Основные положения по конструированию и особенности технологии изготовления волоконно-оптических кабелей

“Основные положения по конструированию и особенности технологии изготовления волоконно-оптических кабелей”

2009

1. Исходные положения по конструированию волоконно-оптических кабелей

Оптические кабели представляют собой один из компонентов оптической системы передачи. В общем виде схема работы этой системы изложена в этом разделе.

В волоконно-оптической системе передачи источник света с помощью оптического модулятора посылает зашифрованную информацию в линию передачи. Управление оптическим модулятором осуществляется источником сообщения. Световая энергия на выходе линии передачи попадает в оптический приемник и далее к получателю сообщения.

Источником света обычно являются приборы, которые могут быть разделены на три группы: светодиоды (СД), суперлюминесцентные диоды (СЛД) и лазерные диоды (ЛД).

В СД излучение выводится перпендикулярно плоскости передачи. Достоинства СД--низкая стоимость и небольшие рабочие токи; основные недостатки -- малая яркость излучения. Некоторые характеристики СД: мощность излучения около 1 мВт; рабочий ток около 10 мА; диаметр излучающей площадки 400 мкм; быстродействие 20 нс.

В СЛД и ЛД излучение вводится параллельно плоскости р-п-перехода. СЛД и ЛД обладают значительно более высокой яркостью, чем СД, но требуют больших токов и более качественных полупроводниковых структур, что погашает их способность.

Из СД можно ввести в волокно с диаметром сердечника 50 мкм только сотые доли процента от излучения мощности. СД могут быть использованы для различного рода вспомогательных целей.

Основным преимуществом СЛД по сравнению с ЛД является более высокая стабильность излучаемой мощности и несколько меньшие рабочие токи. Недостатками являются существенно меньшая мощность, меньший КПД, худшая направленность излучения.

Основные характеристики СЛД: мощность излучения около 1 мВт; рабочий ток 0,1-0,2 А; быстродействие -- 10 нс. Размер излучаемой площади в плоскости р-п- перехода определяется шириной мезаполоскового контакта, которая равна приблизительно 15 мкм. В перпендикулярном направлении диаметр площадки составляет около одного микрометра.

Характеристики ЛД: мощность излучения около 1 мВт; пороговый ток до 30 мА; диаметр излучающей площадки 1 мкм; дифракционная расходимость 60'. Такие лазеры могут быть эффективно согласованы с любыми моноволокнами, включая много- и одномодовые.

Необходимо заметить, что излучатели в оптических линиях связи используются не только для передачи информации, но и в приборах для измерения затухания и определения места обрыва оптического кабеля.

Модуляция сигнала подразумевает наложение сигнала на когерентные несущие колебания с изменением их амплитуды, фазы или частоты.

Наряду с АМ, ФМ и ЧМ возможна также модуляция интенсивности световых волн (МИ), при которой вместо амплитуды в такт и в соответствии с величиной сообщения изменяется квадрат амплитуды, т. е. интенсивность или мощность света. Модуляция по интенсивности особенно важна для световых волн, так как может быть применена к частично когерентному либо вовсе некогерентному свету.

Для передачи непрерывных сообщений применяют аналоговые системы, в которых модуляция сигнала может осуществляться методами АМ, ФМ, ЧМ и МИ.

Для передачи дискретных сообщений применяются дискретные системы. Дискретные системы связи могут быть использованы для передачи непрерывных сообщений. При этом аналоговые сигналы подвергаются квантованию и дискретизации. Квантование по уровню соответствует фиксации дискретных уровней сигнала (по амплитуде). При квантовании по времени (дискретизации) фиксируются дискретные (обычно равноотстоящие) моменты времени, при которых уровни (амплитуды) сигнала могут принимать произвольные значения.

Наибольшее применение получила импульсно-кодовая модуляция, при которой происходит квантование сигналов совместно и по уровню, и по времени.

В качестве оптических приемников применяют различные типы фотодетекторов.

Для городской оптической системы связи наиболее перспективными с точки зрения применения являются фотодетекторы ближнего инфракрасного диапазона (л=0,7-1,5 мкм), к которым относятся: фотоэлектронный умножитель (ФЭУ), лавинный полупроводниковый светодиод (ЛФД) и полупроводниковый фотодиод без умножения (ФД). Каждый из этих фотодетекторов обладает рядом достоинств и недостатков.

Фотоэлектронный умножитель имеет малошумящее внутреннее усиление, позволяющее пренебречь шумами нагрузки и видеоусилителя. Большая чувствительность фотокатода существенно облегчает согласование оптического кабеля с ФЭУ и позволяет получить коэффициент ввода излучения в фотодетектор, близкий к 100 %. Однако высокое напряжение питания (2000 В), невысокая квантовая эффективность (0,3-0,4 %), сравнительно большие габариты ограничивают их применение в оптических системах связи.

Полупроводниковый фотодиод обладает высокой квантовой эффективностью (80-90%), использует источник питания 10-30 В с малым потреблением мощности, имеет относительно небольшие размеры фоточувствительной площадки, позволяющие хорошо согласовать ФД с оптическим кабелем. Кроме того, ФД характеризуется малыми размерами, отсутствием избыточных шумов, достаточно большим сроком службы.

Однако отсутствие внутреннего усиления, низкая чувствительность в широкой полосе частот, необходимость автоматической регулировки усиления, более сложная схема оптимальной обработки сигнала и шума характеризуют недостатки этого изделия.

Лавинный фотодиод характеризуется высокой квантовой эффективностью (70-90 %), наличием внутреннего усиления, малыми габаритами, низковольтным источником питания (25-100 В), сроком службы до 10000 ч. Тем не менее большой коэффициент шума, очень малые размеры фоточувствительной площадки (диаметр около 50 мкм), затрудняющие эффективное согласование фотодетектора с оптическим кабелем, необходимость жесткой стабилизации источника питания, обязательная термостабилизация фотодетектора при работе в широком диапазоне температур являются недостатками ЛФД.

