Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Классы стратегий и некоторые функциональные характеристики целенаправленного управления движением

Д.К. Ефимов

Задача совместного оценивания и управления формулируется следующим образом. Состояние системы в дискретный момент времени изменяется в соответствии с уравнением:

Соответствующие доступные измерения задаются уравнением

где - целенаправленное управление, приложенное в момент ;

- случайная величина, характеризующая неопределенность шума системы и самого процесса управления;

- случайная величина, характеризующая неопределенность результатов измерений вектора состояния;

- случайная величина, описывающая неопределенность вектора начального состояния.

Подлежащий минимизации критерий качества представляет ожидаемую стоимость совместного оценивания и управления

,

где - действительная функция.

Аргументами минимизации ожидаемой стоимости являются:

- состояние системы;

- управления системы;

- множество измерений от момента i до момента j, когда к системе прикладывается входная последовательность ; i, j - дискретные моменты внутри отрезка времени - .

- динамика системы, - число шагов принимается заданным.

Для описания классов стратегий введем дополнительные определения

- программа измерений.

Совместную плотность вероятности случайных переменных обозначим через

и

.

Учитывая сделанные выше замечания, можно определить следующие классы стратегий функционального управления с заданными конечным временем и пространством цели.

1. Стратегия с разомкнутым контуром (РК). В этом случае управление имеет следующий вид:

2. Стратегия с обратной связью (ОС). В этом случае в каждый момент (k) данные, получаемые в реальном времени, поступают в процессор формирования управления, но отсутствует информация о будущих измерениях:

3. Стратегия замкнутого контура (ЗК). Эта стратегия учитывает всю программу оставшихся измерений и соответствующие статистики. В этом случае управление имеет вид:

Уравнение стратегии замкнутого контура можно пояснить следующим образом. Управление в момент (k) является отображением в пространство управлений:

Функции стоимости - C.

Множества функций уравнений динамики - D.

Функций совместной плотности вероятности всех случайных переменных, включающих и будущие наблюдения.

Информации, располагаемой в текущий момент времени .

Управлений в момент k.

Множества функций - уравнений всех наблюдений, включая будущие.

Функции k - текущего дискретного момента времени.

Стратегия замкнутого контура (ЗК) учитывает дуальный эффект управления, зондирование и предосторожность. Эта стратегия (ЗК) наилучшим образом использует то, чем располагала система в прошлом, располагает в момент наблюдения, она дает возможность распорядиться наилучшим образом и тем, что она будет иметь в дальнейшем.

Один из простейших фактов о механике состоит в том, что ее можно представить в одной из нескольких эквивалентных математических форм [9]. Одна из таких форм - классическая: состояние системы определяется не только положением каждой из ее частей, но и скоростью каждой части в тот же момент. Определенное таким образом состояние однозначно задает ускорение и, таким образом, положение и скорость в следующий момент.

Повторяя этот процесс, можно определить состояние системы в сколь угодно далеком будущем, а также в прошлом. Иначе говоря, классическая механика строго причинна: если вы знаете состояние системы в данный момент, то тем самым вы можете определить состояние системы в следующий момент, а повторяя процедуру, и в любой момент в будущем.

Вторая, лейбницовская формулировка механики - на основе принципа наименьшего действия, утверждает следующее: если вы рассматриваете полную историю системы (под системой понимается любая механическая система: это может быть планета, плывущая в космическом пространстве, рассматриваемая для упрощения как материальная точка, или такое сложное сооружение, как речное, морское или воздушное судно, космический корабль или что угодно другое) - так вот, если рассматривать полную историю системы между какими-то двумя моментами времени (например, ее состоянием сейчас и через пять минут или ее состоянием несколько часов назад и сейчас, или какими-то другими комбинациями моментов), то знание полной истории позволяет вам вычислить некоторые характеристики и, в частности, интеграл от энергии, умноженный на время. Реальная история системы обращает эту величину в минимум. Это явно лейбницевский принцип. Действительно, история не определяется ни одним одномоментным событием, необходимо рассмотреть всю историю и минимизировать численное значение интеграла по всем событиям.

