Аксиоматический подход к использованию мер неопределенности при оценке принимаемых решений

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МЕР НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ ОЦЕНКЕ ПРИНИМАЕМЫХ РЕШЕНИЙ

Балашов О.В.

Аннотация

неопределенность математический автоматизированный управление

Проводится анализ мер неопределённости, используемых для оценки принимаемых решений при организационном управлении.

Даются новая трактовка мер возможности и необходимости, а также предложения по уточнению основных аксиом теории возможностей при использовании этих мер в оценочном аппарате математического обеспечения автоматизированных систем управления сложными многоуровневыми и многоцелевыми организационно-техническими системами.

Annotation

THE АXIOMATIC APPROACH TO USE THE MEASURES TO UNCERTAINTIES AT ESTIMATION OF THE TAKEN DECISIONS

Balashov O.V.

The analysis of measures of the uncertainty used for an estimation of accepted decisions at organizational management is spent.

The new treatment of measures of possibility and necessity, and also the sentence on specification of the main axioms of the theory of possibilities are given at usage of these measures in the estimated device of a software of the automated control systems of complex multilevel and multipurpose organizational-technical systems.

Основная часть

Одной из задач, возникающих при формализации процессов принятия решений, является задача оценки данных решений. Особый интерес вызывает задача оценки решений, принимаемых человеком на объектах организационно-технических систем (ОТС). Сложность данной задачи состоит в том, что, как правило, принятие решений на объектах ОТС происходит в условиях риска и неопределенности информации о содержании принимаемого решения и условиях обстановки, в которых это решение должно выполняться. Риск определяется незнанием данных о возможных действиях конкурирующих (противоборствующих) сторон, а неопределенность информации - отсутствием статистики о подобных решениях, выполнявшихся ранее. Более того, решения, принимаемые на объектах ОТС, как правило, являются уникальными по своему содержанию, так как условия и требуемый результат их выполнения различны. Необходимо отметить, что на объектах ОТС в фиксированный момент времени принимается не одно, а множество решений в разных предметных областях, направленных на получение различных по своему смыслу результатов (исходов). Выполнение этих решений требует рационального распределения между процессами их выполнения различного рода ресурсов. Решение данной задачи предполагает оценку приоритетности каждого решения.

Таким образом, формализация процессов принятия решений на объектах ОТС требует решения таких задач, как оценка каждого принимаемого решения в отдельности и оценка приоритетности каждого из множества сформированных решений. Существующие в теории принятия решений (ТПР) методы не ориентированы на решение задачи оценки приоритетности каждого из множества принимаемых человеком решений. Основными задачами, которые рассматривает современная ТПР являются задачи формирования множества альтернатив выполнения некоторого решения, оценки каждой из них и выбор наиболее рациональной альтернативы [1]. В качестве основных методов используемых при оценке принимаемых решений являются методы теории вероятностей, теории полезности и теории возможностей.

Теория вероятностей предполагает использование при оценке принимаемых решений объективной и субъективной вероятностей [2-4]. Под объективной вероятностью понимается относительная частота появления события при достаточно большом объеме наблюдений или отношение числа благоприятных исходов к их общему количеству. Объективная вероятность возникает при анализе большого количества ранее произведенных наблюдений, а также как следствие из моделей, описывающих некоторые процессы. Под субъективной вероятностью понимается мера уверенности некоторого человека на группы людей в том, что данное событие в действительности будет иметь место. Очевидно, что использование существующих способов представления и методов получения объективной вероятности при оценке решений, принимаемых человеком на объектах ОТС, некорректно в силу отсутствия статистики о ранее выполнявшихся подобных решениях. Субъективная вероятность получается в результате опроса эксперта или группы экспертов. Существующие методы оценивания субъективной вероятности наиболее полно приведены в работах [2-4]. Среди методов оценивания субъективной вероятности выделяются методы, предполагающие использование функции полезности. Данная функция в теории полезности характеризует желательность для человека результата выполнения сформированного им решения [3, 4]. Наиболее распространенным аксиоматическим подходом к оценке функции полезности является подход Неймана-Морген-штерна, при котором из аксиом предпочтения на множестве лотерей с известными вероятностями исходов выводится существование функции полезности. Развитием этого подхода является предложенная Сэвиджем система аксиом, в которой вероятности вместе с функцией полезности выводятся из системы предпочтений. Современная теория полезности содержит как опосредованные методы оценки функции полезности, опирающиеся на аксиоматику Неймана-Моргенштерна, так и методы непосредственной оценки функции полезности, которые выводятся из данных психофизики.

