Алгоритм табличной классификации сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омск 2008

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

РЕКЛАМНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Алгоритм табличной классификации сигналов

Ю.Н. Кликушин

К.Т. Кошеков

АННОТАЦИЯ

Описан алгоритм и структура программы трехмерной табличной классификации сигналов, в некотором смысле являющейся аналогом таблицы Д.И. Менделеева. В качестве координат классов на плоскости используются имена симметричных распределений случайных величин. Внутри класса (по третьей координате) сигналы упорядочиваются в зависимости от значения количественного показателя, называемого «характеристической частотой». Этот параметр может быть определен как для периодических, так и случайных сигналов и измерен данным алгоритмом. Представлен пример классификации группы случайных, периодических сигналов, а также аддитивной смеси типа сигнал-шум.

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

сигнал программа алгоритм случайный

Функциональное назначение - классификация сложных периодических и случайных сигналов, а также их смесей.

Область применения - интеллектуальные системы измерения, управления, контроля и диагностики.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

Включают персональный компьютер типа PENTIUM-3 и выше с 64 МБ (и выше) оперативной памяти.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ

Определяются конкретной предметной областью применения и оговариваются в техническом задании.

УСЛОВИЯ ПЕРЕДАЧИ ДОКУМЕНТАЦИИ

Техническая документация передается заказчику на договорной основе с заявителем.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

При построении интеллектуальных систем обработки данных очень часто приходится решать задачи, связанные с классификацией и распознаванием сигналов.

Под классификацией понимается разделение группы объектов на некоторые части - подгруппы (кластеры, таксоны), внутри которых объекты имеют общие (в определенном смысле) свойства. В познавательном смысле сложность процедуры классификации состоит в том, что, с одной стороны, необходимо объекты разделить на отдельные отличающиеся кластеры, а, с другой стороны, надо сделать так, чтобы в один и тот же кластер попали сигналы, имеющие нечто общее.

В науке имеются примеры построения удачных и общезначимых классификаций - таких, например, как периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева. Учитывая познавательную силу периодической системы, сформулируем вопрос: «Можно ли для сигналов найти такой числовой показатель, который упорядочивал бы их подобно тому, как атомный вес упорядочивает химические элементы в таблице Менделеева?»

Опцию классификации можно реализовать, используя методы, принятые в прикладной статистике и теории распознавания образов [1-3]. Однако, из-за математической и алгоритмической сложности, эти методы редко применяются в интеллектуальных системах реального времени.

Новые возможности для решения проблем автоматической классификации и распознавания сигналов связаны с применением, так называемых, идентификационных инструментов и технологий, описанных в монографиях [4,5]. Первая попытка доказать существование аналогии между периодической системой химических элементов и классификацией сигналов, построенной на основе теории идентификационных шкал, была предпринята в работе [6]. В данной статье предлагается алгоритм и программа табличной классификации, которые позволяют упорядочить и визуализировать связи между различными видами сигналов, выявляя, тем самым, скрытые закономерности.

В основе предлагаемого алгоритма классификации лежит принцип действия идентификационного тестера К-типа [7,8], измеряющего свойство вариабельности сигналов. Идентификационные тестеры предназначены для преобразования массива значений в число. Если входную выборочную реализацию сигнала обозначить как X(t), то выходная величина (Y) К-тестера будет определяться соотношением вида:

, (1)

откуда следует вывод о том, что этот тестер измеряет среднее относительное изменение сигнала или, то же самое, среднюю относительную скорость сигнала.

