14

Министерство общего и профессионального образования РФ

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого.

Кафедра Радиофизики и Электроники.

Курсовая работа по дисциплине ОТЦ

Расчет сложных электрических цепей гармонического тока

Вариант 20

Проверил: Доцент каф.РиЭ

Калашников

Выполнил: Студент гр.0011

Семёнов А.С.

Великий Новгород

2002

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень сокращений и условных обозначений

Задание на курсовую работу

Электрическая схема цепи

Комплексная схема замещения

Расчет токов по законам Кирхгофа

Расчет токов по МКТ

7 Расчет токов по МУП

8 Проверка выполнения баланса мощностей

9 Построение графика изменения комплексного потенциала

10 Таблица сравнения токов полученных разными методами

11 Список использованной литературы

1 ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

МКТ - метод контурных токов.

МУП - метод узловых потенциалов.

КДЗ - комплексное действующее значение.

2 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

2.1 Для заданного графа ЭЦ изобразить электрическую схему цепи для мгновенных значений.

2.2 Изобразить комплексную схему замещения цепи.

2.3 На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений для расчета КДЗ токов во всех ветвях цепи.

2.4 Определить КДЗ значений токов и напряжений ветвей по МКТ и МУП. Результаты расчетов токов и напряжений ветвей, проведенные двумя методами, свести в таблицу

2.5 Проверить выполнение условия баланса мощностей в схеме.

2.6 В выбранном масштабе построить график изменения комплексного потенциала вдоль внешнего контура схемы.

3 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА

На рисунке1 изображён расширенный граф электрической цепи.

Рисунок 1 Расширенный граф электрической цепи

Рисунок 2 Схема электрическая принципиальная

Элементы изображенные на данной схеме рассчитываются по следующим формулам учитывая, что

m=1 , n=20, M1=1+0.1*n/m, M2=1+0.2*n/m, M3=1+0.3*n/m :

кГц

мГн

мГн

мГн

мГн

мкФ

мкФ

мкФ

мкФ

Ом

Ом

Ом

Ом

В результате расчетов по этим формулам получим:

L1=180 мГн; L2=500 мГн; L4=200 мГн; L6=180 мГн;

C1=0.003 мкФ; C3=0.012 мкФ; C4=0.015 мкФ; C5=0.0042мкФ;

R2=2000 Ом; R3=350 Ом; R4=500 Ом; R5=1800 Ом;

e3=3 В; j2=4.698 - 1.71i

4 КОМПЛЕКСНАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ

Рисунок 3 Комплексная схема замещения

Проведем расчет комплексных сопротивлений

Получим:

Так как источник тока был преобразован в источник ЭДС получим что

5 Расчет токов по правилам Кирхгофа

Рисунок 4 Комплексная схема замещения

Зададим положительные направлениями токов по своему усмотрению, теперь на основе ПЗК и ВЗК составим систему уравнений.

Система уравнений:

Для решения полученной системы выразим из ПЗК токи i1, i2, i3 и подставим во ВЗК

i1=i4-i6

i2=i3+i1=i6+i5+i4-i6=i4+i5

i3=i6+i5

Получим следующую систему

Для решения системы воспользуемся матричным методом:

X=A^-1*B

Полученные решения:

6 РАСЧЕТ ТОКОВ ПО МКТ

Рисунок 5 Комплексная схема замещения

Суть этого метода заключается в том, что вместо реально действующих токов в ветвях цепи, находятся так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. В основе метода лежит ВЗК.

Запишем ВЗК для контуров 1, 2, 3 с помощью контурных токов получим тем самым систему из 3 уравнений и 3 неизвестных

X=A^-1*B

Решая эту систему матричным способом найдем I1k. I2k, I3k

С помощью этих токов найдем токи в каждой ветви

i1=I1; i2=I1+I3; i3=I3; i4=I1+I2; i5=I3-I2; i6=I2

Отсюда получим токи в ветвях

Падения напряжений

u1=Z1*i1; u2=Z2*i2; u3=Z3*i3; u4=Z4*i4; u5=Z5*i5; u6=Z6*i6

РАСЧЕТ ТОКОВ ПО МУП

Рисунок 5 Комплексная схема замещения

В качестве базисного узла выберем узел (1) , запишем первое правило Кирхгофа:

По закону Ома запишем искомые токи через проводимости:

Теперь подставим (5) в (4) и получим систему уравнений:

Решив систему матричным способом получим:

Зная потенциалы мы можем вычислить токи по (5)

Получим :

8 ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ

Условие баланса мощностей состоит в том, что сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями цепи равна нулю. Проверим выполнение этого условия для нашей схемы:

W-Мощность выдаваемая источником,

P-Мощность потребляемая нагрузкой

Как видно из полученных результатов мощность, выдаваемая источником равна мощности потребляемой нагрузкой, это значит, что баланс мощностей выполняется.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ИЗМЕНЕНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ПОТЕНЦИАЛА

Таблица Сравнение токов полученных разными методами

Как видно из таблицы токи, найденные по трем методам сходятся. Значит расчеты проведены верно.

10 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Атабеков Г.И. «Основы теории цепей». - M.:Энергия,1978.

2 Г.В. Зевеке Москва Энергоатомиздат 1989

3 М.А. Туишев «Анализ линейных электрических цепей». -НПИ, Новгород.

Все расчеты произведены в MathCad 2001.