Размещено на http://www.allbest.ru/



Аннотация

В данной работе рассматриваются типовые алгоритмы управления. Цель работы - реализация системы автоматизированного управления с использованием типового алгоритма, а также возможностью использования сетевого подключения к полученной системе. В ходе работы проведен анализ способов построения моделей объектов управления. Приведены основные принципы построения ПИД-регулятора. Рассмотрена возможность использования сетевых технологий для взаимодействия с автоматизированными системами управления. Проведено сравнение наиболее распространённых микроконтроллерных платформа. Рассмотрена реализация веб-сервера на микроконтроллерной платформе Arduino, а также реализация ПИД-регулятора на той же платформе. Результаты работы могут быть применены при проектировании АСУ.

В ходе работы использовались 30 литературных источников, из которых 9 на английском языке. Работа содержит 9 рисунков и 6 таблиц.

This paper discusses typical control algorithms. The goal of the work is the implementation of an automated control system using a standart algorithm, as well as the possibility of using a network connection to the resulting system. In the course of the work, an analysis was made of methods for building models of control objects. The basic principles of the PID regulator are given. The possibility of using network technologies for interaction with automated control systems has been considered. A comparison of the most common microcontroller platform is given. Considered the implementation of a web server on the Arduino microcontroller platform, as well as the implementation of the PID controller on the same platform. The results of the work can be applied in the design of ACS.

In the course of work 30 literary sources were used, of which 9 is in English. The work contains 9 figures and 6 tables.



Оглавление

Введение

1. Основы теории управления

1.1 Основные сведения

1.2 ПИД-регулятор

2. Использование сетевых технологий в АСУ

3. Анализ микроконтроллерных платформ

3.1 Arduino

3.2 STM

3.3 Raspberry Pi

4. Реализация

4.1 Реализация интернет-соединения

Заключение

Приложение



Введение

На сегодняшний день активно растет потребность в использовании автоматизированных устройств в различных сферах жизнедеятельности человека. Повсеместно используются системы и механизмы автоматизирующие рутинные процессы, которые до не давнего времени требовали участия человека. Огромную популярность приобрела концепция «Умный дом». Ярким примерами подобных систем могут служить: система климат-контроля, система автоматического затемнения и т.д. В системах, используемых в таких решениях, имеется потребность в простом и быстром способе реализации модуля управления, обусловленная желанием конечных потребителей получить продукт, не только реализующий какой-либо функционал, но и удобный в управлении, комфортный в использовании и, желательно, не требующий к себе излишнего внимания. Одним из важных параметров является возможность удаленной настройки и мониторинга системы, что на сегодняшний день стало возможным благодаря развитию сети интернет, а также появления различных решений и устройств, позволяющих реализовать подобную функцию даже без использования специально выделенного сервера. Подобные решения получили названия Интернет вещей, и, зачастую, реализуются с использованием микроконтроллерных систем.

Объектов, которыми приходится управлять в таких решения, может быть достаточно много, при этом они могут иметь различную физическую природу и требовать различных подходов в управлении, что увеличивает затраты как временные, так и финансовые при построении систем. Для снижения стоимости в таких проектах зачастую применяют типовые алгоритмы, что также позволяет снизить временные затраты.

В связи с вышесказанным, целью работы является разработка системы-прототипа на микроконтроллерной платформе, которая реализует типовой алгоритм управления, а также позволяет осуществлять настройку и мониторинг системы с использованием интернет-связи.

Для достижения поставленной цели необходимо:

· изучить основы теории управления;

· изучить и проанализировать способы построения интернет-соединения;

· проанализировать существующие микроконтроллерные системы на возможность и простату реализации алгоритма управления, а также возможность реализации интернет-соединения;

· на основе проведенного анализа выбрать микроконтроллерную платформу, типовой алгоритм управления, способ построения интернет-соединения и, с использованием выбранных технологий реализовать требуемую систему.

· составить методику тестирования разработанной системы;

· составить отчет о выполненных работах.



1. Основы теории управления

1.1 Основные сведения

Объект управления -- устройство, физический процесс либо совокупность процессов, к параметрам которых необходимо прикладывать управляющее воздействие с целью получения требуемого результата. Взаимодействие с объектом управления производится путем подачи на его условных вход управляющего сигнала, в результате чего корректируются процессы, протекающие в управляемом объекте, и, как следствие, меняется выходной параметр объекта [1].

Управление объектом -- это набор действий, которые совершаются для достижения необходимого состояния объекта, или же для регуляции процесса, происходящего в объекте управления (ОУ). Под автоматическим управлением принято понимать управление объектом без участия человека - с помощью технических средств. В совокупности, объект управления и технические средства управления называют системой автоматического управления (САУ).

Главная цель автоматического управления - это регулирование определенного закона изменения одной или нескольких физических показателей, которыми характеризуются процессы, происходящие в объекте управления, с помощью технических решений [1]. Такие показатели называются управляемыми величинами. Примерами управляемых величин могут служить: температура, влажность, давление и т.д.

При подаче управляющего воздействия на объект управления возникает разность, между требуемым значением на выходе и текущем. Такая разность называется ошибкой регулирования. При этом стоит помнить, что в реальной жизни не существует идеальных приборов, позволяющих достичь требуемых показаний на выходах объектов управления, ввиду нелинейности модели управляемого объекта, а также инертности самой системы. Ввиду этого зачастую возникает проблема, называемая перерегулированием, проявляющаяся из-за задержек, возникаемых по причине расхождения реальных значений управляемой величины и показаний используемых сенсоров.

