Основные принципы действия волоконных световодов

Реферат

"Основные принципы действия волоконных световодов"

Основные принципы действия волоконных световодов. Параметры оптических волокон

1. Волны, частицы и электромагнитный спектр

Свет представляет собой один из видов электромагнитной энергии, такой же как радиоволны, рентгеновские лучи и, наконец, электронные цифровые импульсы. Электромагнитные волны-- это переменные магнитные и электрические поля, направленные перпендикулярно друг другу и направлению распространения. Световая волна является поперечной волной. Если электрическое и магнитное поля колеблются в плоскости, то в фиксированной точке пространства (Z) конец вектора напряженности электрического или магнитного поля с течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии. Такую волну называют линейно-поляризованной. Если вектор , оставаясь неизменным по величине, вращается с угловой частотой ? вокруг направления Z₀, то конец вектора описывает окружность. Волны такого типа называются волнами с круговой поляризацией. При произвольных значениях амплитудных и начальных фазовых составляющих вектора (E_х, Еу, и ?_х, ?_у) в фиксированной точке пространства Z конец этого вектора описывает эллипс. Волны такого типа принято называть волнами с эллиптической поляризацией (рис 1).

Рис. 1. Типы поляризаций:

а -- линейная; б -- круговая; в -- эллиптическая

В физике все виды материи разделяются либо на волны, либо на частицы. Обычно свет представляется в виде волн, а электроны -- в виде частиц. Однако современные физические исследования показали, что четкой границы между частицами и волнами не существует. Поведение как частицы, так и волны может быть и корпускулярным, и волновым.

Частицы света называются фотонами. Фотон представляет собой квант, или пакет излучения. Квант -- это элементарная единица излучения. Нельзя наблюдать половину или 5,33 кванта. Количество энергии, переносимое фотоном, увеличивается с ростом частоты: большие частоты соответствуют большему количеству энергии. Длине волны фиолетового диапазона, имеющей большую частоту, соответствует большее количество энергии, чем волнам красного диапазона. Энергия, запасенная в одном фотоне,

E=hf, (1)

где f -- частота и h -- постоянная Планка, равная 6,63х10^-34Дж•с (джоуль секунда).

Из уравнения видно, что энергия фотона пропорциональна частоте (или длине волны).

Существует несколько уровней энергии для различных высокочастотных длин волн и, чем выше частота, тем большую энергию имеет квант.

Инфракрасный свет (10¹³ Гц) 6,63 х10^-20 Дж • с

Видимый свет (10¹⁴ Гц) 6,63 х10^-19 Дж • с

Ультрафиолетовый свет (10¹⁵ Гц) 6,63 х10^-18Дж • с

Рентгеновские лучи (10¹⁸ Гц) 6,63 х10^-15 Дж •с

Фотон является странной частицей с нулевой массой покоя. Если он не движется, то не существует. В этом смысле фотон не является частицей, такой как камень или капля чернил. Он служит вместилищем энергии, но ведет себя как частица.

В волоконной оптике свет рассматривают и как частицу, и как волну. Обычно в зависимости от смысла используют либо одно, либо другое понятие. Например, многие характеристики оптического волокна основаны на длине волны, и свет рассматривается как волна. Однако испускание света источником или его поглощение детектором лучше описывается теорией частиц.

Фотоны, попадающие на детектор и поглощаемые им, выделяют энергию и обеспечивают электрический ток в цепи. Светоизлучающие диоды (СИД) работают на принципе передачи энергии от электронов к фотонам, энергия которых определяет длину волны излучаемого света. Таким образом, свет ведет себя различным способом при различных обстоятельствах. Поэтому, чтобы описать свет, необходимо использовать, в зависимости от обстоятельств, различные подходы (положения геометрической оптики, волновой оптики или квантовой оптики) [1].

