Министерство образования и науки РФ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Факультет: ТТМ

Кафедра АПП и электротехника

Курсовой проект

“Регулирование угловой скорости двигателя постоянного тока”

по дисциплине: “Теория автоматического управления”

Выполнил:

Щербаков В.С.

Вариант-14

Омск-2008

Оглавление

Введение

1. Исходные данные для курсового проекта

2. Задача курсового проекта

3. Математическое описание звеньев

4. Расчетно-графическая часть курсового проекта

4.1 Алгебраический критерий Гурвица

4.2 Частотный критерий устойчивости Найквиста

4.3 Логарифмические критерии устойчивости САУ

4.4 Схема решения дифференциального уравнения на ЭВМ

4.5 Проверка расчетов в MATLAB (Simulink)

4.6 Система стабилизации угловой скорости ДПТ с корректирующим звеном

Заключение

Список литературы

Введение

В основных направлениях экономического и социального развития становится задача развивать производство электронных устройств регулирования и телемеханики, исполнительных механизмов, приборов и датчиков систем комплексной автоматизации сложных технологических процессов, агрегатов, машин и оборудования.

Опыт, накопленный при создании автоматизированных и автоматических систем управления, показывает, что управление различными процессами основывается на ряде правил и законов, часть из которых оказывается общей для технических устройств, живых организмов и общественных явлений. Изучение процессов управления, получения, преобразования информации в технических, живых и общественных системах составляет предмет кибернетики, важным разделом который является техническая кибернетика, включая анализ информационных процессов управления техническими объектами, синтез алгоритмов управления и создание систем управления, реализующих эти алгоритмы.

Техническая кибернетика призвана решать задачи теоретического анализа и развития методов технического конструирования элементной базы систем управления. Выделение этого раздела технической кибернетики в самостоятельную научную дисциплину «Элементы систем автоматического управления и контроля» явилось следствием накопления большого объёма материала, посвященного исследованиям различных устройств автоматики и его систематизации, которая впервые в нашей стране проведена чл.-кор. АН СССР Б.С.Сотсковым.

Теория автоматического регулирования и управления относится к числу научных дисциплин, образующих в совокупности науку об управлении. В начале она создавалась с целью изучения закономерностей в процессах автоматического управления техническими процессами - производственными, энергетическими, транспортными и т.п. В настоящее время основное значение теория автоматического регулирования и управления имеет для изучения технических процессов, хотя в последние годы её выводами и результатами начинают пользоваться для изучения динамических свойств систем управления не только технического характера.

Для осуществления автоматического управления создаётся система, состоящая из управляющего объекта и тесно связанного с ним управляющего устройства. Как и всякое техническое сооружение, систему управления стремятся создать как бы конструктивно жёсткой, динамически «прочной». Эти чисто механические термины довольно условны и употреблены здесь в том смысле, что система должна быть способна выполнять предписанную ей программу действий, несмотря на неизбежные помехи со стороны внешней среды.

Впервые, по-видимому, с необходимостью построения регуляторов столкнулись создатели высокоточных механизмов, в первую очередь - часов. Даже небольшие, всё время действующие в них помехи приводили в конечном итоге к отклонениям от нормального хода, недопустимым по условиям точности. Противодействовать этим помехам чисто конструктивными средствами, например, улучшая обработку деталей, повышая их массу или увеличивая развиваемыми устройствами полезные усилия, не удавалось, и для решения проблемы точности в состав системы стали вводить регуляторы. На рубеже нашей эры арабы снабдили поплавковым регулятором уровня водяные часы. Гюйгенс в 1657 году встроил в часы маятниковый регулятор хода.