В рамках современной методологии искусственного интеллекта доминирует два подхода к описанию неопределенности: модели, основанные на методах теории субъективной вероятности и теории полезности и модели, основанные на теории нечеткой логики [4, 5]. Последний подход представлен в виде теории возможностей, основными мерами неопределенности в которой являются меры возможности и необходимости [2, 6, 7]. Данные меры трактуются как двойственные друг другу меры. Мера возможности по Дюбуа свидетельствует против некоторого события, в то время как мера необходимости - в пользу события [7].

Таким образом, в теории принятия решений рассматривается четыре основные меры, используемые при оценке принимаемых решений - субъективная вероятность, функция полезности, возможность и необходимость. Рассмотрим физический смысл данных мер и их взаимосвязь при оценке принимаемых человеком решений.

Общим для субъективной вероятности и функции полезности является то, что в основе оценивания показателей, выражаемых через данные меры, лежит процесс обработки мнений экспертов. Проведение экспертных опросов требует значительных затрат времени на постановку проблемы, сбор данных от экспертов и их обработку. Решение перечисленных задач проблематично при оперативном управлении ОТС, функционирующих в режиме реального времени. Использование субъективной вероятности и функции полезности целесообразно при прогнозировании возможных событий, причем события должны быть в масштабе всей ОТС (например, прогнозирование стратегии возможных действий конкурентов). Иными словами, решение задач оценивания субъективной вероятности и функции полезности больше соответствует задачам планирования предстоящих действий. Детализация событий в масштабе ОТС, предполагает необходимость учитывать технологию выполнения соответствующих им решений, что, в свою очередь, приводит к необходимости оценивать реализуемость подобных технологий. Оценка реализуемости решений на выполнение объектами ОТС тех или иных действий требует учета большого количества факторов. Объекты ОТС представляют собой сложные человеко-машинные системы (а в некоторых ОТС дополнительно к ним и автоматические системы). Решение на выполнение такими объектами определенных действий требует от человека моделирования этих действий и оценки их реализуемости в рассматриваемых условиях обстановки. Хотя при оценке субъективной вероятности человек пытается оценить реализуемость сформированного им решения, качественное моделирование подобного рода на вербальном уровне невозможно и требует использования более точных методов оценки реализуемости. Использование для этих целей методов оценки функции полезности также некорректно в силу того, что данная функция не позволяет оценить реализуемость по своему определению [8, 9].

В начале 80-х годов отечественными учеными был предложен подход к оценке реализуемости принимаемых решений на основе меры возможности Л. Заде [8]. Современная теория возможностей не располагает теоретическим аппаратом, обеспечивающим практическую оценку возможностей выполнения принимаемых человеком решений. Более того, отсутствуют четкие определения основных мер неопределенности, а также методы, обеспечивающие практическое использование этих мер. Анализ существующих в теории возможностей определений мер возможности и необходимости позволяет сделать вывод о том, что эти меры выражаются друг через друга. На практике необходимость выполнения принимаемых решений определяется складывающимися условиями обстановки и может не зависеть от внутреннего состояния объекта ОТС. В тоже время необходимое для выполнения решение может быть нереализуемо в силу отсутствия ресурсов или влияния различного рода ограничивающих факторов.

Таким образом, каждое решение должно оцениваться на предмет необходимости своего выполнения в складывающихся (прогнозируемых) условиях обстановки и оценки возможностей его выполнения в этих условиях. Такая постановка предполагает различие в физическом смысле мер, используемых для оценки и, следовательно, методов их оценивания. В рамках изложенной постановки задачи оценки принимаемых решений предлагаются следующие определения мер возможности и необходимости.

Мера возможности характеризует степень реализуемости объектом ОТС сформированного решения в рассматриваемых условиях обстановки. Под степенью реализуемости понимается отношение текущих возможностей объекта ОТС по реализации решения к его потенциальным возможностям.

Мера необходимости характеризует обязательность выполнения решения в рассматриваемых условиях обстановки.