Проектирование любой системы автоматизированного управления начинается с построения архитектуры будущей системы [2,3]. Под архитектурой понимается абстрактное представление системы с идеализированными моделями ее компонентов, а также модели их взаимодействия. Все элементы архитектуры находятся во взаимосвязи, образуя целостную систему. К любой архитектуре применяется ряд требований, среди которых могут быть [3]:

· слабая связанность элементов архитектуры - декомпозиция проводится так, чтобы на отдельные элементы не замыкалось слишком много реализуемого функционала и информационных потоков;

· тестируемость - возможность установления факта корректной работы;

· диагностируемость - возможность определения некорректно работающей части системы

· ремонтопригодность - возможность восстановления работоспособности системы за заранее заданные промежутки времени;

· расширяемость - возможность дополнить систему требуемым функционалом, без кардинального вмешательство в уже реализованный;

· универсальность - возможность переиспользования всей системы, либо же ее компонент в условиях, отличных от заданных, при отсутствии доработок, либо же при минимальном их количестве;

· защищённость - обеспечение работоспособности, при некорректном взаимодействии с системой, например неквалифицированными пользователями.

Выше были перечислены далеко не все возможные требования, применяемые к архитектуре, а лишь некоторые в качестве примера. При проектировании требования выдвигаются на основе множества факторов, таких как квалификация пользователя, условия среды, в которых должна будет работать система и прочие особенности, проявляющиеся при решении конкретной задачи. Архитектура системы может крайне сильно различаться в сложности, так, например система регуляции температуры будет состоять из температурных датчиков, нагревательного или охлаждающего устройства, регулятора - устройства преобразующего ошибку регулирования в управляющее воздействие, - и некоторого интерфейса взаимодействия с пользователем.

1.2 ПИД-регулятор

ПИД-регулятор - алгоритм, использующий пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. Данный алгоритм не является новым, и был разработан в начале двадцатого века [4], однако развитие микроконтроллерных систем повлекло за собой повышение интереса к данному алгоритму. Так в нулевых годах текущего века появилось 364 патента [5], связанных с использованием и доработками данного алгоритма.

Идентификация моделей динамических систем

Для корректного построения регулятора обычно проводится анализ объекта управления, а также строиться математическая модель объекта. Такой процесс называется идентификацией объекта регулирования. Результатом моделирования могут быть импульсная, переходная или же спектральная характеристики, представленные, зачастую в виде массива данных. На основании полученных данных выбираются коэффициенты ПИД-регулятора, например с использованием метода Зиглера-Никольса. Объекты управления могут быть разнообразны, однако в большинстве случаем используются структуры первого и второго порядка. Модели более высоких порядков, хоть и дают более точное описание объекта, на практике используются редко ввиду высокой сложности. Выбор оптимальной модели, при этом, обычно основан на компромиссе между сложностью модели и точностью математического описания объекта регулирования. Для сложных объектов, характеризующихся нелинейностью протекающих в них процессах, разрабатываются модели с индивидуальной структурой, адаптированные под конкретный объект [1, 6].

Модели могут быть получены двумя основными способами - формальным и физическим. При физическом подходе модель описывают набором уравнений, при этом в качестве параметров выступают различные параметры объекта, такие как геометрия, материал, масса и т.д., а также фундаментальные физические константы. При формальном подходе выбирается одна из нескольких физических моделей и идентифицируются ее параметры.

Модель первого порядка

Модель первого порядка является наиболее простой. Обычно, такие модели применяются для простых физических процессов, например тепломассопереноса. Реакция объектов, описанных такой моделью, на ступенчатое управляющее воздействие, при условии линейности системы, имеет задержку реагирования и точку перегиба. Точно решение уравнений таких моделей осуществляется численными методами, но обычно не используется в теории автоматизированного управления, при этом решение уравнений заменяется на простое выражение:

где y(t) -выходная величина объекта управления, L - постоянная времени, t - время, y0 - начальное значение выходной величины, yуст - значение выходной величины после подачи управляющего воздействия. Пример графика аппроксимации моделью первого порядка представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Аппроксимация моделью первого порядка временной характеристики температуры воды в трубе отопления, после включения клапана подачи теплоносителя [2].

При построении модели первого порядка выходную величину обычно отсчитывают от заранее принятого нулевого уровня, при этом нормируют амплитуду скачка umax. Тогда величину

,

называют коэффициентом передачи объекта в установившемся режиме. С учетом Kp, уравнение 1 принимает вид:

,

Для упрощения анализа временных характеристик используется изображение по Лапласу или Фурье. Изображение по Лапласу уравнения (3):



,

где s - комплексная частота, Для данных передаточных функций справедливо , тогда . Изображением входного ступенчатого воздействия является функция , учитывая это можно поделить правую часть на , получив при этом дельта-функцию, которую в теории автоматизированного управления принято называть передаточной функцией объекта управления первого порядка с транспортной задержкой L:

,

При этом задержка выходной переменной бывает двух видов: транспортной и инерционной. Транспортная задержка описывается уравнением:

,

где u(t) - управляющее воздействие, L - длительность задержки. Инерционная задержка индивидуальна для каждого объекта управления и зависит от физических характеристик. В большинстве случаев, при синтезе ПИД-регуляторов первого порядка используется транспортная задержка, ввиду простоты функции, при этом большими погрешностями пренебрегают [2,8].

Модель второго порядка дает более точно описание объекта, и применяется, в случаях, когда модель первого порядка является слишком грубой. Модель второго порядка описывается четырьмя параметрами, входящими в выражение:



y(

При рассмотрении примеров графиков функций, аппроксимированных при помощи модели второго порядка, можно отметить наличие характерной точки перегиба.