В данной книге свет рассматривается, как электромагнитная волна или как электромагнитное излучение. Рассмотрим электромагнитный спектр, используемый в волоконных световодах. Электромагнитное излучение образует непрерывный частотный спектр, простирающийся от ультразвука к радиоволнам, микроволновому излучению, рентгеновским лучам и далее (рис. 2). Свет представляет собой электромагнитное излучение с большей частотой и более короткой длиной волны по сравнению с радиоволнами. Он распространяется в волне таким же образом, как и радиосигналы, рентгеновские лучи и т.д. Световое излучение занимает только маленькую часть электромагнитного спектра [2].



Рис. 2. Электромагнитный спектр

Видимый свет находится в пределах диапазона волн 390-760 нанометров (нм=10^-9 м), или 0,39-0,76 тысячных частей мм. Сравните это с радиоволнами, которые имеют длину волны от сотен до тысяч метров! Свет в общем использовании означает только видимый свет, но этот термин обычно расширяется и включает и ультрафиолетовое (коротковолновое), и инфракрасное излучение (длинноволновое). Фактически термин свет охватывает весь спектр излучения, который может управляться подобным способом (линзами, сетками, призмами и т.д.). Этот более широкий диапазон находится в пределах от 190 нм (ультрафиолетовый свет) до 2000 нм (инфракрасный свет). В оптической связи с помощью волоконных световодов используется приграничный с инфракрасным диапазоном волны от 800 до 1600 нм. На данном этапе в волоконно-оптических системах передачи ВОСП в казанном диапазоне применяется пять окон прозрачности (табл.1).

Таблица 1. Диапазоны длин волн окон прозрачности
Окно прозрачности	Диапазон длин волн, нм
Первое	Около 850
Второе	1280 - 1325
Третье	1530 - 1565
Четвертое	1565 - 1620
Пятое	1350 - 1450

Высокие частоты света или малые длины волн представляют большой интерес с точки зрения коммуникационной технологии, так как более высокие частоты несущей волны означают большую скорость передачи информации. Технология волоконной оптики позволяет использовать потенциальную возможность света и обеспечивать высокую скорость передачи информации.

2. Принцип действия волоконных световодов

Основным элементом волоконно-оптического кабеля (ВОК), или в дальнейшем оптического кабеля (ОК), является волоконный световод (ВС). Волоконный световод, или оптическое волокно (ОВ), -- это оптический волновод ВОСП, предназначенный для направленной передачи оптического излучения, выполненный в виде тонкой стеклянной нити цилиндрической формы с круглым поперечным сечением. Оптическое волокно состоит из сердцевины, одной или нескольких оболочек и одного или нескольких защитных покрытий.

Сердцевина ОВ -- это центральная область ОВ, через которую передается основная часть оптической мощности сигнала. Среднее значение показателя преломления (ПП) оболочки меньше среднего значения в сердцевине. В ОВ применяются однородные или депрессированные оболочки. У однородных оболочек ОВ значение ПП постоянное, у депрессированных переменное. Диэлектрическим материалом для сердцевины и оболочки ОВ служит плавленый кварц (кварцевое стекло), чистый или с примесями химических элементов и их соединений, небольшие пропорции которых способствуют изменению оптических свойств плавленого кварца должным образом. Плавленный кварц -- это аморфное, прозрачное вещество с химической формулой двуокиси кремния SiO₂. Сердцевина и оболочка ОВ обладают разными оптическими характеристиками (показателями преломления n₁ и n₂). Если сердцевина служит для передачи электромагнитной энергии, то оболочка -- для создания лучших условий отражения на границе раздела сердцевина -- оболочка, защиты сердцевины волокна от механических повреждений, а также для защиты от излучения энергии в окружающее пространство и поглощения нежелательного излучения извне.

