Нечеткая модель с MIMO-структурой и способ нечеткого вывода

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

При взаимозависимости выходных переменных в нечеткой продукционной модели с MIMO-структурой (Multi Inputs Multi Outputs) ее сложно представить в виде совокупности нечетких моделей с MISO-структурой (Multi Inputs Single Output). Это создает существенные сложности при реализации таких моделей на основе нечетких продукционных моделей (Fuzzy Rule-Based Models).

В статье рассматриваются вопросы создания нечеткой MIMO-модели и способа нечеткого вывода с использованием предложенной модели.

Рассмотрим вопросы построения и использования нечеткой MIMO-модели, характеризующейся взаимозависимостью выходных переменных, на примере модели выбора управляющих решений. Сформулируем основные требования к нечеткой MIMO-модели:

· основу модели выбора управляющих решений должна составлять нечеткая оценочная модель моделируемой системы;

· тип оценочной модели не должен оказывать существенного влияния на выбор управляющих решений;

· нечеткие показатели оценочной модели предварительно должны быть соотнесены с группами соответствующих управляющих решений;

· нечеткая модель должна обеспечивать как выделение группы управляющих решений, так выбор отдельного решения в пределах группы, оказывающего наиболее существенное влияние на значения соответствующих показателей.

Основными этапами построения и использования нечеткой MIMO-модели выбора управляющих решений являются следующие.

Этап 1. Задание входных и выходных показателей.

Допустим, в результате предварительного анализа осуществлено выделение наиболее значимых показателей оценки состояния системы: трех входных - Рвх1, Рвх2, Рвх3; двух выходных - Рвых1, Рвых2.

Этап 2. Формирование логико-лингвистических шкал входных и выходных показателей.

Все значения показателей представляются в виде функций принадлежности нечетких множеств. Число значений лингвистических переменных для каждого показателя может быть различным.

Для оценки входных и выходных переменных для наглядности будем использовать по три терма {Низкий, Средний, Высокий}, соответственно:

для Рвх1 - Нвх1, Свх1, Ввх1; для Рвх2 - Нвх2, Свх2, Ввх2; для Рвх3 - Нвх3, Свх3, Ввх3;

для Рвых1 - Нвых1, Свых1, Ввых1; для Рвых2 - Нвых2, Свых2, Ввых2.

Отметим, что хотя названия термов могут совпадать для разных показателей, на самом деле они могут иметь разные параметры.

Для задания терм-множеств входных и выходных показателей и построения их логико-лингвистических шкал целесообразно использовать типовые L-R-функции, например, колоколообразного типа [1]. Так, для показанной на рисунке 1 выходной переменной Рвых1 значение Нвых1 задается следующим образом:

(1)

где a1, b1 - параметры функции принадлежности колоколообразного типа.

Параметры ai, bi функций принадлежности в последующем могут быть уточнены посредством настройки по результатам использования модели.

На рисунке 1 приведен пример логико-лингвистической шкалы для выходной переменной Рвых1.

Рисунок 1 - Пример логико-лингвистической шкалы для показателя Рвых1

Этап 3. Соотнесение значений выходных показателей с соответствующими управляющими решениями и выделение групп управляющих решений.

Так как изменения входных показателей Рвх1, Рвх2, Рвх3 могут приводить к комплексному изменению выходных показателей Рвых1, Рвых2, то данная нечеткая модель, имеющая MIМO-структуру, не может быть представлена в виде совокупности нечетких моделей с MISO-структурой (Multi Inputs Single Outputs).

Поэтому, в отличие от известных процедур построения нечетких моделей, должны быть сформированы классификационные определения совместной оценки выходных показателей Рвых1 и Рвых2 (см., например, таблицу 1).

Таблица 1 - Пример соответствия значений выходных показателей управляющим решениям

Представленный в таблице 1 пример позволяет выделить следующие группы управляющих решений для нечеткой модели выбора:

Группа 1 - УР1;

Группа 2 - УР2 & УР7;

Группа 3 - УР2 & УР5;

Группа 4 - УР3 & УР5;

Группа 5 - УР3 & УР7;

Группа 6 - УР4 & УР6;

Группа 7 - УР4 & УР7.

Этап 4. Формирование начальной базы нечетких правил модели.

В таблице 2 приведен пример структуры начальной базы правил нечеткой модели, сформированной на основе заранее сформулированных классификационных определений качественных оценок выходных показателей (здесь эти описания не приведены).