Ещё одной причиной, побуждавшей строить регуляторы, была необходимость управлять процессами, протекавшими при наличии столь сильно изменяющихся помех, в первую очередь нагрузки, что при этом утрачивалась не только точность, но и работоспособность системы. Предвозвестниками регуляторов для подобных условий можно считать применявшиеся ещё в средние века регуляторы хода водяных мукомольных мельниц с центробежными маятниковыми элементами. Хотя отдельные автоматические регуляторы появлялись данные времена, они оставались любопытными для истории техники эпизодами и сколь-нибудь серьёзного влияния на формирование техники и теории автоматического регулирования не оказали. Развитие промышленных регуляторов началось лишь на рубеже XVIII и XIX столетий, в эпоху промышленного переворота в Европе. Первыми промышленными регуляторами этого периода являются автоматический поплавковый регулятор питания котла паровой машины, построенный в 1765 г. И.И. Ползуновым, и центробежный регулятор скорости паровой машины, на который в 1784 г. Получил патент Дж. Уатт. Эти регуляторы как бы открыли путь потоку предложений по принципам регулирования и изобретений регуляторов, продолжавшемуся на протяжении XIX в. В этот период появились регуляторы с воздействием по скорости (Сименса), по нагрузке (Понселе), сервомоторы с жёсткой обратной связью (Фарко), регуляторы с гибкой обратной связью (изодромные), импульсные регуляторы «на отсечку пара», вибрационные электрические регуляторы и т.п.

Паровая машина не случайно стала первым объектом для промышленных регуляторов, так как она не обладала способностью устойчиво работать сама по себе, т.е. не обладала «самовыравниванием». Её неприятные динамические особенности часто приводили к неприятным неожиданностям, когда подключённый к машине регулятор действовал не так, как ожидал конструктор: «раскачивал» машину или вообще оказывался неспособным управлять ею. Всё это, естественно, побуждало к проведению теоретических исследований. Публикация этих исследований начинается с 30-х годов (первая известная публикация Д.С. Чижова была в 1823 году). Однако до конца 60-годов теоретические исследования регуляторов отличаются тем, что сегодня называется «отсутствием системного подхода». Часть авторов ещё не видит, что в технике возникло принципиально новое направление; они считают, что регуляторы - лишь некоторая разновидность, приборное исполнение «модераторов», «уравнителей хода», классическим представителем которых были насаживаемые на вал машины маховики. В некоторых из этих работ считается, что регулятор действует идеально, не обладая собственной инерцией. Шагом вперёд были работы, учитывавшие динамику регулятора, но и в них регулятор рассматривался отдельно от машины. Авторы добивались хорошего «успокоения» колебаний самого регулятора, считая, что это достаточно и для успокоения колебаний машины. При таком подходе теоретические исследования не могли стать фундаментом новой науки и были лишь дополнительными проработками в рамках прикладной механики, придатком к её разделу о паровых машинах.

Коренное изменение в подходе к проблеме и в методологию исследования внесли три фундаментальные теоретические работы, содержавшие в себе, по существу, изложение основ новой науки: работа Д.К. Максвелла «О регуляторах» (1866) и работы И.А. Вышнеградского «Об общей теории регуляторов» (1876) и «О регуляторах прямого действия» (1877). Д.К. Максвелл и И.А. Вышнеградский осуществили системный подход к проблеме, рассмотрев регулятор и машину как единую динамическую систему. Они смело упростили задачу, перейдя к исследованию малых колебаний и линеаризовав сложные дифференциальные уравнения системы, что позволило дать общий методологический подход к исследованию самых разнородных по физике и конструкции систем, заложить основы теории устойчивости, особенно актуальной для того времени, и установить ряд важных общих закономерностей регулирования по принципу обратной связи.

Исключительно важную роль в то время сыграла работа И.А. Вышнеградского, отличавшаяся глубоким инженерным подходом, рассмотрением самых злободневных для техники тех лет объектов и содержавшая кроме ценных практических рекомендаций также истоки ряда современных методов исследования устойчивости и качества регулирования (диаграммы устойчивости и распределения корней, выделение областей устойчивости и монотонности и др.) именно И.А. Вышнеградский является основоположником теории автоматического регулирования.

Глубокая работа Д.К. Максвелла осталась в то время малозамеченной, т.к. она рассматривала нехарактерный объект, явно полезных практических выводов не делала и даже по умозрительным выводам рекомендовала практически непригодные для машин того времени астатические регулятора. Её роль была оценена позднее, когда теория автоматического регулирования уже сформировалась в самостоятельную научную дисциплину.

