Алгоритмы реализации сложной рекурсии на языке программирования С++

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Алгоритмы реализации сложной рекурсии на языке программирования С++

Возможна чуть более сложная схема: функция A вызывает функцию B, а та в свою очередь вызывает A. Это называется сложной рекурсией. При этом оказывается, что описываемая первой процедура должна вызывать еще не описанную. Чтобы это было возможно, требуется использовать описание функции B до ее использования.

Пример: вычислить значение выражения:

#include <iostream>

using namespace std;

int pow(int, int); // описание сигнатуры

double calc(int x, int n)

{

return (double)pow(x, n) / n; // вызов функции pow

}

int pow(int x, int n)

{

if (n == 1) return x;

return x*calc(x, n - 1); // вызов функции calc

}

int main()

{

int n, x;

cout << "n = "; cin >> n;

cout << "x = "; cin >> x;

double a = calc(x, n); // вызов рекурсивной функции

cout << a;

cin.get(); cin.get();

return 0;

}

Результат выполнения:

n=2

x=3

4.5

Префиксная и постфиксная форма записи

Если процедура вызывает сама себя, то, по сути, это приводит к повторному выполнению содержащихся в ней инструкций, что аналогично работе цикла. При этом различают префиксную и постфиксную формы записи.

Рис. 1

Рекуррентные соотношения

Во многих случаях в основе рекурсии лежат рекуррентные соотношения.

Рекуррентное соотношение -- это соотношение вида:

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

выражающее каждый член последовательности an через p предыдущих членов.

Вычисление требуемого элемента последовательности будет состоять в повторяющемся обновлении значений этой последовательности.

Каждое такое обновление называется итерацией, а процесс повторения итераций - итерированием.

Рекурсия или итерирование

Итерация -- организация обработки данных, при которой действия повторяются многократно, не приводя при этом к вызовам самих себя (в отличие от рекурсии).

Рассмотрим вычисление факториала в виде итерационной и рекурсивной процедуры.

Рис. 2

Вызов функции влечет за собой некоторые дополнительные накладные расходы, связанные с передачей управления и аргументов в функцию, а также возвратом вычисленного значения. Поэтому итерационная процедура вычисления факториала будет несколько более быстрым решением. Чаще всего итерационные решения работают быстрее рекурсивных.

Любые рекурсивные процедуры и функции, содержащие всего один рекурсивный вызов самих себя, легко заменяются итерационными циклами.

Еще одним недостатком рекурсии является то, что ей может не хватать для работы стека. При каждом рекурсивном вызове в стеке сохраняется адрес возврата и передаваемые аргументы. Если рекурсивных вызовов слишком много, отведенный объем стека может быть превышен. (Например, рекурсивное вычисление факториала отрицательного числа).

Однако процедуры, вызывающие себя два и более раз чаще всего не имеют простого не рекурсивного аналога. В этом случае множество вызываемых процедур образует не цепочку, а целое дерево. Существуют широкие классы задач, когда вычислительный процесс должен быть организован именно таким образом. Как раз для них рекурсия будет наиболее простым и естественным способом решения. Кроме того, рекурсивные алгоритмы, как правило, намного проще с логической точки зрения, чем итерационные.

Стандартная библиотека математических функций.

Математические функции хранятся в стандартной библиотеке math.h. Аргументы большинства математических функций имеют тип double. Возвращаемое значение также имеет тип double.

Углы в тригонометрических функциях задаются в радианах. Основные математические функции стандартной библиотеки.

математический факториал итерация рекурсивный

Рис. 3

Размещено на Allbest.ru