Представление и обработка информации на персональном компьютере

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ. Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной, более универсальной, многофункциональной и гибкой. Мощь и простота цифровой обработки сигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых по природе сигналов в цифровую форму стало производственным стандартом.

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе. Округление с определенной разрядностью мгновенных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу является простейшим случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании в цифровые сигналы.

1. Формы и способы представления информации. Сигналы: дискретизация и квантование сигналов

Дискретизация

Дискретизация - преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используют для преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами . Согласно теореме Котельникова:

Где - наибольшая частота спектра сигнала.[2]

Квантование (Обработка сигналов).

Квантование - в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование - разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.



Рисунок 1 - Квантованный сигнал

Однородное (линейное) квантование - разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять, как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного:

Рисунок 2 - Не квантованный сигнал с дискретным временем

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике - по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике - по вертикали).

Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.



Рисунок 3 - Цифровой сигнал

При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ? 6 дБ).

Квантование по уровню - представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от до делится на 2n интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):

Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код - номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня. [4]

Аналоговый сигнал.

Аналоговый сигнал - сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.

Различают два пространства сигналов - пространство L (непрерывные сигналы), и пространство l (L малое) - пространство последовательностей. Пространство l (L малое) есть пространство коэффициентов Фурье (счетного набора чисел, определяющих непрерывную функцию на конечном интервале области определения), пространство L - есть пространство непрерывных по области определения (аналоговых) сигналов. При некоторых условиях, пространство L однозначно отображается в пространство l (например, первые две теоремы дискретизации Котельникова).

Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени, поэтому аналоговый сигнал иногда называют непрерывным сигналом. Аналоговым сигналам противопоставляются дискретные (квантованные, цифровые). Примеры непрерывных пространств и соответствующих физических величин:

· прямая: электрическое напряжение

· окружность: положение ротора, колеса, шестерни, стрелки аналоговых часов, или фаза несущего сигнала

· отрезок: положение поршня, рычага управления, жидкостного термометра или электрический сигнал, ограниченный по амплитуде различные многомерные пространства: цвет, квадратурно-модулированный сигнал.

Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностью свойств, квантованных или цифровых сигналов.

Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигнала приводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде, как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте "количество информации" будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.

Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна, например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информация о свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).

Применение:

Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона - о быстрых изменениях давления в звуковой волне, и т.п.

Цифровой сигнал.

Цифровой сигнал - сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.

Сигналы представляют собой дискретные электрические или световые импульсы. При таком способе вся емкость коммуникационного канала используется для передачи одного сигнала. Цифровой сигнал использует всю полосу пропускания кабеля. Полоса пропускания - это разница между максимальной и минимальной частотой, которая может быть передана по кабелю. Каждое устройство в таких сетях посылает данные в обоих направлениях, а некоторые могут одновременно принимать и передавать. Узкополосные системы (baseband) передают данные в виде цифрового сигнала одной частоты.

Дискретный цифровой сигнал сложнее передавать на большие расстояния, чем аналоговый сигнал, поэтому его предварительно модулируют на стороне передатчика, и демодулируют на стороне приёмника информации. Использование в цифровых системах алгоритмов проверки и восстановления цифровой информации позволяет существенно увеличить надёжность передачи информации.

Замечание. Следует иметь в виду, что реальный цифровой сигнал по своей физической природе является аналоговым. Из-за шумов и изменения параметров линий передачи он имеет флуктуации по амплитуде, фазе/частоте (джиттер), поляризации. Но этот аналоговый сигнал (импульсный и дискретный) наделяется свойствами числа. В результате для его обработки становится возможным использование численных методов (компьютерная обработка). сигнал дискретный квантование

Цифровой способ представления информации.

Цифровой способ представления информации - представление информации в дискретном виде.

Примеры дискретной информации:

Дискретными являются показания цифровых измерительных приборов, например, вольтметра (сравните со "старыми", стрелочными приборами). Очевидным (в самом изначальном смысле этого слова!) образом дискретной является распечатка матричного принтера, а линия, проводимая графопостроителем, напротив, является непрерывной. Дискретным является растровый способ представления изображений, тогда как векторная графика по своей сути непрерывна. Дискретна таблица значений функции, но когда мы наносим точки из нее на миллиметровую бумагу и соединяем плавной линией, получается непрерывный график. Механический переключатель диапазонов в приемниках был сконструирован так, чтобы он принимал только фиксированные положения.

Тем не менее, все не так просто. То, что фотографии в старых газетах дискретны, видят и соглашаются все. А в современном красочном глянцевом журнале? А распечатка картинки на лазерном принтере - она дискретна или непрерывна (все-таки, она состоит из частичек специального порошка, а они маленькие, но конечные по размеру; да и сама характеристика dpi - количество точек на единицу площади наводит на сомнения в непрерывности картинки, хотя глаз упорно не видит дискретности)? Если еще в этот момент вспомнить, что твердые тела состоят из мельчайших атомов, а глаз, воспринимающий изображение, имеет чувствительные маленькие палочки и колбочки, то все вообще станет туманным и неоднозначным…

Видимо, чтобы не запутаться совсем, надо принять правило, что в тех случаях, когда, рассматривая величина имеет настолько большое количество значений, что мы не в состоянии их различить, то практически ее можно считать непрерывной.

Непрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией, заданной на некотором отрезке [a,b]. Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное, такая процедура называется дискретизацией (оцифровывание). Для этого из бесконечного множества значений этой функции (параметра сигнала) выбирается их определенное число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Один из способов такого выбора состоит в следующем.[3]

Этапы дискретизации.