Мера возможности П(f) объекта по выполнению решения f предполагает наличие объективного показателя (q), значения которого характеризуют эту возможность, а также наличие модели, позволяющей определить значение этого показателя в идеальных (q_ид) и рассматриваемых(q_рас) условиях обстановки (как правило, более сложных)

П(f) = q_рас/q_ид, при q_рас q_ид (1)

П(f) = q_ид/q_рас, при q_рас q_ид (2)

Выражения (1) и (2) позволяют определить количественную составляющую П(f). Определение качественной составляющей П(f) предлагается осуществлять с использованием логико-лингвистической шкалы (ЛЛШ) оценки возможности объекта по выполнению рассматриваемого решения. Разработка ЛЛШ осуществляется на основе мнений экспертов о возможности выполнения рассматриваемого решения объектом ОТС в тех или иных диапазонах количественного значения П(f). Как и модель расчета П(f), ЛЛШ создается на этапе проектирования автоматизированной системы управления объектом ОТС. Количество таких моделей и ЛЛШ определяется количеством задач, которые объект ОТС может выполнять, исходя из своего функционального предназначения. Объекты ОТС, в зависимости от условий обстановки, могут выполнять сложные задачи, представляющие собой совокупность задач, для которых существуют модели оценки их реализуемости. Содержание решений на выполнение подобных сложных задач будет ситуативным. Для таких решений разработка моделей оценки их реализуемости на этапе проектирования автоматизированной системы управления невозможна. Выходом из данного положения может являться ситуативный синтез подобных моделей в процессе формирования содержания данных решений. Изложение подхода к ситуативному синтезу моделей оценки принимаемых решений предполагает раскрытие подхода к формализованному представлению решений, принимаемых на объектах ОТС, что выходит за рамки данной статьи.

Возможность выполнения решения f_i технологию выполнения, которого образует множество решений {f_i} определяется в виде

П(f_j) = , (3)

где a_ij - коэффициент, определяющий важность решения f_ij.

В простейшем случае в качестве a_ij может выступать необходимость выполнения решения f_ij в рассматриваемых условиях обстановки.

Оценка необходимости N(f) решения f в конкретных условиях обстановки определяется сложившимися условиями. Следовательно, методика определения значений показателя N(f) должна содержать анализ текущих или прогнозируемых значений факторов обстановки. Иными словами, методика оценивания N(f) должна быть связана с подходом к формализованному представлению ОТС и условий её функционирования. Каждый из множества факторов обстановки yY имеет конечное множество своих возможных значений {Т_lу}, lL. Каждому значению Т_lу ставится в соответствие одна или множество задач {z_i} по которым необходимо принять множество решений {f_i} при идентификации Т_lу. В основе предлагаемого подхода к оценке N(f) лежит определение важности В(Т_lу) каждого из множества значений {Т_lу}, соответствующих рассматриваемым условиям обстановки. Оценку значения показателя В(Т_lу) предлагается производить посредством оценки влияния значения Т_lу на функциональные свойства ОТС (W). При этом, важность значений В(Т_lу) определяется через важность свойств системы В(W).

Определение важности свойств системы В(W) предлагается проводить следующим образом. Выбирается множество функциональных подсистем (С), которые образуют структуру ОТС исходя из её функционального предназначения (например, подсистемы: информационная, управления, исполнительная и обеспечения (рис. 1) и множество свойств ОТС (например, оперативность, устойчивость, функциональная способность).

ПС обсп - подсистема обеспечения Исп ПС - исполнительная подсистема Инф ПС - информационная подсистема ПС упр - подсистема управления

Рис. 1 Оценка взаимной важности свойств системы

Каждой функциональной подсистеме ОТС соответствуют свои свойства W_с и множество задач Z_с, для выполнения которых она создана исходя из своего функционального предназначения. Таким образом, в примере, показанном на рис. 1, ОТС имеет 12 свойств. Логико-лингвистическая шкала оценки важности свойств системы должна создаваться на этапе проектирования автоматизированной системы управления ОТС и корректироваться в процессе её эксплуатации. В основе построения данной ЛЛШ лежит обработка мнений экспертов в области эксплуатации рассматриваемой ОТС. Количественное значение показателя важности В(W_c/С) свойства W_c, проявляемые подсистемой С оценивается по результатам обработки мнений экспертов о важности тех или иных свойств по соответствующей шкале. В качестве условий оценки важности свойств служит предположение об одновременном проявлении всех свойств ОТС (или необходимости в одновременном решении всех задач). Задача экспертов состоит в ранжировании важности свойств, исходя из их физического смысла. Величина В(W/С) может иметь как количественную, так и качественную составляющую. Любому значению Т_lу каждого фактора обстановки уY ставится в соответствие множество свойств функциональных подсистем {W_ус}, проявляемых ОТС при идентификации значения Т_lу. Так как значению каждого фактора обстановки может соответствовать несколько свойств различных подсистем ОТС, то оценка важности идентифицированного значения рассматриваемого фактора производится в виде

