Кодирование информации в микропроцессорных системах

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»

Кафедра Защиты информации

РЕФЕРАТ

на тему:

«Кодирование информации в микропроцессорных системах»

Минск

2008

1. Системы исчисления

Любое неотрицательное число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде:

где

а - основание системы счисления,

х_i - разряды (числа от 0 до а-1), их обозначения образуют алфавит системы счисления,

аⁱ - весовые коэффициенты (веса) разрядов,

n - число разрядов целой части числа,

р - число разрядов дробной части числа.

Например, число в десятичной системе счисления 573₁₀=5*10²+7*10¹+3*10⁰

Число в двоичной системе счисления:

Позиционная система счисления - такая, в которой весовые коэффициенты определяются позицией разряда. Пример непозиционной системы - римская система счисления.

В вычислительной технике наиболее распространены: двоичная (binary, BIN), десятичная (decimal, DEC), шестнадцатиричная (hexadecimal, HEX) и непозиционная двоично-десятичная (binary coded decimal, BCD) системы исчисления. В BCD системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая цифра i-го разряда кодируется 4-мя двоичными цифрами. Восьмиричная система счисления (octal, OCT) применяется реже. Следует отметить, что в цифровые устройства используют только двоичную систему счисления, так как построены на основе устройств с двумя состояниями. Другие системы счисления используются человеком только для удобства записи, т.е. для сокращенного (и часто более удобного) представления двоичных чисел.

Напомним основные логические операции над двоичными числами:

Отрицание: ; 10; 01.

Исключающее ИЛИ:

2 Формат двоичного числа

весовые коэффициенты

Микропроцессоры обрабатывают упорядоченные двоичные наборы. Минимальной единицей информации является один бит (BInary digiT).

Далее следуют - тетрада, или ниббл (4 бита), байт ( byte, 8 бит), двойное слово (DoubleWord 16 бит) или длинное (LongWord 16 бит) и учетверенное (32 бита) слова. Младший бит обычно занимает крайнюю правую позицию, старший - соответственно крайнюю левую, т.е. “старшинство” разрядов убывает слева направо.

3 Шестнадцатиричное представление двоичных чисел

Для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатиричную, его необходимо разбить начиная справа на тетрады - группы по 4 двоичных цифры - и каждую группу представить шестнадцатиричной цифрой из таблицы 5. Для обратного перевода каждая HEX цифра заменяется четверкой двоичных, незначащие нули слева иногда (но не всегда) отбрасываются. Нуль обычно не отбрасывается, если старший значащий знак обозначен буквой (см. таблицу 1).

Таблица 1

Двоичные и шестнадцатиричные (HEX) коды целых чисел от 0 до 15

Пример: число 573₁₀ = 1000111101₂ = 023D₁₆ = 023Dh

4 Двоично-десятичный код

Двоично-десятичный код (ДДК) или Binary Coded Decimal (BCD) может быть упакованным, когда в одном байте хранятся две десятичные цифры, каждая мз которых занимает одну тетраду, либо неупакованным - по одной цифре в байте.Упакованное число 1996 представляется в виде двух байтов: 0001 1001 и 1001 0110. Для знака числа отводится дополнительный байт, например в формате (ДД) девять байтов отводится для размещения 18-ти цифр, а в старшем бите десятого байта находится знак числа.

Двоично-десятичное число (BCD) можно записывать и десятичными цифрами, например 1997, и двоичными - 0001 1001 1001 0111. Каждое десятичное число можно представить в виде BCD, например 19(DEC) = 19(BCD), но их двоичные представления не равны: 19(DEC) = 10011(BIN), а 19(BCD) = 1 1001(BIN). Не каждая запись из нулей и единиц имеет двоично-десятичный эквивалент. Например, 11001001(BIN) = ?(BCD) = C9(HEX) = 201(DEC), т.к. десятичной цифры 12 = 1100 не существует.

5 Представление информации в микропроцессорных системах

5.1 Целые числа

Рассмотрим целые числа с фиксированной точкой, для нецелых чисел чаще применяется показательная форма, о которой пойдет речь дальше.

