Отношения между понятиями

2. Основные виды отношений совместимых понятий

Понятия S и P совместимы, если их объемы имеют некоторые общие элементы. Если таких элементов нет, то эти понятия являются несовместимыми (хотя и сравнимыми!). Так, понятия «шахматист» и «студент» совместимы (некоторые студенты являются шахматистами, а некоторые шахматисты обучаются в вузе). Понятия же «защитник» и «судья» - несовместимы (ни один юрист не может одновременно, в рамках одного и того же судебного процесса, быть и защитником подсудимого, и судьей).

Виды совместимости понятий. [ Гетманова А. Д. Логика. - М.: Изд-во „ Омега-Л “, 2007.]

Выделяют три типа совместимости понятий:

1) Равнозначность (тождественность) (notiones aequipollentes). В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно), т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента.

Для разъяснения этого отношения возьмём два понятия: “английский народ” и “первые мореплаватели в мире”. Когда мы произносим слова “английский народ” и при этом имеем в уме понятие “английский народ”, мы думаем об англичанах. Когда мы произносим слова “первые мореплаватели”, мы также думаем об англичанах; следовательно, объём этих двух понятий один и тот же. Раскроем теперь содержание этих понятий. В понятии “английский народ” мы мыслим известное политическое устройство, известную территорию, известную культуру и т. д., в понятии же “первые мореплаватели” -- известное искусство в постройке кораблей и управлении ими, известное развитие морской торговли, многочисленность флота и т. д.; следовательно, содержание этих понятий различно.

Отношения равнозначных понятий по объему можно представить графически с помощью круговых схем. В круговых схемах это отношение выразимо в виде двух (или более) полностью совпадающих, накладывающихся друг на друга кругов:

В этой схеме равнозначность понятий S и P выражена тем, что их объем представлен площадью одного и того же круга.

Понятия S и P находятся в отношении равнозначности, если каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P, а каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S. Примеры: «административный центр России»(S) и «политический центр России»(P); «равноугольный треугольник»(S) и «равносторонний треугольник» (P).

Для равнозначных понятий существенно, чтобы их содержания имели какие-то различия по составу признаков (иначе не будет двух понятий, а одно, но выраженное разными словами).

2) Подчинение (субординация) (subordinatio notionurn). В отношении подчинения (субординации) находятся два или более понятий, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть, но не исчерпывает его.

Понятие S подчиняет понятие P (S является подчиняющим, а P- подчиненным), если каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S, но не каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P. Это означает, что понятие S является родовым по отношению к P, а понятие P - видовым по отношению к S. Примеры: «юрист» (S) и «адвокат» (P); «треугольник» (S) и «прямоугольный треугольник» (P).

В этом отношении меньшее по объему понятие называется подчиненным (видовым), а большее -- подчиняющим (родовым), поэтому иначе это отношение называют отношением вида и рода. В круговых схемах оно выразимо двумя и более концентрическими кругами:

3) Пересечение (перекрещивание) (notiones inter se convenientes). В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Понятия S и P находятся в отношении перекрещивания, если выполняются следующие  условия:

- Некоторые элементы (по меньшей мере, один) объема понятия S не входят в объем понятия P;

- Некоторые элементы объема понятия P не входят в объем понятия S;

- Некоторые элементы понятия S входят в объем понятия P, и наоборот.

Примеры: «студент» (S) и «спортсмен» (P); «роман» (S) и «поэма» (P).

Графически их отношение выразимо в двух, частично накладывающихся друг на друга кругах, причём круги символизируют объёмы данных понятий, а место их скрещивания -- совпадающие, логически равные части этих объёмов:

В заштрихованной части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами, или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся студентами; в левой части круга S мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами. В правой части круга P мыслятся спортсмены, которые не являются студентами.[ Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. - М.: ИНФРА-М, 2002.С. 201. ]

3. Виды несовместимости

Понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично, называются несовместимыми (или внеположными). Эти понятия содержат признаки, исключающие совпадение их объемов.

Виды несовместимости понятий. Их также три:

1) Противоречие (контрадикторность) (contradictoriae). В отношении противоречия находятся два понятия, одно из которых содержит (утверждает) некоторые признаки, а другое - эти же признаки исключает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками т.е. это отношение между утвердительным и отрицательным понятиями. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены. Войшвилло Е.К., Дегтярёв М.Г. Логика: учеб. для студ. высш. учеб. завед. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. С. 22-78

Понятия S и P находятся в отношении противоречия, если выполняются следующие условия:

Никакой элемент объема понятия S не входит в объем понятия P;

Никакой элемент понятия  P не входит в объем понятия S;

Объемы понятий S и P исчерпывают объем родового по отношению к ним понятия Q.

