Типы низкочастотных фильтров

1. ВВЕДЕНИЕ

Фильтром называется устройство, устанавливаемое между выводами электрической цепи с целью изменения соотношения между частотными составляющими спектра проходящего через него сигнала. Фильтры могут работать в диапазоне частот от 0 (постоянный ток) до 10 ГГц. Они различаются по типу (например, LС-фильтры, кристаллические фильтры, активные и др.), форме амплитудно-частотной характеристики и диапазону частот.

В зависимости от формы амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) имеется четыре основных класса фильтров:

1) фильтр нижних частот (ФНЧ). Он пропускает только низкочастотные составляющие спектра сигнала - обычно от постоянной составляющей и до частоты, которая называется частотой среза и определяется в исходных данных для расчета фильтра. Все спектральные составляющие сигнала с частотой выше частоты среза ФНЧ подавляет;

2) фильтр верхних частот (ФВЧ). Фильтры этого класса подавляют в спектре сигнала все компоненты с частотой от 0 до частоты среза. Спектральные составляющие с частотой выше частоты среза пропускаются ФВЧ без искажений;

3) полосовой фильтр (ПФ). Он пропускает без искажений все спектральные компоненты только в пределах заданной полосы частот и подавляет все компоненты вне ее;

4) режекторный фильтр (РФ). Он подавляет компоненты спектра внутри заданной полосы, называемой полосой задержания, и пропускает без искажений частоты вне этой полосы.

Приведенные определения характеризуют так называемые идеальные фильтры. В реальных устройствах между полосой пропускания и полосой с высоким затуханием (полосой задержания) сигнала всегда существует некоторая переходная область.

2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ФИЛЬТРОВ

Главными элементами фильтра являются реактивные элементы, которые можно реализовывать в различных физических устройствах - катушках индуктивности, конденсаторах, кристаллах и механических резонаторах. В активных фильтрах в качестве элементов используются операционные усилители, конденсаторы и резисторы. Выбор типа элемента в фильтре в основном зависит от требуемых значений рассмотренных выше его параметров, поскольку каждый тип фильтра имеет свои ограниченные области применения. На рис. 1. показаны рабочие диапазоны частот для различных типов фильтров.

LС-фильтры. Это устройства, в которых в качестве основных элементов используются индуктивности и емкости. Фильтры этого типа, как правило, применяются в диапазоне частот от нескольких герц до нескольких сотен мегагерц. В диапазоне СВЧ начинают проявляться паразитные емкости и индуктивности цепей, что приводит к нестабильности расчетных значений параметров устройства. По этой причине LС-фильтры в диапазоне СВЧ практически не применяются. Чтобы использовать LС-фильтры в диапазоне сверхнизких частот, требуются элементы схемы с очень большими значениями индуктивности и емкости, что ограничивается их физическими размерами. Поэтому на практике рабочий диапазон частот LC-фильтров составляет примерно от 100 Гц до 300 МГц.

Реальные элементы фильтра всегда отличаются от идеальных наличием паразитных составляющих. Так, сопротивление катушки индуктивности не является чисто реактивным. В нем всегда присутствуют активные компоненты, обусловленные наличием потерь в обмотке и магнитном сердечнике. Качество реальной катушки индуктивности, характеризующее ее как элемент фильтра, определяется добротностью катушки Qc, которая представляет собой отношение реактивной составляющей сопротивления к его активной составляющей:

Qc=X_L/(R_ac+R_dc),

где R_ac - потери переменной составляющей тока в сердечнике; R_dc - сопротивление обмотки по постоянному току; X_L -- реактивная составляющая сопротивления (индуктивность).

При расчете фильтра для обеспечения удовлетворительной полосы пропускания необходимо, чтобы добротность катушки индуктивности Qс была значительно больше добротности фильтра Qo. В более общем виде правило таково: чем сложнее ПФ, тем большей добротностью должна обладать катушка индуктивности для получения удовлетворительных характеристик. Добротность катушки порядка 600 в диапазоне частот несколько сотен килогерц можно получить, применяя ферритовый сердечник. Вне указанного диапазона частот исходное значение добротности снижается.

