Анализ результатов с помощью статистических комплексов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра ССТ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Программные статистические комплексы»

на тему: «Анализ результатов с помощью статистических комплексов»

Кузьмина В.В.

Йошкар-Ола

2016

Введение

Для решения многих задач в области социологических и маркетинговых исследований, прогнозирования и управления качеством необходимы знания математической и экономической статистики. Принятие любого технического, финансового и производственного решения немыслимо без статистического анализа информации; выделять закономерности из случайностей, сравнивать вероятные альтернативы выбора, строить прогнозы развития процессов, обнаруживать связи и различия множества объектов возможно только и исключительно средствами математической статистики.

Программа Statistica позволяет адекватно оценивать складывающуюся ситуацию и выявлять тенденции, принимать оперативные и стратегические решения. В условиях современной рыночной экономики статистическая информация стала важным инструментом борьбы и выживания на рынке. Поэтому пакеты статистического анализа данных являются настольным рабочим инструментом специалистов любого уровня. А для специалиста в области управления и экономики знание статистических методов обработки информации и современных компьютерных технологий, которые позволят автоматизировать громоздкие расчеты, абсолютно необходимы.

Пакет STADIA является единственным российским универсальным статистическим пакетом, представленным на рынке. В нем реализованы все самые распространенные методы статистического анализа данных от описательной статистики и проверки различных гипотез до анализа временных рядов и контроля качества. Таким образом, пакет подходит для решения практически всех задач, встречающихся в исследовании качества жизни.



1. Ввод исходных данных в статистическом комплексе Statistica. Графическое представление результатов

Таблица 1. Исходные данные

Рисунок 1. Диаграмма зависимостей а1, а2, а3 от i



2. Определение статистических характеристик в статистическом комплексе Statistica

Таблица 2. Основные статистические характеристики

Проверка однородности выборок в программе STADIA

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл:

Переменные: x2, x1

Статистика Фишера=3,42, Значимость=0,00543, степ. своб = 19,19

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными дисперсиями>

Статистика Стьюдента=14,8, Значимость=9E-9, степ. своб = 38

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>

Разность средних=6,1, доверит. интервал=3,71E-9

Стьюдент для парных данных=13,5, Значимость=2,82E-7, степ. своб = 19

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>

Вывод: Выборки неоднородны и по кр. Фишера, и по кр. Стьюдента

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл:

Переменные: x2, x3

Статистика Фишера=249, Значимость=1,66E-8, степ. своб = 19,19

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными дисперсиями>

Статистика Стьюдента=11,6, Значимость=4,95E-8, степ. своб = 38

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>

Разность средних=4,22, доверит. интервал=1,8E-8

Стьюдент для парных данных=12, Значимость=5,36E-7, степ. своб = 19

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>

Вывод: Выборки неоднородны и по кр. Фишера, и по кр. Стьюдента

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл:

Переменные: x1, x3

Статистика Фишера=72,9, Значимость=9,05E-8, степ. своб = 19,19

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными дисперсиями>

Статистика Стьюдента=9,52, Значимость=2,36E-7, степ. своб = 38

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>

Разность средних=1,88, доверит. интервал=4,67E-8

Стьюдент для парных данных=10,5, Значимость=1,15E-6, степ. своб = 19

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>

Вывод: Выборки неоднородны и по кр. Фишера, и по кр. Стьюдента

Корреляционный анализ в программе STADIA

ПАРАМЕТРИЧЕССКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ. Файл:

Переменные: x1, x2

Коэфф.корреляции=-0,234 T:=-1,02, Значимость=0,322, степ. своб = 18

Гипотеза 0: <Коэффициент корреляции не отличен от нуля>

Вывод: связь незначима, слабая

ПАРАМЕТРИЧЕССКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ. Файл:

Переменные: x1, x3

Коэфф.корреляции=0,755 T:=4,89, Значимость=0,000257, степ. своб = 18

Гипотеза 1: <Коэффициент корреляции отличен от нуля>

Вывод: связь значима, высокая

ПАРАМЕТРИЧЕССКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ. Файл:

Переменные: x2, x3

Коэфф.корреляции=0,46 T:=2,2, Значимость=0,0391, степ. своб = 18

Гипотеза 1: <Коэффициент корреляции отличен от нуля>

Вывод: связь значима, умеренная

Составление регрессионной модели, построение кривой в статистическом комплексе STADIA

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x1

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Y=x1 x4

Коэфф. a0 a1

Значение 22,1 -0,0421

Ст.ошиб. 0,401 0,0335

Значим. 6,73E-9 0,223

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 1,18 1 1,18

Остаточн 13,4 18 0,747

Вся 14,6 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,28417 0,080755 0,029686 0,86423 1,58 0,128

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

Рисунок 5. Линейная регрессионная модель для переменных х4 и х1

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x2

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Y=x2 x4

Коэфф. a0 a1

Значение 28 -0,0253

Ст.ошиб. 0,77 0,0643

Значим. 1,35E-8 0,7

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 0,427 1 0,427

Остаточн 49,5 18 2,75

Вся 49,9 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,0924830,0085531-0,046527 1,6587 0,155 0,873

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

Рисунок 6. Линейная регрессионная модель для переменных х4 и х2

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x3

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Y=x3 x4

Коэфф. a0 a1

Значение 23,6 -0,00548

Ст.ошиб. 0,0465 0,00388

Значим. 1,94E-9 0,172

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 0,02 1 0,02

Остаточн 0,181 18 0,01

Вся 0,201 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,31563 0,099623 0,049602 0,10016 1,99 0,0591