В качестве среды передачи используются оптические кабели. Они должны надежно работать в самых широких диапазонах температур и давлений, обеспечивая при этом минимальное тепловое рассеивание энергии, минимальное искажение уровня и формы сигнала, передаваемых по ним. Малое относительное удлинение оптического волокна (менее 0,5%), чувствительность к малейшим деформациям приводит к тому, что конструирование оптических кабелей имеет ряд особенностей, несвойственных принципам конструирования обычных кабельных изделий. Ниже будет рассмотрен ряд рекомендаций, позволяющих методологически обосновать подход к конструированию оптических кабелей исходя из требований к его оптическим и механическим характеристикам.

Общая схема конструирования ОК может быть сформулирована следующим образом: определение параметров ОК на основе общих требований к оптической линии связи; расчет механической прочности ОК и выбор конструкции; расчет уровня затухания ОВ, применяемого для изготовления ОК.

2. Расчет параметров ВОК на основе общих требований к оптическим линиям связи

При конструировании оптического кабеля необходимо учитывать общие требования, предъявляемые к оптической кабельной линии связи в целом с точки зрения обеспечения заданного качества связи. При выборе параметров кабеля следует стремиться к тому, чтобы кабель, предназначенный для использования на линиях до определенной длины, имел затухание, обеспечивающее длину регенерационного участка, равного данной длине, и одновременно давал дисперсию сигнала на данном расстоянии, соответствующую максимально допустимому уширению импульсов в работающей по нему системе передачи.

По мере распространения оптического сигнала по линии происходит снижение уровня мощности и увеличение дисперсии во времени его составляющих.

Для нормальной работы ВОСП необходимо обеспечить на входе приемно-оптического модуля (ПРОМ) мощность сигнала большую, чем мощность заданного порога чувствительности этого модуля (P₀), при которой обеспечивается коэффициент ошибок Р_ош=10^-9. Из этого следует, что мощность на входе ПРОМ

(1)

где -- мощность излучения оптического источника;

-- величина, учитывающая суммарные потери в линейном тракте.

В общем виде можно представить следующим образом:

, (2)

где з-- эффективность ввода излучения источника в ОВ;

б -- коэффициент затухания в ОК;

L -- длина регенерационного участка;

k_Н и k_p -- количество соответственно неразъемных и разъемных соединений на регенерационном участке линии;

б_Н и б_р -- затухание в неразъемных и разъемных соединениях;

-- потери при выводе излучения из ОВ.

Тогда из (2) получим требуемую величину коэффициента затухания оптического кабеля:

(3)

Для иллюстрации зависимости между длиной регенерационного участка ВОЛП и коэффициентом затухания ОК на рис. 1 представлена диаграмма энергетического потенциала ВОСП на одном участке регенерации.

На этом рисунке учитывает допуск на изменение потерь в системе за счет температурной дестабилизации, а -- энергетический запас по мощности сигнала в расчете на возможное ухудшение параметров компонентов ВОСП (источников и приемников излучения, ОВ и др.).

Как известно, уширение импульсов в ОВ кабеля возникает за счет дисперсии.



Рис. 1. Диаграмма энергетического потенциала ВОСП

Таким образом, уширение импульсов на участке регенирации Дф с учетом уширения в излучателе Дф_и и в фотоприемнике Дф_ф составляет:

, (4)

и не должно превышать значения Дф_доп, определяемого ВОСП. Например, в градиентных МОВ происходит выравнивание времени распространения различных мод и определяющей является материальная дисперсия, так как волноводная дисперсия мала. Тогда требование к кабелю по дисперсии будет составлять:

. (5)

Исходя из этого выражения, удельная материальная дисперсия МОВ с градиентным профилем показателя преломления составит:

. (6)

В ступенчатом ООВ отсутствует Дф_мод поэтому

. (7)

Тогда по аналогии из (7) удельная хроматическая дисперсия будет равна:

. (8)

Соотношение между вкладом модовой и хроматической дисперсий в общее уширение импульсов зависит от типа параметров волокна, ширины спектра излучателя и скорости передачи. Типовые значения величин: (Дt_и, ДЛt_ф)=0,1-10 нс; ф=(1-5) и (20 - 30) нс/км соответственно для существующих оптических кабелей с градиентными и ступенчатыми многомодовыми волокнами.

Число каналов, передаваемых по оптическому кабелю, определяется соотношением:

, (9)

где п_ов -- общее число оптических волокон;

п_рез- число резервных оптических волокон;

N_c-- число каналов в системе передачи.

Пропускная способность оптических кабелей зависит от уширения импульсов в волокне, так как величина уширения связана с канальностью системы передачи следующим соотношением:

, (10)

где k₁ -- коэффициент порядка единицы();

;

V_с -- скорость работы системы передачи, бит/с;

N_с -- 30; 120; 480; 1920; 7680.

3. Расчет оптических параметров и параметров передачи ОВ

Рассмотрим ряд практических примеров определения параметров, определяющих условия передачи света по различным типам ОВ таких как:

* диаметр сердцевины (d_с = 2а) одномодового ОВ, обеспечивающей при заданных величинах различия ПП сердцевины и оболочки (Д) одномодовый режим передачи;

* рабочую нормированную частоту (v), при которой при заданных допусках на величины а, Д в ступенчатом ООВ будет иметь место одномодовый режим передачи;

* эффективный диаметр поля моды («диаметр модового пятна») и зависимость напряженности поля моды НЕ₁₁ от радиуса в поперечном сечении ООВ;

* длину волны отсечки («критическая длина волны») волн более высокого порядка, чем НЕ₁₁ для ООВ;

* числовую апертуру для многомодового ОВ;

* величину Д для стандартизованных многомодовых ОВ, применяющихся в ОК связи, и число мод при различных рабочих длинах волн;

* нижний предел коэффициента затухания в ОВ;

* ориентировочную длину регенерационного участка;

* уширение импульса в МОВ со ступенчатым и градиентным ППП и в ООВ;

* полосы пропускания ОВ;

* дополнительные потери от изгибов ОВ;

* ориентировочные величины групповой скорости и волновых сопротивлений ОВ.