Рисунок 2. Аппроксимация моделью первого порядка временной характеристики температуры термошкафа, при внешних возмущениях с большим временем корреляции [2].

Изображение импульсной характеристики модели второго порядка по Лапласу имеет вид:

,

Модель переменных состояний

Параметры моделей первого и второго порядка могут быть определены при помощи графических построений и анализа полученных графиков без применения численных методов анализа, ввиду несложности таких моделей. Более точные модели описываются уравнениями, графическое решение которых практически невозможно, и, как следствие для идентификации параметров таких моделей необходимо использовать числовые методы решения уравнений. Наиболее распространенной моделью, описываемой с помощью дифференциальных уравнений, является модель переменных состояний. Уравнения в переменных состояний имеет следующий вид [2]:

,

где x(t) - вектор переменных состояний, векторы входных и выходных переменных объекта, A,B,C,D - матрицы константных коэффициентов, определяемых с помощью процедуры идентификации. При этом первое уравнение системы 8 описывает динамику объекта, второе - связывает входные и выходные параметрами с характеристиками объекта управления. При описании физической модели объекта через модель переменных состояний, переменные состояний часто могут не иметь физического смысла и размерностей, и используются для формирования систем дифференциальных уравнений.

Модель интегрирующий процессов

При изучении некоторых объектов управления обнаруживается, что выходная переменная не стремиться к устойчивому состоянию, при подаче ступенчатого управляющего воздействия, а продолжает изменяться в установившемся режиме. В таких случаях переходные процессы называют интегрирующими. Для таких процессов справедливо соотношение , что позволяет после разложения в ряд Тейлора уравнения 3 ограничится первым членом и получить функцию вида [2]:

,

в тоже время передаточная функция процесса примет вид:

,

Примерами таких процессов могут служить: нагрев воды на нагревателе с избыточной мощностью, движение ленты транспортера, поворот оси двигателя и т.д.

Передаточные характеристики моделей первого и второго порядков для интегрирующих процессов получаются из выражений 5,8 посредством их умножения на изображения по Лапласу оператора интегрирования :

,

,

- для моделей первого порядка и

,

,

- для моделей второго порядка соответственно.

Выводы

Задача выбора модели является непростой и нетривиальной. При выборе модели стоит искать компромисс между точностью модели и ее сложностью, при этом точность определяется исходя из предъявляемых к синтезируемому на основе выбранной модели ПИД-регулятору требований. Обычно целью решения такой задачи является получение приемлемого качества регулирования и достаточная устойчивость регулятора при наименьших трудозатратах на анализ и решение ряда уравнений, которыми описывается модель.

Представленные выше модели могут описывать исключительно линейные физические процессы. Для описания таких процессов описанные модели могут быть использованы только на линейных участках функций. Для описания нелинейных процессов требуется построение индивидуальной модели физического процесса, основанной на физических характеристиках конкретного объекта. Подобный анализ не рассматривается в рамках данной работы.

Наибольшее применение в ПИД-регуляторах нашли простейшие линейные модели первого и второго порядков, ввиду простоты синтеза и идентификации параметров моделей, несмотря на худшее, по сравнению с более сложными аналогами, качество регулирования [2,9].

ПИД-регулятор

Математическое описание модели ПИД-регулятора

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор - один из наиболее распространённых видов регуляторов [10]. ПИД-регулятор используется в качестве управляющего устройства в схемах с обратной связью, общий вид такой схемы приведен на рисунке 3, где r называется установкой или управляющим воздействием, е - сигналом рассогласования или ошибкой согласования, y - регулируемой величиной, u - выходной сигнал ПИД-регулятора.



Рисунок 3. Общая схема включения ПИД-регулятора.

Из рисунка 3 следует, что выходная величина y описывается следующим уравнением:

,

Учитывая, что передаточная функция для всей регулируемой системы равна , то, подставив это значение в выражение 16, получим:

,

На любую систему оказывают влияния внешние факторы d изменяющиеся со временем, такие как давление, температура окружающей среды, ветер и т.д. Помимо этого при проведении измерений зачастую приходится учитывать погрешности и шум n. Обычно внешние факторы, оказывают равномерное воздействие на систему, однако для упрощения моделирования можно представить их сосредоточенными источниками. Для учета влияния этих факторов схему, представленную на рисунке 3, следует преобразовать. Схема ПИД-регулятора с учетом шума и внешних воздействий представлена на рисунке 4.



Рисунок 4. Схема включения ПИД-регулятора с учетом внешних воздействий

С учетом внесенных исправлений выражение, описывающее выходную величину примет следующий вид [2]:

,

Внутреннее устройство ПИД-регулятора представляет собой сумму трех устройств, отвечающих за каждый из параметров регулятора соответственно. При суммировании выходного сигнала каждый из параметров имеет свой коэффициент или вес, обычно обозначаемые как K - пропорциональный коэффициент, Тд - постоянная дифференцирования, Ти - постоянная интегрирования. В различных источниках встречаются несколько форм записи выражения, описывающего ПИД-регулятор, как зависимость выходного сигнала u от времени t:

,

),

,

Выражения 16, 17 и 18 эквиваленты между собой.

Для получения передаточной характеристики ПИД-регулятора необходимо получить операторную форму записи выражения 16 используя преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях

,

тогда передаточная характеристика будет иметь вид:

,

Амплитудно- и фазочастотные характеристики при значениях параметров Tи = 1 и Тд = 1, для коэффициента К = 10 и К = 100 приведены на рисунках 5 и 6 соответсвенно [2]:

Рисунок 5. АЧХ ПИД-регулятора [2].