Рис. 1. Рабочие диапозоны частот фильтров.

RС-фильтры.

Благодаря тому, что импеданс конденсатора, равный Zc = -J/wC, зависит от частоты, с помощью конденсаторов и резисторов можно строить частотно-зависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять.

Фильтры низких частот. Если поменять местами R и С (рис. 2.), то фильтр будет вести себя противоположным образом в отношении частоты, т. е. меняя местами R и C, заменяем ФВЧ на ФНЧ. Можно показать, что Uвых = [1/(1 + w²R²С²)^1/2]Uвх. График этой зависимости представлен на рис. 3. Такой фильтр называют фильтром низких частот. Точка -- 3 дБ на характеристике фильтра находится на частоте f=1/2RC. Фильтры низких частот находят очень широкое применение. Например, их используют для устранения влияния близлежащих радио- и телевизионных станций (550 кГц-800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и других чувствительных электронных приборов.

Рис. 2. Фильтр низких частот.

Рис.3. Частотная характеристика фильтра нижних частот.

Выход фильтра низких частот можно рассматривать в качестве самостоятельного источника сигналов. При использовании идеального источника напряжения переменного тока (с нулевым импедансом) фильтр со стороны выхода низких частот имеет сопротивление R (при расчетах полных сопротивлений идеальный источник сигналов можно заменить коротким замыканием, т.е. его нулевым импедансом для малого сигнала). В выходном импедансе фильтра преобладает емкостная составляющая, и на высоких частотах он становится равным нулю. Для входного сигнала фильтр представляет собой нагрузку, состоящую на низких частотах из сопротивления R и сопротивления нагрузки, а на высоких частотах нагрузку, равную просто сопротивлению R.

На рис. 4. изображена также частотная характеристика фильтра низких частот, но в более общепринятом виде для вертикальной и горизонтальной осей использован логарифмический масштаб. Можно считать, что по вертикальной оси откладываются децибелы, а по горизонтальной октавы (или декады). На таком графике равные расстояния соответствуют равным отношениям величин. В виде графика изображен также фазовый сдвиг, при этом для вертикальной оси (градусы) использован линейный масштаб, а для оси частот логарифмический. Такой график удобен для анализа частотной характеристики даже в случае значительной аттенюации (справа). Отметим, что при значительной аттенюации изображенная на графике кривая вырождается в прямую линию с наклоном --20дБ/декада (инженеры предпочитают выражение "--6 дБ/октава"). Отметим также, что фазовый сдвиг плавно изменяется от 0° (на частотах' ниже точки перегиба) до 90° (на частотах существенно выше точки перегиба), а в точке --ЗдБ составляет 45°. Практическое правило для односекционных RC-фильтров говорит о том, что фазовый сдвиг составляет =6° от асимптот в точках 0,1fздб и 10fздб.

Рис. 4. Фазочастотная и амплитудно-частотная характеристики фильтра низких частот, изображенные в логарифмическом масштабе. В точке 3 дБ фазовый сдвиг составляет 45° я в пределах декады изменения частоты лежит в пределах 6° от асимптотического значения.

Активные фильтры.

Рабочий частотный диапазон активных фильтров составляет от 0 до 500 кГц. В этом диапазоне их легко реализовать с помощью готовых операционных усилителей, резисторов, конденсаторов и обеспечить характеристики, сравнимые с соответствующими характеристиками LC-фильтров. Отличие состоит в том, что удовлетворительные характеристики эти фильтры обеспечивают и в области сверхнизких частот, где использование LС-фильтров принципиально невозможно.

С помощью специальных методов расчета размеры элементов схемы могут быть сведены к минимуму. Рассчитанные схемы собирают по микроэлектронной технологии с применением пленочных резисторов и конденсаторов, а также твердотельных операционных усилителей. Если в дальнейшем требуется регулировка параметров схемы, то может применяться лазерная подгонка значений сопротивлений пленочных резисторов.

