Анализ прохождения сигналов через линейные, нелинейные и параметрические радиоцепи

Курсовая работа

На тему

Анализ прохождения сигналов через линейные, нелинейные и параметрические радиоцепи

На входе трактата действует генератор ЭДС сигнала S(t), поступающего с выходных цепей приемника представляющий частотно-модулированный (ЧМ) сигнал с модуляцией одним тоном, изменяющийся по закону:

где - амплитуда несущего колебания.

- частота несущего колебания.

- частота модулирующего колебания.

- индекс модуляции.

Исходные данные согласно варианта:

Первая буква фамилии Х, значит для расчётов используется третий вариант.

Амплитуда ЧМ сигнала

Частота несущего колебания ЧМ сигнала

Частота модулирующего колебания ЧМ сигнала

Индекс модуляции ЧМ сигнала

,

Начальная фаза несущего колебания, радиан.

Начальная фаза модулирующего колебания, радиан.

Амплитуда напряжения гетеродина

Частота гетеродина

Добротность контуров усилителя радиочастоты

Добротность контуров гетеродина

Добротность контуров преобразователя частоты

Добротность контуров усилителя промежуточной частоты

Полупроводниковые приборы, используемые в каскадах тракта:

Решение:

1.Записать аналитические выражения для мгновенных значений входного сигнала и зарисовать осциллограмму этого колебания.

Мгновенные значения входного сигнала определяются в соответствии с выражением:

Значения времени, при которых наблюдается минимальная и максимальная мгновенные частоты:

На графике изображены эпюры входного сигнала, соответствующие минимальному и максимальному значению мгновенных частот.

2. Построить амплитудно-частотный (АЧС) и фазо-частотный (ФЧС) спектры входного сигнала.

Спектральный состав ЧМ-сигнала определяется выражением:

где - функция Бесселя k-го порядка.

Исходя из этого амплитудно-частотный спектр имеет вид:



3. Рассчитать и построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики УРЧ

На основе примеров расчёта характеристик частотно-избирательных цепей выберем значения следующих параметров:

Крутизна ВАХ в рабочей точке: В/А

Выходное сопротивление: Ом

Коэффициент включения контура:

Сопротивление контура: Ом

На основе этих выбранных параметров произведём предварительные расчёты.

Резонансное сопротивление колебательной системы:

Ом

Эквивалентное сопротивление при резонансе с учётом шунтирующего действия резистора:



Ом

Резонансный коэффициент усиления:

Ом

Эквивалентная резонансная добротность контура:

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики УРЧ определяются выражениями:



4. Рассчитать ослабление помехи по зеркальному каналу (для центральной частоты спектра помехи), обеспечиваемое УРЧ.

Промежуточная частота:

МГц

Ослабление помехи по зеркальному каналу (для центральной частоты спектра помехи) обеспечиваемое УРЧ, определяется выражением:

5. Апроксимировать (с использованием степенной апроксимации) ВАХ транзистора смесителя ПЧ.

Определим выходное сопротивление Ri и крутизну ВАХ транзистора ГТ308 А.

Степенная апроксимация ВАХ транзистора смесителя ПЧ 2П103А задаётся выражением:

iс(U) = a0 + a1(Uзи-U0 ) + a2(Uзи-U0)2 + a3(Uзи-U0)3,

где U0 - начальное смещение, выбираемое на нижнем сгибе ВАХ; a0 - a4 - коэффициенты, определяемые методом узловых точек, заключающемся в том, что на рабочем участке ВАХ в окрестностях U0 выбираются равномерно расставленные значения Uk (узлы апроксимации), число которых должно быть равно числу определяемых коэффициентов (в данном случае четырём). Для этих значений U по ВАХ определяются значения ik(Uk). В результате получаем систему уравнений, из решения которой находятся коэффициенты a0 - a4. При этом ширину рабочего участка ВАХ следует принять равной удвоенной амплитуде напряжения гетеродина. В нашем случае, с учётом того, что удвоенная амплитуда напряжения гетеродину равна 2 В, в качестве узлов апроксимации выберем точки Uзи = 0.5; 1.25; 1.9; 2.5 В для транзистора КП 103 Л, Ic которых соответственно равны 3.5; 2.2; 0.75; 0 мА при U0=1.25 В.