Переходная характеристика при рассмотрении единичного скачка складывается из трех частей: постоянный составляющей К, прямой, полученной при интегрировании единичного скачка, и дельта-функции Дирака полученной при дифференцировании единичного скачка.



Рисунок 6. ФЧХ ПИД-регулятора [2].

В частных случаях встречаются регуляторы, в которых пренебрегают одной или несколькими компонентами.

П-регулятор

При значениях параметров интегральная и дифференциальная компоненты вырождаются. Тогда, преобразовав выражение 23 получим значение передаточной характеристики:

,

С учетом выражения 24, функция 18, описывающая выходную характеристику примет вид:

,

В установившемся режиме, при передаточная функция регулятора будет равна Kp - коэффициенту передачи. Тогда выражение 25 можно представить следующим образом:



,

Из полученного выражения можно заметить, что с ростом произведения снижаются влияния шумов n и внешних воздействий d. Однако подобрать коэффициенты сколь угодно большими не представляется возможным ввиду проявления проблем с устойчивостью регулятора. При малых значения K система не испытывает проблем с перерегулированием, однако статическая ошибка в установившемся режиме крайне велика, напротив при больших К статическая ошибка снижается, однако система приобретает сильное перерегулирование. Такое поведение объясняется тем, что с ростом усиления АЧХ системы сдвигается вверх, при этом при на частоте при которой фазовый сдвиг равен 180 градусам, при достижении коэффициентом петлевого усиления достигает единицы, в системе переходит в режим автоколебаний. Для решения проблем с помехами обычно прибегают к аддитивному методу компенсации, прикладывая воздействие, компенсирующее шумы. Альтернативный способ уменьшения вносимых внешними помехами погрешностей представляет собой корректировку параметра r [9].

И-регулятор.

При значениях параметров ПИД регулятор вырождается в И-регулятора, и, соответственно, пропорциональная и дифференциальная составляющие не учувствуют в процессе регулирования. Тогда, из выражения 22 получим

,

С учетом выражения 27 получим формулы, описывающие модуль и аргумент передаточной функции:



,

,

С учетом вышеизложенных выражений стоит отметить, что для И-регулятора AЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе представляют собой прямые линии во всем диапазоне частот. При этом для низких частот, где будет справедливо Исходя из того, что установившийся режим регулятора характеризуется как , тогда для И-регулятора справедливо утверждения, что такой регулятор не имеет ошибки в установившемся режиме,

ПИ-регулятор

При значениях параметра ПИД регулятор вырождается до ПИ-регулятора, и, как следствие, передаточная функция такого регулятора принимает вид:

,

АЧХ и ФЧХ такого регулятора можно получить из рисунков 5 и 6 соответственно, при этом АЧХ ПИ-регулятора будет отличаться от АЧХ ПИД-регулятора отсутствием в правой части ветви с наклоном а сдвиг фаз на ФЧХ на частотах свыше 1 Гц не превысит 0 градусов [2]. Исходя из вышеизложенного можно сделать вывод, что ПИ-регулятор имеет преимущества над И-регулятором, а именно усиление такого регулятора не может быть меньше K во всем диапазоне частот, что положительно сказывается на качестве регулирования, и ввиду того, что сдвиг фаз для ПИ-регулятора характерен только в области низких частот, системы построенные на таком регуляторе обладают большей устойчивостью в установившемся режиме. Описанные преимущества позволяют добиться более высокого качества регулирования. Отсутствие сдвига фаз в области высоких частот позволяет увеличения скорости нарастания управляемой величины без снижения устойчивости, при условии, что чрезмерное увеличение коэффициента пропорциональности К не приведет к увеличению усиления до единицы на частоте что неизбежно приведет к возникновению в контуре автоколебаний.

ПД-регулятор

При значении параметра , ПИД-регулятор вырождается до ПД-регулятора, при этом передаточная функция такого регулятора примет вид:

,

Анализируя полученное выражение можно сделать вывод, что с ростом частот растет усиление ПД-регулятора, и как следствие точность регулирования. При этом в установившемся режиме при , , ПД-регулятор вырождается до П-регулятора, приобретая свойственную последнему статическую ошибку, при этом компенсация статической ошибки в установившемся режиме повлечет за собой снижение точности при протекания переходного процесса [10].

ПИД-регулятор

ПИД-регулятор представляет собой ПИ-регулятор, с добавлением дифференциальной компоненты, ввиду чего все свойства присущие ПИ-регулятору будут характерны для ПИД-регулятора, при это появляется ряд особенностей, связанных с появлением дополнительной компоненты. Дифференциальная составляющая ПИД-регулятора вносит положительный фазовый сдвиг на высоких частотах, что позволяет добиться лучших показателей в качестве регулирования и устойчивостью системы по сравнению с ПИ-регулятором. Зависимость формы отклика от постоянной дифференцирования Тд представлена на рисунке 7.

Рисунок 7. Форма отклика управляемой величины при скачкообразном изменении установленной величины при различных значениях Тд [2].

Исходя из рисунка 5, можно сделать вывод, что при увеличении постоянной дифференцирования происходит уменьшение амплитуды колебаний и увеличение коэффициента затухания, что можно объяснить положительным наклоном АЧХ в области . При этом чрезмерное увеличение влияния дифференцирующий составляющей ПИД-регулятора приведет к росту усиления на высоких частотах, и, по аналогии с П- и ПИ-регуляторами, при усилении равном единице на частоте регулирующий контур перейдет в режим автоколебаний.

