КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

НА ТЕМУ:

«РАСЧЕТ НИЗКОЧАСТОТНОГО СИГНАЛЬНОГО ТРАНСФОРМАТОРА»

Введение

Согласующие трансформаторы применяются чаще всего в выходных каскадах усилителей низкой частоты для согласования сопротивления нагрузки с выходным сопротивлением выходного каскада. Для междукаскадной связи согласующие трансформаторы применят тогда, когда требуется большая амплитуда тока на выходе усилителя. В этом случае использование согласующего трансформатора на входе оконечного каскада позволяет значительно повысить усиление мощности сигнала и снизить расход энергии питания. Кроме того, в предоконечном каскаде может быть применен транзистор меньшей мощности. Междукаскадный трансформатор необходим также при очень низком входном сопротивлении следующего каскада. На входе усилителя согласующие трансформаторы применяются, когда источник сигнала имеет малое выходное сопротивление и развивает малую ЭДС.

1. Первичный расчет электрических параметров трансформатора

Эквивалентная схема согласующего трансформатора низкой частоты представлена на рис. 1.

Рис. 1

Приняты следующие обозначения:

U - напряжение источника сигнала, подключенного к первичной обмотке;

R_i - внутреннее сопротивление источника сигнала;

r1 - активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

L_s1 - индуктивность рассеяния первичной обмотки трансформатора;

r_n - сопротивление потерь в сердечнике;

L₁ - индуктивность первичной обмотки трансформатора;

L'_s2 - индуктивность рассеяния вторичной обмотки, приведенная к первичной;

r`₂ - активное сопротивление вторичной обмотки, приведенное к первичной;

C`₀ - собственная ёмкость трансформатора;

R`_н - сопротивление нагрузки трансформатора, приведенное к первичной обмотке.

Формулы приведения для перевода величин из вторичной обмотки в первичную имеют вид:



где n - коэффициент трансформации, равный отношению числа витков в первичной обмотке к числу витков в первичной обмотке.

Коэффициент трансформации можно рассчитать также через отношение напряжения на выходе к напряжению на входе.

В ТЗ задан КПД трансформатора . Для запаса в расчетах возьмем . Больше брать не стоит, так как большое повышение КПД может неоправданно завысить требования к параметрам трансформатора.

Ом

Входное сопротивление трансформатора:

Ом

Активное сопротивление первичной обмотки:

Ом

Рассчитаем приведенные величины вторичной обмотки:

Ом

Ом

По формуле из [1] найдем сопротивление эквивалентного генератора. Это такое сопротивление, которое используется для сокращения размеров вычислений. Оно учитывает активные сопротивления обмоток, нагрузки и генератора.

Ом

Найдем необходимую индуктивность первичной обмотки трансформатора по указанной в технических требованиях величине частотных искажений на низшей рабочей частоте. Для данных формул коэффициент частотных искажений по ТЗ будет равен М_н = 1.2.

Гн

Допустимая индуктивность рассеяния трансформатора определяется допустимыми частотными искажениями на высшей рабочей частоте:

По ТЗ задано М_В = 0.2, что для используемых формул соответствует М_В = 1.2. Подставляя значения величин, получаем:

Гн

Отношение индуктивности рассеяния к индуктивности первичной обмотки трансформатора называют коэффициентом рассеяния трансформатора ?.

Данный трансформатор является маломощным, так как мощность, поступающая от источника мала:

Вт

Для такого трансформатора с учетом наличия в первичной обмотке существенного тока подмагничивания с точки зрения наименьшего веса и размеров наилучшим материалом для сердечника является пермаллой с содержанием никеля 40 - 50%. Этим требованиям соответствует пермаллой марки Н45. Найдем ориентировочное значение начальной проницаемости этого материала при данном токе подмагничивания.

Вычислим значение , - ток подмагничивания первичной обмотки трансформатора.

Используя график на рис. 7.5 [1], получаем М_э.н.пр = 570

Теперь можно ориентировочно определить толщину листов сердечника. Так как это оценочный расчет, то вместо действительной магнитной проницаемости материала будем использовать приблизительное значение М_э.н.пр.

Удельное электрическое сопротивление пермаллоя Н45 равно по [3] ? = 4.5•10^-5 Ом/м. Рассчитаем максимально допустимую толщину листов сердечника:

мм

Так как уменьшение толщины пластин не влечет за собой ухудшения характеристик сердечника (вихревые токи при этом уменьшаются), то с технологической точки зрения лучше взять стандартную широко используемую толщину пластин ? = 0.35 мм.

