы определяются по формуле 3.2.

; (3.2)

То, необходимо результаты расчетов представить таблицей, в которую необходимо свести ранее полученные значения для одинаковых частот.

Таблица 3.1 - Расчет спектра отклика

Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.8	1.816	0.56	0.37	0.45	0	0.3	0.16	0.14	0.2	0
	0	1.09	2.25	3.58	5.17	7.18	9.72	12.6	14.8	15.08	13.64
	0	1.98	1.26	1.34	2.35	0	2.94	2.02	2.08	3.04	0
рад	-	-1.26	-5.66	-6.9	-5.03	-	-10.68	-8.8	-10.05	-14.45	-
	1.57	1.5	1.42	1.33	1.23	1.08	0.88	0.6	0.23	0.15	0.46
рад	-	0.24	-4.23	-5.58	-3.8	-	-9.8	-8.2	-9.8	-14.3	-

По данным расчетов, представленных в таблице 3.1 построил спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (выходного сигнала) рисунок 3.1 и 3.2 соответственно.

Рисунок 3.1 - Спектральные диаграммы амплитуд отклика (F=200 кГц)

Рисунок 3.2 - Спектральные диаграммы фаз отклика (F=200 кГц)

Данные мгновенных значений тока для расчета отклика представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Расчет отклика

	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
мА	-0.02	0.47	1.8	-5.1	0.43	-0.34	-0.84	-0.7	-1.4	5.66	-0.02

По результатам расчетов и данных приведенных в таблице 3.2 строится график зависимости I₃(t) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник (m = 10).

Рисунок 3.3 - Временная диаграмма отклика

4 Расчет временных характеристик

Для расчета временных характеристик необходимо переписать полином знаменателя :

,

Теперь необходимо заменить , приравняв его за ноль, получим характеристическое уравнение, формула 4.1:

, (4.1)

Данное уравнение необходимо решить для ранее найденных значений полиномиальных коэффициентов.

;

,

. (4.2)

Для комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения свободная составляющая переходной характеристики определяется по формуле 4.3:

; (4.3)

где и - постоянные интегрирования.

Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи, при условии, что индуктивность L, эквивалентна короткому замыканию (КЗ), а емкость С - разрыву в цепи и воздействие .

Переходная характеристика рассчитывается по формуле 4.4:

(4.4)

Для нахождения постоянных интегрирования и необходимо определить по схеме и , (см. рис. 1.1). Так как временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях и при условии, что , то необходимо записать следующие соотношения:

, (4.5)

. (4.6)

Из исследуемой схемы видно, что

, (4.7)

значит значение будет определяться по формуле 4.8.

(4.8)

Значение тока и его производной в уравнениях найдены при условии, что , следовательно, эти значения соответствуют начальным значениям переходной характеристики. Исходя из этого следует записать следующие соотношения:

(4.9)

Найдем и из формулы (4.4) и приравняем их соответствующим значениям из формулы (4.9):

(4.10)

. (4.11)

. (4.12)

Импульсную характеристику найдем по переходной, как следующее выражение:

. (4.13)

По выражениям (4.11), (4.12) рассчитываем временные характеристики.

Таблица 4.1 - Расчет переходной характеристики

0	0	0.9	0.083
0.1	6	1	-0.279
0.2	4.458	1.1	-0.25
0.3	0.198	1.2	-0.041
0.4	-2.167	1.3	0.099
0.5	-1.713	1.4	0.095
0.6	-0.148	1.5	0.019
0.7	0.779	1.6	-0.035
0.8	-0.656	1.7	-0.036

Таблица 4.2 - Расчет импульсной характеристики

0	-89.828	1	-3.387
0.1	-64.722	1.1	-2.44
0.2	-46.633	1.2	-1.758
0.3	-33.599	1.3	-1.267
0.4	-24.208	1.4	-0.913
0.5	-17.442	1.5	-0.658
0.6	-12.567	1.6	-0.474
0.7	-9.055	1.7	-0.341
0.8	-6.524	1.8	-0.246
0.9	-4.701	1.9	-0.177

По расчетным данным строим графики временных характеристик:

Рисунок 4.1 - Переходная характеристика

Рисунок 4.2 - Импульсная характеристика

5 Расчет отклика с помощью переходной характеристики

5.1 Расчет отклика цепи временным методом

Поскольку за время, равное периоду T воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

для ;

для .

Таблица 5.1 - Расчет отклика цепи временным методом

	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5
	0	0	0	-4.28	-0.7	0.05	0.03	0.004	0	4.28	0.7	-0.05

По расчетным данным, представленным в таблице 5.1 строится график зависимости - график отклика, представленный на рисунке 5.1.



Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика

Перечень ссылок

1 Афанасьев В. П. и др. Теория линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1973. - 592 с.

2 Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.

З Гринченко Л. В. Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы радиоэлектроники”. - Х. 2003. -30 с.

4 3ернов Н. В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей - М. Энергия, 1972. - 715 с.

5 Попов В. П.Основы теории цепей: Учеб для вузов. M. : Высш. шк., 1985. - 490с.