Уже в те годы теория регулирования стала стимулировать разработки математического плана. По призыву Д.К. Максвелла Раус разработал алгоритм для оценки расположения корней характеристического уравнения и устойчивости. По просьбе А. Стодолы вывел детерминантный критерий устойчивости Гурвиц.

Работы словацкого инженера и учёного А. Стодолы занимают видное место в теории устойчивости регулирования паровых и гидравлических турбин. Он попытался учесть влияние длинного трубопровода на процесс регулирования и получил при этом интересный результат.

Крупный вклад в теорию регулирования внесён Н.Е. Жуковским, автором труда «О прочности движения » и первого русского учебника «Теория регулирования хода машин» (1909). Н.Е.Жуковский дал математическое описание процессов в длинных трубопроводах, рассмотрел влияние сухого трения в регуляторах, исследовал некоторые процессы импульсного регулирования.

В первые десятилетия XX века теория автоматического регулирования, вышедшая из рамок прикладной механики, формируется как общетехническая дисциплина. В этот период появляется целый ряд работ, рассматривающих приложение теории и распространяющей её выводы на самые разнообразные технические процессы. Особенно чётко мысль о теории регулирования, как дисциплине общетехнического характера, проводится в ряде работ И.Н. Вознесенского (1922-1949), руководителя одной из крупных советских школ в этой области.

Изменение автоматически управляемых систем, связанные с повышением интенсивности процессов, усложнения структуры и повышением требований, предъявляемых к скорости протекания, точности и качеству процессов, приводят к необходимости создания более эффективных аналитических методов исследования систем. Мысль исследователей обращается к частотным методам, позволяющим сочетать тонкие аналитические и наглядные графические приёмы, теоретические и экспериментальные методы исследования. Первые шаги в этом направлении делаются в предвоенные годы. Появляются работа Х. Найквиста (1932), в которой предлагался критерий устойчивости радиотехнических усилителей с обратной связью, основанный на свойстве частотной характеристики разомкнутой системы, и работа А.В. Михайлова «Гармонический метод в теории регулирования» (1938), открывшая новый этап в теории регулирования; в последней обосновалась целесообразность использования частотных методов в теории регулирования и предлагались новые методы, в честности «критерий Михайлова», не требующий предварительного размыкания цепи регулирования. В послевоенный период частотные методы быстро вошли в практику. В 1946 году Г. Боде и Л. Мак-Кол ввели логарифмические частотные характеристики. Флойд для исследования качества предложил приближённую разбивку вещественной частотной характеристики на трапеции. Г.Браун,

А. Холл, Д. Кемпбелл, Г. Честнат, А.В. Михайлов, В.В. Солодовников и др. Завершили разработку частотных методов синтеза и расчёта систем, придав им форму, удобную для инженерных расчётов.

В эти же годы усилия исследователей направляются на разработку общих основ теории нелинейных систем. Трудность проблемы заключалась в том, что не существовало единого общего математического аппарата для решения нелинейных задач. Продвинуться в этом направлении удалось тогда, когда из множества частных видов нелинейных систем были выделены для исследования узкие с математической точки зрения, но достаточно широкие в практических приложениях классы - системы, в которых выделяется две связанные части: общая (линейная) часть и безынерционный элемент с нелинейной статической характеристикой; частный вид этого класса - кусочно-линейные системы с релейным нелинейным элементом (или кусочно-линейной статической характеристикой). Подавляющее большинство работ рассматривает эти классы систем, хотя в отдельных работах встречаются и другие системы.

Одно из важных направлений исследования устойчивости нелинейных систем, основывающееся на работах А.М. Ляпунова (1896) , развивалось в СССР в работах Н.Г. Четаева (1945), А.И. Лурье (1944-1951), А.М. Лётова (1955) и др.

Завершающим этапом развития этого направления можно считать разработку теории абсолютной устойчивости. Проблема была выдвинута в работах А.И. Лурье и В.Н. Постникова (1944), в более отчётливой постановке - М.А. Айзерманом (1949,1963), и доведена до изящного решения румынским учёным В.М. Поповым (1959), в котором использовались частотные представления, В.А. Якубовичем и др.