Волоконные световоды делятся на две группы: многомодовые и одномодовые. В конструктивном отношении они различаются диаметром сердцевины (рис. 3). В одномодовом световоде диаметр сердцевины d₁ соизмерим с длиной волны (d₁??), и по нему передается лишь один тип волны (моды). В многомодовых световодах диаметр сердцевины d₂ больше длины волны (d₂>?), и по нему распространяется большое число волн. Практически диаметр сердцевины световода составляет 6 -- 8 мкм у одномодовых и 50 мкм у многомодовых световодов, диаметр оболочки -- 125 мкм, диаметр волокна по защитному покрытию -- 250 мкм.

Рис. 3. Профили показателей преломления различных световодов:

многомодовых: 1 - ступенчатого, 2 - градиентный;

одномодовых: 3 - ступенчатого, 4 - треугольного, 5 - типа W

Профили показателей преломления (ППП) различных ОВ приведены на рис. 3. ППП многомодовых ОВ подразделяются на ступенчатые и градиентные. В ступенчатых ВС показатель преломления в сердцевине постоянен и имеется резкий переход от n₁ сердцевины к n₂ оболочки. Градиентные ВС имеют непрерывное плавное изменение показателя преломления в сердцевине по радиусу световода от центра к периферии.

В одномодовых ОВ ППП, в свою очередь, подразделяется на ступенчатый, треугольный, типа W (рис. 4).

Рис..4. Волоконные световоды: а - ступенчатые многомодовые; б - градиентные многомодовые; в - одномодовые

Траектории лучей в световодах различных групп представлены на рис.4. В ступенчатом многомодовом световоде лучи резко отражаются от границы сердцевина-оболочка. При этом пути следования различных лучей различны, и поэтому они приходят к концу линии со сдвигом во времени, что приводит к искажению передаваемого сигнала (дисперсии). В градиентных световодах лучи распространяются по волнообразным траекториям, поэтому искажений меньше. В наилучших условиях находится одномодовая передача, так как здесь распространяется лишь один луч.

Математически профиль показателя преломления (ППП) ОВ может быть описан выражением вида:

(2)

где n₁ -- максимальное значение ППП на оси волокна, т.е. при r=0; а -- радиус сердцевины; u -- показатель степени, описывающий изменение ППП; ? -- относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки ОВ. В разных волокнах значение ? меняется от 0,003 до 0,01.

Показатель степени для треугольного профиля ПП равен 1, параболического -- 2, а прямоугольного (ступенчатого) -- ?.

Физические процессы, происходящие при распространении электромагнитных волн в волоконных световодах оптических кабелей, имеют свои особенности. В отличие от обычных кабелей, обладающих электрической проводимостью и током проводимости I_пр, ОК имеют совершенно другой механизм передачи, а именно: токи смещения I_см на основе которых действует также радиопередача. Однако волна в ОК распространяется не в свободном пространстве, а концентрируется в самом объеме световода и передается по нему в заданном направлении (рис.5).

Рис. 5. Процесс передачи волны по световоду

Например, передача волны по световоду со ступенчатым профилем показателя преломления осуществляется за счет отражений ее от границы сердечника и оболочки, имеющих разные показатели преломления (n₁ и n₂).

В обычных кабелях носителем передаваемой информации является электрический ток, а в ОК -- лазерный луч.

В симметричных и коаксиальных кабелях передача осуществляется по двухпроводной схеме с применением прямого и обратного проводника цепи. В световодах, волноводах и некоторых других направляющих системах нет двух проводников, и передача происходит волноводным методом за счет многократного отражения волны от границы раздела сред (рис. 6).



Рис. 6. Передача по направляющим схемам: а - двухпроводной; б - волноводной

Такой отражающей границей может быть металл -- диэлектрик, диэлектрик -- диэлектрик с различными диэлектрическими (оптическими) свойствами и др. На волноводном принципе действуют световод, волновод, линия поверхностной волны, диэлектрический волновод и другие конструкции направляющих систем.

