Способы реализации алгоритмов цифровой обработки сигналов

8

Федеральное агентство по образованию

Пензенский государственный университет

Кафедра «Информационной безопасности систем и технологий»

Реферат

Дисциплина: ЦиМПТ

На тему: “Способы реализации алгоритмов ЦОС”

Пенза 2006 г.

Содержание

Введение

1. Характеристика сигналов в системах цифровой обработки

2. "Цифровая" математика

3. Специализированный процессор цифровой обработки сигналов СПФ

Заключение

Список использованных источников

Введение

Цифровой обработкой сигналов принято называть в вычислительной технике арифметическую обработку последовательностей равноотстоящих во времени отсчетов. Под цифровой обработкой понимают также обработку одномерных и многомерных массивов данных.

Безусловно, данная обработка может быть выполнена с помощью обычных вычислительных средств. Например, на современном персональном компьютере с процессором типа Pentium IV обработка не представляет никаких трудностей. Однако именно специфика последовательности предоставляет дополнительные возможности для достижения высокой эффективности при жестких ограничениях систем реального времени.

Не секрет, что первые вычислительные машины были созданы в 40-х годах прошлого столетия для решения задач криптографии, баллистики, ядерной физики, практического построения систем противовоздушной обороны. Системы и методы цифровой обработки также разрабатывались в оборонных отраслях в первую очередь для решения задач радиолокации, обработки гидроакустических и тепловизионных сигналов.

Для обнаружения и уничтожения летательных аппаратов служили комплексы, состоящие из радиолокаторов, управляющих вычислительных машин и ракетных установок. В области военного морского приборостроения системы цифровой обработки использовались, в частности, для анализа гидроакустических сигналов, определения шумовых паспортов кораблей на основе спектральных характеристик, вычисления корреляционных зависимостей паспорта и реального гидроакустического сигнала.

В статье представлены две разработки отечественных вычислительных систем цифровой обработки, выполненные инженерами и учеными в 70-80 годах прошлого века.

Спецпроцессор преобразования Фурье СПФ СМ для семейства управляющих ЭВМ линии СМ3 - СМ4 был создан в 1983 году для обработки изображений поверхности планеты Венера в рамках выполнения соответствующей программы. Разработка проводилась Институтом электронных управляющих машин (ИНЭУМ) совместно с Институтом радиоэлектроники Академии наук СССР - ИРЕ АН.

Цифровые вычислительные системы "Напев" и "Айлама" предназначались для обработки гидроакустического сигнала и были предложены ЦНИИ "Агат" в 1978-1979 годах по техническому заданию Военно-морского флота (ВМФ) СССР.

Вышеприведенные разработки в силу исторических причин не послужили непосредственной основой создания аппаратной части современных микропроцессоров цифровой обработки сигналов, однако приобретенный опыт проектирования программных и аппаратных компонентов позволяет коллективам-разработчикам поддерживать мировой уровень в своих дальнейших исследованиях.

Современное гражданское применение методов цифровой обработки лежит в области мультимедийных технологий, то есть обработки звука и изображений, включающей их сжатие, кодировку. В области цифровой связи цифровыми методами выполняется модуляция и демодуляция данных для передачи по каналам связи. Сегодня многие пользователи, имеющие на своем рабочем столе персональный компьютер, даже и не подозревают о наличии вычислительных средств - микропроцессоров, построенных на принципах цифровой обработки сигналов, находящихся на расстоянии вытянутой руки.

Процессоры цифровой обработки сигналов, как добрые гномы или мифические демоны Максвелла, перерабатывают в "недрах" компьютера цифровую информационную руду: без устали фильтруют, анализируют, распознают, модулируют/демодулируют, уплотняют и разуплотняют, кодируют/декодируют - всего не перечислишь. А беря в руку трубку сотового телефона, от Motorol'ы например, вы наверное и не знаете, что держите в руках специализированное вычислительное устройство, основу которого составляет процессор обработки цифровых сигналов.

1. Характеристика сигналов в системах цифровой обработки

Цифровая обработка, в отличие от аналоговой, традиционно используемой во многих радиотехнических устройствах, является более дешевым способом достижения результата, обеспечивает более высокую точность, миниатюрность и технологичность устройства, температурную стабильность.

Наиболее жесткие требования к аппаратной части цифровой обработки предъявляют радиолокационные системы. Основным содержанием цифровой обработки здесь является фильтрация входных сигналов антенны, частоты сигналов от 10 МГц до 10 ГГц. Размеры преобразований могут достигать до 2¹⁴ комплексных точек, требования по быстродействию составляют 10⁹ умножений в секунду.