Получим систему уравнений:

iс1 = a0 + a1(Uзи1-U0 ) + a2(Uзи1-U0)2 + a3(Uзи1-U)3

iс2= a0 + a1(Uзи2-U0 ) + a2(Uзи2-U0)2 + a3(Uзи2-U0)3

iс3 = a0 + a1(Uзи3-U0 ) + a2(Uзи3-U0)2 + a3(Uзи3-U0)3

iс4 = a0 + a1(Uзи4-U0 ) + a2(Uзи4-U0)2 + a3(Uзи4-U0)3

В нашем случае:

Ом

Взяв интервал изменения ДIб от 0.6 до 0.75 мА (максимально возможные значения, приведённые на графиках), рассчитаем крутизну ВАХ транзистора с учётом того, что соответствующий этому интервалу диапазон изменения ДIк составляет 10 мА (от 31 до 41 мА), а диапазон изменения ДUбэ 0.025 В ( от 0.2625 до 0.2875 В).

А/В

ВАХ транзистора КП 103 А

Подставим координаты узлов апроксимации и решим полученную систему методом определителей (для удобства записи величину тока и значения коэффициентов будем брать в мА).

3.5 = a0 + a1(0.5 - 1.25) + a2(0.5 - 1.25)2 + a3(0.5 - 1.25)3

2.2 = a0 + a1(1.25 - 1.25) + a2(1.25 - 1.25)2 + a3(1.25 - 1.25)3

0.75 = a0 + a1(1.9 - 1.25) + a2(1.9 - 1.25)2 + a3(1.9 - 1.25)3

0 = a0 + a1(2.5 - 1.25) + a2(2.5 - 1.25)2 + a3(2.5 - 1.25)3

После упрощения получаем:

1.3 = -0.75a1+ 0.752 a2 - 0.753 a3

2.2 = a0

-1.45 = 0.65 a1 + 0.652 a2 + 0.653 a3

-2.2= 1.25 a1 + 1.252 a2 + 1.253 a3

Для удобства оставим в системе три уравнения: a0 = 2.2

1.3 = -0.75a1+ 0.752 a2 - 0.753 a3

-1.45 = 0.65 a1 + 0.652 a2 + 0.653 a3

-2.2= 1.25 a1 + 1.252 a2 + 1.253 a3

Получившиеся результаты:

a1=

a2=

a3=

Произведём проверку полученных результатов - построение характеристики по точкам.

В

А

А/В

А/В2

А/В3

Апроксимация характеристики полиномом третьей степени:

6. Определить крутизну преобразования ПЧ.

Крутизна ВАХ транзистора смесителя ПЧ по первой гармонике гетеродина:

мА/В

Крутизна преобразования ПЧ определяется выражением:

мА/В

7. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра ПЧ.

АЧХ и ФЧХ фильтра ПЧ определяются аналогично определению АЧХ и ФЧХ УРЧ.

Крутизна ВАХ в рабочей точке: мА/В

Выходное сопротивление: Ом

Коэффициент включения контура:

Параметрическое сопротивление контура:

На основе выбранных параметров произведём предварительные расчёты.

Резонансное сопротивление колебательной системы:

Ом

Эквивалентное сопротивление контура при резонансе с учётом шунтирующего действия транзистора:

Ом.

Резонансный коэффициент усиления:

Эквивалентная резонансная добротность контура:

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики ПЧ определяются выражениями:



8. Проанализировать искажение сигнала в полосовом фильтре ПЧ.

Искажение ЧМ-сигнала в полосовом фильтре ПЧ состоит в возникновении паразитной АМ и в искажении закона модуляции частоты.

Выражение для огибающей и частоты сигнала можно записать в виде:

Нормированная огибающая имеет вид:

Девиация частоты выходного сигнала.

9. Апроксимировать (с использованием степенной апроксимации) ВАХ транзистора гетеродина.

Перед началом апроксимации необходимо построить характеристику Ik(Uбэ), для чего проведём нагрузочную прямую и в точках её пересечения со статическими выходными характеристиками транзистора определим коллекторные токи и токи базы, а затем по входной характеристике находят соответствующие этим токам напряжения Uбэ.

