Автоматизированная обработка результатов эксперимента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автоматизированная обработка результатов эксперимента

Иванищев Ю.Г.- канд. техн. наук., доц. кафедры "Технологическая информатика и информационные системы"

Давыдов В.М. - д-р техн. наук, завкафедрой "Технологическая информатика и информационные системы" (ТОГУ)

Аннотация

Приведено описание и краткая характеристика программного обеспечения, разработанного в таблицах Excel используемого в учебном процессе и проведении научных исследований. Отмечается особенность программ - применение автоматизированного расчета статистических критериев. Приведены примеры применения программ.

Ключевые слова: автоматизированный справочник, статистические критерии, программное обеспечение экспериментальные данные.

Ivanishchev Y. G. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation программный автоматизированный расчет

Davydov V. M. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation

The description and brief characteristics of the software developed in Excel tables and used in the educational process and scientific research are given. The peculiarity of the software is the use of automated calculation of statistical criteria. The examples of the software application are given.

Key words: automated handbook, statistical criteria, experimental data, software.

Теоретические и экспериментальные исследования являются составными элементами процесса познания окружающего нас мира. При исследовании экономических, социальных и технических систем могут использоваться теоретические и эмпирические методы познания. Каждое из направлений обладает относительной самостоятельностью, имеет свои достоинства и недостатки.

В общем случае теоретические методы в виде математических моделей позволяют описывать и объяснять взаимосвязи элементов изучаемой системы или объекта в относительно широких диапазонах изменения переменных величин.

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами, оценка численного значения какого-либо параметра. Результаты экспериментальных исследований дают толчок к теоретическому обобщению изучаемого явления. Экспериментальное исследование дает точное соответствие между изучаемыми параметрами. При этом результаты экспериментальных исследований справедливы в пределах условий проведенного эксперимента. Таким образом, возникает задача оценки достоверности (адекватности) полученной модели реальному процессу или объекту, для чего и проводится экспериментальная проверка разработанных теоретических моделей.

Как правило, результаты экспериментальных исследований нуждаются в определенной математической обработке. В первую очередь при обработке экспериментальных данных необходимо учитывать, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения. Для дальнейшего использования полученных результатов эксперимента, например, для получения математической модели, выборки результатов измерений необходимо проверить:

- на отсутствие грубых ошибок;

- на стохастичность;

- на однородность дисперсий;

- на достаточность (по количеству) результатов измерений д ля оценки отклика с заданной точностью при заданной доверительной вероятности.

Проведение этих проверок осуществляется с помощью различных статистических критериев, которые также применяются на различных этапах математической обработки, особенно при принятии обоснованных заключений, например, о значимости параметров модели и её адекватности. То есть, их применение позволяет:

- избегать принятия "волевых" решений, направленных на подгонку полученных экспериментальных данных под разработанную автором теорию;

- реализовать поэтапную стратегию исследования - переход от простой модели к более сложной с использованием предыдущих результатов.

Соответственно, при обработке эксперимента приходится обязательно использовать статистические критерии. Поиск значений этих критериев занимает определенное время, особенно если приходиться прибегать к моделированию. Для сокращения времени на обработку экспериментальных данных необходимо автоматизировать не только сам процесс обработки данных, но и поиск необходимых статистических критериев. Это достигается за счет применения соответствующего программного обеспечения, в котором реализованы процедуры, как автоматизированного расчета всех необходимых параметров, так и автоматизированного поиска значений статистических критериев.

Автоматизированная обработка экспериментальных данных реализуется с помощью оригинального программного обеспечения, разработанного в ТОГУ на кафедре технологической информатики и информационных систем. Программное обеспечение разработано в таблицах Excel (кроме программы Aprior) и используется на протяжении многих лет, как в учебном процессе, так и при проведении научных исследований. В качестве экспериментальных данных в этих программах могут быть использованы либо реальные данные, либо смоделированные (по вариантам). Моделирование экспериментальных данных, как правило, реализовано в самой программе в одном из листов электронной книги.

В первую очередь следует отметить программу "Автоматизированный справочник статистических критериев", в котором предусмотрен автоматизированный расчет критических значений статистических критериев в зависимости от доверительной вероятности P и одного (m) или нескольких (m и п; или mi и m2) параметров, от которых зависит значение критерия.

В качество исходной информации исследованы значения следующих критериев [1]: t(P,m) - Стьюдента; tf(P,f) - Пирсона; v(P,m); %?/(m-1) - для интервальной оценки дисперсии; dm(P,m)- для оценки а по размаху; q(P,m) - для оценки а; FK(P,mi,m2) - критерий Фишера; G^Pmn) - Кохрена; r4P,m)-

В разработанном автоматизированном справочнике все статистические критерии рассчитываются по однотипной математической зависимости [2, 3]:

где Y - отклик, в данном случае статистический критерий, например, t(P,m); X - фактор, в данном случае это изменяемый параметр статистического критерия, для указанного выше критерия (отклика) это m - количество элементов выборки.

