Анимация и наглядность в Mathcad

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВПО "Кубанский государственный технологический университет" Армавир, Россия

Armavir Institute of Mechanics and Technology, the branch of Kuban State University of Technology Armavir, Russia

Анимация и наглядность в Mathcad

Animation and visibility in MATHCAD

Пожидаев Н.К., Часов К.В.

Pozhidaev N.K., Chasov K.V.

Mathcad - программное обеспечение разработанное в 1986 г. Является системой компьютерной математики из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированной на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением. Содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Учитывая, что один из авторов - студент направления «Электроэнергетика и электротехника», то освоение возможностей редактора MathCAD, в том числе и анимации в математической среде, является насущной необходимостью.

Способ задания анимации

Основной принцип анимации в Mathcad - покадровая анимация. Ролик анимации - это просто последовательность кадров, представляющих собой некоторый участок документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной FRAME, которая может принимать лишь натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, FRAME=0.

Рассмотрим последовательность действий для создания ролика анимации, например демонстрирующего перемещение гармонической бегущей волны, а именно, построение графика одной из гармонических функций - Cos(x) с соответствующим сдвигом. При этом каждый момент времени будет задаваться переменной FRAME (рисунок 1).

Рисунок 1 Создание ролика анимации

С этой целью введём в документ необходимые переменные, константы, выражения и графики, в которых участвует переменная номера кадра FRAME. Вводим все необходимые данные так, чтобы они находилась в обозримом пространстве на экране. После чего выполняется команда: ..\Инструменты\Анимация\Запись.

В диалоговом окне (Анимация) задаётся номер первого кадра в поле (С), номер последнего кадра в поле (По) и скорость анимации в поле (Частота) в кадрах в секунду.

Затем протаскиванием указателя мыши при нажатой левой кнопке выделяется область в документе, которая станет роликом анимации. После чего в диалоговом окне (Анимация) нажимается кнопка (Анимация). При этом в окошке диалогового окна (Анимация) будут появляться результаты расчетов выделенной области, сопровождающиеся выводом текущего значения переменной FRAME. По окончании этого процесса на экране появится окно проигрывателя анимации.

Запускаем просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведения в левом нижнем углу окна проигрывателя. В том случае, если всё происходящее на экране (речь идёт об анимации) нас устраивает, сохраняем её в виде видеофайла, нажав кнопку (Сохранить как) в диалоговом окне (Анимация).

Рассмотрим подробнее указанный выше пример на гармонические колебания - т.е. колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Как известно, уравнение гармонического колебания имеет вид

или

,

где х - отклонение колеблющейся величины в текущий момент времени t ; А - амплитуда колебания; щ (радиан/с,градус/с) - циклическая частота, показывающая, на сколько радиан

(градусов) изменяется фаза колебания за 1 с;

Размещено на http: //www. allbest. ru/

(радиан, градус) - начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания (и самой величины x) в момент времени t = 0.

Результатом гармонического колебания, приведённой выше функции, будет косинусоида, с переменной FRAME в функции косинус (рисунок 2).

Рисунок 2 Результат гармонического колебания

Затухающие и вынужденные колебания

Бесконечно длящихся процессов в природе и технике не существует, поэтому затухающие колебания являются основными процессами - колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Получение графиков этих колебаний связано с использованием дифференциальных уравнений. Вычисления в этом случае проводят с помощью инструмента: вычислительный блок Given/Odesolve. Сразу отметим, что получить анимацию на эти колебания не удастся, так как функция FRAME не дружит с вычислительным блоком, но, тем не менее, наглядность выполненных построений с помощью математической среды даёт представление о происходящих в системе физических процессах. Рассмотрим решение обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), реализующего численный метод Рунге-Кутты, состоящего из трех частей: Given - ключевое слово; ОДУ и начальное условие, записанное с помощью логических операторов, причем начальное условие должно быть в форме

mathcad анимация визуальный математический

у(t1) = b; odesoive(t, t1)

- встроенная функция для решения ОДУ относительно переменной t на интервале (t,t1). (Рисунок 3).

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Рисунок 3 Решение обыкновенного дифференциального уравнения

Размещено на Allbest.ru