1.1.1 Особенности реальных ПИД-регуляторов

Описанная модель ПИД-регулятора является идеализированной. В реальных устройствах на качество регулирования сказывается целый ряд факторов, которые сложно учесть в теоретической модели. Помимо этого, стоит учитывать, что реальные объекты управления обладают рядом ограничений, связанных с физикой происходящих процессов, технической реализацией и параметрами окружающей среды [2, 11]. Можно выделить такие ограничивающие факторы:

· ограниченный диапазон применения компонентов объекта управления, например: ограниченная мощность нагревателя, ограниченная максимальная пропускная способность шлюза и т. д.;

· в частых случаях отсутствует возможность изменения управляемой величины в различных направлениях, пример - в системах контроля температуры отрицательное управляющее воздействие соответствует включению охлаждающего устройства, а не только выключению нагревающего; погрешность и сказывается на качестве регулирования;

· присутствие нелинейной составляющей в реальных физических процессах;

· технологическая погрешность при изготовлении приборов и компонент, использующихся в системе автоматизированного управления;

· при дискретной реализации регулятора проявляются погрешности, связанные с процедурой дискретизации.

Существуют методики, позволяющие снизить влияние таких факторов и, как следствие, повысить качество регулирования. Далее будут описаны методы решения таких проблем.

Проблема погрешности при дифференцировании

Проблема численного дифференцирования присуща как цифровым, так и аналоговым регуляторам. Причина возникновения данной проблемы заключается в том, что при вычислении производной обычно вычисляют разность двух схожих по величине значений функции, при этом на практике оказывается, что относительная погрешность при таком подходе всегда оказывается больше относительной погрешности численного представления дифференцируемой функции. В качестве примера можно привести частный случай: пусть на вход дифференциатора поступает сигнал, описанный функцией тогда на выходе дифференциатора сигнал будет принимать значения функции из чего можно сделать вывод, что дифференцирующее устройство усиливает амплитуду сигнала на величину , при этом усиливаются и высокочастотные помехи и шумы [11].

В случае, если высокочастотные помехи, усиленные дифференциатором, превышают верхнею границу рабочих частот регулятора, то возможно тривиальное решение описываемой проблемы с использованием фильтра верхних частот. Структурная схема дифференцирующего члена ПИД-регулятора с фильтром верхних частот представлена на рисунке 8.

Рисунок 8. Дифференциатор с фильтром верхних частот.

В таком случае передаточная функция дифференцирующего члена будет равна произведению передаточной функции дифференциатора и передаточной функции фильтра высоких частот. Для фильтра первого порядка будет справедливым выражение:

,

Можно добиться большего ослабления высокочастотных шумов благодаря применению дополнительного фильтра, включенного последовательно с ПИД-регулятором.

Проблема интегрального насыщения

При малых внешних возмущениях подавляющее большинство систем регулирования, основанная на ПИД-регуляторах являются линейными в установившемся режиме. Однако, в переходном режиме требуется учитывать ограничение, связанное с нелинейностью процесса. Такая нелинейность напрямую связана с техническими ограничениями компонент объекта управления, например: ограниченная максимальная мощность нагревателя, ограниченная максимальная частота вращения лопастей турбины, ограниченная пропускная способность клапана и так далее. В случае, когда регулирующий контур достиг ограничения, связанного с техническими ограничениями устройств, увеличение управляющего сигнала не приводит к увеличению интенсивности воздействия [12]. В таком случае режим работы воздействующего устройства называют насыщением, а контур называют разомкнутым. Такое насыщение приводит к затягиванию процесса перехода системы на заданную ступень. К аналогичному поведению регулятора приводит ограничение его пропорционального и интегральных членов.

Причину возникновения проблемы насыщения можно описать так: при условии, что сигнал управляющего воздействия вошел в зону насыщения, и, в тоже время, ошибка рассогласования не равна нулю, интегральная составляющая ПИД-регулятора продолжает оказывать влияние на выходной сигнал, однако это влияние не влияет на процесс регулирования.

Существует несколько способов устранения или снижения влияния ошибки, связанной с интегральным насыщением [2,11]:

· Алгоритмический запрет интегрирования - данный способ заключается в мониторинге контроллером за процессом регулирования, и отключением интегральной компоненты ПИД-регулятора при достижении интегрального насыщения. В обобщенном случае ограничение может устанавливаться в заранее предусмотренных случаях, связанных не только с ошибкой насыщения интегрирования.

· Ограничение скорости нарастания сигнала - данный способ заключается в снижении скорости возрастания сигнала установки r(t) при помощи установки, ограничителя, как пример - фильтра. В таком случае выходное значение регулирующего сигнала будет снижаться за счет уменьшения ошибки рассогласования, получаемой как разность r(t) - y(t), однако, при такой реализации снижается быстродействие системы, кроме того, таким способом невозможно компенсировать насыщение, которое возникает при появлении сильных внешних возмущений.

· Ограничение интегратора - данный способ заключается в установки ограничителя в контур интегральной компоненты ПИД-регулятора, что не позволяет производимому с ее помощью значению выйти за заранее установленную границу.

· Компенсация насыщения посредством дополнительной обратной связи - данный способ заключается в внедрении контура обратной связи между воздействующим устройством и интегральной компонентой ПИД-регулятора, тем самым позволяя добиться компенсации воздействия интегральной компоненты. При такой конфигурации влияние интегральной компоненты ослабляется на величину равную Es. Структурная схема такой модификации представлена на рисунке 9.

Рисунок 9. ПИД-регулятор с компенсирующей интегральное насыщение обратной связью

Дискретное представление ПИД-регулятора

При реализации ПИД-регулятора используются микроконтроллерные системы, работающие с дискретными величинами, что влечет необходимость перехода математической модели регулятора, описанной непрерывными функциями к дискретной форме. При переходе к дискретной форме стоит учитывать время выполнения микроконтроллером вычислительных операций и временем, необходимом для получения дискретных значений измеряемых величин посредством аналого-цифрового преобразования, ввиду того что такие временные задержки негативно сказываются на качестве регулирования.