Расчет диаметра сердцевины ООВ. Задачей расчета является выбор диаметра сердцевины ООВ, обеспечивающего при заданных величинах различия ПП сердцевины и оболочки (Д) и длине волны (л) одномодовый режим передачи.

Исходные данные: ОВ со ступенчатым, градиентным или треугольным ППП диапазон Д=0,001-0,005; используемые длины волн л =1,3; 1,55 мкм.

Решение такой задачи сводится к использованию выражений (2.68) и (2.12) и выбору значения п₁ или п₂.

Задавшись типом ОВ, у которого сердцевина или оболочка выполнены из чистого кварца, рассчитывают соответственно п₁ или п₂ при заданной л по формуле Селмейера для кварцевого стекла (3.1).

Вычислив п₁ (или п₂), по заданной величине Д можно определить п₂ (или п₁).

Задавшись величиной нормированной частоты v, из (2.68) можно вычислить искомую величину d_с. Тогда

. (11)

Параметр v целесообразно выбирать в пределах 2,0-2,3 для получения одномодового режима передачи, т.к. при v₀ = 2,405 уже появляется, кроме моды НЕ₁₁ (LР₀₁), следующая мода LР₁₁.

Если число v будет выбрано очень близко к v₀ = 2,405, то при отклонениях (даже в пределах допусков) от выбранных величин а, Д, л ОВ может выйти из одномодового режима передачи (т.е. v может быть равно или меньше 2,405). Если выбрать 2,0, то этому случаю будут соответствовать ОВ с очень малыми значениями а или . Это приводит к трудностям в использовании таких ОВ, так как при малых а имеются трудности с вводом энергии и соединением ОВ, а при малой Л наблюдается увеличение потерь на микроизгибах из-за слабой направляемости ОВ.

Формула (11) справедлива для ОВ со ступенчатым ППП. Диаметр сердцевины для ООВ с градиентным ППП (d_c') или треугольным ППП (d_c ") можно определить при известном значении d_c из выражений, пользуясь нижеприведенными соотношениями.

Известно, что функция изменения ПП от радиуса r ОВ с градиентным ППП имеет вид:

(12)

где и -- коэффициент, определяющий ППП, который может принимать любые значения от 1 до ?.

Соотношение между нормированными частотами отсечки для ОВ с разными ППП:

, (13)

где v_0ост -- нормированная частота отсечки для ОВ со ступенчатым ППП.

Из выражения (13) вытекает соотношение, связывающее диаметры сердцевины ОВ с разными ППП, обеспечивающими одномодовый режим передачи:

(14)

где d_сст -- диаметр сердцевины ОВ со ступенчатым ППП, определяемый из (11).

Как известно, в ОВ со ступенчатым ППП u=?, с параболическим ППП -- и=2, а с треугольным ППП -- и=1. Тогда исходя из (14) видно, что для ООВ с градиентным и треугольным ППП диаметры сердцевины можно определить из соотношений:

. (15)

3.1 Расчет нормированной частоты при одномодовом режиме передачи

Задачей расчета является определение рабочей величины v, при которой сохраняется одномодовый режим работы ступенчатого ООВ при наличии колебания размеров а и Д в рамках заданных допусков.

Допустим величины Д и а и их отклонения имеют значения:

* Д=0,002-0,003; радиус сердцевины а=6-10 мкм;

* оносительные отклонения Д -величины д_Д = ± 5; 10; 15 %;

* относительное отклонение радиуса сердцевины д_а= ± 15; 10; 15 %.

Для решения задачи следует определить изменения Д v, вызванные колебаниями а и Д в пределах допусков. В этом случае рабочей нормированной частотой (v_р) является величина, определяемая из соотношения:

, (16)

которая обеспечит работу ОВ в одномодовом режиме v < 2,405.

Так как величина v пропорциональна а и Д^1/2, то для относительных изменений величины v, а и Д имеем соотношение:

. (17)

Задавшись величинами д_а и д_Д определим по (17)

д_v= Дv/v,

а затем по (16) величину v_p. Задаваясь различными значениями д_а и д_Д , можно аналогичным образом получить диапазон возможных рабочих значений v_p.

3.2 Расчет эффективного диаметра поля моды и зависимости E(r) поля моды НЕ₁₁

Целью расчета является определение области сердцевины ООВ, в которой сосредоточено поле волны НЕ₁₁. Эта область определяется величиной d_МП, которая носит название диаметра модового поля или эффективного диаметра поля моды.

Исходными данными являются величины v_p и d_с , определенные выше.

Радиус поля моды W₀ в микрометрах определяется при известных значениях v и

a=d_с/2

из следующих соотношений. Искомое значение диаметра поля моды будет

d_МП =аW₀.

Распределение поля в поперечном сечении ОВ E(r) или H(r) можно точно вычислить с помощью решения уравнений, но для приближенного решения можно воспользоваться аппроксимацией поля моды НЕ₁₁ функцией вида:

, (18)

где Е(о) -- напряженность поля при r=0, зависящая от абсолютной величины мощности оптического сигнала, введенного в ОВ.

Выраженная в относительных величинах зависимость (18) имеет вид:

Рисунок 2. Распределение поля моды в сердцевине ОВ

Значение W₀ определенное из рис. 2, соответствует уменьшению напряженности Е=2,713 раз по сравнению с Е в центре ОВ (r=0).

Для построения зависимости Е(r)/Е(о) следует, задаваясь значениями радиуса r в пределах 0-3а по (4.18), определить искомую величину.

Обычно W₀ незначительно превышает радиус сердцевины а, т.е. поле незначительно проникает в оболочку ОВ.