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

Рисунок 7. Линейная регрессионная модель для переменных х4 и х3

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x1

Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2

Коэфф. a0 a1 a2

Значение 21,6 0,0923 -0,0064

Ст.ошиб. 0,644 0,141 0,00653

Значим. 2,34E-8 0,528 0,658

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 1,9 2 0,951

Остаточн 12,7 17 0,748

Вся 14,6 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,36054 0,12999 0,027631 0,86515 1,27 0,306

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

Рисунок 8. Квадратическая регрессионная модель для переменных х4 и х1

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x2

Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2

Коэфф. a0 a1 a2

Значение 28,6 -0,184 0,00756

Ст.ошиб. 1,26 0,276 0,0127

Значим. 6,4E-8 0,519 0,567

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 1,43 2 0,715

Остаточн 48,5 17 2,85

Вся 49,9 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,16926 0,02865-0,085626 1,6894 0,251 0,784

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

Рисунок 9. Квадратическая регрессионная модель для переменных х4 и х2

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x3

Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2

Коэфф. a0 a1 a2

Значение 23,5 0,00233-0,000372

Ст.ошиб. 0,0762 0,0167 0,000773

Значим. 3,34E-9 0,886 0,641

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 0,0224 2 0,0112

Остаточн 0,178 17 0,0105

Вся 0,201 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,33427 0,111730,0072321 0,10237 1,07 0,367

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

Рисунок 10. Квадратическая регрессионная модель для переменных х4 и х3

Вывод: 1) для выборок х4 и х1 сумма квадратов остаточных отклонений линейной модели больше квадратической, т.к. в линейной - 13,4, а в квадратической - 12,7. 2) для выборок х4 и х2 сумма квадратов остаточных отклонений линейной модели больше квадратической, т.к. в линейной - 49,5, а в квадратической - 48,5. 3) для выборок х4 и х3 сумма квадратов остаточных отклонений линейной модели больше квадратической, т.к. в линейной - 0,181, а в квадратической - 0,178. Из всего этого можно сказать, что квадратическая регрессионная модель подходит лучше всего.

статистический прогнозирование графический

3. Прогнозирование кривой в статистическом комплексе STADIA

ТАК КАК КВАДРАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЫЛА ЛУЧШЕ, СПРОГНОЗИРУЕМ ЕЕ ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОВЕДЕНИЕ ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ Х4 И Х1

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x1

Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2

Коэфф. a0 a1 a2

Значение 21,6 0,0923 -0,0064

Ст.ошиб. 0,644 0,141 0,00653

Значим. 2,34E-8 0,528 0,658

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 1,9 2 0,951

Остаточн 12,7 17 0,748

Вся 14,6 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,36054 0,12999 0,027631 0,86515 1,27 0,306

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

XпрогнYпрогнСт.ошибДовер.инт

21 20,7 0,927 1,93

22 20,5 0,94 1,96

23 20,3 0,953 1,99

24 20,1 0,967 2,02

25 19,9 0,983 2,05



Рисунок 11. Прогнозирование кривой для перенных х4 и х1

ТАК КАК КВАДРАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЫЛА ЛУЧШЕ, СПРОГНОЗИРУЕМ ЕЕ ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОВЕДЕНИЕ ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ Х4 ИХ2

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x2

Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2

Коэфф. a0 a1 a2

Значение 28,6 -0,184 0,00756

Ст.ошиб. 1,26 0,276 0,0127

Значим. 6,4E-8 0,519 0,567

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 1,43 2 0,715

Остаточн 48,5 17 2,85

Вся 49,9 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,16926 0,02865-0,085626 1,6894 0,251 0,784

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

XпрогнYпрогнСт.ошибДовер.инт

21 28 1,81 3,77

22 28,2 1,83 3,83

23 28,3 1,86 3,88

24 28,5 1,89 3,94

25 28,7 1,92 4

Рисунок 12. Прогнозирование кривой для перенных х4 и х2

ТАК КАК КВАДРАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЫЛА ЛУЧШЕ, СПРОГНОЗИРУЕМ ЕЕ ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОВЕДЕНИЕ ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ Х4 И Х3

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

Переменные: x4, x3

Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2

Коэфф. a0 a1 a2

Значение 23,5 0,00233-0,000372

Ст.ошиб. 0,0762 0,0167 0,000773

Значим. 3,34E-9 0,886 0,641

Источник Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс. 0,0224 2 0,0112

Остаточн 0,178 17 0,0105

Вся 0,201 19

Множеств R R^2 R^2 прив Ст.ошиб. F Значим

0,33427 0,111730,0072321 0,10237 1,07 0,367

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

XпрогнYпрогнСт.ошибДовер.инт

21 23,4 0,11 0,229

22 23,4 0,111 0,232

23 23,4 0,113 0,235

24 23,4 0,114 0,239

25 23,4 0,116 0,242

Рисунок 13. Прогнозирование кривой для перенных х4 и х3



Заключение

В ходе этой расчетно-графической работы я научилась работать c программными статистическими комплексами Statistica и STADIA: строить графики зависимостей, рассчитывать основные статистические характеристики, проверять нормальность распределения, проверять однородность выборок, выполнять корреляционный анализ, составлять регрессионные модели, прогнозировать поведение кривой.

Таким образом, я могу сказать, что при проверке однородности выборок по критериям Фишера и Стьюдента в статистических комплексах Statistica и STADIA результаты совпали - выборки неоднородны. При выполнении корреляционного анализа результаты тоже сошлись: переменные х1 и х2 - связь незначима, слабая; переменные х1 и х3 - связь значима, высокая; переменные х2 и х3 - связь значима, умеренная. Далее составила линейную и квадратическую регрессионные модели и выявила, что квадратическая модель подходит лучше всего, так как сумма квадратов остаточных отклонений меньше по сравнению с линейной. И в конце спрогнозировала дальнейшее поведение кривой по квадратической модели для каждой выборки.

Размещено на Allbest.ru