Граница раздела разных направляющих систем характеризуется соотношением между длиной волны ? и поперечными размерами направляющей системы d. При ? > d требуется два провода: прямой и обратный и передача происходит по обычной двухпроводной схеме. При ? < d не требуется двухпроводной схемы и передача происходит за счет многократного зигзагообразного отражения волны от границ раздела сред с различными характеристиками. Поэтому передача по волноводным системам (световодам, волноводам и другим НС) возможна лишь при частотах, у которых длина волны соизмерима или меньше, чем поперечные размеры -- диаметр НС.

Рассмотрим принцип действия волоконного световода и возможные случаи распространения волны в световоде для разных частот [1.3]. На рис. 7 показаны предельные случаи распространения малых длин волн при ? >0 (рис. 7 а) и волн, соизмеримых с диаметром световода (d) при ? >d (рис. 7 б). В первом случае отражений мало и волна стремится к прямолинейному движению вдоль световода, т.е. передача проходит в выгодных условиях.



Рис.7. Распространение волн в световоде для частот: а - очень высоких; б - менее высоких; в - критических

Во втором случае волна часто отражается и поступательное движение ее весьма мало. В этом случае вдоль световода передается незначительная доля энергии.

При определенной длине волны ??d (рис. 7 в) -наступает такой режим, когда ? = 0, волна падает на оболочку световода и отражается перпендикулярно. В световоде устанавливается режим стоячей волны, и энергия вдоль световода не перемещается. Этот режим соответствует критической длине волны ?₀ =d и критической частоте f₀=c/d.

Таким образом, в световоде могут распространяться лишь волны длиной меньшей, чем диаметр сердцевины световода (?<d). С учетом того, что, например, в световоде со ступенчатым ППП границей раздела сердцевина -- оболочка являются прозрачные стекла, возможно не только отражение оптического луча, но и проникновение его в оболочку. Для предотвращения перехода энергии в оболочку и излучения в окружающее пространство необходимо соблюдать условия полного внутреннего отражения. Реализация этого условия применительно к двухслойному световоду показана на рис. 8.

По законам геометрической оптики на границе сердцевина -- оболочка будут находиться падающая волна АВ с углом ?_n, отраженная ВС с углом ?_o, и преломленная волна BD с углом ?_np (рис. 8, линия 1).



Рис. 8. Принцип действия волоконного световода: 1 -- имеется преломленный луч; 2 и 3- отсутствует преломленный луч

Известно, что при переходе из среды с большей плотностью в среду с меньшей плотностью, т.е. при n₁>n₂, волна при определенном угле падения полностью отражается и не переходит в другую среду. Угол падения, начиная с которого вся энергия отражается от границы раздела сред, т.е. ?_n=?_в, называется углом полного внутреннего отражения. Этот угол определяется из соотношения:

(3)

где ?_r1 и ?_r1, ?_r2 и ?_r2 -- магнитная и диэлектрическая проницаемости сердцевины и оболочки.

При критическом угле ?_n=?_в волна движется вдоль границы раздела сред сердцевина -- оболочка (рис. 2.8, линия 2) и нет излучения в окружающее пространство. При ?_n>?_в волна полностью отражается и возвращается в исходную среду -- сердцевину (рис. 2.8, линия 3). Излучения также нет. Чем больше угол падения волны, т.е. ?_n>?_в в пределах от q_в до 90^о, тем лучше условия распространения и быстрее волна придет к приемному концу. В этом случае вся энергия концентрируется в сердцевине световода и практически не излучается во внешнюю среду. При угле, меньшем угла полного отражения, т.е. при ?_n < ?_в, энергия проникает в оболочку, излучается во внешнее пространство и передача по световоду неэффективна.

Режим полного внутреннего отражения предопределяет условие ввода света во входной торец волоконного световода. Как видно из рис. 2.8 световод пропускает лишь свет, заключенный в пределах телесного угла ?_А, который обусловлен углом полного внутреннего отражения ?_в.