Большое значение для качественного исследования нелинейных систем имеют методы, базирующиеся на представлении переходных процессов траекториями в фазовых плоскости и пространстве. Основы направления были заложены А.А. Андроновым и его школой в 30 - 40-е годы. Метод фазовой плоскости, обладая большой наглядностью и глобальным охватом всех возможных движений, несмотря на ограниченность главным образом уравнениями второго и третьего порядков, вскрыл ряд специфических особенностей процессов в нелинейных системах - наличие предельных циклов, скользящих режимов, захватывание колебаний и т.п. Сочетание фазовых представлений с аналитическими методами дало возможность предложить и исследовать новый важный класс систем с переменной структурой, сохраняющих высокое качество работы в условиях значительных изменений параметра объекта (С.В. Емельянов и др., 60-е годы). Работа в этом направлении удостоена Ленинской премии в 1971 г. Я.З. Цыпкиным были разработаны основы теории релейных (1955) и импульсных (60-е годы) систем с различными видами модуляции. Цикл этих работ удостоен Ленинской премии в 1960 г.

Для определения параметров автоколебаний приближенными методами Н.М. Крыловым и Н.Н. Боголюбовым был разработан метод гармонического баланса (1934). Л.С. Гольдфарбом был предложен графо-аналитический метод нахождения частоты и амплитуды основной гармоники автоколебаний с помощью частотных характеристик. Дальнейшее развитие этот метод получил развитие в работах Е.П. Попова и др.

Развитие теории автоматического регулирования в послевоенные годы было исключительно интенсивным и многогранным. Даже упомянуть о многих направлениях и авторах в коротком обзоре не представляется возможным. Ограничимся перечислением основных новых разделов, которым посвящены разработки новых фундаментальных принципов управления, выполненные советскими авторами. В трудах Г.В. Щипанова, В.С. Кулебакина, Б.Н. Петрова и других были разработаны теория автоматического регулирования по возмущению, теория компенсации возмущений и инвариантности.

В.В. Казакевичем, А.П. Юркевичем, А.А. Фельдбаумом, А.А. Красовским и другими были сформулированы и исследованы принципы экстремального управления и разработана теория экстремальных систем и поиска дуального управления, осуществляющего поиск показателя экстремума качества работы системы. Работами А.А. Фельдбаума, Л.С. Понтрягина, Н.Н. Красовского и многих других созданы теории оптимального управления, в которых исследуются управляющие воздействия, обеспечивающие максимальное значение функционала, выражающего технико-экономическую эффективность динамического процесса управления. Разработка теории экстремальных и оптимальных принципов управления дала основание расширить название курса «Теория автоматического регулирования», назвав его «Теория автоматического регулирования и управления», поскольку рассматриваемые виды управления не ограничиваются только регулированием.

Значение теории автоматического управления в настоящее время переросло в рамки непосредственно технических систем. Динамически управляемые процессы имеют место в живых организмах, в экономических и организационных человеко-машинных системах. Законы динамики в них не являются основными и определяющими принципы управления, как это свойственно техническим системам, но, тем не менее, их влияние зачастую существенно и отказ от их учёта приводит к крупным потерям. В автоматизированных системах управления (АСУ) технологическими процессами роль динамики бесспорна, но она становится всё более очевидной и в других сферах действия АСУ по мере расширения их не только информационных, но и управляющих функций.

1. Исходные данные для курсового проекта

Дана принципиальная схема стабилизации угловой скорости двигателя постоянного тока (ДПТ):

Параметры звеньев

№ Варианта	Тм с	Тя с	K0 Рад/вс	Т1 С	K1 В/в	Kтг Эс/рад	Kэу	Kf Рад/ сим	Мс Н·м	Дщст рад/с
14	0,13	2,9*10-2	1,41	0,174	0,45	0,355	10	7,75	8	3,75

Схема и параметры элементов корректирующих звеньев

Схема элемента	R1 Ом	R2 Ом	С Ф
	1,63*105	1	5*10-5

2. Задача курсового проекта

Расчет системы стабилизации угловой скорости ДПТ, которая бы обеспечивала бы требуемую точность (статическая ошибка не должна превышать заданную), а устойчивость системы достигается включением специального корректирующего звена.

Работа включает: оценку качества процесса регулирования по графику переходного процесса, полученного путем расчета и построения переходного процесса.