При обработке цифровых сигналов радиолокатора используются алгоритмы цифровой фильтрации и спектрального анализа (вычисление дискретного и быстрого преобразования Фурье - ДПФ и БПФ), алгоритмы корреляционного анализа, обратной свертки, специальные алгоритмы линейного предсказания.

В системах обработки звука цифровые процессоры обработки сигнала решают задачи анализа, распознавания и синтеза речи, сжатия речи в системах телекоммуникации. Для систем обработки изображений типовыми задачами являются улучшение изображений, сжатие информации для передачи и хранения, распознавание образов. При обработке цифровых звуковых сигналов используются алгоритмы цифровой фильтрации и спектрального анализа (вычисление ДПФ и БПФ), алгоритмы корреляционного анализа, обратной свертки, специальные алгоритмы линейного предсказания. В большинстве случаев удовлетворительные результаты обеспечивает формат данных с фиксированной запятой, длина слова 16 бит, частоты сигналов от 4 до 20 кГц (до 40 кГц в случае обработки музыки), требуемая производительность - до 10x10⁶ операций в секунду - 10 MIPS по компьютерной терминологии.

Характерным для систем обработки изображений является восстановление и улучшение изображений с помощью инверсной свертки, обработка массивов отсчетов с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье. При восстановлении трехмерной структуры объектов, получаемых методами проникающего излучения в дефектоскопии и медицинской интраскопии, применяются методы пространственно-частотной фильтрации. Другой класс алгоритмов - преобразование контрастности, выделение контуров, статистическая обработка изображений. Для сжатия информации наиболее эффективны ортогональные преобразования Фурье, Адамара и Уолша. Требуемая производительность оценивается величинами 100-1000 MIPS, массивы данных - 10⁵-10⁶ отсчетов.

Характеристики сигналов в системах цифровой обработки

Назначение	Характеристика	Диапазон частот, размерность	Требуемое быстродействие	Пример, разработчик
Радиолокационные системы	Фильтрация сигналов антенны	10 МГц - 10 ГГц, до 214 точек	109 умножений в секунду
Обработка звуковых сигналов	Анализ и синтез речи, сжатие и распознавание	20 кГц (40 кГц), 16 бит	10 MIPS	"Напев", ЦНИИ "Агат"
Системы обработки изображений	Восстановление и улучшение изображений	105-106 отсчетов	100-1000 MIPS	СПФ СМ, ИНЕУМ, ИРЕ АН СССР

Ниже приводятся описания двух отечественных систем цифровой обработки сигнала, которые, однако, предваряются небольшим экскурсом в математические и алгоритмические основы обработки последовательностей сигналов.

2 "Цифровая" математика

Математическая (алгоритмическая) часть систем обработки цифровых сигналов разрабатывалась за высокими заборами высоколобыми интеллектуалами оборонных НИИ по обе стороны "железного занавеса". Предложенные ими методы обработки воплощены в алгоритмах и программах автоматизированных систем проектирования процессоров.

Спектральный анализ

Спектр - это представление зависимости частот периодического сигнала. Спектральный язык представления сегодня стал всеобщим для всех, кто имеет дело с применением в технике различного рода колебаний. Колебательные периодические явления характеризуются тем, что через определенный промежуток времени, называемый периодом T, значение периодической величины возвращается к своему прежнему значению, что можно записать в следующем виде:

X(t+T)= x(t)

Простейшей периодической функцией является синусоидальная:

X(t) = A sin (wt + a)

где w есть частота, связанная с периодом соотношением w=2w/T.

Спектральный анализ сигнала позволяет выделить в периодическом сигнале, в соответствии с его Фурье-представлением соотношение амплитуда-частота.



Как известно из математики, "гладкую" периодическую функцию можно представить в виде суммы периодических синусоидальных функций кратного периода:

X(t) = A₀ + A₁ sin(wt + a₁) + A₂ sin(2wt + a₂) + A₃ sin(3wt + a₃) + … = A ₀ + SA_k sin(kwt + a_k)

Для определения коэффициентов A_k используется метод Эйлера-Фурье, состоящий в интегрировании заданной функции в промежутке [-p,+p].

Прямое и обратное преобразование Фурье

Базовой операцией, выполняемой над последовательностями отсчетов, является прямое и обратное преобразования Фурье, которое позволяет осуществить перенос сигнала из амплитудно-временной области в представление амплитуда-частота и обратно.

Цифровыми методами данную операцию можно выполнить на основе прямого преобразования Фурье, позволяющего произвольную периодическую непрерывную функцию x(t) представить в виде:

   

Обратное преобразование:

   

При выполнении данного преобразования цифровыми методами интегрирование по всему диапазону заменяется суммированием - обычной для вычислительной техники операцией.

