Создание иллюзионных картин

Также белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные. Зрительные иллюзии не только позволяют фигуре выглядеть более или менее идеально, но и обеспечивают определенное эстетическое восприятие художественного образа модели.

5) Кажущиеся фигуры - когда фигуры, которых на самом деле нет видны.

Иллюзия объема на плоском асфальте:

6) Перевертыши - картины, которые при переворачивании «превращаются» в другие изображения.

7) Распознавание образа - когда в обычной картине можно увидеть другие образы.Попытайтесь угадать, что здесь нарисовано!

8) Соотношение фигур и фона.Распознайте что здесь? А здесь саксофонист и лицо женщины.

9) иллюзия движения - в этом случае вроде бы статистическое и неподвижное изображение как бы оживает и начинает двигаться.

2.2 Иллюзии геометрические

Приступая к решению геометрической задачи, как правило, первым делом строим чертёж. В древние времена решение на этом и заканчивалось. Все доказательства сводились к одному слову:”Смотри!”

Но всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет!

Факт 1.Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий,которая известна уже более ста лет - иллюзия Мюллера-Лайера.К концам двух равных по длине отрезков пририсованы стрелки, к одной - расходящиеся в разные стороны, а к другой - сходящиеся навстречу друг другу. Посмотрев на этот рисунок, большинство наблюдателей скажет, что левый отрезок со стрелочками наружу длиннее правого со стрелочками, направленными внутрь. Впечатление настолько сильное, что, согласно экспериментальным данным, испытуемые утверждают, что длина левого отрезка на 25-30% превышает длину правого.

Значение перспективы для восприятия иллюзии Мюллера-Лайера иллюстрирует рис. В повседневной жизни нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рис. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе. Аналогично можно объяснить иллюзию Понцо. Косые линии, сходящиеся в одной точке, ассоциируются либо с длинным шоссе, либо с железнодорожным полотном, на котором лежат два предмета. Зрительные шаблоны, сформированные таким "прямоугольным" окружением, и заставляют нас ошибаться при взгляде на рис. 2, 3. Но при введении в рисунок элементов ландшафта иллюзия исчезает.

Факт 2.

Вертикально-горизонтальная иллюзия

У изображённой Т - образной фигуры вертикальная линия кажется длиннее горизонтальной. На самом деле они равны.

Факт 3.

Иллюзия параллелограмов

Поразительную иллюзию создают углы - тупой и острый: диагонали АВ и АС двух параллелограммов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче

Факт 4.

Иллюзия Поггендорфа

...а куда ведут эти дороги?

Две «убегающие» от нас параллельные линии кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются.

Факт 5.Объект Тьерри

Объект состоит из пяти одинаковых ромбов со сторонами 60 и 120 градусов. На рисунке можно увидеть два куба, соединенные по одной поверхности. Если вести взгляд снизу вверх, отчетливо виден нижний куб с двумя стенками вверху, а если вести взгляд сверху вниз - верхний куб со стенками внизу.

Мозг, воспринимая предмет, искажает видимое нами рельефное изображение. Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.Дело в том, что любое изображение может быть истолковано разными способами, однако зрительная система человека отдает предпочтение наиболее привычной и вероятной интерпретации.

А вот для представленного на рисунке изображения куба равновероятны сразу несколько таких интерпретаций, поскольку не содержит точных признаков того,какие точки находятся ближе (выше) других. Поэтому наша зрительная система и колеблется в выборе решения: видимые образы периодически сменяют друг друга. Эффект стремления к центру. Фигура на левом рисунке воспринимается как куб, а на правом как набор отдельных кусков. На самом деле, никакого куба нет.

Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

2.3 Невозможные фигуры

Невозможные фигуры- геометрические объекты, нарисованные на бумаге, которые производят впечатление обычной проекции трехмерного объекта, однако, при внимательном рассмотрении становятся видны противоречия в соединениях элементов фигуры.

Невозможный трезубец («чертова вилка»).

Если закрыть рукой верхнюю часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.

Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед.

Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект - плоские грани верхней части трезубца становятся круглыми в нижней.

Треугольник Реутерсварда

В 1934 году Оскар Реутерсвард (Oscar Reutersvard) создал первый невозможный треугольник, составленный из серии кубиков. Хотя многие художники создавали невозможные фигуры, именно Реутерсвард открыл новый мир фантазий. С тех пор Реутерсвард создал тысячи невозможных фигур. Сегодня он известен как "отец невозможных фигур". В 1980 году Шведское правительство решило разместить невозможный треугольник Реутерсварда на почтовых марках, которые выпускались с 1982 года примерно два года.