ВАХ транзистора ГТ308 А изображены на рисунке:

Расчёт коэффициентов апроксимации ВАХ транзистора гетеродина:

Степенная апроксимация ВАХ транзистора гетеродина ГТ308А определяется выражением:

iк(U) = a0 + a1(Uбэ-U0 ) + a2(Uбэ-U0)2 + a3(Uбэ-U0)3, гдеU0 - начальное смещение, выбираемое на нижнем сгибе ВАХ; a0 - a4 - коэффициенты, определяемые методом узловых точек, заключающемся в том, что на рабочем участке ВАХ в окрестностях U0 выбираются равномерно расставленные значения Uk (узлы апроксимации), число которых должно быть равно числу определяемых коэффициентов (в данном случае четырём). Для этих значений U по ВАХ определяются значения ik (Uk). В результате получаем систему уравнений, из решения которой находятся коэффициенты a0 - a4.

При этом рабочий участок должен охватывать всю ВАХ. В нашем случае в качестве узлов апроксимации выберем точки Uбэ=0.075, 0.175, 0.2125, 0.2625 В. Получим систему уравнений:

iк1 = a0 + a1(Uбэ1-U0 ) + a2(Uбэ1-U0)2 + a3(Uбэ1-U0)3

iк2 = a0 + a1(Uбэ2-U0 ) + a2(Uбэ2-U0)2 + a3(Uбэ2-U0)3

iк3 = a0 + a1(Uбэ3-U0 ) + a2(Uбэ3-U0)2 + a3(Uбэ3-U0)3

iк4 = a0 + a1(Uбэ4-U0 ) + a2(Uбэ4-U0)2 + a3(Uбэ4-U0)3

Подставим координаты узлов апроксимации и решим полученную систему уравнений методом определителей (для удобства записи величину тока и значения коэффициентов будем брать в мА):

1 = a0 + a1(0.075 - 0.2125 ) + a2(0.075 - 0.212)2 + a3(0.075 - 0.212)3

13 = a0 + a1(0.175 - 0.2125 ) + a2(0.175 - 0.2125)2 + a3(0.175 - 0.2125)3

21 = a0 + a1(0.2125 - 0.2125 ) + a2(0.2125 - 0.2125)2 + a3(0.2125 - 0.2125)3

40 = a0 + a1(0.2625 - 0.2125 ) + a2(0.2625 - 0.2125)2 + a3(0.2625 - 0.2125)3

1 = a0 - 0.1375 a1 + (0.1375)2 a2 + (0.1375)3 a3

13 = a0 + 0.0375 a1 +(0.0375)2 a2 + (0.0375)3 a3

21 = a0 + a1(0 ) + a2(0)2 + a3(0)3

40 = a0 + 0.05 a1 + (0.05)2 a2 + (0.05)3 a3

1 = a0 - 0.1375 a1 + (0.1375)2 a2 - (0.1375)3 a3

13 = a0 - 0.0375 a1 +(0.0375)2 a2 - (0.0375)3 a3

21 = a0 + a1(0 ) + a2(0)2 + a3(0)3

40 = a0 + 0.05 a1 + (0.05)2 a2 + (0.05)3 a3

Упростив систему, получаем:

-20 = - 0.1375 a1 + (0.1375)2 a2 - (0.1375)3 a3

-8 = - 0.0375 a1 +(0.0375)2 a2 - (0.0375)3 a3

21 = a0

19 = 0.05 a1 + (0.05)2 a2 + (0.05)3 a3

Для удобства оставим в системе три уравнения (21 = a0):

-20 = - 0.1375 a1 + (0.1375)2 a2 - (0.1375)3 a3

-8 = - 0.0375 a1 +(0.0375)2 a2 - (0.0375)3 a3

19 = 0.05 a1 + (0.05)2 a2 + (0.05)3 a3

Решим эту систему методом определителей:

Коэффициенты апроксимации:

А/В

А/В2

А/В3

Апроксимация характеристики полиномом третьей степени:

Произведём проверку полученных результатов - построение характеристики по точкам.

10. Определить глубину обратной связи в гетеродине, необходимую для обеспечения заданной амплитуды напряжения.

Для расчёта стационарного режима автогенератора (гетеродина) необходимо на основании данных апроксимации ВАХ транзистора гетеродина построить кривую зависимости средней крутизны ВАХ от амплитуды напряжения на входе транзистора.

