Измерение в психологии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зачет

Измерение в психологии

Ответы на контрольные вопросы по математическим методам в психологии

1. Измерение в психологии. Измерительные шкалы

1. В психологии под измерением понимают выявление количественных характеристик изучаемых психических явлений. Измерение в психологии вводится на рубеже ХIХ-ХХ вв. как следствие общего для всех экспериментальных наук стремления к использованию математических методов.

Проблема измерений в психологии весьма актуальна, но вместе с тем она требует, пожалуй, во много раз больших усилий для своего решения, чем в других науках. Действительно, если в области физического измерения можно применять довольно строгие правила, чтобы значения, приписываемые параметрам, обладали определенными алгебраическими свойствами, то в психологии (во всяком случае, при современном уровне знаний) далеко не всегда можно найти для всех алгебраических процедур такие экспериментальные операции, «которые будучи произведены на двух вещах, привели бы к такому эмпирическому результату, который можно было бы предвидеть на основании соответствующей арифметической операции, произведенной на двух числах, предписываемых этим вещам.

Главная проблема теории психологических исследований заключается в том, как по измеренным результатам определить истинные результаты.

Общая теория измерений (первичных, производных и приборных) предполагает решение двух основных проблем. Первая из них касается справедливости приписывания числовых значений объектам и явлениям; вторая - выяснения того, в каком смысле можно говорить об единственности этих значений.

Если воспользоваться понятиями изоморфности и гомоморфности, то первая основная проблема теории измерений состоит в следующем: требуется доказать, что любая эмпирическая система, рассматриваемая с целью измерения заданного свойства элементов области, изоморфна соответствующим образом выбранной числовой системе с некоторыми отношениями. Такая постановка предполагает преодоление ряда трудностей, связанных с тем, что числовая система с некоторыми отношениями не всегда может быть сведена к полю действительных чисел, и гомоморфизм систем не является гомоморфизмом эмпирической системы полю действительных чисел. Кроме того, не столь важно указать какую-нибудь числовую систему, изоморфную эмпирической; значительно важнее выбрать ее так, чтобы она содержала некоторые простые и понятные соотношения.

Вторая основная проблема (проблема единственности) может быть сформулирована следующим образом: требуется определить тип шкалы, при помощи которой производится измерение.

С математической точки зрения, выявление типа шкалы измерений определяет способ, позволяющий перейти от одной числовой системы к другой, если они включают одни и те же отношения и гомоморфны одной и той же эмпирической системе.

Формальное определение шкал достаточно ясно изложено в упомянутой выше работе П. Суппеса и Дж. Зинеса. Поэтому, не останавливаясь на нем, отметим только, что понятия шкалы и числового представления различны: «Числовое представление - это функция, гомоморфно отражающая эмпирическую систему на числовую, шкала - это кортеж длиной три, один из элементов которого есть числовое представление».

Нельзя установить тип шкалы и выяснить вопрос единственности, если известно только числовое представление, но, зная шкалу, мы можем делать выводы о свойствах единственности приписывания числовых значений.

С. С. Стивенсом в 1951 г. Были предложены четыре шкалы: наименований, порядка, интервалов и отношений. Эти шкалы определяют четыре уровня (от самых слабых и общих до самых сильных и специфических), на которых устанавливается «двойное - психологическое и числовое - чтение одной и той же формальной системы отношений».

При использовании шкалы наименований экспериментатор должен расклассифицировать свои данные, т.е. установить «отношение равномерности», позволяющее ему распределить полученные данные в определенное число «дизъюнктивных» классов: каждый результат должен найти свое место в одном и только одном классе. Шкалы наименований часто применяются, например, для количественного анализа словесных отчетов испытуемых (бесед между экспериментатором и испытуемым). Элементом, подлежащим классификации, может быть фрагмент речи одного индивида, заключенный между высказываниями другого, либо высказывание экспериментатора, сопровождаемое ответом испытуемого.