3.3 Расчет длины волны отсечки

Задачей расчета является определение длины волны отсечки мод более высокого порядка, чем волна НЕ₁₁, соответствующая режиму передачи ООВ, при заданных величинах d_с, Д и л.

Таким образом, требуется выбрать ООВ такое, которое, например, при рабочих длинах волн л =1,3 или 1,55 мкм, будет работать в одномодовом режиме.

Для решения поставленной задачи составляем уравнение:

, (19)

из которого определяется л₀ и сравнивается с рабочей длиной волны л_р (1,3 или 1 55 мкм).

Например, при л_р =1,3 мкм, необходимо, чтобы л₀ было меньше 1,3 мкм примерно на столько же (в относительных величинах), на сколько v_p меньше, чем 2,405 в задаче по определению нормированной частоты.

3.4 Определение величины Д многомодового ОВ

Целью расчета является определение величины Д и, соответственно, разности ПП сердцевины и оболочки многомодового ОВ со ступенчатым ППП при заданных величинах числовой апертуры NА. Исходными данными являются числовая апертура NA, рабочая длина волны л, ПП оболочки -- n₂.

Имеем соотношения:

из которых получаем квадратное уравнение для определения величины Д:

и соответственно

(21)

Физическому смыслу удовлетворяет первый корень этого уравнения.

3.5 Расчет числа мод в многомодовом ОВ

Целью расчета является определение числа существующих мод в многомодовом ОВ с диаметром сердцевины d_с, заданной числовой апертурой NA на рабочей длине волны .

Число мод М определяется из следующего выражения:

3.6 Определение уширения импульсов в ОВ

Как отмечалось в разд. 2.5.2 различие групповых скоростей модовых и спектральных компонент сигнала приводит к их дисперсии (рассеиванию во времени).

В импульсных системах передачи дисперсия вызывает искажение формы импульса, наиболее важным фактором которого является уширение импульса ф. В результате ограничивается допустимая скорость передачи сигнала. Различие групповых скоростей мод обуславливает модовую (межмодовую) дисперсию, различие групповых скоростей спектральных составляющих -- хроматическую (внутримодовую) дисперсию.

Как отмечалось ранее, в свою очередь хроматическая дисперсия складывается из дисперсии материала и волноводной дисперсии.

Дисперсия материала определяется непостоянством величины ПП на различных длинах волн, а отсюда

v_ГР(л)=с/n(л);

здесь и далее используются приближенные выражения.

Волноводная дисперсия происходит вследствие нелинейности фазочастотной характеристики ОВ как оптического волновода.

Общее уширение импульсов при передаче по ОВ:

, (22)

где ф_мод, ф_хр, ф_мат, ф_вв -- уширение импульсов, обусловленное соответственно модовой и хроматической дисперсией, состоящей из дисперсии материала и волноводной дисперсии.

В многомодовых ОВ ф_мод>> ф_хр, поэтому

. (23)

В одномодовых ОВ ф_мод = 0, поэтому

. (24)

Соотношение уширения импульсов (ф), уширения, определенного по уровню 0,5 от максимальной амплитуды (ф_0,5), и среднеквадратичного уширения (у) приведено на рис. 3.

Рисунок..3. Полное (ф), на уровне 0,5₍ф_0,5)

Уширение импульса в МОВ с ростом длины линии возрастает вначале линейно, т.е. пропорционально L, а затем -- пропорционально . Последняя закономерность объясняется взаимодействием и «перемешиванием» мод в результате наличия нерегулярностей в ОВ и в полной мере проявляется после прохождения сигналом расстояния, называемого длиной установления равновесия мод ОВ -- L_y .

Расчетные формулы для определения ф в МОВ со ступенчатым ППП и с градиентным ППП представлены выражениями:

(25)

Уширение импульсов в ООВ с увеличением L растет линейно, оно зависит не только от параметров ОВ, но и от ширины спектра источника излучения Дл. Полная ширина спектр источника, ширина спектра, определенная по уровню 0,5 от максимальной амплитуды, и среднеквадратичная ширина находятся в соотношении:

. (26)

3.7 Расчет пропускной способности ОК

Рабочая полоса частот (полоса пропускания) ОК определяет число передаваемых по нему каналов связи и определяется дисперсией ОВ.

Как известно, ширина полосы пропускания обратно пропорциональна уширению импульсов:

. (27)

Как следует из (25) и (27) полоса пропускания одномодовых ОВ уменьшается по закону 1/L, многомодовых ОВ -- при L ? L_y -- по закону 1/L> а при L > L_y - пo закону 1. В качестве примера можно определить максимально возможное число каналов передачи N_к по ОВ с шириной полосы пропускания ДF. Для этого следует принять удельную скорость передачи информации по ОВ равной 1 бит/с на 1 Гц полосы частот. Известно, что для передачи аналогового звукового сигнала (полоса частот до 4 кГц) в импульсной (цифровой) форме необходимо произвести дискретизацию, уплотнение дискретизированных импульсов и аналого-цифровое преобразование, т.е. кодирование импульсов разных каналов. Число дискретизированных импульсов для одного телефонного канала может быть представлено в виде

n=2f_max=2·400=8000.

При кодировании импульсов, полученных в результате дискретизации, их амплитуда изменяется и заменяется ближайшей величиной в двоичном коде (квантование). Каждый уровень квантования представляется восьмиразрядным двоичным числом (т.е. имеется 2⁸=256 возможных уровней квантования) и преобразуется в бинарные электрические (а затем в оптические) импульсы.

Таким образом, для передачи информации одного канала требуется 8000x8=64000 импульсов. Принимая в качестве средней скорости передачи в одном цифровом канале тональной частоты величину 70000 бит/с = 70 кбит/с, получаем максимально возможное число передаваемых каналов N_к при ширине пропускания F мГц:

(28)

Для организации телефонных каналов в количестве, определенном (28), необходимо иметь два ОВ (каждое ОВ обеспечивает передачу сигналов в одном направлении).