Если известна аналитическая форма записи входного сигнала X(t), то можно получить (точно или приближенно) формулу для расчета выходной величины Y тестера. Так, например, для синусоидального сигнала, модель которого , параметр Y равен круговой частоте щ входного сигнала . Поскольку, при компьютерном анализе мы имеем дело с дискретным набором отсчетов сигнала, то последнюю формулу надо нормировать к объему N реализации и записать ее следующим образом:

, (2)

где R=N/F - разрешение. Физический смысл формулы (2) состоит, во-первых, в том, что идентификационный показатель K, являясь комплексным показателем, несет информацию как о форме сигнала (коэффициент б), так и его «частотных» свойствах (через разрешение R). Во-вторых, из (2) следует, что, поддерживая постоянным значение К, можно реализовать такие методы измерения, при которых изменение формы (или частоты) компенсируется соответствующим изменением времени наблюдения (объема N выборки) или, при постоянстве объема выборки, изменение формы сигнала можно компенсировать изменением его частоты:

,

. (3)

Чтобы разделить компоненты б и R в (2) и, тем самым, реализовать отдельное их измерение, предлагается использовать алгоритм, в соответствие с которым, с помощью одного тестера К-типа измеряется сам анализируемый сигнал, а вторым К-тестером измеряется ранжированная функция этого сигнала.

На рис. 1 представлена структура программного кода соответствующего виртуального прибора (FRaSH-1.vi), измеряющего форму, частоту и разрешение входного сигнала. Программа реализована в среде LabVIEW-7.1.

Рис. 1 Структура программного кода виртуального прибора, измеряющего частоту и форму сигнала

Анализируемая выборка входного сигнала X(t) подается на разъем InputArray и измеряется первым К-тестером, в результате чего на его выходе формируется идентификационное число , зависящее от формы (б), частоты (F) и объема (N) выборки. Второй К-тестер измеряет идентификационное число , характеризующее ранжированную функцию входного анализируемого сигнала. Это число, во-первых, не зависит от частоты (F) и, во-вторых, его знаменатель в 2 раза больше, чем знаменатель идентификационного числа первого тестера.

Чтобы уравнять знаменатели обоих идентификационных чисел, второе число - умножается на 2, после чего в первом делительном устройстве образуется отношение, прямо пропорциональное частоте входного сигнала: Out-F=F. Чтобы выделить компоненту (б), определяющую форму сигнала, увеличенный в 2 раза выходной сигнал второго тестера умножается на объем (N) выборки, в результате чего на выходе виртуального прибора ВП (рис.1) формируется число Out-SH= б. На третьем выходе ВП индицируется число, равное разрешению: Out-R=N/F. Измеренные с помощью ВП значения (б,F) позволяют ввести для периодических сигналов произвольной формы векторное представление вида:

, (4)

где форма (б) сигнала определяет модуль (длину) вектора, а частота (F) - скорость вращения. Обобщение уравнения (4) на класс случайных сигналов сводится к тому, что параметры (б,F) должны оцениваться как средние значения по некоторой совокупности L реализаций:

. (5)

Полученные таким образом оценки в дальнейшем будем называть характеристическими идентификационными параметрами (ХИП) сигналов.

Таблица 1

Идентификационные параметры случайных сигналов

В табл. 1 представлены результаты измерения ХИП случайных сигналов с двумодальным (2mod), арксинусным (asin), равномерным (even), треугольным (simp), нормальным (gaus), двусторонним экспоненциальным (lapl) и Коши (kosh) распределениями, полученные для объема выборки N=10000 и числе реализаций L=100. Среднеквадратическая погрешность Д=2у, где у - среднеквадратическое отклонение, оценивалась для уровня доверительной вероятности p=0,95. Как следует из полученных данных, усложненние формы (в направлении увеличения б) распределения случайного сигнала сопровождается уменьшением значения характеристической частоты (F).

Введенное в (4) понятие частоты для случайного сигнала можно трактовать как такой числовой показатель, который характеризует «частость» появления экстремальных значений сигнала за время наблюдения. Так, например, для Коши распределения экстремальные значения появляются редко - в среднем с вероятностью 0,06%. Наиболее часто (с вероятностью 25%) экстремальные значения наблюдаются у случайных сигналов с двумодальным (2mod) распределением.

а) б)

Рис. 2 Графики временных функций реализаций случайных сигналов с Коши (а) и двумодальным (б) распределениями

Это обстоятельство иллюстрируется графиками (рис. 2) временных функций реализаций случайных сигналов с Коши и двумодальным распределениями.