Для активных фильтров характерным параметром является значение добротности порядка нескольких сотен у нижней границы рабочего диапазона частот, где операционные усилители обладают очень высоким коэффициентом усиления при разомкнутой цепи обратной связи. На более высоких частотах качество операционных усилителей ухудшается, в результате чего снижается добротность фильтра Qо.

Использование при разработке аппаратуры активных фильтров значительно облегчает работу конструкторам по сравнению с теми случаями, когда в их распоряжения находились только LC-фильтры. Это связано с тем, что независимо от диапазона частот с помощью активных фильтров удается обеспечить требуемые значения входного и выходного полного сопротивлений, а также выбрать коэффициент усиления по напряжению.

Кварцевые фильтры. Эквивалентная схема кварцевого резонатора приведена на рис. 5. Добротность такой цепи может быть чрезвычайно высокой - порядка 10 . По этой причине кристаллы кварца являются идеальными элементами для фильтров. Помимо высокой добротности кристаллические фильтры обладают еще одним важным достоинством. Речь идет о их высокой стабильности, которая обеспечивается тем, что электрические параметры кварца почти не зависят от времени и температуры окружающей среды.

Эквивалентная схема (рис. 5) имеет две близко расположенные резонансные частоты (соответствующие последовательному и параллельному LC-контурам). Рабочий диапазон частот кристаллических фильтров ограничивается технологическими возможностями на стадии изготовления кварцевых резонаторов. На частотах менее 1 кГц кварцевый элемент становится недопустимо большим, а при частоте 100 МГц и более - столь

Рис. 5. Эквивалентная схема кварцевого резонатора.

маленьким, что невозможно контролировать его размеры в процессе изготовления.

Применение кристаллов ограничиваете также предельными значениями индуктивности и емкости эквивалентной схемы. Вследствие названных чисто технологических причин и, с учетом экономических показателей кристаллы используются в качестве элементов фильтров только тогда, когда требуется обеспечить добротность и стабильность ПФ относительно узкой полосой пропускания.

Механические фильтры. Принцип действия механического фильтра заключается в следующем. Принимаемый электрический сигнал специальным устройством - преобразователем - преобразуется в механические колебания, которые передаются на систему соединенных между собой дисков. На выходе этой системы результирующее механическое колебание вновь преобразуется в электрический сигнал, который и поступает на выход фильтра.

Таким образом, основными элементами механического фильтра являются металлические диски, каждый из которых представляет собой механический эквивалент параллельного резонансного электрического контура. Благодаря соответствующему подбору конструкции дисков удается получить резонансную систему с высокой добротностью Q. Поскольку диски объединены в единую конструкцию, входной сигнал по мере его прохождения между входным и выходным преобразователями претерпевает изменения в соответствии с откликом каждого диска.

Механические фильтры наиболее эффективно используются в качестве полосовых узкополосных фильтров в частотном диапазоне от 50 до 500 кГц. В этих условиях удается обеспечить высокую (порядка 10³) добротность устройства и хорошую стабильность его частотных свойств.

Серьезным недостатком механических фильтров являются высокие вносимые потери. Главная причина их возникновения - низкая эффективность входного и выходного преобразователей.

3. ВЫБОР СЕМЕЙСТВА ХАРАКТЕРИСТИК

Частотная характеристика RC-фильтров.

Часто возникает необходимость в фильтрах с более плоским участком характеристики в полосе пропускания более крутыми склонами. Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от близкой по частоте помехи. Немедленно возникает следующий очевидный вопрос: можно ли (соединяя каскадно-одинаковые фильтры, скажем, нижних частот), получить аппроксимацию идеальной характеристики фильтра нижних частот типа "кирпичная стена", как это показано на рис. 6.