3.8 Расчет коэффициента затухания ОВ

Коэффициент затухания в оптическом волокне определяется потерями на рассеяние, потерями в материале, потерями обусловленными электронными и атомными резонансами в инфракрасной части спектра, aДД и потерями на гидроксильных группах. Эти виды потерь образуют собственные потери волокна. Кроме собственных потерь в волокнах ОК появляются дополнительные или кабельные потери. Эти потери обусловлены структурой, деформациями и изгибами волокон, возникающими при наложении покрытий и защитных оболочек в процессе производства кабеля. К ним могут добавляться потери, возникающие при прокладке кабеля, например, изгибы кабеля, связанные с изменением направления трассы.

Для оценки дополнительных потерь вводят понятия макро - и микроизгибов ОВ (рис. 4).

Рис. 4. Потери на изгибах волокна:а - на макроизгибе; б - на микроизгибе

Под макроизгибами понимают все макроскопические отклонения оси оптического волокна от прямой. Они возникают:

1) из-за изгиба кабеля при его намотке на кабельный барабан на заводе-изготовителе;

2) при прокладке и монтаже кабеля.

Поэтому в ТУ на кабель всегда приводится минимально допустимый радиус изгиба кабеля. На рис. 4 а показано как на макроизгибе направляемая мода 1 превращается в вытекающую моду 2.

Под микроизгибами понимают случайные микроскопические искривления, сопровождающиеся местными смещениями оси волокна на несколько микрометров (рис. 4 б). Микроизгибы волокна обусловлены локализованными поперечными нагрузками, распределенными по всей длине ОВ. Они могут быть результатом деформации ОВ в процессе изготовления и прокладки, а также изменениями геометрических размеров материалов элементов кабеля, которые вызваны вариациями температуры. Чувствительность к микроизгибам является функцией разности показателей преломления сердцевины и оболочки, а также диаметров сердцевины и оболочки. На рис. 4 б показан вариант возникновения микроизгибов, вызванных деформацией границы раздела сердцевина -- оболочка ОВ. Микроизгибы могут вызывать значительные потери на излучение и взаимодействие мод.

Величина потерь на макроизгибах для многомодового ОВ определяется по выражению:

(29)

где б_макро -- потери на макроизгибе, дБ;

R -- радиус макроизгиба в ОВ, мкм;

а -- радиус сердцевины ОВ, мкм; n₁ -- ПП сердцевины;

NA -- числовая апертура.

Ниже представлена формула, полученная экспериментальным путем сотрудником ВНИИКП м.н.с. Кремезом А.С. и позволяющая для МОВ с градиентным ППП при расчете добавочного затухания за счет макроизгиба (б_макро) учесть не только радиус кривизны оси ОВ, но и длину участка «искривления»:

(30)

где б_макро -- потери на макроизгибе, дБ;

A - параметр, зависящий (в неявном виде) от числовой апертуры и диаметра сердцевины ОВ;

R -- радиус изгиба, мм;

R_кр -- постоянный параметр для данного типа ОВ, характеризующий радиус изгиба, при котором б_макро>? (из-за облома ОВ или полного «высвечивания» направляемых мод), мм;

ч -- число полных или неполных витков ОВ с радиусом изгиба;

с -- безразмерный параметр.

Для стандартного градиентного МОВ типа кварц-кварц с отношением радиусов сердцевины и оболочки a/b=50/ 25 (мкм); А=3,538; с =1/8; R_кр =2,2 мм.

Потери на макроизгибе для одномодового ОВ могут быть рассчитаны по выражению вида:

(31)

где б_макро -- потери на макроизгибе, дБ;

л₀ - длина волны отсечки, нм;

В табл. 1 приведены результаты расчетов б_макро по выражению (32).

Таблица 1. Результаты расчетов типовых значений потерь за счет макроизгибов в ОВ

Тип ОВ	Рабочая длина волны, нм	Относительная разность ПП	Радиус микроизгиба, см	Потери на макроизгибе, дБ
Градиентное МОВ	1300 1550	0,013	2,5	0,70 ... 1,20
			5,0	0,35 ... 0,60
ООВ			2,5	0,005
			5,0	0,010

Величина потерь в кабеле вследствие микроизгибов ОВ может быть рассчитана по выражениям вида:

для многомодового ОВ

 (32)

где б_микро-- потери за счет изгибов в ОВ кабеля длиной 1 км, дБ;

k -- коэффициент зависит от амплитуды и периода микроизгибов;

а и b -- радиус сердцевины и оболочки ОВ соответственно, мкм;

для одномодового ОВ

(33)

где -- потери в ОК на микроизгибах в МОВ, дБ/км;

W₀ -- радиус модового поля, м;

л--длина волны, м.

Выражение (33) является оценочным для определения требований к однородности ООВ.

4. Расчет механической прочности ОК

4.1 Оценка внешних механических нагрузок, действующих на ОК

Для правильной оценки внешних механических нагрузок, действующих на оптический кабель, следует рассмотреть сначала механизм разрушения оптических волокон под воздействием механических напряжений.

4.1.1 Растягивающие нагрузки

Такие нагрузки ОК делятся на постоянные и переменные, статические и динамические. Прочность оптического волокна определяется в основном наличием поверхностных трещин, которые произвольно располагаются вдоль всей его длины. Величина прочности зависит от длины образца оптического волокна, скорости приложения нагрузки и условий окружающей среды. Если к волокну не прикладывать нагрузок, то его механические и оптические свойства остаются неизменными, даже если на волокно воздействуют влага, вода, кислоты большой концентрации или другие химические вещества. Если к волокну прикладывать напряжение, то трещины на его поверхности могут увеличиваться. Таким образом, волокна, которые подвергаются растягивающему напряжению, кручению или перегибам, подвергаются воздействию статической усталости, что со временем приводит к ухудшению их прочностных характеристик.