Порядок выполнения работы:

1.Составить математическую модель замкнутой системы, и с помощью алгебраического критерия Гурвица оценить и сделать вывод.

2. Составить математическую модель разума системы.

3. Построить АФЧХ без корректирующего звена, оценить устойчивость исходной схемы по критерию Найквиста.

4. Ввести корректирующее звено, оценить по критерию Гурвица устойчивость системы.

5. Построить ЛАХ и ЛФХ каждого звена разомкнутой скорректированной системы.

6. Графическим путем суммировать ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

7. Определить устойчивость по ЛАХ и ЛФХ и запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

8. Используя любой метод решить дифференциальное уравнение, построить переходную характеристику, определить показатели качества переходного процесса.

Основными показателями, характеризующими различные способы регулирования скорости электроприводов являются:

1. Диапазон регулирования - это отношение возможных установившихся скоростей: D = _max / _min

2. Допустимая нагрузка двигателя - наибольшее значение момента, который двигатель способен развивать длительно при работе на регулировочных характеристиках, определяется нагревом двигателя и для разных способов регулирования будет различной.

3. Плавность регулирования - характеризует скачек скорости при переходе от данной скорости к ближайшей возможной. Плавность тем выше, чем меньше этот скачек.

4. Экономичность - характеризуется затратами на сооружение и эксплуатацию электропривода. Экономически выгодным оказывается такой электропривод, который обеспечивает большую производительность приводимого им в действие механизма.

5. Направление регулирования скорости - уменьшение или увеличение ее по отношению к основной скорости. Зависит от способов регулирования.

3. Математическое описание звеньев

1. Найдем передаточные функции звеньев системы стабилизации.

Электронный усилитель предназначен для усиления входного сигнала:

Дифференциальное уравнение:

Передаточная функция:

Генератор устройство, вырабатывающее электрическую энергию или преобразующее один вид энергии в другой:

Дифференциальное уравнение:

Двигатель Постоянного Тока - это машина, преобразующая электрическую энергию в механическую:

Дифференциальное уравнение:

Передаточные функции по управляющему воздействию

Передаточные функции по возмущающему воздействию:

Тахогенератор- микроэлектромашина генераторного типа, предназначенная для преобразования мгновенных значений частоты вращения вала (ротора) какой-либо машины или механизма в электрический сигнал:

Дифференциальное уравнение:

Передаточная функция

4. Расчетно-графическая часть проекта

Схема системы стабилизации угловой скорости двигателя постоянного тока, без корректирующего звена.

4.1 Алгебраический критерий Гурвица

Для исследования устойчивости замкнутой САУ по критерию устойчивости Гурвица, достаточно иметь только левую часть дифференциального уравнения системы в замкнутом виде. Левая часть дифференциального уравнения системы в замкнутом виде может быть получена, если сложить числитель и знаменатель пере

даточной функции разомкнутой системы, и сумму приравнять к нулю.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

или:

После подстановки численных значений, получим:

Из этого выражения составляем характеристическое уравнение:

САУ будет устойчива, если определитель Гурвица и все его диагональные миноры будут положительны.

Составим определитель Гурвица и найдем его диагональные миноры:

Составим определитель Гурвица:

;

Определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны, отсюда можно сделать вывод, что данная САУ является устойчивой.

Найдем статическую ошибку, подставив численные значения, заданные в курсовой работе.

Полученная статическая ошибка больше допустимой ошибки:

Для снижения статической ошибки, т.е. для обеспечения требуемой точности, в схему системы стабилизации нужно ввести корректирующее звено:

Передаточная функция активного корректирующего звена:

Найдем передаточную функцию этого корректирующего звена.

, где: ;

получим:



Регулятором является звено реального дифференцирования (последовательно стоящие апериодическое звено первого порядка и дифференцирующее звено).

Схема системы стабилизации угловой скорости двигателя постоянного тока, с корректирующим звеном.

Найдем такое значение K , чтобы статическая ошибка соответствовала разрешенной:

отсюда:

Найдем численное значение сопротивления (R₂):

Найдем численное значение (T):

После того как численные значения всех передаточных коэффициентов и постоянных времени для структурной схемы с корректирующим звеном найдены, а значение статической ошибки соответствует разрешенному, то систему можно проверять на устойчивость и находить показатели качества.