Числа, применяемые для обозначения классов, обладают только одним свойством - быть отличными друг от друга. Все виды числовой обработки, основанные на шкалах наименований, касаются упорядоченных в каждом классе чисел наблюдений или их состава. Методы, применяемые в ходе такой обработки, есть не что иное, как «статистика качественных признаков» (Юл и Кендал).

Измерения, производимые при помощи шкал порядка, обладают свойствами шкалы наименований, но сверх того позволяют устанавливать отношение равенства между вещами и отношение порядка (последовательности). Примерами здесь могут служить величины ощущений или сенсомоторных реакций, а также результаты тестовых испытаний.

Свойствами чисел, предписываемых шкалами порядка, являются такие, которые остаются неизменными при замене этих чисел другими, упорядоченными, как и первые (монотонное преобразование).

Для построения шкалы интервалов необходимо, чтобы была найдена такая экспериментальная операция, которая позволила бы определить то, что имеют в виду, когда говорят, что разность между двумя фактами равна разности между двумя другими фактами. Тогда можно будет приписывать числа таким образом, что двум экспериментально равным различиям будут соответствовать два равных числовых значения. Примерами здесь могут служить исследования интериндивидуальных различий в ощущениях, и т. Д. Свойства чисел, приписываемых по шкале интервалов, таковы, что они сохраняются неизменными после линейного преобразования.

Шкала отношений применяется тогда, когда экспериментально определяется, что отношение между двумя какими-нибудь значениями равно отношению между двумя другими значениями. Подобные психологические измерения обладают всеми свойствами самых «сильных» физических измерений, таких, как измерение длины или массы. Все арифметические операции имеют смысл применительно к таким числам.

В некоторых случаях перечисленные шкалы являются лишь первым этапом процесса измерения. Например, если мы располагаем для каждого испытуемого тестовой отметкой и оценкой школьной или профессиональной успеваемости, то можно построить производную шкалу «прогноз», назначение которой «состоит в том, что она позволяет приписывать каждому испытуемому популяции, откуда извлечена эта группа, число, которое, будучи функцией отметки в тесте, является наиболее вероятной школьной или профессиональной оценкой этого испытуемого».

Мощным аппаратом является факторный анализ, позволяющий получить производные шкалы, отметку в виде фактора, на основе нескольких первичных шкал.

Хотя в настоящее время измерения стали весьма распространенными и в психологических исследованиях, само содержание понятия измерения остается все еще весьма слабо разработанным. Иногда в психологических исследованиях недостаточно ясно определяется, какие величины (или точнее - характеристики) подвергаются измерению. Недостаточно также разработаны статистические вопросы, связанные с практическим применением шкал.

2. абсолютная шкала

шкала равных отношений.

Интервальная (шкала равных интервалов)

порядковая (ординальная)

номинативная (номинальная, шкала наименований)

Вторые две шкалы получили название неметрических, первые две -- метрических. В соответствии с этим в психологии говорят и о двух подходах к психологическим измерениям: метрическом (более строгом) и неметрическом (менее строгом).

3. Сырой балл - количественный показатель, подсчитанный в результате обработки ответов испытуемого путем применения тестового ключа к индивидуальному протоколу. Полученный сырой балл не дает возможности относить испытуемого к определенной диагностической категории, так как еще необходимо провести сравнение этого балла с диагностическими нормами.

В какой шкале произведено измерение, если его результаты представлены в сырых баллах? - Интервальная (шкала равных интервалов).

4. Шкалы различаются не только математическими свойствами, но и разными способами сбора информации. В каждой шкале применяются определенные методы анализа данных. В зависимости от типа задач, решаемых с помощью шкалирования, строятся либо шкалы оценок, либо шкалы для измерения социальных установок. В практике социологических и психологических исследований каждая шкала -- независимо от уровня измерения -- имеет специальное название, связанное с наименованием изучаемого свойства объекта.

Шкалирование представляет собой отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве.

Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка.

Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай -- «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» -- это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями, ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют ме-ста.

По мере развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. психический шкала сырой балл

Пример. Температура сначала измерялась по порядковой шкале (холоднее -- теплее), затем - по интервальным шкалам (Цельсия, Фаренгейта, Реомюра), а после открытия абсолютного нуля температур - по абсолютной шкале (Кельвина).

5. Связанные ранги

На практике часты случаи, когда несколько значений (или ) исходной выборки одинаковы, тогда им нужно приписывать одинаковые ранги. Несколько подряд идущих одинаковых значений (или ) образуют связку, называются такие элементы связанными. Каждый из связанных элементов получает ранг, равный среднему арифметическому рангов, которые имели бы элементы связки, если бы они были различны.

Одинаковые ранги называются связанными рангами. Например:

Для определения связанных рангов существует ранговая корреляция по Спирмену.

2. Выборочный метод

1. Выборкой называется совокупность элементов объекта социологического исследования, подлежащая непосредственному изучению. Понятие выборки в статистике и социологии рассматривается в двух значениях.

¦ Выборка (как результат действия) -- представительная часть генеральной совокупности, в которой закон распределения признака соответствует закону распределения этого признака в генеральной совокупности.

¦ Выборка (как способ или процесс действия) -- способ отбора объектов генеральной совокупности в выборочную.

Выборка должна наилучшим образом репрезентировать объект исследования (генеральную совокупность).

Репрезентативность выборки - представительность отобранной из всей изучаемой совокупности части в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают влияние на формирование обобщающих характеристик.

Суть выборочного метода - получение первичных данных наблюдением выборки, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность, с целью получения достоверной информации, об исследуемом явлении.

Сущность выборочного метода заключается в том, чтобы по свойствам части (выборки) судить о численных характеристиках целого (генеральной совокупности), по отдельным группам элементов -- об их общей совокупности, которая иногда мыслится как совокупность неограниченно большого объема. Основу выборочного метода составляет та внутренняя связь, которая существует в популяциях между единичным и общим, частью и целым.

Репрезентативной выборкой считается такая выборочная совокупность, основные характеристики которой полностью совпадают (представлены в той же пропорции или с той же частотой) с такими же характеристиками генеральной совокупности. Только для этого типа выборки результаты обследования части единиц (объектов) можно распространять на всю генеральную совокупность. Необходимое условие для построения репрезентативной выборки -- наличие информации о генеральной совокупности, т.е. либо полный список единиц (субъектов) генеральной совокупности, либо информация о структуре по характеристикам, существенно влияющим на отношение к предмету исследования.

Под репрезентативностью понимают такие свойства выборки, которые позволяют ей выступать на момент опроса моделью, представителем6 генеральной совокупности. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой микрокосмос, меньшую по размеру, но точную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать (по значимым для исследования параметрам). В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно без всяких опасений считать применимыми к исходной совокупности. Такое распространение результатов в зарубежной литературе называют генерализуемостью.

Репрезентативным считается такое исследование, при котором отклонение в выборочной совокупности по контрольным признакам не превышает 5%.

2.Механический способ.

Вероятностные проблемы. Составление выборки -- процесс выбора единиц (людей, организаций и т.п.) из интересующей социолога генеральной совокупности с таким условием, чтобы, проведя свое исследование, ученый мог обобщить полученные результаты снова на всю генеральную совокупность, из которой осуществлялась выборка.

Составление выборки -- очень сложная процедура, включающая множество действий и этапов, на каждом из которых социолог может допустить ошибку. Ранняя ошибка порождает последующие, нарастает снежный ком искаженной информации, который способен парализовать исследование или свести его ценность к нулю. Цепочка ошибок, сделанных самим ученым, либо одна из них называется систематической ошибкой. Например, даже если вы четко определились с генеральной совокупностью, очень сложно установить, сколько именно человек ее составляют. Или предположим, социолог установил общую численность генеральной совокупности, но он никак не может составить список лиц, представляющих собой основу выборочной совокупности. Если и эта трудность устранена, возникает новая: из списка подлежащих опросу лиц далеко не все доступны опросу. Если все респонденты готовы подвергнуться испытанию, то и в этом случае никто не даст гарантии, что они в последний момент не откажутся, дадут истинные сведения, что на их мнение никто не повлияет и т.п. Таким образом, социологический опрос превращается в рисковый бизнес, где ученого подстерегает множество трудностей, неожиданностей и неприятностей. И все надо уметь преодолевать.

Высшей пробой профессионально выполненной работы служит то обстоятельство, что социолог из одной и той же генеральной совокупности может сделать две или три выборки, которые, будучи разными по составу респондентов, дают одинаковые статистические распределения ответов. Если в первой выборке от 60 до 70% респондентов не удовлетворены трудом, то и в трех других процент неудовлетворенных должен быть таким же. Если это так, то вы сделали правильную выборку.

3. Понятие «однородность», т. е. «отсутствие различия», может быть формализовано в терминах вероятностной модели различными способами. Наивысшая степень однородности (абсолютная однородность) достигается, если обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности.

Критерии однородности - это критерии проверки гипотез о том, что две (или более) выборки взяты из одного распределения вероятностей.

Сравнительный анализ выборок на однородность применяется для проверки, влияет ли тот или иной качественный признак (пол, возраст, доход, уровень образования, использование различных методик, технологий и т.д.) на ситуацию. Используется двухвыборочный тест Колмогорова-Смирова.

Однородная выборка: психолог, изучая, например, подростков, не может, включать в эту же выборку взрослых людей. Напротив, исследование, выполненное методом возрастных срезов, принципиально предполагает наличие разновозрастных испытуемых. Однако и в этом случае должна соблюдаться однородность выборки, но уже по другим критериям, в первую очередь таким, как возраст, пол. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить разные характеристики, такие, как уровень интеллекта, национальность, отсутствие определенных заболеваний и т.д., в зависимости от целей исследования.

Неоднородная выборка: напр., политические выборы.

4. При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок:

пары близнецов,

два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны и т. п.

В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например:

мужчины и женщины,

психологи и математики.

Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

4. Формирование выборки прежде всего основывается на знании контура выборки, под которым понимается список всех единиц совокупности, из которого выбираются единицы выборки. На­пример, если в качестве совокупности рассматривать все автосервисные мастерские города Москвы, то надо иметь список таких мастерских, рассматриваемый как контур, в пределах которого формируется выборка.

Контур выборки неизбежно содержит ошибку, называемую ошиб­кой контура выборки и характеризующую степень отклонения от истинных размеров совокупности. Очевидно, что не существует полного официального списка всех автосервисных мастерских города Москвы, включая полулегальный и нелегальный бизнес в данной области. Исследователь должен информировать заказчика работы о размерах ошибки конту­ра выборки.

Существуют три главные проблемы формирования выборки.

Прежде всего, исходя из сути рассматриваемой задачи, необходимо определить, кто является единицей выборки. Например, фирма -- производитель сотовых телефонов решила изучить потенциальный рынок на свою продукцию. Было принято решение изучить мнение по данному вопросу как лиц, принимающих решения по выбору коммуникационного оборудования в различных организациях, так и глав семейств, определяющих данную политику в семье.

Далее необходимо четко определить, кто рассматривается в качестве единицы выборки. В нашем примере единицами выборки являются начальники коммуникационных отделов и главы семейств.

Очень важным является также определение контура выборки. На­пример, список всех домовладельцев определенного региона. В целях выполнения правила репрезентативности проводимого исследования не­обходимо обратить внимание на метод, с помощью которого выбираются единицы выборки из контура выборки. Здесь разговор идет о планировании выборки.

И наконец, необходимо решить вопрос об объеме выборки, который определяет число изучаемых единиц выборки. Объем выборки очень редко зависит от размера совокупности. Поэтому объем выборки для одного региона необязательно существенно меньше объема выборки для государства в целом.

3. Описательные статистики

1. Цель описательной (дескриптивной) статистики -- обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей.

Так как значения переменных не постоянны, нужно описывать их изменчивость. Для этого придуманы описательные или дескриптивные статистики: минимум, максимум, среднее, дисперсия, стандартное отклонение, медиана, квартили, мода и так далее. Идея этих статистик очень проста: вместо того чтобы рассматривать все значения переменной, а их может быть очень много, вначале стоит просмотреть описательные статистики. Они дают общее представление о значениях, которые принимает переменная.

В отличие от индуктивной статистики дескриптивная статистика не делает выводов о генеральной совокупности на основании результатов исследования частных случаев. Индуктивная же статистика напротив предполагает, что свойства и закономерности, выявленные при исследовании объектов выборки, также присущи генеральной совокупности.

Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллиардер. Каждый кладёт на стол деньги -- бедняки из кармана, а миллиардер -- из чемодана. По $5 кладёт каждый бедняк, а миллиардер -- $1 млрд (109). В сумме получается $1 000 000 095. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим $50 000 004,75. Это будет среднее арифметическое значение суммы наличных, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Медиана в этом случае будет равна $5 (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом. Разделив нашу компанию на две равные группы по 10 человек, мы можем утверждать, что в первой группе каждый положил на стол не больше $5, во второй же не меньше $5. В общем случае можно сказать, что медиана это то, сколько принёс с собой средний человек. Наоборот, среднее арифметическое -- неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.

МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ -- различные способы осмысления центральной или средней позиции группы наблюдений, чисел и т.д. Имеются три меры: мода, медиана и среднее. Мода -- наиболее частое значение. Медиана -- значение, занимающее центральное положение, имея множество величин как ниже, так и выше себя. Среднее (чаще называемое средней величиной) вычисляется путем суммирования всех индивидуальных значений и деления суммы на число случаев или наблюдений.

Меры центральной тенденции позволяют нам судить о концентрации наших исходных данных на числовой оси. Каждая такая мера дает значение, которое представляет в каком-то смысле все элементы выборки. В этой ситуации фактически пренебрегают различиями, существующими между отдельными элементами выборки.

МЕРЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ (размаха, разброса) - статистические показатели вариации (разброса) признака(переменной) относительно среднего значения, степени индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения; позволяют судить о достоверности и однородности полученной эмпирически совокупности данных, существенности сходств и различий в распределении и сравниваемых группах распределений, точности проведенных измерений.

2. Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, что означает, что среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.

Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего. Среднее арифметическое легко вычислить, при этом учитывается каждое значение в числовом ряду. Но при этом, средним арифметическим может быть число, которое не встречается в совокупности значений, например, известно, что для простого воспроизводства при условии низкой смертности на одну женщину в среднем необходимо 2,1 ребенка, хотя в действительности такого не встречается. Хотя в этом примере средняя величина использована правильно, но все-таки не стоит забывать, что это относительный коэффициент.

3. Дисперсия-степень разброса в серии результатов, дающая определенное понятие об изменчивости этих результатов. Чем выше дисперсия, тем больше результатов разбросано вокруг среднего значения (а не сгруппировано вокруг одного центрального результата); мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Стандартное отклонение -- это статистический термин, который является хорошим индикатором изменчивости. Он измеряет насколько широко значения (например, цены закрытия) рассеяны от среднего значения. Дисперсия является разницей между фактическим значением, например, цены закрытия и средним значением цены закрытия.

Чем больше разница между ценами закрытия и средней ценой, тем выше будет стандартное отклонение и тем выше изменчивость. Чем ближе находятся цены закрытия к средней цене, тем ниже стандартное отклонение и ниже изменчивость. Смысл стандартного отклонения заключается в выявлении степени изменчивости.

На практике среднеквадратическое отклонение позволяет оценить, насколько значения из множества могут отличаться от среднего значения.

Размещено на Allbest.ru