Для выбора размеров сердечника найдем коэффициент А по следующим формуле:

, где

2. Выбор типа сердечника

Сердечник возьмем броневого типа. Этот выбор основан на наличии в первичной обмотке довольно большого тока подмагничивания. В сердечниках броневого типа легко сделать немагнитный зазор между Ш - образными пластинами, вставляемыми с одной стороны и перекрышками с другой. Как было определено выше, толщину листов берем равной 0.35 мм.

По таблице в приложении 2 [1] выбираем сердечник с близким или большим значением коэффициента А.

Ш 12Х12, который имеет следующие параметры:

у₁ = 12 мм, у₂ = 12 мм, у₃ = 6 мм, h = 30 мм, b = 12 мм, l_C = 10,3 см, l₀ = 8.5 см, q_C = 1.27 см², m = 182 г.

Здесь у₁, у₂, у₃, h, b - размеры сердечника (см. чертеж), l_С - средняя длина магнитной силовой линии, l₀ - средняя длина витка обмоток, q_С - чистое сечение магнитного материала.

3. Расчет числа обмоток и величины немагнитного зазора

Рассчитаем число витков первичной обмотки, необходимое для получения заданной величины индуктивности. Приблизительно это число можно получить по формуле:

виток.

При этом числе витков в первичной обмотке постоянное подмагничивание на сантиметр длины магнитопровода составляет:

ампервитка.

По графику на рис. 7.6 [1] получаем истинное значение начальной проницаемости для пермаллоя марки 45Н М_Э.Н = 800, что отличается от первоначальной оценки. Пересчитаем число витков первичной обмотки:

витка.

Исходя из этого значения рассчитаем число витков вторичной обмотки:

 витков.

Проверим индукцию в сердечнике.

Наибольшая мощность Р, подводимая к первичной обмотке, равна:

Вт

Вт

В.

гс

Такая индукция близка к предельной (3000) но не превышает ее. Из графика на рис. 7.6 [1] находим величину необходимого немагнитного зазора в процентах от средней длины магнитной силовой линии.

Z = 0.06%

мм

В качестве изолирующей прокладки можно использовать один слой конденсаторной бумаги или окисную пленку на пластинах сердечника, образующуюся на них в результате отжига.

4. Расчет нелинейных искажений

С учетом известных параметров пересчитаем индуктивность первичной обмотки трансформатора.

Гн

Частотные искажения на низшей частоте:

что равно заданному в ТЗ.

По графику на рис. XV.III.16 для а?₀ = 3 и В_m = 2655 гс найдем коэффициент а₃=0.015.

Найдем коэффициенты гармоник трансформатора:

Значение коэффициента гармоник находится в допустимых пределах.

5. Расчет диаметра провода и размещения обмоток

Так как температура рабочей среды по ТЗ равна 60⁰ С, что выше комнатной температуры, то рассчитаем диаметр провода с учетом этих обстоятельств.

мм

мм

Для первичной обмотки берем из [3] провод диаметром 0.12 мм (с изоляцией) с эмалевой лакостойкой изоляцией типа ПЭЛ ГОСТ 2773-51, для вторичной - аналогичный, диаметром 0.14 мм. Данные провода имеют пробивное напряжение 400В.

Обмотки располагаются одна над другой.

Провода наматываются в слой. Во избежание короткого замыкания между слоями проводов в обмотки вводят прокладку из двух слоев конденсаторной бумаги (общей толщиной 0.05 мм).

По таблице 7.4 [1] берем толщину гильзы каркаса 0.8 мм, толщину крайних щек 1.5 мм.

Находим высоту намоток с учетом толщины крайних щек d_Щ = 1.5 мм:

мм

Находим число витков первичной и вторичной обмоток из выражений:

Число слоев первичной р₁ и вторичной р₂ обмоток:

Толщину обмоток при намотке в слой рассчитывают по формулам:

мм

мм

Вторичная катушка выполнена из более прочного провода, поєтому ее лучше разместить снаружи. Между обмотками прокладывается два слоя прочной кабельной бумаги общей толщиной 0.2 мм. Таким образов общая толщина обмоток трансформатора равна 2.1 мм, обмотка поместится в окно сердечника.