Дискретизация непрерывного аналогового сигнала должна происходить при условиях, удовлетворяющих теореме Котельникова [13], то есть частота дискретизации должна как минимум вдвое превышать предельную частоту сигнала. Такое ограничение необходимо вводить, так как при недостаточной частоте дискретизации проявляются дополнительные помехи связанные с появлением алиасных частот в спектре квантованного сигнала, при которых высокочастотный полезный сигнал накладывается на низкочастотную часть его спектра, который невозможно отфильтровать на этом этапе. В случае, если невозможно установить частоту дискретизации на уровень, удовлетворяющий теореме Котельникова, перед входом аналого-цифрового преобразователя устанавливают дополнительный фильтр [14], ослабляющий возникающую помеху, однако такое решение не позволяет полностью исключить проявления алиасного эффекта.

Для перехода к дискретным форме ПИД-регулятора выполняется замена интегралов и производных их аппроксимированными аналогами, справедливыми для дискретного представления [15]. Наиболее распространенная аппроксимация, применяемая при проектировании ПИД-регуляторов производится путем замены интеграла конечной суммой, а производных - конечной разностью. Аппроксимация интегральной части уравнения 19 проводится посредством перехода

,

,

где i - номер отсчета, временная разница между временами - ошибка рассогласования в текущий момент времени.

Аппроксимация дифференциальной части уравнения 19 проводится посредством перехода



,

,

где разность между значениями текущей ошибки рассогласования и ошибки рассогласования на предыдущей итерации.

После проведения аппроксимации уравнения 19 с использованием выражения описанных выше получим:

,

где дискретное представление интегральной составляющей ПИД-регулятора имеет вид , а дискретное представление дифференциальной составляющей -

Методы расчета параметров ПИД-регулятора

Существует множество методов расчета параметров ПИД-регулятора, выбор конкретного метода зависит от сложности модели объекта регулирования и требований к качеству регулирования и устойчивости системы.

Метод Зиглера-Никольса

Классическим способом настройки ПИД-регулятора является метод Зиглера-Никольса, предложенный авторами еще в 1942 году, данный метод не дает достаточно точных результатов, но до сих пор используется при проектировании промышленных решений. В общем случае при использовании данного метода подразумевается ручная подстройка параметров, с целью добиться требуемых характеристик системы. Существуют две вариации данного метода [16].

При расчете параметров ПИД-регулятора по первому из методов Зиглера-Никольса используются два параметра a и L, где a - амплитуда тестового импульса, L - величина транспортной задержки, рассчитываемые из модели объекта регулирования. Формулы расчета коэффициентов приведены в таблице 1, при этом стоит отметить, что при разработки своего метода авторы руководствовались декрементом затухания колебаний системы равным 4, что дает медленное затухание в системе регулирования.

Второй метод расчета параметров, заключается в рассмотрении фазового сдвига разомкнутой системы, где параметр - пропорциональный коэффициента ПИД-регулятора, полученный эмпирическим или аналитическим способом, на частоте сдвига при который система входит в режим автоколебаний. Параметр - период автоколебаний системы.

Таблица 1. Формулы расчеты коэффициентов ПИД-регулятора по методу Зиглера-Никольса

Тип регулятора	Расчет по отклику на единичный импульс	Расчет по частотным параметрам
П-
ПИ-
ПИД-

Точность настройки при использовании обоих методов одинаковая.

Метод CHR

Метод CHR представляет собой схожий с методом Зиглера-Никольса табличный способ расчета параметров ПИД-регулятора, однако при формировании формул расчета авторы использовали не декремент затухания, а критерий максимальной скорости нарастания управляющего сигнала. В методе используются те же праметры a и L, что и в методе Зиглера-Никольса Такой метод позволяет добиться большей устойчивости регулируемой системы.

В методе CHR существуют две таблицы расчета параметров, выбор из которых основанные на приоритезации одного из двух параметров системы: устойчивостью на внешние возмущения или скорость реагирования на управляющий скачок. Формулы расчетов параметров по методу CHR приведены в таблице 2 [17]. В таблице 2 приведены формулы расчета, позволяющие добиться практически полного отсутствия перерегулирования, при этом также существую формулы, дающие не более 20 процентного перерегулирования.

Таблица 2. Формулы расчеты коэффициентов регулятора по методу CHR

Тип регулятора	Расчет по времени отклика	Расчет по устойчивости системы
П-
ПИ-
ПИД-

Основные правила ручной настройки ПИД-регулятора

Использование формульных методов расчета коэффициентов ПИД-регулятора не дает оптимальную настройку системы, ввиду того что такие методы основаны на упрощенных моделях физических объектов [18]. В них отсутствуют поправки на возжигаемые в системе помехи и погрешности измерений, не учитывается нелинейность свойственная реальным объектам управления. Ввиду вышеизложенного обычно рекомендуется выполнять ручную подстройку параметров регулятора, основанную на правилах, полученных из эмпирического опыта и теоретического анализа. Далее приведены основные правила:

· С увеличением коэффициента пропорционального компонента уменьшается время отклика системы, на изменение установленной величины;

· C увеличением пропорционального коэффициента снижается устойчивость системы;

· С увеличением интегрального коэффициента повышается устойчивость системы;

· С увеличением интегрального коэффициента растет вероятность проявления в системе проблемы интегрального насыщения;

· С увеличением дифференциального коэффициента увеличивается запас устойчивости и быстродействие;

· С увеличением дифференциального коэффициента улучшается быстродействие и устойчивость системы;

· С увеличением дифференциального коэффициента сильнее сказывается погрешность дифференцирования, снижающая качество регулирования.