Особенности измерения периодических сигналов прямоугольной (SQU), синусоидальной (SIN), треугольной (TRI) и пилообразной (SAW) форм отражены в табл. 2. Как и ожидалось, идентификационный параметр формы (б) сигналов от частоты не зависит, в то время, как разрешение (R) - убывает с частотой приближенно по линейному закону. Используя только эти два параметра, различить треугольный сигнал от пилообразного - нельзя. Поэтому модель (4) надо доопределить введением еще одного параметра, учитывающего комплексный характер плоскости расположения вектора формы.

Таблица 2

Идентификационные параметры периодических сигналов

Рис. 3 Структура программного кода виртуального прибора, измеряющего действительную и мнимую части вектора формы сигнала

Реализация этой идеи представлена на рис. 3 в виде программного кода виртуального прибора (FRaSH-2.vi), отличающего от предыдущего ВП (FRaSH-1.vi) тем, что добавлен канал измерения параметра формы (б) приращений входного сигнала. Измеренные значения этого параметра индицируются на выходе Im-SH. Таким образом, результат измерения формы сигнала отображается действительной частью, а результат измерения формы приращений сигнала - мнимой частью вектора формы.

Поэтому, в соответствие со структурой (рис. 3), полный идентификационный вектор сигнала может быть записан в виде:

. (6)

Экспериментальные зависимости параметра от формы и частоты случайных и периодических сигналов представлены в табл. 3 и 4.

Таблица 3

Мнимая компонента вектора формы для случайных сигналов

Таблица 4

Мнимая компонента вектора формы для периодических сигналов

Анализируя полученные экспериментальные данные, можно сделать следующие выводы. Во-первых, измерение мнимой компоненты вектора формы позволяет различить треугольные и пилообразные периодические сигналы в пределах разрешения R?20 отсчетов на периоде (частоты от 1 до 500). Во-вторых, у сигналов (SQU, SAW), имеющих крутые фронты на временной функции, наблюдается сильная зависимость идентификационного параметра от частоты (F). Эти зависимости могут быть выражены аналитически:

(7)

В-третьих, «гладкие» сигналы (SIN) характеризуются отсутствием частотной зависимости параметров формы (второе уравнение в (7)). Поэтому, например, синусоидальный сигнал полностью сосредоточен в одной классификационной ячейке с координатами (asin, squ-3).

В-четвертых, случайные сигналы в координатах , имеют фиксированные положения, определяемые разрешением R (или характеристической частотой F) так, что: 2mod(4;8)=4[F=2500]; asin(6;10)=5[F=2030]; even(8;12)=6[F=1667]; simp(12;16)=8[F=1180]; gaus(20;20)=14[F=731]; lapl(36;30)=24[F=416]; kosh(3000;4000)=2500[F=6].

Указанные особенности позволяют предложить единую классификацию всех сигналов в виде трехмерной таблицы (табл. 5), учитывающей как параметры формы (столбцы и строки), так и частотные свойства, например, в виде разрешения R (сортировка имен сигналов внутри ячеек).

Кроме рассмотренных выше случайных и периодических сигналов, в табл. 5 для примера представлены случайные сигналы с распределениями: Бернулли - bernull(4;10)=4,7; биномиальным - binom(8;10)=5,3; Релея - rele(20;20)=12; Пуассона - pois(20;30)=13; гамма - gamma(20;30)=17; экспоненциальное - expn(20;30)=20. Первые два сигнала иллюстрируют наличие таких случайных сигналов (bernull, asin, binom), которые при одинаковом разрешении (R=5) имеют разную форму распределения. Сигналы (pois, gamma, expn), попавшие в одну ячейку (20;30), имея похожие гистограммы распределений, обладают различным разрешением (от 13 до 20).

Периодические сигналы типа «меандр» при увеличении частоты перемещаются снизу вверх по столбцу . Пилообразные периодические сигналы при увеличении частоты перемещаются снизу вверх по столбцу . Синусоидальные сигналы полностью сосредоточены в ячейке с координатами (6;6). Треугольные сигналы до частоты F?N/4 сосредоточены в ячейке с координатами (8;4).