Алгебраический критерий.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

или:

После подстановки численных значений, получим:

Отсюда, характеристическое уравнение имеет вид:

или:

Для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

1. Все коэффициенты левой части уравнения положительные, т.е.:

Если хотя бы один коэффициент - отрицателен, то при местной положительной обратной связи система будет не устойчива.

2. Определитель, составленный из коэффициентов a_i должен быть больше нуля.

Составим определитель:

или:

Вывод: все коэффициенты левой части уравнения a_i положительны, но определитель Д₃ меньше нуля, следовательно, данная САУ не является устойчивой.

4.2 Частотный критерий устойчивости Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости САУ в замкнутом виде, по виду АФЧХ разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

или:

где:

Для построения АФЧХ на фазовой плоскости найдем L(щ) и ц (щ):

где:

щ	A0	A1	A2	A3	L(щ)	ц0	ц1	ц2	ц3	ц(щ)	ц?(щ)
0	38,91	1	1	1	38,91	0	0	0	0	0	0
0,15	38,61756	0,996972	0,99924	0,999992	38,4711	-0,122681	-0,077842	-0,03898	-0,0039	-0,243403	-13,946
0,3	37,77827	0,98805	0,996972	0,99997	37,2126	-0,241776	-0,154753	-0,077842	-0,0078	-0,482171	-27,6264
0,45	36,49339	0,973697	0,993225	0,999932	35,2904	-0,354292	-0,229864	-0,11647	-0,011699	-0,712326	-40,8133
0,6	34,89656	0,954616	0,98805	0,999878	32,9107	-0,458193	-0,302429	-0,154753	-0,015599	-0,930974	-53,3409
0,75	33,12152	0,931655	0,981513	0,99981	30,2816	-0,552464	-0,371856	-0,192583	-0,019498	-1,1364	-65,111
0,9	31,28048	0,90572	0,973697	0,999726	27,5786	-0,636941	-0,437721	-0,229864	-0,023396	-1,327922	-76,0843
1	30,05835	0,887217	0,967823	0,999662	25,8014	-0,688012	-0,479519	-0,254368	-0,025994	-1,447894	-82,9582
1,5	24,50959	0,788502	0,931655	0,99924	17,9914	-0,889366	-0,662426	-0,371856	-0,03898	-1,962628	-112,45
2	20,22087	0,693109	0,887217	0,998651	12,4178	-1,024316	-0,805003	-0,479519	-0,051953	-2,360792	-135,263
2,5	17,02551	0,609711	0,838444	0,997894	8,68525	-1,117912	-0,915101	-0,576375	-0,064909	-2,674296	-153,226
3	14,62208	0,539666	0,788502	0,996972	6,20326	-1,185545	-1,000756	-0,662426	-0,077842	-2,926569	-167,68
3,5	12,77481	0,481549	0,739605	0,995885	4,53111	-1,236275	-1,068375	-0,738313	-0,09075	-3,133713	-179,549
4	11,32189	0,433294	0,693109	0,994635	3,38195	-1,275549	-1,122651	-0,805003	-0,103627	-3,306831	-189,467
4,5	10,15453	0,392971	0,649721	0,993225	2,5751	-1,306765	-1,166937	-0,863579	-0,11647	-3,453751	-197,885
5	9,198787	0,358979	0,609711	0,991656	1,99657	-1,332125	-1,203622	-0,915101	-0,129275	-3,580123	-205,126
6	7,731962	0,305219	0,539666	0,98805	1,25836	-1,370751	-1,260628	-1,000756	-0,154753	-3,786888	-216,973
7	6,662386	0,26491	0,481549	0,983838	0,83617	-1,398723	-1,302686	-1,068375	-0,180029	-3,949813	-226,308
8	5,849721	0,233727	0,433294	0,979046	0,58	-1,419884	-1,334888	-1,122651	-0,205076	-4,082499	-233,91

Вывод: Частотный годограф разомкнутой САУ охватывает точку с координатами (-1; 0), поэтому такая САУ будет неустойчива.