Обычно при изготовлении оптические волокна подвергаются тестированию на механическую прочность, т.е. испытаниям на перемотку под натяжением по всей их длине. В результате использование волокон с низкой механической прочностью для изготовления оптических кабелей исключается.

Для выбора конструкции оптического кабеля необходимо помнить, что в процессе прокладки и эксплуатации кабель подвергается комплексному воздействию различных механических нагрузок. Рассмотрим важнейшие из них.

Постоянные статические нагрузки действуют, например, на кабель, намотанный под натяжением на барабан. Этот вид нагрузок вызывает усталостные напряжения, которые особенно в присутствии влаги могут вызвать разрушение оптического волокна при нагрузках, значительно меньших обеспечиваемых прочность материала, из которого оно изготовлено. Существующие модели, описывающие поведение кварцевого оптического волокна при воздействии статических усталостных напряжений, не дают возможность осуществить долгосрочное (свыше одного года) прогнозирование его поведения. На рис. 5 представлена зависимость момента наступления разрыва от относительной влажности и начальной деформации, полученная в рамках одной из разработанных моделей.

Рис. 5. Зависимость времени наступления разрыва от приложенной нагрузки: 1 - относительная влажность 2%; 2 - относительная влажность 97%

Статические усталостные напряжения можно предотвратить, регулируя отношение напряжения растяжения волокна к максимальному кратковременному разрушающему напряжению. Применение специальных мер по защите волокна от влаги, таких как желеобразные, заполнения или металлические оболочки, также значительно увеличивает стойкость кабеля к данному виду нагрузок.

Переменные статическая и динамическая нагрузки воздействуют на оптический кабель при его прокладке или опускании в скважину. При этом величина такой нагрузки определяется тяговым усилием лебедки (спускаемого груза), прикладываемым к концу кабеля, и собственного веса кабеля с учетом коэффициента трения кабеля о поверхность трубы (скважины). Динамические нагрузки возникают при заклинивании кабеля в трубе или скважине, резком ускорении или торможении тяговой лебедки и пр. Упрощенный инженерный расчет внешней растягивающей силы, действующей на кабель при переменной статической нагрузке, может быть проведен по следующим формулам:

* для воздушной прокладки (без учета ветровых нагрузок, обледенения и температуры)

(34)

* при прокладке кабеля в грунте (сила натяжения кабеля на выходе из кассеты кабеле прокладочного ножа)

, (35)

где F -- растягивающая нагрузка ОК, Н;

P₀ -- погонный вес кабеля, кг/км;

l_n-- расстояние между точками подвеса, м;

f-- стрела провеса, м;

l_к -- расстояние между осью кабельного барабана и осью направляющего ролика кабелеукладчика, м;

ж -- угол изгиба кабеля в кассете, рад;

з_р-- коэффициент полезного действия направляющего ролика;

Т -- коэффициент трения между материалами оболочки ОК и кассеты кабелепрокладочного ножа;

g--ускорение свободного падения.

При эксплуатации кабеля в скважинах или при подводной прокладке растягивающие усилия определяются по выражению:

, (36)

где Н_макс -- максимальная глубина прокладки кабеля, м;

Р_0к-- вес единицы длины кабеля с учетом закона Архимеда для среды, в которой осуществляется прокладка кабеля, кг;

Р_об --вес спускаемого объекта с учетом закона Архимеда для среды, в которой осуществляется прокладка, кг;

k_з -- коэффициент запаса (k_з = 2,5-3,0).

Вес любого изделия с учетом закона Архимеда

, (37)

где Р_в -- вес изделия в воздухе, кг;

V_в -- объем вытесняемой изделием жидкости, м³;

г_в-- удельный вес жидкости (для морской воды г_в = 1,1·10³ кг/м³ ).

При подъеме кабеля с мелководья необходимо учитывать, что кабель извлекается из грунта. При этом справедливо следующее выражение для k_з:

 (38)

где

,

где и_п-- угол подъема кабеля, град.;

l -- общая длина кабеля от точки подъема до точки приема на барабан, м;

м -- постоянная трения на дне;

l_тр -- длина кабеля, на которую воздействует трение на дне, м;

l_пр -- провис кабеля, м.

Если провис кабеля составляет 3% и постоянная сила трения 0,3, а угол подъема кабеля равен 45^о, то усилие подъема кабеля в 3,2 раза больше его веса. При подъеме с глубины 1,5 км длина поднимаемого кабеля составляет 4,8 км.

При подъеме кабеля с больших глубин длина поднимаемого отрезка обычно не велика (подъем кабеля осуществляется по частям).

Соотношение между натяжением кабеля и его относительным удлинением для конструкций морских ОК можно получить исходя из следующего выражения:

, (40)

где е_к-- относительное удлинение кабеля;

Е_а -- модуль Юнга армирующей проволоки;

S_а-- площадь поперечного сечения армирующей проволоки, мм;

Е_МТ -- модуль Юнга металличккой трубки, ГПа;

S_MT -- площадь поперечного сечения металлической трубки, мм.

4.1.2 Изгибающие нагрузки

Этот вид нагрузок возникает при прохождении кабеля через исправляющие ролики при его размотке и прокладке или через ролик блок-баланса. Величина этих нагрузок зависит от величины натяжения кабеля F и радиуса ролика и может быть найдена из выражения:

, (40)

где F_изг -- изгибающая нагрузка, Н;

k_ж -- коэффициент жесткости, определяемый опытным путем и зависящий от конструкции кабеля и радиуса ролика.

4.1.3 Раздавливающие нагрузки

Величина раздавливающей нагрузки (давления) q, приходящаяся на единицу длины кабеля, определяется по формуле:

, (41)

где q -- раздавливающая нагрузка, Н/мм²;

R -- радиус ролика, мм.