Гиперкуб (тессеракт).

В геометрии гиперкуб - это n-мерная аналогия квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Это замкнутая выпуклая фигура, состоящая из групп параллельных линий, расположенных на противоположных краях фигуры, и соединенных друг с другом под прямым углом.

Тессеракт относится к кубу, как куб относится к квадрату.

Бутылка Клейна

Бутылка Клейна является односторонней поверхностью и в трехмерном пространстве имеет линию самопересечения (без самопересечения может быть построена только в четырехмерном пространстве).

Знакомство с невозможными фигурами открыло для нас новый невозможный мир - мир математиков, исследователей и художников.

МорицКорнелисЭшер -- уникальный художник. Его картины не забудет никто, если видел их хотя бы раз. На первый взгляд, это просто красивая картинка, но стоит присмотреться, и ты понимаешь, что то, что так чудесно нарисовал этот гениальный художник, попросту невозможно в нашем мире. Он «увидел» это исключительно в собственном воображении…

МорицКорнелисЭшер родился 17 июня 1898 года в Нидерландах в Ливердене, он младший сын в семье инженера-гидравлика Г. А. Эшера и Сары Гличман. В 1921 году его работа была впервые опубликована в журнале, это была работа «Пасхальные цветы» (гравюра на дереве). В 1924 году прошла его первая персональная выставка в Гааге. В этом же году, в мае, прошла очень успешная выставка в Риме. Позднее Эшер имеет постоянную выставку в Голландии и, в основном, положительные отзывы. Но все это были еще обычные картины. А свои знаменитые «несуществующие миры» Эшер начинает рисовать примерно в 1938 году, постепенно полностью уходя от изображения натуры. Еще через десять лет он начинает читать лекции о своих работах (с их демонстрацией) у себя на родине, в Голландии, куда его семья вернулась в 1941 году. Еще через двадцать лет в честь его семидесятилетия в Гааге проходит громадная ретроспектива его работ. В 1972 году М. К. Эшер умирает в лютеранской больнице Хилверсума.

Художник и, как настойчиво считают многие, математик (кстати, наиболее преданными поклонниками работ Эшера являются именно математики) Эшер прожил долгую и внешне достаточно спокойную, по большей части, жизнь. У него была любящая супруга, дети… Но жил он не только этим миром. Часть сознания Эшера была отдана другим, невозможным в нашей реальности, мирам, единственное воплощение которых -- его картины.

В процессе своей работы он черпал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе «невозможными фигурами». Парадоксальные идеи выдающегося математика нашего времени Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства. Рядовому же любителю необычайного искусства Эшера будет интересно узнать немного «технических подробностей» его работ.

Мозаики

Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой», -- это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например квадраты или шестиугольники. Но Эшер интересовался всеми видами мозаик -- регулярными и нерегулярными (нерегулярные мозаики образуют неповторяющиеся узоры), -- а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше, в частности, иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

В гравюре «Рептилии» маленькие крокодилы играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства стола, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах.

Многогранники

Правильные геометрические тела -- многогранники -- имели особое очарование для Эшера. Во многих работах многогранники являются главной фигурой, и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Существует лишь пять правильных многогранников, то есть таких тел, все грани которых состоят из одинаковых правильных многоугольников. Они еще называются телами Платона. Это -- тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями, октаэдр, имеющий восемь треугольных граней, додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями. На гравюре «Четыре тела» Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Большое количество различных многогранников может быть получено объединением правильных многогранников, а также превращением многогранника в звезду. Для преобразования многогранника в звезду необходимо заменить каждую его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника. Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе «Порядок и хаос».

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра «Звезды», на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом, нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

Форма пространства

Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография "Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Как будет ниже, Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.

Под влиянием рисунков в книге математика Х. КоксетераЭшер создал много иллюстраций гиперболического пространства. Один из примеров можно увидеть в работе "Предел круга III". Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре.

Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком пространстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников. Странное место, не правда ли?

Еще более странное пространство показано в работе "Змеи". Здесь пространство уходит в бесконечность в обе стороны - и в сторону края окружности и в сторону центра окружности, что показано уменьшающимися кольцами. Если вы попадете в такое пространство, на что оно будет похоже?

Кроме особенностей евклидовой и неевклидовой геометрий Эшера интересовали визуальные аспекты топологии. Топология изучает свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например, растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация - это к разрыву. Топологам приходится изображать множество странных объектов. Одним из наиболее известных является лента Мебиуса, которая встречается во многих работах Эшера. Это может показаться странным, но у этой поверхности есть только одна сторона и одна кромка. Если вы проследите путь муравьев на литографии "Лента Мебиуса II", то увидите, что муравьи ползут не по противоположным поверхностям ленты, а по одной и той же. Сделать лист Мебиуса очень просто. Надо взять полоску бумаги, изогнуть ее, и склеить противоположные края ленты клеем. Как вы думаете, что случится, если разрезать лист Мебиуса вдоль?