3. Основные положения геометрической (лучевой) оптики при передаче света в волоконных световодах

Основы геометрической оптики

Геометрическая оптика имеет историю, датируемую двумя тысячами лет, и предполагает, что свет состоит из лучей, распространяющихся от источника по прямым линиям в гомогенной среде, например стекле, воде, воздухе или вакууме. При этом в геометрической оптике принято утверждение, что плоские волновые фронты распространяются под прямыми углами к каждому лучу и свет уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

В общем случае под скоростью света понимают скорость электромагнитной энергии в вакууме. В других материалах (например, в стекле) свет распространяется с меньшей скоростью. При перемещении из одного материала в другой изменяется скорость распространения, что, с точки зрения волновой теории, приводит к изменению направления движения. Отклонение света от прямого направления называется преломлением. Волны с различными длинами в одном и том же материале распространяются с различными скоростями. Зависимость скорости от длины волны имеет важное значение в волоконной оптике.

Как известно, луч света при падении на границу раздела двух сред делится на отраженный и преломленный. Согласно закону отражения луч света, который падает на границу раздела двух сред, отражается под тем же самым углом (?_отр) к нормали (перпендикуляру к границе), что и угол падения (?_n) к поверхности, т.е. ?_n = ?_отр .

Согласно закону Снеллиуса (закон преломления) лучи света, падающие на границу раздела двух сред, имеют углы преломления, отличные от углов падения к нормали границы этих сред. Связь этих углов определяется выражением:

n₁ sin ?_1п=n₂ sin ?_1пр , (4)

где n₁ и n₂ -- показатели преломления первой и второй сред, соответственно.

Показатели преломления n (величина безразмерная) выражается через отношение скорости света в вакууме (с) к скорости света в материале (v):

(5)

Показатели преломления различных веществ и скорости распространения света в них [2] приведены в табл. 2.

Таблица 2. Показатели преломления различных материалов

Материал	Показатель преломления	Скорость света, км/с
Вакуум	1,0	300 000
Воздух	1,0003 (1)	300 000
Вода	1,33	225 000
Кварц	1,46	205 000
Стекло	1,5	200 000
Алмаз	2,5	120 000

Особый интерес для волоконной оптики представляет тот факт, что показатель преломления стекла может из меняться в зависимости от его состава. Количество отраженного света от границы двух сред зависит от их показателей преломления. Если излучение видимой области спектра падает на границу раздела двух сред и переходит из оптически более плотной среды n₁ на оптически менее плотную n₂ (n₂< n₁) и угол падения увеличивается, то угол преломления приближается к 90^о. Увеличивая угол падения, можно добиться такого состояния, при котором преломленный луч будет располагаться вдоль границы раздела сред, не переходя в другую среду.

Угол падения при этом называется критическим углом (?_кр) полного внутреннего отражения, т.е. угол падения, при котором угол преломления равен 90^о, называется критическим углом. Если угол падения больше критического, то свет полностью отражается в исходную среду, не проникая в другой материал. При этом имеет место только отражение, а преломление отсутствует, что приводит к полному внутреннему отражению, т.е. при ?_1пр =90^о

(6)

На этом явлении основан принцип передачи оптического излучения по волоконным световодам.

Рассмотрим отражение света при угле падения, равном 90^о. Даже когда свет проходит в более плотную среду, некоторая его часть отражается в исходную среду. Этот эффект получил название отражение Френеля. Чем больше разница показателей преломления сред, тем большая доля света отражается назад. Показатель Френелевского отражения на границе с воздухом

(7)

В децибелах потери переданного света составляют:

А = 10lg(1- р). (8)

Примером последствий отражения Френеля могут служить потери на вводе и выводе оптического излучения в волоконный световод.

Для света, падающего из воздуха на границу стекла (с n=l,5 для стекла), потери от френелевского отражения равны примерно 0,17 дБ. Это значение зависит от состава стекла. Поскольку такого рода потери происходят как при входе света в стекло, так и при выходе из него, то потери на соединении двух стекол составляют 0,34 дБ.