Мы знаем, что простое каскадное coединение не дает результата без ухудшения общей характеристики, так как входное сопротивление каждого звена будет служить существенной нагрузкой для предыдущего звена. Но если поставить буферы между всеми звеньями (или сделать полное входное сопротивление каждого звена намного выше, чем у предыдущего) то, казалось бы, можно добиться желаемого эффекта. Тем не менее, ответ на поставленный вопрос будет отрицательным. Соединенные каскадно RС-фильтры действительно дадут суммарную характеристику с крутым наклоном, но "излом" этой амплитудно-частотной характеристики не будет резким. Это можно сформулировать так: из многих плавных перегибов не сделать одного крутого. Чтобы проиллюстрировать этот вывод, построим несколько графиков частотных характеристик коэффициента усиления (т.е. Uвых/Uвх) фильтров нижних частот, составленных из 1, 2, 4, 8, 16 и 32 идентичных, полностью развязанных буферными усилителями RC-звеньев (рис.7.).

Рис. 6.

Рис. 7. Частотные характеристики многокаскадных RC-фильтров. Графики а, б выполнены в линейном масштабе, график в - в логарифмическом. Характеристики на графиках б и в нормализованы приведением точки -3 дБ к единичной частоте.

На первом графике показан эффект от каскадного соединения нескольких RC-звеньев, у каждого из которых точка, соответствующая значению --3 дБ, находится на единичной частоте. По мере добавления новых секций точка --З дБ суммарной характеристики сдвигается в сторону низких частот, что легко было предсказать. Чтобы сравнение характеристик фильтров было корректным, надо таким образом согласовать частоты среза отдельных звеньев, чтобы частота, отвечающая значению --3 дБ, была одна и та же для сравниваемых фильтров. Остальные графики на рис. 5.2, как и несколько следующих графиков в этой главе, "нормированы" по частоте, в том смысле, что точка, отвечающая значению --З дБ (или точка перегиба), находится на частоте 1 рад/с (или 1 Гц). Для того, чтобы определить характеристику фильтра, у которого точка перегиба находится на другой частоте, нужно просто изменить масштаб по оси частот с помощью умножения значений на частотной оси на истинное значение точки перегиба fс. Как правило, имея дело с фильтрами, мы будем придерживаться графиков с логарифмическим масштабом по обеим осям, поскольку такой график дает наибольшую информацию об амплитудно-частотной характеристике. Он позволяет увидеть приближение к окончательной крутизне спада и дает возможность установить точное значение затухания. В данном случае (каскадное соединение RC-звеньев) нормализованные графики на рис. 7,6 и 7,в, демонстрируют плавный изгиб характеристики пассивных RC-фильтров.

Идеальный рабочий режим LC-фильтров.

Фильтры, построенные из конденсаторов и катушек индуктивности, могут иметь весьма крутые характеристики. Примером этого может служить параллельный резонансный LC-контур. Введение в конструкцию катушек индуктивности дает возможность создать фильтр с любой желаемой близостью участка характеристики в полосе пропускания к горизонтальной прямой в сочетании с резкостью переходной области и крутизной спада вне полосы пропускания.

Очевидно, что введение катушек индуктивности в схему дает некий магический эффект, который без них не может быть достигнут. По терминологии теория цепей, эта магия заключается в наличии "внеосевых полюсов". Тем не менее, сложность фильтра возрастает по мере ужесточения требований к горизонтальности i плавности амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания и к крутизне спада вне ее, приводя к увеличении числа элементов по сравнению с предыдущим фильтром. Переходная и фазочастотная характеристики, вообще говоря, также ухудшаются, по мере приближена амплитудно-частотной характеристики и идеальной прямоугольной форме (кирпичная стена).

Синтез фильтров из пассивных элементов (R, L, С) - хорошо исследованная область. Единственной проблемой является то, что катушки индуктивности как элемент схемы часто оставляют же дать лучшего. Они нередко бывают дорогими и громоздкими, далеки от идеала, поскольку ведут к "потерям", а имени' имеют значительное последовательно сопротивление, равно как и другие "патологии", такие, как нелинейность, распре деленная межвитковая емкость обмотки и чувствительность к магнитным помехам.

