Использование векторов в экономике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование векторов в экономике

Определение вектора обширно применяют в экономических, математических, физических и других науках, в рамках которых различаются величины двух видов: скалярные и векторные.

Большое количество геометрических и физических величин в полном объёме определяются, если задана их числовая характеристика. Этими величинами будут длина линии, объем тела, масса, работа, температура и т. д. Такую величину в такой науке как математика называют скалярными величинами или просто скалярами.

С другой стороны можно не редко встретить величину немного сложнее по своей форме, которую часто не могут полностью охарактеризовать по их собственному числовому значению. К таким силам измерения можно отнести такие силы как: скорость, ускорение, сила и другие. Для того чтобы показать полную характеристику указанных прежде величин, нужно в первую очередь указать их направление. В такой науке как математика эти величины называют векторными величинами или просто векторами. Векторы являются одним из наиболее простых, понятных, и удобных способов описания процессов, включая и процессы, касающиеся экономики.

К примеру, за товар принимают некую услугу, поступившую на продажу в определенный момент времени и в определенно взятом месте. Возьмем то, что имеется n разных товаров, количество i-го товара имеет обозначение xi, тогда некоторый набор товаров обозначается X = (x1, x2,…, xn), т.е. является n- мерным вектором. Будем рассматривать, как правило, только неотрицательные количества товаров, так, что xi ? 0 или X ? 0. Множество всех наборов товаров называется пространством товаров. Это множество называется пространством потому, что в нем можно сложить любые два набора и умножить любой набор товаров на любое неотрицательное число.

В дальнейшем предполагаем, что каждый товар имеет цену. Все цены предполагаются строго положительными.

Пусть цена единицы i-го товара есть ci, тогда вектор C = (c1, c2,…, cn) есть вектор цен.

Вектор цен имеет ту же размерность, что и вектор набора товаров. Для набора товаров X = (xi) и вектора цен C = (ci) их скалярное произведение:

экономика программирование вектор

есть число, называемое ценой набора товаров или его стоимостью.

Пример 1. В городе имеется завод по производству мужских, женских и детских велосипедов. Объём всего производства V в течении одного года запишем как вектор V = (M, L, K), где М - объем производства за год мужских велосипедов, L - женских велосипедов, K - детских велосипедов. Пусть общий объем всего производства за 1996 г. был V96 = (1000, 800, 4000). Тогда предположив, что весь общий объем всего производства за 1997 г. был на 10 % выше всего объема производства за 1996 г., тогда объем производства в 1997 г. есть вектор V97 = 1,1V96 = (1100, 880, 4400). Пусть торговая фирма «Велосипеды» половину всей продукции завода, тогда W = V96/2= (500, 400, 2000). Предположим, что в нашей стране всего имеется три велосипедных завода, общие объемы производства которых за 1996 г. были Q1 =(1000, 800, 4000), Q2 = (1000, 600, 2000), Q3 = (2000, 1600, 8000). Тогда все три завода произвели вместе в 1996г. Q = Q1 + Q2 + Q3 = (4000, 3000, 14000), т.е. 4000 мужских, 3000 женских и 14000 детских велосипедов.

В данном примере мы увидели такие операции над векторами, как умножение вектора на число и сложение векторов.

Пример 2. Имеется некий коммерческий банк, принявший участие в постройке многоэтажных автомобильных стоянок в центре города, предпринял усилие в получении кредитов в трех коммерческих банках: «Мост-банке», «Мосбизнесбанке», «Столичном банке сбережений». Каждый из этих банков предложил кредиты в размерах соответственно 20, 40 и 40 млрд. руб. под годовую процентную ставку 40, 25 и 30%.

В этом примере мы говорим о двух векторах:

трехмерном векторе кредитов K = (20; 40; 40) и векторе процентных ставок P = (40; 25; 30).

Для расчетов вместо вектора процентных ставок P удобнее использовать вектор коэффициентов P1 =(1,4; 1,25; 1,3).

Пользуясь простым расчетом, человек занимающийся управлением коммерческого банка может легко определить, какую сумму необходимо будет платить по истечении года за кредиты, взятые у банков: K P11,3 = 130 млрд. руб.

Данный пример показал нам применение операций скалярного произведения векторов.

Пример 3.Каждый день предприятие выпускает четыре вида изделий, основные производственно-экономические показатели, которых приведены в таблице.

Нам необходимо рассчитать следующие показатели: общий расход сырья S, затраты рабочего времени Т и полную стоимость Р изготовляемой и выпускаемой продукции всего предприятия .

Таблица

Решение. Нам нужно составить четыре вектора, показывающие весь производственный цикл по данным взятых из таблицы:

? вектор ассортимента,

? вектор расхода сырья,

? вектор затраты рабочего времени,

? ценовой вектор.

Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие скалярные произведения вектора ассортимента на три других вектора, т. е.

,

,

.

Список используемой литературы

экономика программирование вектор

1.Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Линейное программирование: учебное пособие // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 9. - С. 61-62.

2.Елисеева Л.А., Варламов Д.Б., Светличная В.Б., Зотова С.А. Решение задачи по оптимизации товара методом динамического программирования //

Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/15700

3.Казачков А.Д., Агишева Д.К., Светличная В.Б., Зотова С.А. реализация метода северо-западного угла на mathcad 15 // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL.

Размещено на Allbest.ru