6. Расчет индуктивности рассеяния трансформатора

Проверим индуктивность рассеяния трансформатора. Возьмем коэффициент К_р равным 0.2.

Гн

Коэффициент частотных искажений на высшей частоте при такой индуктивности рассеяния будет равен:

7. Расчет активных сопротивлений обмоток

Найдем точные значения средней длины линии намотки:

см

см

Полная длина провода:

м

м

Активное сопротивление обмоток:

Сопротивление одного метра провода из первой обмотки равно 2.23 Ом, из второй - 1.55 Ом.

Ом

Ом

КПД при значении r₁ = 105.93 следующее:

Это значение соответствует ТЗ.

8. Расчет потерь в трансформаторе на средней частоте

кГц

Потери в трансформаторе равны сумме потерь в сердечнике Р_С, обмотках Р_ОБ и диэлектрических прокладках Р_Д.

Определим Р_С для данного сердечника по формуле из [4].

, где k_р - эмпирический коэффициент, равный в данном случае 2, f - частота, В-индукция магнитного поля, Тл, V_С - объем магнитопровода, м³. Подставляя числа, получим:

Вт

Потери в обмотках обусловлены вытеснением тока в периферийные области сечения провода, из которого выполнена обмотка. Вытеснение обусловлено поверхностным эффектом и эффектом близости.

Активное сопротивление проводов с учетом этих эффектов можно определить по следующей формуле [4]:

Здесь k - коэффициент, учитывающий влияние геометрии катушки на эффект близости; (1+А) - коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления за счет поверхностного эффекта; Х - коэффициент, учитывающий влияние частоты тока и диаметра провода на эффект близости; D - наружный диаметр катушки, см; d - диаметр голого провода, см; ? - число витков; g - степень разрежения витков, равная a`/d; a` - расстояние между осями соседних витков.

В данном случае (1+А) = 1, Х = 4.8*10^-11, k = 40, g = 1.08. Подставив численные значения получим для первичной обмотки:

Ом, то есть при данной достаточно низкой частоте рассмотренные эффекты можно не учитывать (для вторичной обмотки результат аналогичный).

Для расчета Р_Д нужно вычислить собственную емкость трансформатора. Эта емкость состоит из нескольких составляющих.

а) емкость между первым слоем и магнитопроводом.

где r - радиус поперечного сечения голого провода, n - число витков первого слоя, р - периметр витка, a - расстояние между магнитопроводом и осью провода. Каркас изготавливается из прессшпана с ? = 3.

б) Емкость между слоями обмоток.

, где l_C - найденная выше средняя длина витка, m - число слоев, ? для лакоткани провода равна 4. Для первичной обмотки:

нФ

Для вторичной обмотки:

нФ

с) Емкость между обмотками.

Здесь ? = 3.5 - диэлектрическая проницаемость изолирующей прокладки между обмотками, r_СР - средний радиус голого провода смежных обмоток, n_СР - среднее число витков в слоях смежных обмоток, p_СР - средний периметр витков соседних обмоток. Подставляем численные значения:

нФ

Рассчитаем потери:

а) Между первым слоем обмотки и магнитопроводом (при заземлении внутреннего слоя обмотки):

Вт

б) Потери в обмотках.

В первичной обмотке:

Вт

Во вторичной обмотке:

Вт

в) Потери между обмотками.

Вт

?U - разность потенциалов между обмотками.

Суммируя полученные величины получим Р_Д = 0.00911 Вт

Итоговая мощность потерь:

Вт

Пересчитывая значение КПД с учетом потерь получим:

Вт

Вт

Отклонение от заданного в ТЗ составляет , что по ТЗ допускается.

На магнитопроводе выделяется мощность потерь Р_С = 0.0385 Вт. Эта мощность рассеивается со всей поверхности сердечника.

Площадь поверхности сердечника:

Примем, что мощность отводится от поверхностей трансформатора только в результате излучения энергии (конвекции нет). Тогда по формуле 9-42 [4]

Рассчитаем температуру перегрева магнитопровода.

⁰С

Рассчитаем температуру перегрева обмоток трансформатора с учетом того, что для защиты от влаги их покрывают компаундом №309. При толщине слоя покрытия 1 мм площадь излучения обмоток будет равна:

см²

Отсюда находим температуру перегрева:

⁰С