Следовательно, нужно найти способ построения фильтров без катушек индуктивности с характеристиками идеальных RC-фильтров.

Основной характеристикой любого фильтра, определяющей его спектральные свойства, является передаточная функция. Математически в общем виде ее можно выразить отношением двух полиномов, т. е.

,

где Nm, . . ., No - коэффициенты числителя; Dn, . . ., Do - коэффициенты знаменателя; S = Jw(J =,w = 2F) - комплексная часть.

Корни знаменателя называются полюсами, а корни числителя -- нулями. Поскольку число корней полинома равно его степени, то количество нулей передаточной функции равно m, а число полюсов определяет порядок фильтра.

Рассмотрим правило нормировки. Оно требует, чтобы все кривые, описывающие передаточную функцию ФНЧ, пересекали уровень затухания 3 дБ на нормированной частоте 1 рад* (w = 1). Такой фильтр и его АЧХ называются нормированными к 1 рад. Поэтому общим элементом расчета любого фильтра является в первую очередь преобразование его исходных данных к виду, позволяющему воспользоваться нормированными АЧХ ФНЧ. Это достигается с помощью нормирования задаваемых в качестве исходных данных, характеризующих АЧХ искомого фильтра, к 1 рад. Далее производится сравнение полученной нормированной АЧХ с набором кривых, описывающих нормированные ФНЧ различного порядка, и выбирается та из них, которая наилучшим образом соответствует нормированным исходным данным. Затем по таблицам, соответствующим выбранному порядку фильтра, определяются значения параметров элементов схемы. И, наконец, полученные значения масштабируются для того, чтобы обеспечить требуемое положение АЧХ на оси частот.

Рис. 8. Правило пользования нормированными АЧХ ФНЧ.

Нормирование АЧХ ФНЧ. Чтобы нормировать параметры АЧХ ФНЧ к 1 рад, т. е. перейти к новым переменным, в которых АЧХ ФНЧ будет проходить через уровень затухания 3 дБ на частоте 1 рад, необходимо вычислить крутизну характеристики As. Она представляет собой отношение граничной частоты полосы задержания Fs частоте среза искомого фильтра Fc.

Рис. 9. Соотношение между АЧХ нормированных ФНЧ (1) и ФВЧ (2).

Далее по графикам нормированных кривых ФНЧ различного порядка выбирают такой фильтр, который при Аs обеспечивал бы гарантированное затухание в полосе задержания не менее заданного.

Используя соотношение:

As = Fs/Fc

определяется крутизна АЧХ искомого ФНЧ.

Затем, воспользовавшись графиком на рис. 4 и по семейству нормированных АЧХ ФНЧ различного порядка определяется, фильтр какого порядка обеспечивает гарантированное затухание в полосе задержания 50 дБ при 3 рад. Как видно из рисунка, этим требованиям удовлетворяют ФНЧ не менее пятого порядка.

4.ТИПЫ ФИЛЬТРОВ

Предположим, что требуется фильтр нижних частот с плоской характеристикой в полосе пропускания и резким переходом к полосе подавления. Окончательный же наклон характеристики в полосе задерживания всегда будет 6n дБ/октава, где n - число "полюсов". На каждый полюс необходим один конденсатор (или катушка индуктивности), поэтому требования к окончательной скорости спада частотной характеристики фильтра, грубо говоря, определяют его сложность.

Теперь предположим, что вы решили использовать 6-полюсный фильтр нижних частот. Вам гарантирован окончательный спад характеристики на высоких частотах 36 дБ/октава. В свою очередь теперь можно оптимизировать схему фильтра в смысле обеспечения максимально плоской характеристики в полосе пропускания за счет уменьшения крутизны перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. С другой стороны, допуская некоторую неравномерность, характеристики в полосе пропускания, можно добиться более крутого перехода от полосы, пропускания, к полосе задерживания. Третий критерий, который может оказаться важным, описывает способность фильтра, пропускать сигналы со спектром, лежащим в полосе пропускания, без искажений их формы, вызываемых фазовыми сдвигами. Можно также интересоваться временем нарастания, выбросом и временем установления.