Поляризованный свет. Свет может рассматриваться как волна, состоящая из двух полей, направленных перпендикулярно друг к другу: электрического поля и магнитного поля (рис. 9). Эти поля синхронны с полевыми векторами, с разностью фаз между собой в 90^о.

Нормальный свет имеет бесконечное число перпендикулярно колеблющихся плоскостей, распространяющихся в направлении перемещения света. Отражением и рефракцией свет может быть поляризован.

Рис. 9. Поля, составляющие свет: электрическое и магнитное

Свет, в котором интенсивность электрического поля остается неизменной, в то время как интенсивность магнитного поля уменьшается, назван ТЕ-поляризованным светом (коэффициент пропускания электрически поляризованного света). Свет, в котором интенсивность магнитного поля остается неизменной, в то время как интенсивность электрического поля уменьшается, называется ТМ-поляризованным светом (коэффициент пропускания поляризованного магнитного поля).

На рис. 10 показан пример поляризации света, падающего на поверхность некоторой кристаллической пластины, при этом электрическое и магнитное поля поляризуются по-разному.

Рис. 10. Разложение падающего света с помощью пластины на поляризованные электрическое и магнитное поля

Два типа поляризации имеют несколько разные коэффициенты отражения, которые описываются законом отражения Френеля. Интенсивность отраженного света увеличивается от 4 % до 100 % при увеличении угла падения от 0 до 90^о для обеих поляризаций (преломленный свет уменьшается на эту же степень), но для ТМ-поляризации интенсивность сначала уменьшается с 4% до нуля, а затем снова увеличивается до 100 % (рис. 11). Угол, при котором ТМ-отражение является нулевым, называется углом Брюстера.

Принцип распространения света в стекловолокне основан на законе полного внутреннего отражения. При типичных значениях ПП в сердцевине n₁=1,47 и оболочке n₂=1,46 ОВ со ступенчатым ППП имеет критический угол полного внутреннего отражения ?_кр=83,3^о.



Рис. 11. Диаграммы зависимости коэффициентов отражения (R) и преломления (Т) различных поляризаций от угла падения света

Рис. 12. Рэлеевское рассеяние света из-за примесей в среде передачи

Рэлеевское рассеяние и свет Тиндаля. В аморфном материале типа стекла структура материала не везде однородна, поэтому стекло никогда полностью не будет прозрачно. Световой луч, распространяющийся через такой материал, рассеивается в направлениях (например, луч солнечного света в пыльном или заполненном дымом помещении) (рис. 12). Это явление называется рэлеевским рассеянием и вызвано присутствием в среде маленьких частиц и неоднородностей. Рассеянный свет называется светом Тиндаля. Гидроксильная группа (ОН^--), ионы металлов, примеси и т.д. объясняют это явление в стекловолокне.

Рэлеевское рассеивание -- это то, что дает небу его синий цвет и солнцу его красный цвет на восходе и на закате. Эти цветные явления вызваны рассеиванием света молекулами воздуха. Молекулы и вариации неоднородностей в стекле функционируют как электрические диполь, излучающие поле.

В атмосфере коротковолновый свет (синий конец спектра) рассеивается в 3-4 раза больше, чем длинноволновый свет (красный конец спектра), который придает небу различные цвета в зависимости от положения солнца на небе. Лорд Рэлей объяснил это явление и показал, что рассеяние имеет решающее значение в выборе диапазона волн в волоконной оптике. Чем больше длина волны, тем меньше потери от рэлеевского рассеяния.

Анализ лучевого распространения света в волоконных световодах

В геометрической оптике световые волны изображаются лучами, направленными по нормали к волновой поверхности. При падении световой волны на плоскую границу раздела двух диэлектриков с разными значениями относительной диэлектрической проницаемости (?) в общем случае наблюдаются прошедшая (преломленная) и отраженная волны. В соответствии с законом Снеллиуса угол падения связан с углами отражения и преломления с помощью равенства ?_п= ?_отр и выражения (2.4). Поскольку в оптических средах отношение магнитной проницаемости (?) к магнитной проницаемости вакуума (?₀) принимается равным единице, то в этом выражении а . В ОВ среда сердцевины более плотная, чем среда оболочки, т.е. n₁>n₂, поэтому при угле падения ?_п> ?_кр свет полностью отражается от границы сердцевина -- оболочка и распространяется только в сердцевине волокна. Как известно, критический угол падения света определяется выражением:

(9)

Поток энергии из первой среды во вторую в среднем равен нулю, и энергия падающей электромагнитной волны полностью возвращается в первую среду.