Использования ручной настройки наиболее оптимально для улучшения параметров регулятора, после предварительной настройки формульными методами, ввиду труд затратности ручного способа настройки.

Выводы

В текущей главе были приведены основные понятия, используемые в теории автоматизированного управления, даны базовые определения, используемые в ТАУ. Были выделены основные понятия, касающиеся архитектуры систем автоматизированного управления, приведены примеры технических требований к таким системам. Были рассмотрены принципы построения моделей физических объектов и используемые в ТАУ способы аппроксимации таких моделей, до моделей первого, второго порядков, модель интегрирующих переходов и модель переменных состояний. Были рассмотрены основные принципы используемые при синтезе ПИД-регуляторов, приведена математическая модель, описывающая такие регуляторы, а также рассмотрены частные случаи реализации. Были описаны типовые проблемы, возникающие при проектировании ПИД-регуляторов и приведены методы их решения. Приведены классические методы настройки параметров ПИД-регулятора, а также правила, применяемы при ручной настройке.

Подводя итоги данной главы, можно отметить, что алгоритмическая реализация простейшего ПИД-регулятора представляет собой достаточно тривиальную задачу, однако в процессе реализации могут возникать проблемы, описанные в данной главе. Решение данных проблем носит индивидуальный характере и использование тех или иных методов их устранение зависит от модели физического объекта, требований к качеству регулирования и устойчивости регулируемой системы. Существуют лишь общие рекомендации, некоторые из которых были приведены в данной работе, по решению подобных задач. Выбор методов решения при этом ложится на конечного проектировщика системы.



2. Использование сетевых технологий в АСУ

Классическим способом настройки и мониторинга работы автоматизированного управляющего устройства можно назвать прямое подключение к персональному компьютеру оператора посредством стандартных интерфейсов, таких как RS-232, RS-485 и т.д, однако этот способ имеет ряд ограничений связанных с необходимостью создания постоянного проводного подключения между PC оператора и устройством. Дополнительным ограничением является необходимость установки дополнительного программного обеспечения на рабочую машину оператора. Альтернативным и набирающим популярность способом является создание подключения к устройству управления посредством локальной сети LAN или же глобальной сети интернет . Такая реализация позволяет улучшить архитектуру АСУ и добиться большей независимости отдельных компонент. Появляется возможность построения распределенной системы. Помимо этого, решается ряд проблем, связанных с необходимостью нахождения оператора в непосредственной близости от системы управления, отпадает необходимость в использовании дополнительного программного обеспечения, так как необходимые работы могут выполняться в одном из множества веб-браузеров. С другой стороны, возрастают затраты на проектирование АСУ, связанные с необходимостью включения дополнительных модулей, обеспечивающих сетевое подключение [2].

На сегодняшний день наибольшее распространение в подобных системах получила архитектура client-server. Основной принцип, заложенный в такую архитектуру - разделение клиентской и серверной частей.

Клиентская часть выполняется в окне веб-браузера, где пользователь просматривает специализированную веб-страницу, сформированную веб-сервером. Страница состоит из HTML-разметки, стилей CSS, используемых для форматирования страницы, и скриптов, реализованных преимущественно с использованием языка Javascript, реализующих какую-либо логику, не требующую обращения к серверу. Веб-страница реагирует на действия пользователя, такие как нажатия кнопок и передает серверу запрос на формирования новой требуемой страницы. Данные между клиентом и сервером передаются посредством HTTP-запросов. Большинство современных веб-браузеров поддерживают запросы двух типов [19]:

· GET - используется преимущественно для формирования запроса обновленной веб-страницы, может содержать до 255 символов полезного текста.

· POST - используется для передачи больших объемов.

Архитектура клиент-сервер может быть реализована с использованием веб-сервера на микроконтроллерной платформе, однако стоит учитывать ряд требований к производительности. Большинство микроконтроллеров не обладают большим запасом оперативной памяти, требуемым для хранения больших строковых констант, содержащих наполнение формируемых веб-страниц, ввиду чего в большинстве случаев при разработке придется отказываться от использования браузерных скриптов и CSS-стилей, сохраняя лишь функциональные части страницы. Помимо этого, подключение нескольких пользователей к одному веб-серверу может быть затруднительно или же невозможно.

Подводя итоги вышесказанного, можно сделать выводы, что сетевые технологии подключения применимы при проектировании АСУ, с целью удаленного мониторинга и настройки системы, однако для реализации такого способа подключения необходимо использовать микроконтроллерную платформу, обладающую более высокой производительностью микропроцессора и поддерживающую возможность реализации такого подключения. В противном случае, при использовании неподходящей платформы критически вырастает сложность проектирования и временные затраты на разработку.



3. Анализ микроконтроллерных платформ

На рынке представлено множество различных микроконтроллеров и плат позволяющих реализовать различные проекты. Далее будет рассмотрены несколько платформ, наиболее подходящих для решения поставленной задачи. Основными критериями были выбраны: возможность реализации интернет-подключения, простота разработки, экономичность.

3.1 Arduino

Производители называют проект Arduino так: “Arduino -- электронный конструктор и удобная платформа быстрой разработки электронных устройств для новичков и профессионалов”. Платформа Arduino получила распространение в среде радиолюбителей, а также используется в некоторых коммерческих проектах. Подобную популярность платформа получила за простату разработки и большое количество различных проектов и библиотек, реализованных сообществом пользователей-разработчиков. При разработке ответ на практически любой вопрос можно найти на профильных веб-сайтах и форумах, зачастую на русском языке.