4.3 Логарифмические критерии устойчивости САУ

Запас устойчивости по фазе (ц) - это величина, на которую должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте среза , чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Запас устойчивости по амплитуде (L) - это величина допустимого подъёма ЛАХ при котором система окажется на границе устойчивости.

При проектировании САУ рекомендуется выбирать: и .

или:

Апериодические звенья первого порядка:

Усилительные звенья:

Дифференцирующее звено:

Найдем значения 20•lg(k), lg(щ₀), lg(щ_С) , для всех звеньев:

Параметры	20*lg k	lg щ0	lg щС
WґК.З.(p)	14,12	0,085	0,79
WґґК.З.(p)
Wэ.у.(p)	20	-	-
Wг.(p)	7,6	0,28	0,66
Wґд.(p)	-0,82	0,58	-
Wґґд.(p)	0	1,58	1,58
Wт.г.(p)	-9,12	-	-

При синтезе системы она должна отвечать основным требованиям:

1) Устойчивость (обеспечить требуемые запасы устойчивости по амплитуде и по фазе);

2) Требуемая точность в установившемся режиме (статическая ошибка должна быть меньше или равна заданного значения);

3) Качество переходного процесса.

Устойчивость САУ является необходимым, но не достаточным условием практической пригодности системы. Существенным требованием является качество переходных процессов, которое оценивается показателями качества:

Время переходного процесса - это один из показателей качества он характеризует быстродействие системы и определяется как интервал времени от начала переходного процесса, до момента, когда отклонение выходной величины от установившегося значения станет меньше определённой достаточно малой величины .

Перерегулирование - это отношение максимального отклонения выходной величены от ее установившегося значения к установившемуся значению:

Колебательность переходного процесса - это отношение двух соседних максимальных отклонений переходной характеристики от установившегося значения:

Для получения показателей качества переходных процессов найдем дифференциальное уравнение замкнутой системы:

4.4 Схема решения дифференциального уравнения на ЭВМ:

После решения дифференциального уравнения на ЭВМ, получим следующие показатели качества переходного процесса:

4.5 Проверка расчетов в MatLab (Simulink)

В заключительной части курсовой работы я проверю систему стабилизации угловой скорости на устойчивость с помощью Simulink.

Исходная система стабилизации угловой скорости ДПТ (без корректирующего звена):

1. Переходный процесс:

2. ЛАХ и ЛФХ:

3. АФЧХ:

4.6 Система стабилизации угловой скорости ДПТ с корректирующим звеном:

1. Переходный процесс:

2. ЛАХ и ЛФХ:



3. АФЧХ:

Вывод: введение корректирующего звена перевело систему в неустойчивое состояние.

Поварьируем значение коэффициента K (коэффициент передачи корректирующего звена) и найдем при каком значении система устойчива и имеет рекомендованные запасы устойчивости по амплитуде и по фазе:

Указанные условия выполняются, при: K = 0,4

1. Переходный процесс:

2. ЛАХ и ЛФХ:

3. АФЧХ:

Заключение

Для рассчитываемой системы объекта произведены следующие расчеты:

1. Получена передаточная функция и структурное преобразование схемы объекта управления. Построены частотные характеристики объекта управления. Произведено исследование качества переходных процессов САУ.

2. Выполнено построение желаемых частотных характеристик скорректированной системы. Выполнен выбор и расчёт корректирующего устройства.

На основании проведенных расчетов можно сказать, что подбор корректирующего устройства произведен, не верно.

3. С помощью Simulink произведен подбор параметров корректирующего звена, так что запасы устойчивости по фазе и амплитуде приняли рекомендуемые значения.

Список литературы:

1. Щербаков В.С. Конспект лекций по ТАУ

2. Алиев И.И. "Электротехнический справочник" 2002

3. Бечева М.К., Златенко И.Д. "Электротехника и электроника" 1991

4. Блажкин "Общая электротехника" учебное пособие для вуза

5. Ильинский Н. Ф. и Козаченко В. Ф. «Общий курс электропривода»: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1992. - 544 с.: ил.

6. Москаленко В. В. «Автоматизированный электропривод»: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1986 - 415 с.: ил.