В качестве примера рассмотрим ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления. Ступенчатое оптическое волокно (рис. 2.13) представляет собой двухслойную стеклянную нить, сердцевина которой изготовлена из стекла с показателем преломления n₁ диаметром 2a=(3...50) мкм, а оболочка имеет показатель преломления n₂ и диаметр 2b=125 мкм. Для обеспечения полного внутреннего отражения на границе раздела необходимо, чтобы n₁>n₂. Поверх оболочки накладывается защитное покрытие с показателем преломления n₃< n₂.

На рис. 13 световые лучи, описывающие однородные плоские волны, пучком исходят от точечного источника, расположенного на оси волокна. На торце ОВ этот пучок лучей преобразуется в два типа лучей волокна: меридиональные, которые пересекают ось волокна, и косые, которые не пересекают эту ось. На рис. 2.14 представлена траектория прохождения косого луча в ступенчатом ОВ.

Часть меридиональных и косых лучей, испытывая полное внутреннее отражение в местах падения на границу сердцевина -- оболочка, распространяется зигзагообразно вдоль ОВ.

Рис. 13. Модель ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления

Рис. 14. Траектория прохождения косого луча в ОВ

Рассмотрим ход меридиональных лучей, падающих на входной торец ОВ и распространяю- щихся затем вдоль волокна (рис. 13). В зависимости от угла наклона луча ?₁ к оси Z меридиональные лучи, лежащие в плоскости рисунка, могут испытывать полное внутреннее отражение на границе сердечник -- оболочка, если ?₁<arccos(n₂/n₁). При этом образуются моды сердечника 1, или направляемые моды. Если луч падает под углом arccos(n₂/n₁)< ?₁< arccos(n₃/n₂), то он может сформировать моду оболочки 2. Световые лучи, падающие под углом ?₁< arccos(n₃/n₂), излучаются в пространство, т.е. в защитную оболочку, образуя вытекающие моды, или моды излучения 3.

Луч, падающий на торец волокна из окружающей среды под углом ?₀ к оси волокна, преломляется при вхождении в сердцевину и распространяется в ней под углом ?₁ в соответствии с законом Снеллиуса:

(10)

При этом преломленный луч падает на боковую поверхность под углом ?₁=(?/2) - ?₁. Для полного внутреннего отражения лучей от боковой поверхности необходимо, чтобы ?₁??_кр, где критический угол падения ?_кр определяется выражением (9). Следовательно, sin?₁=cos?₁?n₂/n₁.

Из (10) следует, что

Таким образом,

Однако , т.е.

(11)

Рис. 15. Оптическое волокно: 1-сердцевина; 2-оболочка; 3-защитное покрытие

Таким образом, если выполняется условие (11), то любой меридиональный луч распространяется вдоль сердцевины волокна. Это условие справедливо и для косых лучей.

На рис. 15 представлена конструкция волокна в оболочке с защитным покрытием, в котором оптическое излучение распространяется в ОВ такой конструкции при выполнении условия n₁>n₂>n₃.. Соотношение между n₁ и n₂ принято характеризовать относительной разностью ПП [4]

(12)

которая для большинства ОВ составляет 10^-2...10^-3. Показатель преломления оболочки имеет постоянное значение, а сердцевины -- либо постоянное, либо изменяющееся по радиусу по определенному закону.

Изменение показателя преломления ОВ вдоль радиуса называется профилем показателя преломления.

