Спектры амплитудной и часотной модуляции

Амплитудная модуляция

Управление амплитудой высокочастотных колебаний называется амплитудной модуляцией /АМ/.

В процессе АМ происходит изменение амплитуды напряжения несущей частоты в соответствии с законом изменения модулирующей частоты (w >>W).

Уравнение модулированных по амплитуде колебаний имеет вид:

(1)

где m - коэффициент глубины модуляции,

Уравнению (6.6) соответствует временное представление АМ колебаний, изображенное на рис. 1

Путем простых тригонометрических преобразований уравнение (1) может быть представлено в виде:

(2)

Из этого уравнения следует, что модулированное по амплитуде гармоническим током частоты W колебание высокой частоты представляет собой сумму 3-х колебаний. Спектральная составляющая частоты w имеют амплитуду U_m и называется колебанием несущей частоты, а составляющие частот w+W и w-W имеют амплитуду и называются колебаниями верхней и нижней боковых частот.

Уравнению (2) соответствует спектральное представление модулированных колебаний, изображенное графически на рис. 2.

При модуляции высокочастотных колебаний сложным сигналом возникают верхняя и нижняя боковые полосы частот (рис. 2а). Ширина спектра АМ колебания определяется наивысшим значением частоты модулирующего сигнала и равна 2W_max.

Практически амплитудная модуляция может осуществляться действием высокочастотного модулирующего напряжения на нелинейный элемент (рис. 2б) либо на специальный усилитель высокочастотных колебаний, называемый модулируемым усилителем.

Предположим, что к нелинейному элементу (полупроводниковый диод) приложено напряжение несущей частоты u=U_1msinwt, а также и модулирующее напряжение u₂=U_2mcosWt. Рассмотрим процесс АМ с помощью нелинейного элемента с характеристикой, описываемой полиномом 2-ой степени.

В этом случае суммарное напряжение u=u₁+u₂ воздействует на нелинейный элемент, и ток, протекающий через элемент, определится соотношением:

(3)

Т.к. нагрузкой является колебательный контур, он выделяет из нескольких составляющих тока, протекающего через нелинейный элемент те, которые выражаются слагаемыми со множителем w:

 (4)

где - амплитуда первой гармоники тока;
- коэффициент модуляции.

Напряжение на контуре uк определится произведением тока первой гармоники i1 и сопротивления контура R_ое для этой гармоники:

(5)

где .

1. АМ возможна, если характеристика нелинейного элемента описывается полиномом 2-ой степени (квадратичная характеристика).

2. Спектр АМ колебаний получается за счет умножения двух функций 1+mcosWt и sinwt. Следовательно, процесс АМ заключается в перемножении входных напряжений, имеющих несущую частоту w и частоту модулирующего сигнала W.

Этот эффект дает квадратичный член a₂u² характеристики усилителя.

3. В спектре тока, протекающего через нелинейный элемент, содержится много составляющих. Число их зависит от числа членов в аппроксимирующем полиноме. Поэтому нагрузкой усилителя должен быть фильтр (колебательный контур) с полосой пропускания, равной ширине спектра АМ колебания.

Ограничивая рабочую область характеристики ее нижним изгибом (квадратичный участок), нельзя получить большую колебательную мощность и высокий КПД. Более выгодные энергетические соотношения получаются, если усилительный элемент работает с отсечкой выходного тока.
На практике в качестве нелинейных элементов обычно используют не диоды, а лампы и транзисторы. Модулируемое высокочастотное напряжение падают во входную цепь транзистора, а модулирующий сигнал в цепь базы или коллектора (соответственно базовая или коллекторная модуляция).

Частотная модуляция

При частотной модуляции (ЧМ) несущая частота имеет постоянную амплитуду. Информация в этом случае заключена в изменении (модулировании) несущей частоты относительно ее среднего значения. Величину изменения частоты Dw называют девиацией частоты.

Уравнение модулированного по частоте колебания имеет вид:

(6)

где: w - несущая частота,

W - модулирующая частота,

М - индекс модуляции,

Получение ЧМ колебания иллюстрируется рис. 3.

Спектр ЧМ колебания в общем случае состоит из несущего колебания с частотой w и бесконечного ряда боковых колебаний. Число, а также амплитуды среднего и боковых колебаний зависят от индекса модуляции М. При М 1 в спектр входят только 2 боковые частоты, и он имеет ту же ширину, что и амплитудно-модулированный сигнал. При М>1 боковые частоты спектра ЧМ равны w nW, где n=1,2,3… Расстояние между соседними боковыми колебаниями равно частоте модулирующего сигнала W. С увеличением М амплитуда среднего колебания уменьшается и при определенных значениях М равна 0.

Амплитуды первой пары боковых частот при небольших М возрастают, а затем уменьшаются. По мере увеличения n амплитуды боковых частот быстро убывают. На рис. 4 показан спектр ЧМ колебания с индексом модуляции М=2.

Ширина спектра, необходимая для передачи ЧМ сигнала, определяется девиацией частоты w при постоянной модулирующей частоте w, которая, в свою очередь, зависит от амплитуды модулирующего напряжения u₂. Для идеальной передачи ЧМ сигнала необходима очень широкая полоса частот.

Однако, начиная с некоторого номера, боковыми частотами можно пренебречь, т. к. они принимают очень малое участие в воспроизведении сигнала. При высококачественной передаче сигнала пренебрегают боковыми частотами, амплитуды которых составляют менее 1% амплитуды несущей частоты. В этом случае имеет место, так называемая, широкополосная ЧМ.

Наиболее часто для получения ЧМ колебаний используется прямой способ, заключающийся в непосредственном изменении частоты автогенератора по закону модулирующего сигнала путем соответственного изменения емкости или индуктивности колебательной системы. Устройство, изменяющее частоту автогенератора воздействием на его параметры, называется частотным модулятором.

Существует ряд схем ЧМ модуляторов, использующих в качестве управляемых реактивных элементов нелинейную емкость полупроводниковых приборов (варикапов). В них используется емкость двойного электрического слоя, возникающего по обе стороны p-n перехода под воздействием внешнего запирающего напряжения. Таким образом, варикап действует как переменная емкость, управляемая модулирующим сигналом. Зависимость емкости С(U) варикапа от приложенного напряжения показана на рис. 5.

Схема ЧМ генератора с параллельно подключенным к контуру варикапом показана на рис. 6

Модулирующий сигнал на варикапе VD₁ поступает через дроссель Др₁. С помощью делителя R₁R₂ к варикапу приложено запирающее напряжение U₀, смещающее рабочую точку на середину характеристики. Варикап с помощью конденсатора C₁ включен в колебательный контур L₁ C₂ генератора.

Под действием модулирующего напряжения меняется положение рабочей точки и емкость варикапа VD₁, что приводит к изменению частоты, а следовательно, к ЧМ.

Частотная модуляция обладает следующими свойствами:
Высокая помехоустойчивость, обусловленная постоянством амплитуды модулированного сигнала.

Высокие энергетические параметры ЧМ передатчиков в отличие от АМ, в которых большая часть мощности расходуется на передачу несущей частоты, не являющейся носителем информации. Недостатком ЧМ является необходимость использования более коротких волн. ЧМ применяется в радиовещании в УКВ диапазоне, в телевидении, в радиорелейных линиях связи.