Известны методы проектирования фильтров пригодные для оптимизации любой из этих характеристик или их комбинаций. Действительно разумный выбор фильтра происходит не так, как описано выше; как правило, сначала задаются требуемая равномерность характеристики в полосе пропускания и необходимое затухание на некоторой частоте вне полосы пропускания и другие параметры. После этого выбирается наиболее подходящая схема с количеством полюсов, достаточным для того, чтобы удовлетворялись все эти требования. Ниже будут рассмотрены три наиболее популярных типа фильтров, а именно фильтр Баттерворта (максимально плоская характеристика в полосе пропускания), фильтр Чебышева (наиболее крутой переход от полосы пропускания к полосе подавления) и фильтр Бесселя (максимально плоская характеристика времени запаздывания). Любой из этих типов фильтров можно реализовать с помощью различных схем фильтров. Все они равным образом годятся для построения фильтров нижних.

Фильтры Баттерворта и Чебышева.

Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и задерживания. У него также плохая фазочастотная характеристика. Его амплитудно-частотная характеристика задается следующей формулой:

Uвых/Uвх= 1/[1+²C²_n(f/fc)]^1/2 ,

где n определяет порядок фильтра (число полюсов).

Увеличение числа полюсов дает возможность сделать более плоским участок характеристики в полосе пропускания, и увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления, как это показано на рис. 10.

Рис. 10. Нормированные характеристики фильтров нижних частот Баттерворта.

Выбирая фильтр Баттерворта, мы ради максимально плоской характеристики поступаемся всем остальным. Его характеристика идет горизонтально, начиная от нулевой частоты, перегиб ее начинается на частоте среза fс- эта частота обычно| соответствует точке --3 дБ.

В большинстве применений самым существенным обстоятельством является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания не должна превышать некоторой определенной величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева отвечает этому требованию, при этом допускается некоторая неравномерность характеристики во всей полосе пропускания, но при этом сильно увеличивается острота ее излома. Для фильтра Чебышева задают число полюсов и неравномерность в полосе пропускания. Допуская увеличение неравномерности в полосе пропускания, получаем более острый излом. Амплитудно-частотная характеристика этого фильтра задается следующим соотношением:

Uвых/Uвх=1/[1+²C²_n(f/fc)]^1/2 ,

где Cn- полином Чебышева первого рода степени n, а - константа, определяющая неравномерность характеристики в полосе пропускания. Фильтр Чебышева, как я фильтр Баттерворта имеет фазочастотные характеристики, далекие от идеальных. На рис.11 представлены для сравнения характеристики 6-полюсных фильтров нижних частот Чебышева и Баттерворта. Как легко заметить, и тот, и другой намного лучше 6-полюсного RC-фильтра.

Рис. 11. Сравнение характеристик некоторых обычно применяемых 6-полюсных фильтров нижних частот.1фильтр Бесселя; 2-фильтр Баттерворта;3-фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ).

На самом деле фильтр Баттерворта с максимально плоской характеристикой в полосе пропускания не столь привлекателен, как это может показаться, поскольку в любом случае приходится мириться с некоторой неравномерностью в полосе пропускания (для фильтра; Баттерворта это будет постепенное понижение характеристики при приближении к частоте fса для фильтра Чебышева-пульсации, распределенные по всей полосе пропускания). Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов, номиналы которых имеют некоторый допуск, будут обладать характеристикой, отличающейся от расчетной, а это значит, что в действительности на характеристике фильтра Баттерворта всегда будет иметь место некоторая неравномерность в полосе пропускания. На рис. 12 проиллюстрировано влияние наиболее нежелательных отклонений значений емкости конденсатора и сопротивления резистора на характеристику фильтра.