Естественным представлением целого неотрицательного числа является двоичная система счисления. Кодирование отрицательных чисел производится тремя наиболее употребительными способами, в каждом из которых крайний левый бит - знаковый. Отрицательному числу соответствует единичный бит, а положительному - нулевой. Каждый способ оценивается по скорости и затратам на выполнение сложения и изменения знака числа, т.к. вычитание есть сложение с измененным знаком одного операнда.

1. Прямой код. Изменение знака производится просто, путем инверсии бита знака. Пусть 00001001 = 9, тогда 10001001 = -9. Если при сложении двух чисел в этом коде знаки совпадают, то трудностей нет. Если знаки различаются необходимо найти наибольшее число, вычесть из него меньшее, а результату присвоить знак наибольшего слагаемого.

2. Обратный код, инверсный или дополнительный "до 1". Изменение знака производится просто - инверсией всех бит: 00001001 = 9, а 11110110 = -9. Сложение также выполняется просто, т.к. знаковые биты можно складывать. При переносе единицы из левого (старшего) бита, она должна складываться с правым (младшим). Например: 7 + (-5) = 2.

00000111 = 7

11111010 =-5 (инверсия 00000101 = 5)

1 00000001

1

00000010 = 2

Сложение в обратном коде происходит быстрее, т.к. не требуется принятие решения, как в предыдущем случае. Однако суммирование бита переноса требует дополнительных действий. Другим недостатком этого кода является представление нуля двумя способами, т.к. инверсия 0...00 равна 1...11 и сумма двух разных по знаку, но равных по значению чисел дает 1...11. Например: (00001001 = 9) + (11110110 = -9) = 11111111. Кстати, из этого примера понятно, почему код называется дополнительным "до 1". Этих недостатков лишен код, дополнительный до 2.

3.Дополнительный или дополнительный "до 2" код. Число с противоположным знаком находится инверсией исходного и добавлением к результату единицы. Например, найти код числа -9.

00001001 = 9 11110111 =-9

11110110 - инверсия 00001000 - инверсия

1 1

11110111 =-9 00001001 = 9

Проблемы двух нулей нет. +0 = 00000000, -0 = 11111111 + 1 = 00000000 (перенос из старшего бита не учитывается).Сложение производится по обычным для неотрицательных чисел правилам.

00001001 = 9

11110111 =-9

1 00000000

Из этого примера видно, что в каждом разряде двух равных по модулю чисел складываются две единицы, что и определило название способа. Этот метод применяется наиболее часто, и когда говорят о дополнительном коде, то имеется в виду дополнительный "до 2-х" код.

2 Диапазон целых чисел с фиксированной точкой.

Беззнаковые числа: 0 <= D <= 2^n-1. n - число разрядов

Байт: 0 - 255 (DEC) Слово: 0 - 65535

00..0 - 11..1 (BIN) 00..0 - 11..1

0 - FF (HEX) 0 - FFFF

Числа со знаком: -2^n-1 <= D <= +2^(n-1)-1. n - число разрядов.

Байт: -128 - +127 (DEC) Слово: -32768-+32767

10..0 - 01..1 (BIN) 10..0 - 01..1

80 - 7F (HEX) 8000 - 7FFF

Примеры однобайтных целых чисел:

5.3 Числа с плавающей точкой

Вещественные числа хранятся в показательной форме, т.е. в виде двух составляющих: мантиссы и порядка. Различия в способах такого представления чисел заключаются в количестве байтов, отводимых под порядок и мантиссу и небольших отличиях в форме их хранения. Например в четырехбайтовом формате под мантиссу отводится 3 байта и один байт для хранения порядка (КВ - короткий вещественный формат):

Пример одного из вариантов формата:

Старший разряд старшего байта хранит знак мантиссы, следующий за ним - знак порядка.

В другом варианте знак мантиссы может храниться в старшем разряде байта 2, а сам порядок храниться в "смещенной" форме, в виде числа Е_127.

Тогда представление числа D: D = ±M * 2^(E-127), где мантисса, Е - смещенный порядок, хранящийся в старшем байте. При этом может быть принято соглашение о неявном присутствии единицы слева от десятичной точки, так что мантисса будет принимать значения от 1 до 2. Соответственно в зависимости от вариаций формата будут слегка отличаться и диапазоны представления чисел. Так, в последнем варианте, где у нормализованной мантиссы первая значащая цифра (единица) мысленно находится слева от запятой, а справа располагаются 23 разряда - 1,xx..xx, M_max = 1,111..11 = 1 +1/2 +1/4+ 1/8 +...= 2, а M_min= 1,000..00 = 1 для положительных чисел (SM=0) и -1 и -2 для отрицательных, (SM=1). Порядок числа Emax = 11111110 = 254, а Emin = 00000001 = 1. Теперь можно определить диапазон представления положительных чисел от +Dmax = Mmax * 2^(254-127) = 3,4 * 10³⁸ до +Dmin = Mmin * 2^(1-127) = 1,17 * 10^-38. Точность определяется числом достоверных десятичных цифр. При 23 двоичных разрядах мантиссы 2²³ примерно равно 10⁷, т.е. достоверными являются только 6-7 значащих десятичных знаков, а не 38. Необходимо отметить, что значения порядка 11111111 и 00000000 по международным стандартам IEEE 754 и IEEE 854 предназначены для кодирования денормализованных чисел, отрицательной и положительной бесконечностей, неопределенности и так называемых "Не-чисел".

5.4 Буквенно-цифровые коды

Для хранения и вывода знаковой информации на устройства отображения, например дисплей или принтер, а также для ввода или передачи данных используются буквенно-цифровые коды. Буквы, цифры, математические символы, знаки препинания, символы для рисования линий, управляющие символы и некоторые другие кодируются однобайтовыми числами. Существует несколько разновидностей таких кодов, например: ASCII, КОИ-7, КОИ-8, альтернативный код ГОСТ, основной код ГОСТ и другие. ASCII и 7-битовый код для обмена информацией (КОИ-7) отображают первые 128 символов и входят в состав остальных кодировок. Дополнительные символы и русский алфавит входят в восьмибитовые расширенные коды (КОИ-8, альтернативный и основной). Общее число символов в этих кодах равно 256. Таблица кодов в альтернативной кодировке ГОСТ приведена ниже. Следует отметить, что нулевой код (NULL) не кодирует цифру ноль и вообще никак не отображается.

Пример: код символа Г - 83h.

В настоящее время разработана и используется 16-битовая кодировка Unicode с 65536 различными символами.

5.5 Неоднозначность представления двоичных наборов

Набор единиц и нулей хранящихся в регистре или ячейке памяти (двоичный набор) для микропроцессора ничего не означает. Пусть в регистре находится набор из восьми битов 10000110. Он может быть интерпретирован следующим образом, как:

1) двоичное число = 10000110, имеющее

а) шестнадцатиричный эквивалент = 86(HEX),

б) восьмиричный эквивалент = 206(OCT),

в) десятичный эквивалент числа без знака = 134(DEC),

2) дополнительный код отрицательного числа =-122(DEC),

3) двоично-десятичное упакованное число = 86(BCD),

4) альтернативный код буквы "Ж",

4') код КОИ-8 символа "¦",

5) восьмисегментный код цифры "1.",

6) часть вещественного числа,

7) реализация множества, включающего 3 элемента из 8-ми,

8) часть адреса ячейки памяти или внешнего устройства,

9) код операции и т.д.

Поэтому ответственность за интерпретацию двоичных наборов возлагается на программиста. Например, попытка сложить ASCII коды "1" + "2" не даст в сумме код "3", а даст 31(HEX) + 32(HEX) = 63(HEX), что соответствует коду латинской буквы "c".

Литература

Микропроцессоры: В 3-х кн. /Под ред. Л.Н. Преснухина. Мн.: Вышэйшая школа, 2007. Кн. 1 - 495 с., Кн. 2 - 383 с., Кн. 3 - 351 с.

А. Корнеев, А.В.Киселев. Современные микропроцессоры. 2-е изд. - М.: Нолидж, 2000 - 320 с.

Б.М. Каган, В.В. Сташин. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. - М.: Энергоатомиздат, 2007. - 304 с.

Б.В. Шевкопляс. Микропроцессорные структуры. Инженерные решения. - М.: Радио и связь, 2006. - 264 с.