Примеры: «трезвый человек» (S) и «нетрезвый человек»(P), «проволочная связь»(S) и «беспроволочная связь»(P), «инфекционное заболевание»(S) и «неинфекционное заболевание» (P).

Символически противоречащие понятия записываются посредством знака отрицания над буквой.

Графически это можно представить так:

Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А), и между ними не существует третьего понятия.

2) Противоположность (контрарность) (contrariae). В отношении противоположности находятся два понятия, одно из которых содержит (утверждает) некоторые признаки, а другое -- признаки, не совместимые с ними (другое понятие как бы отрицает их, но своеобразным путем, путем замещения исходных полярными, предельными, крайними по отношению к ним). Т. е. в отношении противоположности находятся два положительных, утвердительных понятия: «белый» -- «черный», «хороший» -- «плохой», «умный» -- «глупый» и т.п.). Челпанов Г. И. Учебник логики. - М., 2000. С. 48

Слова, выражающие противоположные понятия, называются антонимами.

Объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены.

Понятия S и P находятся в отношении противоположности, если выполняются следующие условия:

Никакой элемент объема понятия S не входит в объем понятия P

Никакой элемент понятия P не входит в объем понятия S;

Видовые отличия понятий S и P таковы, что они характеризуют крайние степени какого-либо признака родового понятия Q.

Примеры: «мизантроп»( S) и «филантроп» (Р), «студент-отличник»(S) и «студент-двоечник»(P), «старик»(S) и «ребенок»(P).

Графически это можно выразить так:

Противоположность понятий S и P на схеме представлена тем, что их объемы расположены на разных «полюсах» круга, символизирующего объем родового понятия.

3) Соподчинение (координация) (coordinatio notionum). В отношении соподчинения находятся два или больше неперекрещивающихся понятий, объемы которых полностью не совпадают между собой, но одинаково входят (подчиняются) в объем более общего (родо-вого) для них понятия. Эти низшие понятия называются соподчинёнными (координированными). Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юридических вузов. -М.: Юрист, 2003. С. 56.

Понятия S и P находятся в отношении соподчинения, если они не являются ни противоречащими, ни противоположными, находясь в то же время в подчинении у одного и того же родового понятия Q.

Примеры: «дерево»(S) и «трава»(P)подчиняются понятию «растение»; «судья» (S) и  «нотариус»(P) подчиняются понятию «юрист».

Соподчинение устанавливается между видовыми понятиями в рамках родового понятия.

Графически это представимо так:

4. Задача: Используя суждение - «Некоторые проступки не являются преднамеренными», при помощи логического квадрата постройте суждение подчиненное, противоположное и противоречащее. Установите их истинность.

Логические отношения между категорическими суждениями удобно иллюстрировать на схеме, именуемой «логическим квадратом».[ Курбатов В. И. Логика: Учебное пособие для студентов вузов.  -- Ростов на/Д.: Феникс, 1996. С. 101.

]

a, e, i, o - буквы, обозначающие логические типы суждений (соответственно: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные). Верхняя горизонталь (а- е) символизирует отношение контрарности (противоположности), нижняя (i-o) - отношение субконтрарности, левая вертикаль (a >i) и правая вертикаль (е > о) - отношение логического подчинения, а диагонали (а-о) и (е-i) - отношения контрадикторности (противоречия).

Таким образом, суждение будет иметь следующий вид:

1. Некоторые проступки не являются преднамеренными (а)

2. Некоторые проступки являются преднамеренными (е)

3. Проступки не являются преднамеренными (i)

4. Проступки являются преднамеренными (о)

Для контрарных суждений из четырех возможных вариантов распределения их истинностных значений (и-и, и-л, л-и, л-л) исключен только первый: они не могут быть оба истинными, то есть суждение 1 - ложно, а суждение 2 -истинно.

Попарно взятые суждения 1 и 4, 2 и 3 находятся в отношении логического противоречия. Для указанных суждений возможно только два варианта: одно - истинно, второе - ложно, и наоборот. Таким образом, так как суждение 1 ложно, то суждение 4 - истинно и так как суждение 2 истинно, то суждение 3 - ложно .

В отношении логического подчинения находятся попарно суждения 1,3 и 2,4: ложность общего суждения (1)гарантирует ложность частного (3), а истинность частного (4) исключает ложность общего (2). [ Стрелкова Н.В. Логика в задачах и упражнениях: Учебное пособие. - М.: Изд-во «Щит-М», 2004. С. 33. ]

5. Заключение

Отношения между понятиями