Ряс. 12. Влияние изменений параметров элементов на характеристику

активного фильтра.

В свете вышеизложенного весьма рациональной структурой является фильтр Чебышева. Иногда его называют равноволновым фильтром, так как его характеристика в области перехода имеет большую крутизну за счет того, что по полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра при сравнительно малых пульсациях (по рядка 0,1 дБ) фильтр Чебышева обеспечивает намного большую крутизну характеристики в переходной области, чем фильтр Баттерворта. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не более 0,1 дБ и затуханием 20 дБ на частоте, отличающейся на 25% от граничной частоты полосы пропускания. Расчет показывает, что в этом случае требуется 19-полюсный фильтр Баттерворт или всего лишь 8-полюсный фильтр Чебышева.

Мысль о том, что можно мирится с пульсациями характеристики в полосе пропускания ради увеличения крутизны переходного участка, доводится до своей логического завершения в идее так называемого эллиптического фильтра (или фильтра Кауэра), в котором допускаются пульсации характеристики, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания ради обеспечения крутизны переходного участка даже большей, чем у характеристики фильтра Чебышева.

На рис. 13 представлено графическое задание амплитудно-частотной характеристики фильтра. В этом случае (фильтр нижних частот) определяются допустимый диапазон коэффициента передачи фильтра (т.е. неравномерность) в полосу пропускания, минимальная частота, на которой характеристика покидает полосу пропускания, максимальная частота, где характеристика переходит в полосу задерживания, и минимальное затухание в полосе задерживания.

Рис. 13. Задание параметров частотной характеристики фильтра.

Амплитудно-частотная характеристика идеального нормированного ФНЧ показана на рис. 14,а. Он пропускает без затухания все компоненты от постоянной составляющей до 1 рад, а вне полосы обеспечивает бесконечное затухание.

Аппроксимация идеального ФНЧ фильтром Баттерворта показана на рис. 14, б. Как видно из рисунка, подобная аппроксимация оказывается наиболее удачной на удалении от нормированной частоты среза 1 рад, в окрестности этой точки она получается достаточно грубой.

Более точно воспроизводит АЧХ идеального ФНЧ кривая Чёбышева (рис. 14, а). В области частоты среза АЧХ фильтра Чёбышева является почти прямоугольной, а скорость ее спуска к полосе задержания более крутой. Однако, как всегда бывает, новое качество достигается за счет определенных потерь. В данном случае - это неравномерность АЧХ в полосе пропускания.

Фильтры Чебышева изготовлять сложнее, чем фильтры Баттерворта. Они "чувствительнее" к разбросу параметров элементов схемы относительно номинала. Чем больше пульсаций в полосе пропускания фильтра Чебышева, тем круче АЧХ в области частоты среза для данного порядка n фильтра и чувствительнее к изменению параметров элементов становится схема. В первой октаве затухание превосходит 6n дБ.

Рис. 14. Типовые АЧХ фильтров: а - идеальный ФНЧ; б - ФНЧ Баттерворта; в - ФНЧ Чебышева: 1- пульсации.

Фильтры Бесселя. Как было установлено ранее, амплитудно-частотная характеристика фильтра не дает о нем полной информации. Фильтр с плоской амплитудно-частотной характеристикой может иметь большие сдвиги фаз. В результате этого форма сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, будет искажена при прохождении через фильтр.

В ситуации, при которой форма сигнала имеет первостепенное значение, желательно иметь в распоряжении линейно-фазовый фильтр (фильтр с постоянным временем запаздывания). Предъявление фильтру требования обеспечения линейного изменения сдвига фазы в зависимости от частоты эквивалентно требованию постоянства времени запаздывания для сигнала, спектр которого расположен в полосе пропускания, т. е. отсутствия искажений формы сигнала. Фильтр Бесселя (также называемый фильтром Томсона) имеет наиболее плоский участок кривой времени запаздывания в полосе пропускания, подобно тому, как фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую амплитудно-частотную характеристику. Чтобы понять, какое улучшение во временной области дает фильтр Бесселя, посмотрите на рис. 15, где изображены нормированные по частоте графики времени запаздывания для 6-полюсных фильтров нижних частот Бесселя и Баттерворта. Плохая характеристика времени запаздывания фильтра Баттерворта обуславливает появление эффектов типа выброса при прохождении через фильтр импульсных сигналов. С другой же стороны, за постоянство времени запаздывания у фильтра Бесселя приходится расплачиваться тем, что его амплитудно-частотная характеристика имеет еще более пологий переходной участок между полосами пропускания и задерживания, чем даже у характеристики фильтра Баттерворта.