В качестве еще одного примера в табл. 5 отображена эволюция аддитивной смеси типа синусоидальный периодический сигнал плюс нормальный шум (случайный сигнал с нормальным распределением). Под эволюцией понимается процесс перехода смеси из одного качественного состояния в другое при изменении отношения сигнал-шум (ОСШ). Сигналы смеси обозначены в виде записей типа ОСШ=10(217)[46], в которых первое число обозначает отношение действующих значений сигнала и шума, второе число (F=217) - характеристическую частоту, а третье - значение разрешения [R=46].

Таблица 5

Классификационная таблица сигналов

Разрешение периодического сигнала в составе смеси составляла R=100, что при заданном объеме N=10000 соответствовало частоте F=100. Как видно из табл. 5, траектория эволюции смеси при увеличении ОСШ от значения, равного 0,1, до значения ОСШ=20 идет по строке . Траектория эволюции меняет направление на 90 градусов при ОСШ=50 и движется по столбцу до ячейки с координатами (6;6), в которой расположены периодические синусоидальные сигналы Sin-N/P. Если ОСШ<1, то смесь имеет распределение, близкое к нормальному, а при ОСШ?500 смесь практически неотличима от синусоидального периодического сигнала.

Таким образом, введенное понятие характеристической частоты применимо для оценки сложности как периодических, так и случайных сигналов. При этом для периодических сигналов характеристическая частота совпадает с физической частотой, а для случайных - определяется их формой и временем наблюдения. Соотношение этих же параметров определяет возможность правильного воспроизведения (восстановления) формы распределения сигналов.

Для полностью упорядоченной выборки сигнала значение характеристической частоты равно нулю F=0. Любые отклонения от строгой упорядоченности могут рассматриваться как наличие в структуре сигнала хаоса. В этом смысле идентификационные измерения можно рассматривать как измерения степени неупорядоченности (хаоса) сигналов.

Рассмотренный алгоритм классификации применялся для анализа временных реализаций сигналов. Однако, его можно использовать и для измерения других функций - спектральной, корреляционной, вероятностной и т.д.

Следовательно, проведенный эксперимент не только подтверждает возможность представления сигналов любой сложности в виде идентификационного вектора (6), но и устанавливает единую методологическую базу измерения информативности сообщений, представленных количественно своими выборочными реализациями, как измерение степени их хаотичности.

Поскольку предлагаемый алгоритм измерения позволяет упорядочивать разнообразные сигналы подобно тому, как таблица Д.И. Менделеева упорядочивает химические элементы, то табл. 5 можно назвать периодической системой «сигнальных» элементов. В качестве «сигнальных» элементов выступают эталоны симметричных распределений (2mod, asin, even, simp, gaus, lapl, kosh) случайных сигналов и эталоны периодических сигналов синусоидальной (Sin) и треугольной (Tri) формы. Соответственно, все остальные сигналы могут быть выражены через эти эталоны.

Данная модель алгоритма классификации может быть использована для построения систем количественной оценки качественного состояния объектов управления, контроля и диагностики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ. Изд./ Под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

2. Васильев В.И. Распознающие системы. Киев: Наукова Думка, 1969. 292 с.

3. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 1999. 270 с.

4. Кликушин Ю.Н. Технологии идентификационных шкал в задаче распознавания сигналов: Монография. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006 - 96 с.

5. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т. Методы и средства идентификационных измерений сигналов: Монография. Петропавловск, Изд-во СКГУ им. М. Козыбаева, 2007. 186 с.

6. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т. Идентификационная шкала распределений как аналог таблицы химических элементов // Омский научный вестник. Серия радиоэлектроника и связь. 2005. № 4 (33). С. 160 - 163.

7. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т. Модель роста популяции в задаче автоматической классификации сигналов // Омский Научный Вестник - Омск, Изд-во ОмГТУ, №4(33), 2005, с.160-163.

8. Кликушин Ю.Н. Библиотека виртуальных инструментов анализа и синтеза формы сигналов // Свидетельство о госрегистрации №50200601945, Министерство образования и науки РФ, ОФАП. М.: 2006.

Размещено на Allbest.ru