Простата разработки на платформе достигается посредством использования собственного языка - Arduino С++, основанного на языке Wiring. В процессе разработки используется среда Arduino IDE, основанная на Processing, также существует ряд сторонних IDE, таких как B4R, Programino, Visuino и т. д., в том числе и графические - позволяющие вести разработку с использованием графического интерфейса, что оказывается удобным для работы специалистов в области электроники и схемотехники, для которых программирование микроконтроллерных систем не является основным родом деятельности, ввиду чего может сказываться нехватка специализированных навыков. Стоит отметить, что для работы с микроконтроллерами на платформе Arduino не требуется специальный программатор, изменения в программный код, зашитый в память контроллера, вносятся с использованием привычного большинству пользователей интерфейса USB.

Платформа представлена рядом основных устройств, отличающихся между собой схемотехническими характеристиками, предустановленным производителем интерфейсами, а также используемым в основе устройства микропроцессором и, как следствие различающиеся объемами памяти и частотам работы микропроцессора и т. д. Наиболее распространенные устройства: Arduino Nano, Arduino Uno, Arduino Mega. Помимо этого, существуют модулю расширения (shields), позволяющие основному устройству расширить свои функциональные возможности. Модули расширения изготавливаются производителем и, соответственно, поставляются в комплекте с базовым программным обеспечением, позволяющим быстро реализовать взаимодействие основного устройства с таким модулем. интернет соединение регулятор микроконтроллерный

Одним из наиболее распространенных устройств на платформе Arduino является микроконтроллерная плата Arduino Uno. Arduino Uno - контроллер построен на основе микропроцессора ATmega328. Платформа имеет 20 входов, из которых 14 - цифровые, при этом 6 из 14 могут использоваться как выходы ШИМ и 6 аналоговых входов. Устройство поддерживает интерфейсы SPI и ICSP. Питание подается по интерфейсу USB. Основные параметры платы приведены в таблице 2 [20], изображение, вид сверху, платы Arduino Uno представлено на рисунке 7.

Таблица 3. Параметры платы Arduino Uno

Параметр	Значение
Микроконтроллер	ATmega328
ОЗУ	2 Кб
EEPROM	1 Кб
Флеш-память	32 Кб (0,5 Кб используются для загрузчика)
Тактовая частота микропроцессора	16 МГц
Рабочее напряжение	5 В
Входное напряжение (рекомендуемое)	7-12 В
Входное напряжение (предельное)	6-20 В
Цифровые Входы/Выходы	14 (6 из которых могут использоваться как выходы ШИМ)
Аналоговые входы	6

Рисунок 7. Arduino Uno, вид сверху.

На сегодняшний день существуют промышленные решения, построенные на микроконтроллерной платформе Arduino, в которых применяются различные вариации существующих плат [21,22], однако стоит отметить, что применяются такие решения в большинстве случаев для прототипирования разработок или же в индивидуальных проектах.

3.2 STM

Платформа STM на сегодняшний день набирает популярность у разработчиков, как альтернатива платформе Arduino. Существуют два подсемейства представленных решений - STM8 и STM32, где к STM8 относятся младшие модели, обладающие весьма скромными характеристиками и используемые для решения простейших задач, таких как считывание информации с датчиков. Большинство микроконтроллерных плат старших моделей STM32, представленных на данной платформе, обладают высокими для микроконтроллерных решений параметрами производительности. Пример эксплуатационных параметров приведен в таблице 4 [23].

Таблица 4. Параметры платы STM32F103C8

Параметр	Значение
Архитектура микроконтроллера	ARM-Cortex M3
ОЗУ	20 Кб
EEPROM	отсутствует
Флеш-память	64 Кб
Тактовая частота микропроцессора	до 72 МГц
Рабочее напряжение	5 В
Цифровые Входы/Выходы	26 (12 из которых могут использоваться как выходы ШИМ)
Аналоговые входы	6

Разработка программного кода производится на языке C99, в среде разработки, предоставленной производителем. Программируется плата посредством интерфейсов SWD или JTAG, стоит отметить, что второй является промышленным стандартом. В некоторых платах предусмотрен функционал, позволяющий производить аппаратную отладку программного кода.

Вышеперечисленные особенности делают платформу STM конкурентоспособной, по сравнению с решениями других производителей, однако данная платформа не лишена недостатков. При высокой производительности, данная платформа обладает рядом недостатков, связанных со сложностью разработки. Так производителем предоставляются только базовые платы и библиотеки программного кода, при этом расширение функциональности платы быстром и нетрудоемким способом не предоставляется возможны. Большинство библиотек предоставленных сообществом разработчиков могут работать только на определенных моделях микроконтроллерных плат, ввиду разной архитектуры используемых микропроцессоров и отсутствия совместимости между ними. Помимо прочего, достаточно сложно найти примеры реализации каких-либо решений на интернет-площадках, формирующее сообщество разработчиков.

3.3 Raspberry Pi

Платформа Raspberry Pi построена на архитектуре SoC (System on Chip), вследствие чего, устройства, реализованные на такой платформе, можно назвать одноплатными компьютерами. Устройства на такой платформе, в отличие от более привычных решений на архитектуре MCU (MicroController Unit) обладают заметно большей производительностью и требуют установку на них специализированной операционной системы, преимущественно семейства Linux [24]. Присутствие операционной системы влечет за собой ряд особенностей не присущих микроконтроллерным решениям, как позитивных, так и негативных. В качестве примеров преимуществ таких устройств можно привести следующие: