Особенности мыслительного процесса в области геометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особенности мыслительного процесса в области геометрии

В психологических исследованиях выделены два аспекта рассмотрения мышления ? процессуальный и личностный, в связи с чем понятия мышления как процесса и мышления как деятельности не сводимы одно к другому. Мышление выступает в процессуальном (динамическом) плане, когда специально исследуются психические процессы (анализ, синтез, обобщение), посредством которых человек решает мыслительные задачи. В этом случае мышление понимается как «социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поиска и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности» [6, с. 106]. В обучении мышление как познавательный процесс выполняет следующие функции: понимание (раскрытие существенного в предметах и явлениях действительности, связывание понимаемого с уже известным из прошлого опыта); целеобразование (порождение новых целей в мышлении и деятельности путем формирования образа будущего результата и принятия этого образа в качестве основы для практических или умственных действий); решение задач; рефлексия (осмысление знания, анализ его содержания и методов познания, собственных действий). Однако понимание мышления как процесса, по мнению К. А. Славской, является первым уровнем абстракции на пути его изучения, некоторой теоретической моделью, отражающей общие закономерности мышления [8].

Следующая, более конкретная характеристика мышления - его определение как деятельности. Субъектом мыслительной деятельности является человек, решающий задачу, которая, в свою очередь, выступает как объект мыслительной деятельности человека. Основным условием, обеспечивающим развертывание деятельности по решению задачи, является принятие задачи - связывание ее с некоторой уже существующей, актуализированной в данной ситуации или целенаправленно создаваемой мотивационной структурой. Когда специально изучают мотивы и отношение человека к мыслительным задачам, которые он решает, мышление выступает в личностном плане.

Процессуальный аспект мышления неразрывно связан с личностным его аспектом. Лишь по ходу мышления как процесса формируются все новые мотивы познавательной деятельности и другие личностные свойства мыслящего субъекта (его способности). И наоборот, мышление как процесс функционирует и развивается только на основе формирующихся в нем мотивов и способностей человека. Особенности математического мышления исследовались зарубежными и отечественными учеными. В большинстве работ исследователи рассматривают математическое мышление лишь в процессуальном аспекте, выделяя те или иные характеристики мыслительного процесса и не затрагивая вопросов мотивации мышления, целеообразования, рефлексивной регуляции.

Проведем обзор существующих в психологометодической литературе подходов к определению этого понятия. Первый подход: указание характерных черт математического мышления. Безусловно, уровень развития математического мышления связан с уровнем развития общих интеллектуальных способностей. Однако многие педагоги, психологи, математики выдвигают и защищают положение о специфичности мышления в области математики. В частности, исследуя функциональные особенности мозга в случаях особой математической одаренности, В. А. Крутецкий отмечает: «...мозг некоторых людей своеобразно ориентирован (настроен) на выделение из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями» [3, с. 398]. Ю. М. Колягиным указаны такие качества математического мышления, как гибкость, активность, целенаправленность, готовность памяти, широта, глубина, критичность, ясность и точность речи и записи, оригинальность, доказательность, способность к нешаблонному, разностороннему подходу при изучении объектов и явлений, осознание изменчивости, двойственности, взаимозависимости математических понятий и отношений [4]. Известным математиком А. Я. Хинчиным отмечены своеобразные черты математического мышления: доминирование логической схемы рассуждения; лаконизм; четкая расчлененность хода рассуждения; точность символики. Кроме того, автор отмечает свойственную математическому мышлению полноценность аргументации, не допускающей ни незаконченных обобщений, ни необоснованных аналогий [10]. Второй подход: отрицание специфики математического мышления. По мнению сторонников данной точки зрения, методы познания, лежащие в основе математики, являются общими методами человеческого познания.

В частности, Л. М. Фридман отмечает, что выделенные Ю. М. Колягиным качества математического мышления не являются специфичными: подлинно научное мышление в любой отрасли знаний обладает всеми указанными качествами [9]. Третий подход к определению специфики математического мышления развивался в рамках теории способностей. Под способностями к изучению математики понимают «индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики» [3, с. 91]. Наиболее полное описание компонентов математических способностей содержится в исследовании В. А. Крутецкого.

В качестве специфически математических способностей названы: манипулирование пространственными объектами; манипулирование идеями и понятиями в абстрактной форме; классификация; понимание и использование символов; обобщение существенных отношений; применение знаний в новой ситуации; интеллектуальная любознательность; экстраординарная память; сильное зрительное воображение; быстрота мысли. Четвертый подход: выделение содержательных компонентов математического мышления. Например, В. Хаекером и Т. Цигеном выделены сложные компоненты, составляющие «ядро» математического мышления: ? пространственный компонент: понимание пространственных фигур, образов и их комплексов, память на пространственные образы (представления), пространственные абстракции, пространственное комбинирование (понимание и самостоятельное нахождение связей и отношений пространственных объектов); ? логический компонент: образование понятий и понятийных абстракций, самостоятельное выведение заключений и доказательств по правилам формальной логики; ? числовой компонент: понимание и запоминание символов, операции с символами [1]. Анализ основных подходов к определению математического мышления показывает, что единого толкования этого понятия не выработано, и это вряд ли возможно в силу его содержательной сложности.

Как указывает Ю. М. Колягин, «на вопросы, какое мышление называют математическим, каковы его основные черты, четкого и однозначного ответа до сих пор нет ни в методике обучения математике, ни в психологии ISSN 1993-5552 Альманах современной науки и образования, № 3 (46) 2011 137 мышления» [2, c. 13]. В то же время рассмотрение различных подходов к определению математического мышления позволяет наиболее полно раскрыть специфику этого феномена. Зарубежные и отечественные исследования позволяют говорить и о специфике мышления в области геометрии (снова отметим, что рассматривается только процессуальный план мышления). Доказывается, что успешность обучения алгебре и геометрии определяется качественно различными свойствами. Так, Д. Мордухай-Болтовской в статье «Психология математического мышления» высказывает свои соображения по поводу типов математического воображения, присущих «геометрам» и «алгебраистам»: «Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной форме прерывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут воображать так, как геометр» [5, c. 54]. Н. Г. Подаева, рассматривая мышление в области геометрии как теоретическое в его наиболее чистом, оторванном от эмпирического виде, выделяет в нем следующие характерные типы процессов: ? Конструирование (построение) элементов данного уровня из элементов более низких уровней. Так, при построении одной из моделей трехмерного векторного пространства вектор интерпретируется с помощью конструкции, состоящей из круглых скобок, запятых и упорядоченной тройки вещественных чисел. ? Трансформация (преобразование) отдельных элементов с сохранением некоторых свойств.

Примерами в геометрии служат преобразования систем координат, автоморфизмы векторного пространства (например, векторная гомотетия). ? Выбор определенных элементов из всех возможных. Например, выбор из всех возможных базисов векторного пространства ортонормированного базиса. ? Оценка качественных и количественных характеристик элементов. Например, сравнение векторов по длине, направлению [7]. Г. Д. Глейзером выделены компоненты мышления в области геометрии как процесса: интуитивный, пространственный, метрический, логический, конструктивный и символический [1]. Каждый из них имеет сложный характер и может быть в свою очередь расчленен на более элементарные подкомпоненты. Автор отмечает, что расчленение мыслительного процесса на компоненты искусственно, условно, однако оправдано желанием изучить его отдельные стороны и проявления. Подведем итог анализу работ, посвященных выявлению характеристик мыслительного процесса в области математики, в частности, геометрии. Мы придерживаемся мнения большинства авторов (Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, Ю. М. Колягин, В. А. Крутецкий, Д. Д. Мордухай-Болтовской, А. Пуанкаре), указывающих на то, что процесс решения математических задач характеризуется большим своеобразием и не является простой качественной модификацией общих интеллектуальных процессов.

К специфическим особенностям математического мышления необходимо отнести доминирование логической схемы рассуждений, абстрактного мышления и дедуктивного метода; преобладание аналитико-синтетической деятельности, комбинационных способностей в оперировании цифровой и знаковой символикой; склонность к обобщению существенных отношений исследуемых объектов; сильную математическую память. Обладая перечисленными характеристиками, мышление в области геометрии в то же время отличается наличием сильного зрительного воображения, умением ориентироваться в пространстве, анализировать и синтезировать геометрические образы пространственных объектов, осуществлять геометрические построения. Неотъемлемым компонентом процесса мышления в области геометрии являются обобщенные подвижные одномерные, двумерные и трехмерные представления и пространственные абстракции. Таким образом, особенность мышления в области геометрии заключается в сочетании строгой логики с наглядными представлениями, во взаимодополнительности аксиоматической и конструктивной процедур, логического и образно-ассоциативного, пространственного компонентов. Список

мыслительный геометрия рефлексивный

Литературы

1. Глейзер Г. Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии: науч.-исслед. институт общего образования взрослых Академии пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1978. 104 с.

2. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. 110 с.

3. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Институт практической психологии; Воронеж: МОДЭК, 1998. 416 с.

4. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / В. А. Оганесян и др. М.: Просвещение, 1980. 368 с.

5. Мордухай-Болтовской Д. Психология математического мышления // Вопросы философии и психологии. М., 1908.

6. Общая психология: учебник для студ. пед. ин-тов / под ред. А. В. Петровского. М.: Просвещение, 1986. 463 с.

7. Подаева Н. Г. Физическая реальность и геометрия: принцип дополнительности: монография. М.: МПУ; Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2002. 188 с.

8. Славская К. А. Мысль в действии: психология мышления. М.: Политиздат, 1967. 208 с.

9. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. 160 с.

10. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математическое просвещение. М., 1961. Вып. 6. 154 c.

Размещено на Allbest.ru