Другая интересная литография назавается "Картинная галерея", в которой изменены одновременно и топология и логика пространства. Мы видим мальчика, который смотрит на картину, на которой нарисован приморский город с магазином на берегу, а в магазине - картинная галерея, а в галерее стоит мальчик, который смотрит на картину, на которой нарисован приморский город ... стоп! Что-то не так...

Для понимания любой картины Эшера требуется внимание и наблюдательность, а эта работа требует особого внимания. Каким-то образом Эшер завернул пространство в кольцо, и получилось, что мальчик находится одновременно внутри картины и вне ее. Секрет этого эффекта состоит в том, каким образом преобразовано изображение. Понять это можно, анализируя карандашный набросок сетки, которым пользовался Эшер при создании картины. Обратите внимание, что расстояние между линиями сетки увеличивается в направлении движения стрелки часов. Заметим еще, на чем основана хитрость картины - белое пятно в центре. Математики называют это пятно особым местом или особой точкой, где пространства не существует. Не существует способа изобразить этот участок картины без швов или наложений, поэтому Эшер решил эту проблему, поместив в центр картины свой автограф.

Эшер понимал, что геометрия определяет логику пространства, но и логика пространства определяет геометрию. Одна из наиболее часто используемых особенностей логики пространства -- игра света и тени на выпуклых и вогнутых объектах. На литографии «Куб с полосками» выступы на лентах являются визуальным ориентиром того, как расположены полоски в пространстве и как они переплетаются с кубом. И если вы верите своим глазам, то вы никогда не поверите тому, что нарисовано на этой картине.

Еще один из аспектов логики пространства -- перспектива. На рисунках, в которых присутствует эффект перспективы, выделяют так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства. Изучение особенностей перспективы началось еще во времена возрождения художниками Альберти, Дизаргом и многими другими. Их наблюдения и выводы легли в основу современной геометрии проекций.

Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины, в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину. На картине «Cверху и cнизу» художник разместил сразу пять точек исчезновения -- по углам картины и в центре. В результате если мы смотрим на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер изобразил два вида одной и той же композиции.

Третий тип картин с нарушенной логикой пространства -- это «невозможные фигуры». Парадокс невозможных фигур основан на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные. Эшер создал много работ, в которых обратился к этой аномалии. Наиболее интересная работа -- литография «Водопад» -- основана на фигуре невозможного треугольника, придуманного математиком Роджером Пенроузом. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии.

Самовоспроизведение и информация

В заключение мы рассмотрим аспекты творчества Эшера, относящиеся к теории информации и искусственному интеллекту. Эта область творчества художника широко освещена во многих статьях и книгах. Наиболее полное исследование этого вопроса освещено в книге Дугласа Хофстадтера (Douglas R.Hofstadter) "Гёдель, Эшер, Бах:Бесконечная золотая нить" (Godel, Escher, Bach:AnEternalGoldenBraid), выпущенной в 1980 году и награжденной пулитцеровской премией.

Центральная идея самовоспроизведения, взятая на вооружение Эшером, обращается к загадке человеческого сознания и способности человеческого мозга обрабатывать информацию так, как не сможет обработать ни один компьютер. Литографии "Рисующие руки" и "Рыбы и чешуйки" используют эту идею разными способами. Самовоспроизведение является направленным действием. Руки рисуют друг друга, создавая самих себя. При этом сами руки и процесс их самовоспроизведения неразделимы. В работе "Рыбы и чешуйки" концепция самовоспроизведения представлена более функционально, и в данном случае она может быть названа самоподобием. В этом смысле данная работа описывает не только рыб, а все живые организмы, в том числе и человека. Конечно, мы не состоит из уменьшенных копий самих себя, но каждая клетка нашего тела несет в себе информацию обо всем теле в виде ДНК.

Углубляясь в изучение самовоспроизведения, можно его обнаружить в отражении и пересечении отражений реального мира. Такое пересечение встречается во многих картинах Эшера. Мы рассмотрим лишь один пример - литографию "Три сферы", на которой присутствуют три шаровидных тела, сделанных из разных материалов с различной отражающей способностью. Эти сферы отражают друг друга и художника, и комнату, в которой он работает, и лист бумаги, на котором он рисует сферы. Хофстадтер в своей книге написал "... каждая частица мира содержит в себе весь мир и содержится к во всех других частицах мира...".