Первый подход строго причинный, действует от одной точки во времени к другой. стратегия функциональный управление движение

Второй определяет с помощью некоторых оптимальных свойств только всю историю в целом, а не какую-то часть ее. Тем не менее, оба подхода строго эквивалентны: реальная история движения, выводимая из одного подхода, в точности совпадает с историей, следующей из другого подхода. Понимание такого рода, вероятно, никогда не было бы достигнуто без чисто математических приемов с преобразованиями уравнений механики; именно чисто математическое искусство преобразований и гибкость характеристик математической формулировки и переформулировки позволили осознать столь важный факт. Речь идет не о чистом мышлении на любом абстрактном уровне, а об особой математической процедуре.

Принцип целенаправленности просматривается:

- в задаче Лейбница о траекториях [5. Стр. 785]. Вопрос стоял в определении кривой линии, пересекающей ряд данных кривых одного и того же рода под углом, или постоянным, или изменяющимся по известному закону;

- в механике Гамильтона, который применил вариационный метод (т.н. принцип наименьшего действия) [5. Стр. 680];

- в работах Чебышева:

а. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов [10. Стр. 609-688].

б. Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближенным представлением функций [10. Стр. 462-578].

Подметим, что по формулам Чебышева, которые выведены в работе [10. Стр. 462-578], можно получить те же самые численные результаты конуса воздушных подходов как относительно номинальной линии пути по горизонтали, так и относительно номинальной глиссады по вертикали, что и в [3. Стр. 10-22, 10-23].

Эти результаты окажутся идентичными. Здесь следует учитывать, что глиссада радиолокатора точного захода на посадку и номинальная линия пути должны совпадать с номинальной глиссадой и номинальной линией пути курсо-глиссадной системы, показания которой интерпретируются пилотом и интегрируются адекватными действиями, соответствующими алгебре полиномов седьмой степени.

- в задачах управления и наведения космических аппаратов. Для решения этих задач приходится учитывать взаимодействие ожидаемых явлений, совершенно различных по своей природе. На выбор программы движения космического аппарата при выполнении заданной цели запуска оказывают влияние условия связанные с тепловой нагрузкой аппарата, предельными скоростями маневрирования, перегрузками возникающими при полёте, ветровыми возмущениями и условиями безопасности полёта. Каждый из этих факторов накладывает определённые ограничения, которые принимаются во внимание при выборе целенаправленной номинальной траектории и управляющих параметров.

- в службе управления движением судов (СУДС) [4, 6. Стр. 10-14]. Комитет по безопасности на море [4] принял следующие функции службы управления движением судов:

а. Стратегического оперативного планирования.

б. Организации движения судов.

в. Функцию информации и навигационной помощи.

г. Тактического принуждения.

Эти функции в полной мере применяются в зонах, районах и секторах наблюдения и связи службы управления движением судов;

- при плавании по створам [8. Стр. 369-370].

Во многих морских районах и на водных коммуникациях внутренних водных путей, требующих для безопасности судна точного плавания по судоходным маршрутам устанавливаются створы. След вертикальной плоскости, проходящей через два створных знака, дает на поверхности линию положения, определяющую путь судна.

Судно, идущее точно по створу, находится на заданной линии положения, в этом случае управляющие воздействия отсутствуют.

Как только оно сойдет с этой линии, знаки разойдутся или как говорят “растворятся” и судно будет “в растворе” знаков. В этот момент подключается стохастический контур управления, который отключится с выходом диаметральной плоскости судна на линию створа.

При наличии течения или дрейфа в районе плавания по створу судно будет сноситься с линии створа. Тогда непродолжительными наблюдениями можно опытным путем определить поправку на течение или дрейф и задать курс по компасу с учетом этой поправки. Действительное перемещение судна будет совершаться по линии створа, причем его диаметральная плоскость будет составлять с линией створа угол дрейфа или угол сноса от течения, или суммарный угол сноса от дрейфа и течения.

Наиболее трудную задачу при плавании по створам составляет переход с одного створа на другой, требующий большой опытности. Здесь подключается контур оптимального управления. В обычных условиях зная циркуляцию своего судна, следует заранее наметить точки поворота на следующий курс с учетом циркуляции судна, чтобы при повороте не уклониться слишком далеко от створа и тем не поставить судно в опасное положение.

Библиографический список