зависимость средней крутизны ВАХ от амплитуды напряжения на входе транзистора. Здесь и - коэффициенты апроксимирующего ВАХ транзистора полинома, определенные в прошлом пункте.

Стационарная амплитуда автоколебаний определяется по точке пересечения кривой с линией обратной связи (линией с ординатой, параллельной оси абсцисс), то есть путём графического решения уравнения:

,

где - коэффициент взаимоиндукции в цепи обратной связи гетеродина.

При известных значениях, положение линии обратной связи однозначно определяет необходимую глубину обратной связи, характеризуемую коэффициентом взаимоиндукции .

Коэффициент взаимоиндукции в цепи обратной связи гетеродина.

11. Рассчитать и построить кривую установления стационарной амплитуды напряжения гетеродина

второе значение добротности гетеродина - для сравнения быстроты установления колебаний в автогенераторе в зависимости от добротности контура.

12. Апроксимировать (с использованием кусочно-линейной апроксимации) ВАХ транзистора оконечного каскада УПЧ.

начальное напряжение наклонного участка апроксимирующей функции, В.

Крутизна наклонного участка апроксимирующей функции, А/В.

Угол отсечки коллекторного тока, градус.

Амплитуда входного сигнала, В.

Тогда величина начального смещения равна:

В.

13. Рассчитать и построить колебательную характеристику оконечного каскада УПЧ.

- коэффициент Берга первого порядка.

- коэффициент включения контура.

- сопротивление контура.

- резонансное сопротивление колебательной системы.

Так как оконечный каскад УПЧ и УРЧ собраны на одинаковых транзисторах, примем равными и их выходные сопротивления, тогда эклвивалентное сопротивление контура при резонансе с учётом шунтирующего действия транзистора:

эквивалентное сопротивление контура при резонансе с учётом шунтирующего действия транзистора, Ом.

В

14. Рассчитать КПД оконечного каскада УПЧ.

КПД оконечного каскада УПЧ рассчитывается в следующем порядке:

коэффициент Берга нулевого порядка.

КПД оконечного каскада.

15. Выбрать параметры и рассчитать характеристики ЧД (для ЧМ-сигнала).

Гц

Гц - девиация частоты на выходе полосового фильтра.

Гц Гц

Гц

Гц - резонансная частота ЧД.

- Эквивалентная добротность контура.

- Резонансный коэффициент усиления УЧД.

- АЧХ усилителя ЧД.

ВАХ диода Д219 изображена на рисунке:

По характеристике при линейной апроксимации при Uн = 0 определяем:

- крутизна ВАХ диода, А/В.

- сопротивление нагрузки, которое выбирается самостоятельно и проверяем условие нормальной работы детектора, Ом.

- много больше единицы, следовательно, условие нормальной работы выполняется.



- величина ёмкости выходного фильтра АД. Выбирается самостояетельно и проверяется выполнение условий:

- много меньше СН, условие выполняется.

- много больше СН, условие выполняется.

Окончательно выбраны параметры выходного фильтра.

16. Синтезировать ФНЧ на основе операционного усилителя.

Синтез ФНЧ проводим на основе следующих исходных данных:

Апроксимация идеальной характеристики - чебышевская.

порядок фильтра -

допустимая неравномерность характеристики ФНЧ в пределах прозрачности в пределах: дБ.

Синтез ФНЧ производится в следующем порядке:

частота среза фильтра, Гц:

полюса передаточной функции фильтра с максимально плоской характеристикой (фильтра Баттерворса) 2-го порядка:

Коэффициент неравномерности Чебышевского фильтра:

Вычислим вспомогательный коэффициент:

Вычислим полюса фильтра Чебышева путём коррекции полюсов фильтра Баттерворса:

Рассчитаем вспомогательные коэффициенты:

Тогда АЧХ ФНЧ имеет вид:



Ослабление сигнала, обеспечиваемое ФНЧ на удвоенной частоте среза:

Принципиальная схема реализуемого фильтра на операционном усилителе изображена на рисунке__ в приложении.

Для нахождения элементов схемы положим: R1 = R2 = R3 = R, Ом. Тогда:

- ёмкость С1, Ф.

- ёмкость С2, Ф.