Применение ЭТП Excel для исследования социально-экономических систем методами теории множеств

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Применение ЭТП Excel для исследования социально-экономических систем методами теории множеств

1. Назначение разработки, область применения и её ограничения

Графики

Графическое представление объекта исследования наиболее удобно для восприятия. Для наглядного представления исследуемых структур в ЭТП могут использоваться два типа графиков - диаграммы Эйлера Венна и графы.

Диаграммы Эйлера-Венна включают в себя представление множеств и подмножеств A, B, C в виде кругов Эйлера. Внешний прямоугольник представляет собой универсальное множество Щ. Кроме представления структуры системы, данный способ позволяет наглядно представить и основные операции с множествами и подмножествами, из которых она состоит.

Диаграммы Эйлера-Венна можно строить двумя способами - либо используя встроенную программу БИБЛИОТЕКА ДИАГРАММ из подгруппы СХЕМАТИЧЕСКАЯ ДИАГРАММ, входящей в состав группы ВСТАВКА основного меню, либо используя инструменты панели РИСОВАНИЕ из подгруппы ПАНЕЛИ ИНСТРУМЕНТОВ группы ВИД. Первый способ предоставляет автоматизированную заготовку, которую удобно применять при наличии достаточного места на рабочем листе, поскольку она имеет довольно большие размеры и не может быть уменьшена. Второй способ более трудоемкий, но и более гибкий. При его использовании отдельные элементы диаграммы должны группироваться, чтобы диаграмму можно было перемещать как единый объект.

Пример диаграммы Эйлера-Венна показан справа внизу на рис. 1. Другим способом наглядного представления системы являются графы.

Граф - это представление системы в виде совокупности элементов и связей между ними. Готовый шаблон графа («Организационная диаграмма»), пригодный для размещения на рабочем листе ЭТП, также находится в БИБЛИОТЕКЕ ДИАГРАММ. Он также занимает довольно много места. Пример более компактного графа, выполненного при помощи инструментов панели РИСОВАНИЕ, показан справа вверху на рис.1.

Описанные выше способы представления исходных данных в формате рабочего листа ЭТП EXCEL позволяют использовать эти данные для построения операций компьютерной модели династии и ее исследования. В число операций с исходными данными входят определение количественных характеристик множеств, базовые операции дополнения, объединения и пересечения множеств, их прямое произведение и отношения, а также - композиции операций. Результатом определения мощности множества является число, результатом операций дополнения, объединения, пересечения, прямого произведения - множества. Рассмотрим примеры программирования основных операций с применением функций ЭТП.

Количественной характеристикой множеств и подмножеств является мощность - количество входящих в их состав элементов. Для вычисления мощности множества можно использовать функцию условного подсчета СЧЕТ ЕСЛИ. Эта функция имеет один аргумент - массив ячеек таблицы, где размещены индикаторы принадлежности элемента исследуемому множеству или подмножеству, и один параметр - значение индикатора принадлежности элемента к множеству или подмножеству. Код функции СЧЕТ ЕСЛИ для множества Щ показан в строке формул рабочего окна ЭТП на рис.1. Результаты подсчетов мощностей множеств приведены в строке 15. Мощность универсального множества Щ, включающего всех членов династии, равна 8, мощность множества родителей A равна 4, множества детей B - 7, множества внуков C- 4.

Дополнение множества - это множество элементов универсального множества, не принадлежащих данному множеству. Используя нашу форму представления принадлежности элемента некоторому множеству в виде логического индикатора ИСТИНА/ЛОЖЬ, можно легко построить дополнение данного множества. Для этого используется логическая функция НЕ. Она принимает значение, противоположное значению аргумента: ЛОЖЬ, если ее аргумент ИСТИНА, и наоборот. Пример вычисления дополнения множества A (родители) приведен в блоке ячеек [F5:F12]. Мощность данного множества - количество членов династии, не имеющих детей, равна 4. Отметим, что в случаях, когда нас интересует только мощность дополнения, данное множество можно не вычислять в явном виде. Достаточно применить функцию СЧЕТЕСЛИ с параметром ЛОЖЬ. Примеры вычислений мощностей дополнений множеств приведены в строке 18 таблицы (см. рис. 1) компьютерный социальный экономический еxcel

Объединение множеств - это множество, элементы которого принадлежат одному из операндов. Построить объединение множеств можно с помощью логической функции ИЛИ. Данная функция принимает значение ИСТИНА, если хотя бы один из ее аргументов имеет значение ИСТИНА, и ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ. На рис.1 в блоке [G5:G12] приведены результаты вычисления объединения множеств A и B (родители и дети). В данном случае это будет универсальное множество Щ, включающее всех членов династии.