Дискретный аналог, то есть дискретное преобразование Фурье, аналогичное (1) и (2), имеет вид:

 

при j = 0, 1, … N-1< и k= = 0, 1, … N-1.

Производя обычную замену экспоненциального члена

W_N=e-^2(i/N, получаем эквивалентные выражения:

 

Приемы, позволяющие сократить объемы требуемых вычислений, известны как быстрое преобразование Фурье - БПФ. Сущность метода заключается в том, что при суммировании некоторого ограниченного временного интервала отсчетов в силу периодичности последовательность N точек может быть выражена через подпоследовательность N/2 точек, причем процедура может быть применена рекурсивно.

Корреляция

Корреляция - это число, отражающее степень совпадения двух функций.

Для цифровой обработки интересен анализ данных двумерной матрицы, представляющей, предположим, след-картинку одного кадра в определенный момент времени.

На данной картинке-матрице можно определить глобальную корреляционную функцию, аналогичную одномерной. Поскольку операция выполняется над дискретными данными, интегрирование заменяется на суммирование. Таким образом, функция корреляции Y(m,n) может записана в следующем виде:

Функция корреляции широко используется в цифровой обработке. Например, для определения момента начала записи камерами слежения при смене статической картинки - появлении объекта в зоне контроля.

Простейшим примером цифровой обработки на основе использования преобразование Фурье, является фильтрация по частоте входного сигнала. Данную операцию традиционно выполняют аналоговым методом на основе известных из электротехники законов, радиотехнических средств и методов.

Ниже приведена схема фильтрации аналогового сигнала, выполняемая после аналого-цифрового преобразования и предварительной аналоговой низкочастотной фильтрации цифровыми методами с последующим обратным преобразованием в аналоговый вид.



ФНЧ - фильтр низкой частоты, A/D - аналого-цифровой преобразователь, D/A - цифро-аналоговый преобразователь, КИХ - цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой.

 

  Схема цифровой фильтрации  

   

Структура каскада фильтров. Суть цифрового преобразования при фильтрации состоит в отсечении вычислительными методами ненужных гармоник. Поступающий на вход каскада сигнал X(N) сдвигается на один такт, умножается на заранее рассчитанный коэффициент C(K), определяющий полосу пропускания фильтра, и затем суммируется с накоплением результата. Применение цифровой обработки в данном случае дает преимущества гибкого изменения полосы пропускания программными методами, технологичности и температурной стабильности, недостигаемой аналоговыми методами.

Базовая операция цифровой фильтрации, определяющая структуру аппаратных средств - умножение на коэффициент с накоплением.

3. Специализированный процессор цифровой обработки сигналов СПФ СМ

Специализированный процессор Фурье - СПФ СМ - предназначен для выполнения алгоритмов быстрого преобразования Фурье и других специфических операций цифровой обработки сигналов. Процессор был разработан Институтом электронных управляющих машин (ИНЭУМ) совместно с Институтом радиоэлектроники АН СССР в 1983 году.

Специализированный процессор представлял собой высокопроизводительное аппаратное средство расширения возможностей управляющих компьютеров линии СМ ЭВМ.

Области применения

СПФ СМ в силу универсальности реализуемых алгоритмов применялся в различных областях науки и техники. При использовании спецпроцессора существенно ускорялось время решения и были получены показатели производительности, недостижимые без данного устройства, сравнимые с соответствующими показателями супер-ЭВМ.

Краткий перечень областей эффективного применения СПФ СМ с указанием выполняемых алгоритмов приведен ниже.

Радио- и гидролокация - обнаружение и измерение координат, профилирование, построение радиоизображения, полоса сигнала 100 кГц - 1 МГц. Применяются следующие алгоритмы:

· согласованная фильтрация, база сигнала 10²-10⁴;

· спектральный анализ, разрешение 10^-4;

· двумерное ДПФ, двумерная фильтрация;

· фазирование сигналов, ограничение выбросов в сигналах.

Радиосвязь - обеспечение надежности систем наземной и космической связи за счет оптимизации алгоритмов выделения, кодирования для сжатия и увеличения помехозащищенности, подавление помех, полоса сигнала до 100 кГц. Применяемые алгоритмы и операции: спектральный анализ, одномерное и двумерное дискретное преобразование Фурье, взаимная корреляция и согласованная фильтрация.

Радиоастрономия - спектры линий, радиоинтерферометрия со сверхбольшими базами для разрешения радиоисточников, полоса сигнала 1-10 МГц. Применяемые алгоритмы:

· спектральный анализ, разрешение 10-⁴;

· взаимная корреляция;

· фильтрация.