Наличие оптической оболочки усложняет волновой процесс в ОВ. Часть меридиональных и косых лучей, многократно отражаясь от границы сердцевина -- оболочка, распространяется вдоль сердцевины и образует моды сердцевины (направляемые моды). Остальные лучи, которые падают на эту границу под углами ?_п<?_кр, уходят из сердцевины наружу. Лучи, покинувшие сердцевину, образуют моды излучения. Некоторые из них распространяются в оболочке за счет полного внутреннего отражения от границы оболочка -- окружающая среда и образуют моды оболочки. Если защитное покрытие ОВ выполнено из сильно поглощающего материала, то оно устраняет перекрестные помехи между ОВ в оптическом кабеле, обусловленные модами излучения. Кроме того, защитное покрытие рассеивает энергию мод оболочки аналогично направляемым модам диэлектрического стержня. Как отмечалось выше, поле направляемых мод частично проникает в окружающую среду, где экспоненциально убывает, при этом глубина проникновения в оболочку ОВ, т.е. расстояние, на котором это поле убывает в е раз (е=2,718), определяется при ?_п>?_кр выражением [5]:

(13)

где ? -- длина волны оптического излучения, вводимого в ОВ.

Режим полного внутреннего отражения предопределяет условие подачи света на входной торец волоконного световода. Из рис. 16 видно, что световод пропускает лишь свет, заключенный в пределах телесного угла ?_А, величина которого обусловлена углом полного внутреннего отражения ?_В. Этот телесный угол ?_А характеризуется апертурой. Апертура-это угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, попадающего в торец волоконного световода, при котором выполняется условие полного внутреннего отражения. Обычно пользуются понятием числовой апертуры:

(14)

где n₀, n₁, n₂ -- показатели преломления воздуха, сердечника, оболочки соответственно.

Имея в виду, что для воздуха n₀=1, получим

(15)

Как видно из рис. 16 между углом полного внутреннего отражения ?_В и апертурным углом падения луча ?_А имеется взаимосвязь. Чем больше угол ?_В, тем меньше апертура волокна ?_А. Для ступенчатых ОВ, используемых в системах связи, числовая апертура обычно равна 0,18 -- 0,23.

Формула (15) учитывает только меридиональные лучи ОВ. Однако, в основном, в ОВ преобладают косые лучи, которые не пересекают ось, а распространяются по ломаным (для ступенчатого ОВ) или право- или левовинтовым спиралям (для градиентного ОВ).

Вывод простого выражения для числовой апертуры косых лучей очень сложен. Отметим только, что числовая апертура, подсчитанная для меридиональных лучей ступенчатого ОВ (15), меньше действительной числовой апертуры NA_Д, учитывающей все лучи. Отношение NA_Д /NA для различных значений ПП п₁ и п₂, например в [5, 6], увеличивается с уменьшением разности п₁-п₂, т.е. с уменьшением апертуры NA меридиональных лучей.

Рис. 16. Принцип действия ОВ

Простое и наглядное представление направляемых мод в ОВ с помощью лучей не учитывает свойства света как электромагнитной волны и во многих случаях не позволяет получить правильные результаты. Например, в соответствии с изложенным выше вся бесконечная совокупность лучей, падающих на торец ОВ в пределах угла ?_А, должна образовывать также бесконечную совокупность направляемых мод. Однако это не так. Волновая теория света показывает, что только конечное число лучей конического пучка с определенными углами падения на торец может образовать направляемые моды ОВ. Это объясняется с точки зрения лучевой оптики в ступенчатом световоде тем, что при полном внутреннем отражении от границы с оболочкой волна приобретает фазовый сдвиг, зависящий от угла падения. Если в сердцевине многократно отраженные волны складываются по фазе, то образуется направляемая волна. В противном случае поля волн взаимно компенсируются.

Список литературы

Д.В. Иоргачев, О.В. Бондаренко Волоконно-оптические кабели и линии связи. -- М.: Эко-Трендз, 2002.