Рис. 2. Компьютерная модель отношения R = “быть ребенком”

Пересечение множеств - это множество, элементы которого принадлежат обоим операндам одновременно. Построить пересечение множеств можно с помощью логической функции И.

Данная функция принимает значение ЛОЖЬ, если хотя бы один из ее аргументов имеет значение ЛОЖЬ, и ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА. На рис.1 в блоке [H5:H12] приведены результаты вычисления пересечения множеств A и B (родители и дети). Данное множество включает в себя только тех, членов династии, которые, имеют и родителей и детей. Это элементы b, c, и d Еще раз отметим, что исследование и выводы справедливы только в рамках рассматриваемой схемы. Мы не включаем в нее родителей основателя династии, которые, конечно же, существовали, и потомков его внуков.. Мощность пересечения множеств A и B равна 3.

Прямым произведением двух множеств называется множество всех возможных пар элементов данных множеств. Частным случаем прямого произведения является произведение множества самого на себя. В среде ЭТП прямое произведение множество самого на себя можно представить в виде квадратной таблицы. Вертикальным и горизонтальным входами таблицы являются списки множеств. Совокупность ячеек таблицы, показанной на рис.2, представляет собой компьютерную модель прямого произведения множества Щ самого на себя.

Отношением называется множество пар элементов двух множеств, удовлетворяющих некоторому условию. Отношение является подмножеством прямого произведения множеств. В частности, можно рассматривать отношения, определенные на прямом произведении множества самого на себя.

Поскольку отношения рассматриваются как частные случаи множеств, для их задания могут быть использованы те же способы, что и для задания множеств. В качестве примера рассмотрим компьютерную модель отношения родства, описывающего связи между членами династии, которое можно сформулировать в виде R = “быть ребенком”. В виде списка отношение R можно представить R = {(a,b), (a,c), (a,d), (b,e), (d,f), (d,g), (d,h)}. На диаграмме Эйлера-Венна отношение R представляется совокупностью областей попарного пересечения подмножеств множества Щ - множеств A, B, C. На графе династической структуры отношение R представлено совокупностью стрелок, связывающих элементы множества Щ. Отметим, что связи на графе имеют форму стрелок, что отражает асимметричность отношения R. Стрелки направлены от родителя к ребенку. В табличной форме отношение R представляет собой совокупность ячеек, в заголовке столбца которых фигурирует элемент Щ y, рассматриваемый как родитель, в заголовке строки - элемент x, рассматриваемый как ребенок y. Если x является ребенком y, т.е. (х,у) R, то в ячейке, стоящей на пересечении соответствующих столбца и строки ставится индикатор ИСТИНА, в противном случае - ЛОЖЬ, как это показано на рис. 2. На данном рисунке также воспроизведен граф династической структуры, отражающий связи между участниками родственного отношения. Кроме того, во вспомогательных таблицах приведены количественные характеристики подмножеств отношения R.

Рис. 3. Операции с отношением R

Основные операции с отношениями - дополнение, объединение и пересечение аналогичны основным операциям с множествами. Пример дополнения отношения R, моделирующего отношение “не быть ребенком” и вычисленного при помощи логической функции НЕ, показан на рис.3. Индикатор ИСТИНА в таблице дополнения отношения R соответствует отсутствию связи родитель-ребенок между элементами, стоящими в заголовках соответствующих столбца и строки. Мощность этого отношения равна 57.

Специальные операции с отношениями - обратное отношение, композиция отношений, транзитивное и рефлексивное замыкание и др. Обратное отношение R ^-1 = “быть родителем” представлено на рис.3 в виде графа и в табличной форме. На графе отношения R^-1 направления стрелок противоположны направлениям стрелок на графе исходного отношения R. Таблица обратного отношения представляет собой транспонированную (функция ТРАНСП) таблицу исходного отношения. Данная таблица показана на рис. 3.

2. Используемые технические и программные средства

Для создания данного электронного продукта использовался персональный компьютер типа Intel Pentium IV c операционной системой Microsoft Windows XP Professional версия 2005 Service Pack 2. Использовался пакет MS-OFFICE с текстовым редактором MS-Word 2003 и MS-Excel 2003.

Размещено на allbest.ru