Таким образом, мы заканчиваем тем же, с чего начали, - автопортретом художника - его отражением в своей работе.

Спирали

Странно, но в оригинальной работе обошли вниманием целый класс фигур, которые достаточно часто встречаются в работах Эшера. Это закрученные в спирали фигуры. В работе "Спирали" мы видим четыре закручивающиеся в спираль полоски, которые постоянно сближаются и постепенно закручиваются сами в себя, образуя своеобразный тор. Пройдя целый круг, спираль заходит внутрь самой себя, образуя тем самым, как бы, спираль второго порядка - спираль в спирали.

В работе "Водовороты" Эшер объединил спиралевидную форму и свой излюбленный художественный прием - регулярное разбиение плоскости (или мозаику). Здесь рыбы,выплыв из одного водоворота, попадают во второй и, погружась в него, постепенно уменьшаются в размерах и наконец совсем исчезают. Обратите внимание на постепенно уменьшающуюся в размерах мозаику. Если мысленно развернуть спираль, то мы увидим лишь два ряда рыб, плывущих навстречу друг другу. Но скрученные в спираль и соответствующим образом деформированные образы рыб полностью покрывают некоторую область бесконечной плоскости.

Иной способ представления спирали использован в работе "Сферические спирали", где четыре полосы расположены на поверхности шара, проходя от одного полюса шара к другому. Похожий путь может пройти самолет, летящий с северного полюса земного шара на южный.

Здесь мы привели основные виды спиралей, использованных Эшером в своих работах. Различные их модификации можно обнаружить и на многих других литографиях художника.

Использование Эшером различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая его картины, можно обнаружить и другие, не упомянутые в данной работе, геометрические тела или визуальную интерпретацию математических законов.

Закончить хотелось бы картиной "Узлы", изображающей замкнутые фигуры, которые нельзя отнести к какому-либо разделу данной статьи.

Оптические иллюзии и математические символы в работах Эшера

Глава 3. Применение иллюзий

1. Архитектура.

Использование оптических иллюзий в архитектуре - прием далеко не новый. Самый впечатляющий пример - Парфенон, главный храм афинского Акрополя. Особенность техники древних скульпторов состояла в том, что они не пытались с помощью оптических иллюзий заставить храм выглядеть как-то иначе, а, скорее, скорректировать зрительное восприятие посетителей таким образом, чтобы здание выглядело, как было нужно по задумке архитекторов. При строительстве Парфенона архитекторы сделали акцент на колоннах храма. Равномерно уменьшив объем колонн у верхних оснований, строители добились зрительного ощущения четко выведенной вертикали. Использование подобного эффекта привело к тому, что строение кажется большим по размеру, чем на самом деле.

Мозаичные полы античных художников поражают воображение: древнеримские скульпторы, используя знания законов оптики и перспективы, создавали красивейшие оптические иллюзии прямо под ногами.

В Средние века и в эпоху Возрождения людей вновь стали интересовать наука, живопись и скульптура. Влияние художников эпохи Ренессанса чувствуется в строгом "научном" дизайне этих "иллюзорных" полов, раскрашенных в строгом соответствии с законами оптики и перспективы. Ощущение объемности рисунка настолько сильно, что возникает искушение потрогать "кубики" руками.

Современные художники используют традиционные приемы и стили в качестве точки отсчета, а затем облекают их в неожиданную оболочку для создания чего-то нового. Так поступил и французский художник Питер Делавье, обернув здание, находящее на реконструкции, непромокаемым брезентом, на котором изобразил то же самое здание в манере Сальвадора Дали. Создается полная иллюзия того, что здание тает на парижском солнце, как мороженое.

2. Живопись

3. Реклама

Невозможные фигуры и оптические иллюзии могут носить и прикладной характер - например, использоваться в рекламе. Здесь представлены разработанные автором логотипы, товарные знаки, эмблемы и этикетки с использованием иллюзий зрения, опубликованные в каталогах различных

4. Психология

Оскар Рутесвард рассказывает в книге "Omojligafigurer" (есть русский перевод) об использовании рисунков имп-арта для психотерапии. Он пишет, что картины своими парадоксами вызывают удивление, заостряют внимание и желание расшифровать. В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога. Вспоминая, сколько времени приходится ждать приема в различного рода российских бюрократических и иных заведениях, можно предположить, что невозможные картины на стенах приемных могут скрашивать время ожидания, успокаивая посетителей и тем самым снижая социальную агрессию. Другим вариантом была бы установка в приемных игровых автоматов или, к примеру, манекенов с соответствующими физиономиями в качестве мишеней для дартса, но, к сожалению, подобного рода новации в России никогда не поощрялись.