Истирающие нагрузки непосредственного влияния на оптическое волокно не оказывают, если сохранена целостность защитной оболочки, и в дальнейшем рассматриваться не будут.

4.1.4 Гидростатическое давление. Расчет гидростатического давления на ОК F_r.

Для царских кабелей, в конструкцию которых мажет входить тонкостенная металлическая трубка, можно рассчитать по формуле:

(42)

Гидростатическое давление для толстостенной трубки можно определить по формуле:

(43)

где Е -- модуль Юнга, ГПа;

м -- коэффициент Пуассона;

t -- толщина трубки, мм; r -- радиус трубы, мм;

F_кр -- критическое гидростатическое давление;

r_ср -- средний радиус трубки, мм;

у_у -- предел текучести материала трубки, см³/кгс.

4.2. Расчет механической прочности оптического кабеля и выбор конструкции

Целью расчета механической прочности по заданным нагрузкам является определение возникающих в ОК деформаций, из-за которых могут возникнуть нежелательные изменения характеристик ОВ.

Величина деформации кабеля (относительное удлинение), и следовательно ОВ, не должна превышать некоторой заданной величины, обеспечивающей его надежную работу в течение всего срока службы.

Зная величины F и F_изг и задаваясь удлинением ОВ, можно рассчитать элементы конструкции ОК.

4.2.1 Расчет конструкций ОК по заданным растягивающим нагрузкам

Величина растягивающей нагрузки, обеспечиваемая конструкцией ОК, определяется выражением вида:

(44)

где Е_i -- модуль Юнга элементов ОК (демпфера, оболочек, брони и пр.);

S_i -- площадь поперечного сечения элементов ОК;

е_OK -- относительное удлинение ОК;

п_OB -- число ОВ в ОК;

и=arctg(2рA/h) -- угол скрутки волокна к оси ОК;

А -- радиус скрутки;

S_OB -- площадь поперечного сечения ОВ;

е_OB -- относительное удлинение ОВ;

h -- шаг скрутки ОВ.

Величины е_OK и е_OB в общем случае не равны друг другу, т.к. ОВ в кабеле может иметь некоторую избыточную длину, величина которой позволяет избежать деформации ОВ в начальные периоды деформации ОК. Другими словами, необходимо создать такую конструкцию ОК, чтобы ОВ не подвергалось деформации, пока кок не достигнет некоторого критического значения.

При конструировании ОК допустимую величину е_OB можно принимать равной 0,25 %.

4.2.2 Конструкция ОК со скрученными вокруг центрального элемента ОВ в ПЗО

Рассмотрим упрощенную модель концентрического оптического кабеля (рис. 6). Сердечник содержит армирующий элемент, в демпфере находится определенное количество и оптических волокон в полимерном покрытии, скрученных вокруг сердечника с некоторым шагом h.

При воздействии на оптический кабель растягивающей силы при сохранении целостности волокон должно выполняться условие равновесия сил вдоль оси оптического кабеля:

, (45)

где E_с, Е_Д, Е_об, S_с, S_Д, S_об -- модули упругости и площади сечений сердечника, демпфера и оболочки соответственно,

(46)

где е_ОВ -- относительное удлинение оптического волокна в полимерной оболочке;

E_о, E_П, S_о, S_П - модули упругости и площади сечений оптического волокна и защитной полимерной оболочки;

F_ОВ -- сила натяжения каждого оптического волокна, направленная под углом скрутки и к оси.

Рис. 6. Упрощенная модель для расчета деформаций в концентрическом оптическом кабеле:

1 - сердечник с армирующим элементом; 2 - оптическое волокно; 3 - защитная полимерная оболочка волокна; 4 - демпфер; 5 - защитная оболочка

Радиус кривизны винтовой линии, по которой уложено оптическое волокно, определяется как

,

а нормаль к винтовой линии пересекает ось оптического кабеля. Для расчета механической прочности такого ОК следует использовать расчетную схему, приведенную на рис. 6.

Для ОВ в ПЗО при его натяжении появляется нормальная поперечная сила, которая сжимает внутренние слои ОК, уменьшая А. Расчет деформаций ОВ при воздействии растягивающей нагрузки может быть выполнен следующим образом.

Нормальная поперечная сила, сжимающая внутренние слои демпфера сердечника и полимерной оболочки волокна, выражается в виде:

(47)

При этом радиус скрутки ОВ уменьшается на

д_А=е_АА,

где е_А составляет относительное удлинение материалов по радиусу А.

Тогда относительное удлинение оптического волокна в полимерной оболочке можно определить с помощью выражения:

. (48)

Сжатие д_А является суммой деформаций трех слоев. Приближенно оно выражается в виде:

, (49)

где -- модуль Юнга центрального элемента в поперечном направлении;

R_i -- радиусы элементов ОК, представленные на рис. 6.

На рис. 7 показана рассчитанная по формулам (45)-(49) зависимость допустимой силы растяжения оптического кабеля F_Д и относительного удлинения кабеля е_ОК при заданном допустимом удлинении оптического волокна е_ОВ=0,25 %. Расчет проведен при следующих параметрах:

Ес=ЕОВ=60 ГПа;	R1=1 мм;	A=R4=2 мм;	пОВ=6.
ЕП=200 МПа;	R2=3 мм;	R5=75 мкм;
Еоб=300 МПа;	R3=6 мм;	R6=0,5 мм;

Рис. 7. Зависимость допустимой силы растяжения оптического кабеля F_Д и относительного удлинения кабеля е_ОК от модуля упругости демпфера при е_ОВ=0,25%

Таким образом, алгоритм расчета деформации ОВ в конструкции ОК с повивной скруткой волокон в ПЗО при воздействии растягивающих нагрузок может быть представлен в следующем виде:

1) определяется внешняя растягивающая сила, действующая на ОК по одному из выражений (34), (35), (36) в зависимости от области его применения при этом ее значение не должно превышать значение принятого допустимого растягивающего усилия F_Д, обеспечиваемого конструкцией ОК, т.е. F? F_Д.