1. Программы для проверки статистических гипотез. Эти проверки необходимые как для дальнейшей обработки экспериментальных данных, так и могут быть использованы самостоятельно для отдельных проверок:

— обнаружение грубых погрешностей;

— проверка гипотезы о равенстве (однородности) дисперсий - может быть использована, например, для сравнения точности нескольких станков по результатам сравнительной проверки измерений небольших партий обработанных деталей;

— проверка гипотезы о равенстве средних значений - может быть использована для оценки влияния диаметра развертки на разбивку отверстий;

— проверка на стохастичность - обязательная проверка для использования экспериментальных данных для их дальнейшей обработки;

— планирование эксперимента при оценке отклика - необходимая процедура по определению количества опытов в серии для оценки отклика с заданной точностью при заданной доверительной вероятности.

2. Двухфакторный дисперсионный анализ - используется для исследования влияния параметров упругой системы на ее характеристики.

3. Программы, используемые на этапе предпланирования эксперимента - это программы, позволяющие решить ряд вопросов, позволяющие перейти от замысла к плану эксперимента:

— априорное ранжирование факторов - единственная, из перечисленных программ, реализованная не в таблицах Excel;

— метод насыщенных планов Плаккета-Бермана - программа реализована для числа факторов k=8;

— насыщенный симплекс-план первого порядка - программа реализована для числа факторов k=6.

4. Программы, предназначенные для планирования эксперимента:

— планирование эксперимента при дисперсионном анализе - латинский квадрат - программа реализована для числа факторов k=3 и числе уровней варьирования г=5;

— регрессионный анализ двухфакторной модели с взаимодействием факторов - программа реализована в двух вариантах, в первом варианте опыты дублируются в каждой точке факторного пространства, во втором варианте в каждой точке факторного пространства проводится по одному опыту, а в одной точке проводится серия опытов необходимая для определения дисперсии;

— регрессионный анализ трёхфакторной модели с взаимодействием факторов - программа реализована в двух вариантах, в первом варианте опыты дублируются в каждой точке факторного пространства, во втором варианте в каждой точке факторного пространства проводится по одному опыту, а в центре плана проводится серия опытов необходимая для определения дисперсии;

— регрессионный анализ двухфакторной модели второго порядка.

Моделирование данных, предусмотренное в большинстве разработанных программ, позволяет использовать их в учебном процессе, обеспечивая индивидуальность и возможность дистанционного обучения.

Кроме того, в работе [4] подробно изложена методика использования стандартного программного обеспечения мастер диаграмм (в таблицах Excel) для проведения однофакторного регрессионного анализа.

Описание всех выше перечисленных программ и порядок их применения приведены в работах [4, 5].

Описанное программное обеспечение широко применяется при обработке результатов научного исследования. Ниже приведены наименования некоторых работ, при проведении которых использовано программное обеспечение, разработанное на кафедре:

— разработка методики анализа экспериментальных данных режимноналадочных испытаний [6];

— разработка математического описания дополнительного припуска, образуемого при предварительной обработке впадины зубчатого колеса на фрезерных станках с ЧПУ [7];

— исследование вариантов математического описания деформаций специального приспособления для зажима заготовки на станках с ЧПУ [8];

— использование априорного ранжирования факторов для разработки показателей оценки "Преподаватель глазами студента" [9].

В качестве примера приведем варианты использования программного обеспечения.

Например, проведение проверки выборки на стохастичность (рис. 1), на котором показан лист "расчет". В данном случае показано проведение проверки выборки на стохастичность объемом m=20 (на рисунке показаны слева).

Рис. 1. Проверка выборки на стохастичность. Лист "расчет"

В правом верхнем углу приведены результаты расчета:

— среднее значение выборки - Yep = 5,57;

— дисперсия выборки - S2 = 22,4203;

— промежуточный результат с 2=10,8905 - параметра, необходимого для определения наблюдаемого значения тн=0,48574 критерия последовательных разностей;

— критическое значение фк=0,485 74 - критерия последовательных разностей (данное значение рассчитывается на листе "крит послразн").

Внизу справа приведено заключение о принятии гипотезы о независимости и случайности измерений в исследуемой выборке, так как фн>фк.

Примером более сложной программой по сравнению с предыдущей может служить программа, использующая насыщенный симплекс -план первого порядка, для определения параметров модели и оценки ее адекватности (рис. 2). Программа реализована для числа факторов к=6.

Рис. 2. Расчет параметров модели отсеивающего эксперимента

В верхней части рисунка показаны план и результаты отсеивающего эксперимента. В средней части приведены результаты расчета параметров модели и принятие решения об их значении в уравнении регрессионной модели. В нижней части результаты промежуточных расчетов.

В нижней части рисунка приводятся выводы:

- об однородности дисперсий определяется по критерию Кохрена Он<Ок (0,242<0,556);

— об адекватности модели - определяется по критерию Стьюдента їн < їк (2,529 < 4,271).

В соответствии с принятыми значениями параметров модель имеет вид Y = 2x1+0,42x2-0,43x3+0,17x4+0,09x5+0,09x6

Заключение