В(Т_lу) = max(B(W_ус/C)). (4)

В результате идентификации текущих значений Т_lу всех факторов обстановки формируется множество оценок {B(T_lу)}. Так как каждому значению Т_lу ставится в соответствие множество решений {f_i} на выполнение соответствующих задач {z_i}, то оценка необходимости решения f_i из данного множества определяется в виде

N(f_i) = B(W_ус/(C/Z_i)). (5)

В результате оценки текущих значений факторов обстановки формируется множество решений {f_i}, каждому их которых соответствует показатель, характеризующий необходимость его выполнения N(f_i).

Предложенный подход к оценке П(f_i) и N(f_i), был использован автором при формализации процессов планирования и оперативного управления объектами ОТС при разработке прототипа системы поддержки принятия решений для автоматизированной системы управления сложным многоуровневым и многоцелевым объектом управления. В основу данного подхода положен метод ситуационного управления. Под фактором обстановки понимается ситуационный признак, а под значениями этого фактора - значения ситуационного признака соответственно.

Таким образом, методика построения моделей оценки возможностей выполнения решений, определяется технологией их выполнения, а методика оценки необходимости выполнения решений определяется функциональным предназначением ОТС и условиями ее функционирования.

Физический смысл показателей П(f_i) и N(f_i) отличается от смысла таких показателей, как субъективная вероятность P(f_i) и функция полезности U(f_i). Различие в физическом смысле перечисленных показателей делает некорректной существующую в теории возможностей аксиому

N(f_i) < P(f_i) < П(f_i), (6)

определяющую взаимную связь показателей N(f_i), Р(f_i) и П(f_i). Кроме того, подвергаются сомнению существующие в теории возможностей аксиомы, определяющие неаддитивность мер возможности и необходимости

П(f_i) + П(f_i) 1, (7)

N(f_i) + N(f_i) 1. (8)

Практические исследования проведенные автором показали, что задачи построения моделей оценки П(f_i) и N(f_i) аналогичны друг другу. Действительно, в обеих моделях рассматривается один и тот же процесс, выполняемый объектом ОТС. Постановка экспертом вопроса о возможности невыполнения рассматриваемого решения f_i, как правило, не понятна для них и кроме того, обработка мнений экспертов в такой постановке дает результаты близкие к результатам, используемым при построении модели оценки П(f_i). Предлагаемый подход к использованию мер неопределённости содержит аксиомы аддитивности мер возможности и необходимости

П(f_i) + П() = 1, (9)

N(f_i) + N() = 1. (10)

Изложенная трактовка мер возможности и необходимости позволяет оценить приоритетность V(f_i) каждого решения из множества {f_i}, выполнение которых необходимо в рассматриваемой ситуации. Для определения V(f_i) могут быть использованы различные виды свёрток. В простейшем виде значение V(f_i) может быть определено, как

V(f_i) = N(f_i) П(f_i) U(f_i). (11)

Оценка множества альтернатив каждого решения f_i и выбор наиболее рациональной альтернативы может проводиться по известным методам теории выбора [1].

Таким образом, предлагаемый аксиоматический подход позволяет определить предназначение существующих в ТПР мер неопределённости, а также соответствующих методов их оценивания при формализации процессов принятия решений на объектах ОТС. Применение субъективной вероятности целесообразно при прогнозировании возможных ситуаций функционирования ОТС. Использование функции полезности целесообразно при определении требуемого результата выполнения формируемого решения (в том числе и при выборе ситуации, в которую желательно перевести систему). Использовать меры возможности и необходимости предлагается при оценке реализуемости и обязательности выполнения решений в рассматриваемой ситуации.

Литература

1. Макаров И. М., Виноградская Т. Т., Рубинский А. А., Соколов В. Б. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. 328 с.

2. Борисов А. Н., Алексеев А. В., Меркурьева Г. В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.

3. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979. 504 с.

4. Наумов А. Е., Подиновский А. В., Подиновский Вик.В. Субъективная вероятность: способы представления и методы получения. Техническая кибернетика. Изд. АН СССР. № 5, 1991.

5. Аверкин А. Н., Батыршин И. З., Блишун А. Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1986. 312 с.

6. Пытьев Ю. П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 192 с.

7. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей // Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. 287 с.

8. Крумберг О. А. Теория психологической возможности для моделирования выбора в условиях неопределенности. // Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ, 1980.

Размещено на Allbest.ru