2) для выполнения расчетов конструкции ОК, обеспечивающей F_Д, задаются значения , Е_i, R_i, S_i, п_ОВ, h, с, r, соsи, A, Е_OB, S_OB, E_П, S_П, исходя из принятых моделей конструкции кабеля и волокна; при этом е_ОВ=0,25 %;

3) определяется удлинение ОК -- едк с помощью выражения (4.47) по заданному значению F_Д;

4) с помощью (46), (47) и (49) вычисляются F_ОВ, F_П, д_А соответственно;

5) на основании известных уже А и о„рассчитывается значение относительного удлинения материалов по радиусу:

(50)

6) используя (48), определяется расчетное значение удлинения волокна (е_ОВрасч) и сравнивается с заданным. В случае выполнения неравенства (е_ОВрасч) > (е_{ОВ зад}) проводят корректировку конструкции ОК с последующим расчетом по этому алгоритму, добиваясь неравенства (е_ОВрасч ) ? ( е_{ОВ зад}).

4.2.3 Конструкция ОК со скрученными вокруг центрального элемента ОВ в трубчатой защитной оболочке

Упрощенная модель сердечника такого ОК приведена на рис. 8.

Рис. 8. Упрощенная модель для расчета деформации ОВ в ТЗО при охлаждении (а), нормальных условиях (б) и нагревании (в) в скрутке:

1 - ТЗО; 2 - ОВ; 3 - сердечник с армирующим элементом

Расчет конструкции ОК по механической прочности выполняется аналогично предыдущей конструкции.

При этом радиус кривизны винтовой линии, по которой уложено ОВ, определяется по выражению:

(51)

где А_Г -- радиус геликоиды, образованной ТЗО (трубкой оптического модуля) в скрутке, мм.

В свою очередь А_Г вычисляется по выражению:

, (52)

где R_ТЗО -- радиус трубчатой защитной оболочки.

Для ОВ в T3О его избыточная длина, а следовательно, и удлинение, определяются по выражению:

(53)

где r -- расстояние между центрами T3О и ОВ в данной оболочке;

Р -- шаг скрутки ОВ в ТЗО.

Выражение (53), взятое со знаком плюс, соответствует случаю, представленному на рис. 8а, со знаком минус -- на рис. 8в. В нормальных условиях е_ОВ =0 (рис. 8 б).

Используя выражение (53), аналогично расчетам предыдущей конструкции ОК находится расчетное значение е_{ОВ расч} и сравнивается с заданным значением е_{ОВ зад}.

При нормальных условиях (рис. 8б) и при охлаждении ОК (рис. 8б) удлинение е_ОВ>>е_А.

При этом е_{ОВ расч} рассчитывается по выражению (53) или выражению вида:

, (54)

где б_ТЗО, б_ОВ -- температурные коэффициенты линейного расширения T3О и ОВ соответственно 1/^оС;

Т -- рабочая температура, ^оС;

Т, -- нормальная температура, ^оС.

4.2.4 Конструкция ОК с профилированным сердечником

Для конструкции ОК с профилированным сердечником при воздействии растягивающего усилия ОВ перемещается внутри паза. Размер паза определяет допустимую продольную относительную деформацию ОК. Расчет относительного удлинения сердечника ОК с учетом (4.45) осуществлен для модели, представленной на рис. 9 в предположении, что ОВ не подвержено воздействию растягивающей силы. При приложении к ОК (сердечнику) растягивающей силы происходит смещение ОВ в пазу до соприкосновения его с дном канавки.



Рис. 9. Модель для расчета деформации ОВ в профилированном сердечнике: 1-ОВ; 2-сердечник

В этом случае длина ОВ в пазу сердечника определяется по выражению вида:

, (55)

где l_ОВ -- длина ОВ, м;

L -- длина ОК, м;

P -- шаг скрутки ОВ в пазу, мм;

К_П = 2р²; А -- радиус скрутки ОВ, мм.

В этой модели радиус кривизны ОВ для спиральной укладки определяется из следующего выражения:

. (56)

Относительное удлинение ОК определяется выражением (58).

Для реверсивной скрутки профилированный сердечник может быть выполнен в виде, представленном на рис. 10. В этом случае расчет проводят в соответствии с (55) и выражениями по определению радиуса кривизны ОВ для реверсивной укладки (с₂) и относительного удлинения ОК (е_ОК), которые представляются в виде:

. (57)

где z -- продольная координата;

, (58)

где - для реверсивной укладки ОВ и К_П=2р² -- для спиральной укладки ОВ;

h₁ -расстояние от нижней точки поверхности волокна до дна паза;

R_с -- радиус по внешней поверхности оболочки;

h_Р -- глубина паза.

Рис. 10. Общий вид профилированного сердечника

с ОВ, уложенным методом разнонаправленной скрутки:

1 -- армирующий элемент; 2- профилированный сердечник;

3- паэ профилированного сердечника с ОВ

Увеличение е_ОК из-за уменьшения р ограничено напряжениями, возникающими в ОВ при малых радиусах изгиба.

Разнонаправленная скрутка обеспечивает более точную регулировку натяжения ОВ.

Анализ полученных выражений (55), (58) показывает, что максимальное относительное удлинение ОК при минимальных напряжениях в ОВ получается при минимальном шаге скрутки. При спиральной укладке радиус кривизны ОВ остается постоянным по всей длине, в то время как при реверсивной скрутке он меняется.

4.3 Расчет конструкции ОК по заданным изгибающим нагрузкам

При конструировании ОК представляет интерес определение его механической прочности при растяжении, исходя из вероятности разрушения ОВ при растяжении. Предположим, что в ОК есть пол, имеющих одинаковые: длину, S_OB у_{0 p} и m-- постоянные, определяемые из распределения Вейбула. Тогда