Существует много различных способов проектирования фильтров, в которых делаются попытки улучшить рабочие параметры фильтра Бесселя во временной области, частично жертвуя постоянством времени запаздывания ради уменьшения времени нарастания и улучшения амплитудно-частотной характеристики.

Рис. 15. Сравнение временных запаздывания для 6-полюсных фильтров нижних частот Бесселя (1) и Баттерворта (2).

Фильтр Гаусса имеет почти столь же хорошие фазочастотные характеристики, как и фильтр Бесселя, но при улучшенной переходной характеристике. Другой интересный класс представляют собой фильтры, позволяющие добиться одинаковых по величине пульсаций кривой времени запаздывания в полосе пропускания (аналогично пульсациям амплитудно-частотной характеристики фильтра Чебышева) и обеспечивающие примерно одинаковое запаздывание для сигналов со спектром вплоть до полосы задерживания. Еще один подход к созданию фильтров с постоянным временем запаздывания - это применение всепропускающих фильтров, называемых иначе корректорами во временной области. Эти фильтры обладают постоянной амплитудно-частотной характеристикой, а сдвиг фазы может меняться согласно конкретным требованиям. Таким образом, их можно применять для выравнивания времени запаздывания любых фильтров, в частности фильтров Баттерворта и Чебышева.

Рис. 16. Сравнение переходных процессов 6-полюсных фильтров нижних частот. Кривые нормированы приведением значения ослабления 3 дБ к частоте 1 Гц. 1-фильтр Бесселя; 2-фильтр Баттерворта; 3-фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ).

Особенностью фильтров Баттерворта и Чебышева является то, что спектральные составляющие входного сигнала при прохождении через них испытывают различную временную задержку. Изменение времени задержки внутри полосы пропускания фильтра называется искажением, обусловленным задержкой сигнала. Такое искажение увеличивается с возрастанием порядка фильтра и уровня пульсаций. Если входной сигнал не синусоида, а подобно импульсам или модулированной несущей содержит колебания с кратными частотами, то из-за различной временной задержки этих колебаний фильтром форма выходного сигнала искажается. Однако существуют фильтры, которые внутри полосы пропускания обеспечивают постоянную задержку для всех спектральных составляющих сигнала. Правда, в этом случае характер изменения затухания в области частоты среза АЧХ сильно отличается от формы АЧХ фильтров Чебышева и Баттерворта. В пределах одной из двух октав за частотой среза затухание изменяется несколько медленнее, чем у других типов фильтров. Такие устройства называются фильтрами Бесселя. Они применяются в тех случаях, когда важнее передать сигнал без искажений, чем определить характер вносимого затухания.

Сравнение фильтров. Несмотря на ранее высказанные замечания о переходной характеристике фильтров Бесселя, он все же обладает очень хорошими свойствами во временной области по сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева. Сам фильтр Чебышева при его весьма подходящей амплитудно-частотной характеристике имеет наихудшие параметры во временной области из всех этих трех типов фильтров. Фильтр Баттерворта дает компромисс между частотами и временными характеристиками.

На рис. 16 дана информация по рабочим характеристикам этих трех типов фильтров во временной области, дополняющая приведенные ранее графики амплитудно-частотных характеристик. По этим данным можно сделать вывод, что в тех случаях, когда важны параметры фильтра во временной области, желательно применять фильтр Бесселя.