Сами нечеткие правила имеют следующий вид:

П1: ЕСЛИ Рвх1 есть Нвх1 И Рвх2 есть Нвх2 И Рвх3 есть Нвх3, ТО Рвых1 есть Нвых1 И Рвых2 есть Нвых2. (2)

. . .

П12: ЕСЛИ Рвх1 есть Свх1 И Рвх2 есть Нвх2 И Рвх3 есть Ввх3, ТО Рвых1 есть Свых1 И Рвых2 есть Свых2.

. . .

П27: ЕСЛИ Рвх1 есть Ввх1 И Рвх2 есть Ввх2 И Рвх3 есть Ввх3, ТО Рвых1 есть Ввых1 И Рвых2 есть Ввых2.

Таблица 2 - Структура базы нечетких правил модели

Этап 5. Формирование подмножеств нечетких правил относительно выделенных групп управляющих решений.

Анализ таблицы 2 показывает:

· при построении нечеткой модели выбора из перечня возможных групп управляющих решений могут быть исключены Группы 2 и 5;

· все правила могут быть объединены относительно оставшихся групп управляющих решений в следующие подмножества:

o для управляющих решений из Группы 1 - (П1, П2, П4, П5);

o для управляющих решений из Группы 3 - (П3, П7, П10);

o для управляющих решений из Группы 4 - (П6, П8, П9, П11, П12, П13, П14, П15, П19, П20, П21);

o для Группы 6 - управляющих решений из (П16, П17, П18, П22, П23, П25);

o для Группы 7 - управляющих решений из (П24, П26, П27).

Результаты формирования подмножеств нечетких правил относительно выделенных групп управляющих решений, а также требование к модели, заключающееся в выборе конкретной группы управляющих решений с необходимостью получения оценки целесообразности его реализации, позволяют сформировать окончательную структуру модели. На рисунке 2 представлен пример структуры предлагаемой модели.

Рисунок 2 - Пример структуры нечеткой модели

Предложенная модель является сочетает в себе свойства нейро-нечеткого классификатора (при выделении группы управляющих решений) и нечеткой продукционной модели (при оценке целесообразности выбора этой выделенной группы управляющих решений). Структура данной нечеткой модели включает в себя нейро-нечеткий классификатор (слои 1-4) и совокупность подмножеств нечетких правил, соответствующих группам выбираемых управляющих решений.

Нейро-нечеткий классификатор [2] состоит из следующих слоев.

Слой 1. На выходе элементов этого слоя формируется степени принадлежности входных показателей.

Слой 2. Каждый элемент этого слоя реализует операцию T-нормы, например, min.

Слои 3-4. Элементы этих слоев предназначены для взвешенного аккумулирования значений выходов элементов предыдущего слоя. Элементы слоя 3 выполняют операцию S-нормы, например, операцию max. А значения на выходах элементов слоя 4 формируются с использованием активационных функций сигмоидного типа. Эти выходы используются для выделения соответствующей группы управляющих решений.

Далее в рамках каждой сформированной совокупности нечетких правил (для всех групп управляющих решений) реализуется алгоритм нечеткого вывода Мамдани [1], и по результату их использования оценивается степень целесообразности выбора управляющих решений из соответствующей группы.

Способ нечеткого вывода (выбора управляющих решений) с использованием предложенной нечеткой модели может быть описан следующим образом.

Шаг 1. Задание значений показателей Рвх1, Рвх2, Рвх3. На основании этих значений на выходе слоя 1 нечеткого классификатора определяются степени истинности входных показателей.

Шаг 2. Агрегирование соответствующих степеней истинности входных показателей на основе операции T-нормы в слое 2 нейро-нечеткого классификатора.

Шаг 3. Выполняется активизация значений выходов для каждого выделенного подмножества нечетких правил на основе взвешенного аккумулирования значений с использованием операции T-нормы и функции сигмоидного вида в слоях 3-4 нейро-нечеткого классификатора.

По результатам выполнения шага 3 данного способа выделяется соответствующая группа управляющих решений.

Шаг 4. Выполняется реализация алгоритма нечеткого вывода Мамдани для подмножества нечетких правил, соответствующего выделенной, по результатам работы нейро-нечеткого классификатора, группе управляющих решений.

В итоге выбирается группа управляющих решений и оценивается степень целесообразности выбора управляющего решения из группы.

Литература

нечеткий классификатор логический

1. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

Sun C.T., Jang J.S. A neuro-fuzzy classifier and its applications// In Proc. IEEE Int. Conference on Neural Networks, San Francisco, USA, 1993. - PP. 94-98.

Размещено на Allbest.ru