5. Дизайн.

Чтобы кардинально изменить пространство своей квартиры, совсем не обязательно сносить стены и перегородки. Порой бывает достаточно визуально «перекроить» пространство.

В арсенале профессионального дизайнера существует немало средств - оптических иллюзий, позволяющих виртуально раздвинуть стены и приподнять потолок.

По словам дизайнеров, роспись в стиле «обманка» сегодня популярна не только в интерьерах квартир, но и как способ декорирования бассейнов, ванных комнат, оранжерей. В данном случае росписи тяготеют своей тематикой к первоисточнику - античному искусству - и выполнены в легкой воздушной гамме. Согласитесь, отдыхая в зимнем саду или плавая в бассейне, куда приятнее любоваться встающим из-за моря солнцем, пусть даже и нарисованным, чем голыми деревьями и грязными сугробами за окном.

Глава 4. Практическая работа

4.1 Практическая работа по созданию рисунков с иллюзиями

Только самостоятельно пробуя рисовать иллюзорные картины можно оценить все тонкости необходимые для создания подобных обманов. Очень часто природа иллюзии накладывает свои ограничения, навязывая свою "логику" художнику. В итоге, создание картины становится сражением остроумия художника со странностями нелогичной иллюзии. Теперь, когда мы обсудили суть некоторых иллюзий, вы можете использовать их, чтобы создавать собственные иллюзии, а также классифицировать любые иллюзии, которые вам встретятся.

Явление иррадиации (по-латыни - неправильное излучение) состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем, светлую поверхность на темном фоне, эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. За счет яркости цветов белый квадрат кажется, большим относительно черного квадрата на белом фоне

По этому принципу были созданы нами следующие рисунки:

Рекомендации для самостоятельного создания иллюзий.

1. Светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона.За счет яркости цветов белый квадрат кажется, большим относительно черного квадрата на белом фоне.

2. Сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”).

3. Белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные.

4.2 Иллюзии глазами учащихся

Эксперимент №1

Было предложено посмотреть, на шесть видов рисунков. Проведя анализ полученных результатов, мы пришли к выводу, что большинство учащихся видят иллюзии. Значит, обманы зрения существуют.

Эксперимент №2

И в конце мы предложили ответить, где, на их взгляд, можно использовать картины с иллюзиями и для какой цели. Ответы были следующими

Можно сделать вывод, что большинство из опрошенных считает иллюзорные картинки полезными и нужными для обучения, развлечения и развития.

Заключение

Таким образом, можно сказать, что мир иллюзий чрезвычайно интересен и многообразен. Изучение иллюзий имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства.

Глаз любого человека видит мир одинаково, но восприятие увиденного - это процесс мышления человека. Поэтому каждый человек воспринимает мир по-своему. И надо уважать мнение каждого.

Материал, представленный в работе, расширяет кругозор, пополняет теоретические знания и объясняет многие иллюзии с геометрической точки зрения. В процессе работы над темой мы:

1. изучили литературу по данному вопросу;

2. познакомились с различными видами и классификациями иллюзий;

3. рассмотрели иллюзии с точки зрения геометрии;

4. разработали рекомендации для самостоятельного создания иллюзий

5. провели тестирование на восприятие иллюзий учащимися;

и пришли к выводу: гипотеза о том, что иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии подтверждается частично.

Вы наверное заметили, что при проверке иллюзии быстро обнаруживаются, но не устраняются. Они могут приводить к ошибкам, иногда представляют опасность. И с ними необходимо считаться.

Литература

1. http://www.log-in.ru/illusions/

2. http://vadim-andreev.narod.ru/ufo/iluzia.htm

3. http://www.sciam.ru/2004/6/ochevidnoe.shtml/В мире науки июнь 2004 "Очевидное-невероятное"

4. http://www.galactic.org.ua/Biblio/vid1.1.htm

5. http://daliworld.narod.ru/pred_2/p_9.htm

6. http://www.im-possible.info/russian/articles/principles/principles.html

7. http://www.novgorod.fio.ru/projects/Project2042/zritelnie_figuri.htm

8. Дорофеев, Г. В. Математика: учеб.для 6 кл. общеобразоват. учреждений / [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - С.40.

9. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб.пособие для 5 - 6 кл. общеобразоват.учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. - 6-е изд. - М.:Просвещение, 2001. - С.31.

10. Шеврин, Л. Н. Математика: Учебник - собеседник для 5 кл. средней школы / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. - 2-е изд. - М.:Просвещение, 1994. - С.123, 251.

Размещено на Allbest.ru