Обработка изображений - улучшение качества снимков - резкости и контрастности, подавление помех, сжатие и восстановление после сжатия, восстановление изображений из оцифрованных голограмм, размер изображений 10³x10³. При обработке изображений применяется двумерное ДПФ и двумерная фильтрация.

Геофизика - анализ естественных сейсмосигналов для контроля и предсказания землетрясений, обработки результатов сейсморазведки для описания геологической структуры под поверхностью. Применяемые алгоритмы:

· взаимная корреляция и автокорреляция;

· фильтрация;

· восстановление из свертки в частотной области;

· двумерное ДПФ для восстановления распределения отражений из проекций, размер 10³x10³.

Обработка речевых и звуковых сигналов в полосе сигнала 50 кГц - анализ и синтез речи, улучшение качества звукозаписи, акустики помещений и систем.

Медицина, биология - анализ кардиограмм и энцефалограмм, томографические исследования, анализ звуков животных, полоса сигнала до 400 кГц.

Анализ вибраций для контроля качества двигателей и механических систем, полоса сигнала 100 кГц - 1 МГц.

Моделирование физических явлений и цифровых систем - проверка гипотез, подбор параметров при проектировании.

Алгоритмы и программное обеспечение

С помощью СПФ СМ выполняются следующие алгоритмы:

Прямое преобразование комплексного массива. Размер массива N = 2ⁿ (n = 1, 2, …, 12).

Прямое ДПФ с получением энергетического спектра с вышеуказанными параметрами.

Прямое ДПФ с предварительным взвешиванием преобразуемого массива. При выполнении предварительного взвешивания время увеличивается на 30%.

Обратное ДПФ.

Операции масштабирования массивов: а) увеличение отсчета массива в 2^a раз и выявление числа переполнений, числа значащих битов максимального по абсолютной величине числа (мнимые и действительные части рассматриваются как независимые числа, при переполнении производится ограничение); б) управление делением в 2 раза после каждого этапа БПФ в блоке БПФ; в) уменьшение значений энергетического спектра в 4^b раза.

Основное назначение операций a) и б) состоит в минимизации погрешности ДПФ, а операции в) - в уменьшении разрядности результата и экономии ОЗУ за счет укороченного формата мощности. Кроме того, операция а) позволяет ограничить массив сигнала и выявить статистику его амплитуды.

Дополнительные операции над массивами:

а) поэлементное перемножение двух комплексных массивов;

б) вычисление суммы произведений элементов двух комплексных массивов.

Размещение массивов в ОЗУ. Действительные и мнимые части данных располагаются последовательно. Шаг размещения массива произвольный, что позволяет исключать лишние пересылки при совместном анализе нескольких сигналов или при обработке двумерных массивов.

Управление спецпроцессором со стороны операционной системы СМ3 или СМ4 осуществляется программой-драйвером, выполняющей за одно обращение следующие команды:

· прямое и обратное БПФ;

· БПФ и вычисление энергетического спектра;

· ОБПФ и вычисление массива из квадратов модулей значений результата;

· умножение на массив весовых коэффициентов и БПФ;

· умножение на массив весовых коэффициентов и ОБПФ;

· умножение на массив весовых коэффициентов, БПФ и вычисление энергетического спектра;

· умножение на массив весовых коэффициентов, ОБПФ и вычисление массива из квадратов модуля значений результата;

· скалярное произведение двух массивов;

· вычисление квадрата модуля скалярного произведения двух массивов;

· вычисление массива квадратов модулей поэлементного произведения.

Наборы макрокоманд и модулей системной библиотеки позволяют спецпроцессору выполнять следующие операции ДПФ: свертку двух действительных массивов, двумерное ДПФ массива, расположенного на магнитном носителе, ДПФ массива большого размера, находящегося на магнитном носителе; взвешивание преобразуемого массива.

Заключение

Цифровая обработка - это одна из перспективных областей высоких наукоемких технологий. Это арифметическая обработка в реальном масштабе времени последовательности значений амплитуды сигнала, определяемые через равные временные промежутки.

Аналоговая обработка сигнала, традиционно применяемая в большинстве устройств, является во многих случаях более практичным и дешевым способом достижения требуемого результата. Однако тогда, когда требуется высокая точность обработки данных, реализация устройств в весьма компактном виде, достижение высокой стабильности характеристик устройств в различных температурных условиях функционирования, цифровая обработка оказывается единственным приемлемым решением.

Список использованных источников

1. Остапенко А. Г., Лавлинский С. И., Сушков А. В. и др. Цифровые процессоры обработки сигналов. Справочник. М.: Радио и связь, 1994. 264 с.