Область определения функции разбивается точками x1, x2,., xn на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется ступенчатой. Следующий шаг - проецирование значений "ступенек" на ось значений функции (ось ординат). Полученная таким образом последовательность значений функции y1, y2,., является дискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента.



Рисунок 4 - Дискретизация

Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагом и отобразить каждый из выделенных отрезков из области определения функции в соответствующий отрезок из множества значений. В итоге получим конечное множество чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков.

Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря, последовательностью знаков некоторого алфавита.

Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер - цифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки. Существуют и другие вычислительные машины - аналоговые ЭВМ. Они используются обычно для решения задач специального характера и широкой публике практически не известны. Эти ЭВМ в принципе не нуждаются в дискретизации входной информации, так как ее внутренне представление у них непрерывно. В этом случае все наоборот - если внешняя информация дискретна, то ее перед использованием необходимо преобразовать в непрерывную. [1]

2. Решить задачи на тему «Подсчет количества информации» и «Арифметические основы ЭВМ»

Задача 1.

Измерьте объем следующего информационного сообщения в битах, байтах, килобайтах и мегабайтах:

3. «Мальчик, - насмешливо шепчет кто-то, - ничего себе мальчик…»

Информационный объём I сообщения равен произведению количества К символов в сообщении на информационный вес i символа алфавита: I =К * i.

В зависимости от разрядности используемой кодировки информационный вес символа текста, создаваемого на компьютере, может быть равен:

8 битов (1 байт)- восьмиразрядная кодировка;

16 битов (2 байта) -- шестнадцатиразрядная кодировка.

Здесь 61 символа, включая пробелы и знаки препинания.

61*1=61

Это 61 байта, или 61*8=488 бит

Или 61/1024=0.0595703125 килобайта

Или 61/1024/1024=0.00005817413мегабайт

61*2=122

Это 122 байта, или 61*16=976 бит

Или 122/1024=0.119140625 килобайта

Или 122/1024/1024=0.00011634827 мегабайта

Задача 2.

Записать сообщение из собственных фамилии, имени, отчества и вычислить по формуле Шеннона среднюю информационную емкость символа сообщения (исходить из предположения, что для записи сообщения используется алфавит, состоящий только из символов самого сообщения, вероятности появления символов определить самостоятельно). Оценить информационную емкость всего сообщения.

Сообщение:

Борисов Евгений Викторович

N=26

Таблица 1

Б	О	Р	И	С	В	Е	Г	Н	Й	К	Т	Ч	_
1	4	2	4	1	4	2	1	1	1	1	1	1	2

В случае если есть N равновероятных событий для определения количества информации о том, что случилось событие необходимо найти вероятность каждого события pi. В таком случае информация о событии будет выражена формулой:

В этой формуле I - количество информации, N - количество возможных вариантов, pi - вероятность i-го события.

=1,246+0,853+1,446=3,545 бит

бит

Ответ: 92,17 бит

Задача 3.

Имеется следующий текст:

Отцом первого механического компьютера можно по праву назвать Чарльза Бэббиджа, профессора математики Кембриджского университета. Эта машина, созданная в 1812 году, могла решать полиномиальные уравнения различными методами. Создав в 1822 году небольшую рабочую модель своего компьютера и продемонстрировав ее Британскому правительству, Бэббидж получил средства на дальнейшее развитие своей системы. Новая машина была создана в 1823 году. Она была паровой, полностью автоматической и даже распечатывала результаты в виде таблицы.

Работа над этим проектом продолжалась еще 10 лет, и в 1833 году был создан первый "многоцелевой" компьютер, названный аналитической машиной. Она могла оперировать числами с 50 десятичными знаками и сохраняла до 1000 чисел. Впервые в этой машине было реализовано условное выполнение операций -- прообраз современного оператора IF.

Аналитическая машина Бэббиджа на полном основании считается предшественником современного компьютера, так как содержит в себе все ключевые элементы, из которых состоит компьютер.

· Устройство ввода данных. В машине Бэббиджа был применен принцип ввода данных с помощью перфокарт, когда-то используемый в ткацких станках на текстильных фабриках.

· Блок управления. Для управления или программирования вычислительного устройства использовался барабан, содержащий множество пластин и штифтов.

· Процессор (или вычислительное устройство). Вычислительная машина высотой около 10 футов, содержащая в себе сотни осей и несколько тысяч шестеренок.

· Запоминающее устройство. Блок, содержащий еще больше осей и шестеренок, позволяющий хранить в памяти до тысячи 50-разрядных чисел.

· Устройство вывода. Пластины, связанные с соответствующей печатной машиной, использовались для печати полученных результатов.

Найти количество информации, которую переносят следующие буквы (с точностью до тысячных)

3 о; ж

Текс содержит примерно 1749 знаков, то есть N=1749. Буква «о» в тексте встречается 154 раза, то есть n=154. Поделив 154 на 1749, мы получаем величину 0,08805031447, которая представляет собой среднюю частоту, с которой в рассматриваемом тексте встречается буква «о» или вероятность появления буквы «о» в тексте (pт), то есть pт =154/1749=0,08805031447. Найдем количество информации hi, которое переносит одна буква «о» в рассматриваемом тексте, для чего вычислим двоичный логарифм от величины 0,08805031447:

hi = -log2pi = -log20,08805031447-(3,505

Ответ: количество информации, которое переносит одна буква «о», равно 3,505 бит.

Буква «ж» в тексте встречается 13 раза, то есть n = 13.

pт = 13/1749=0,0074328187535735

hi = -log2pi = -log2 0,0074328187535735= -(0,0074328187535735/ln2) ?7,071…

Ответ: количество информации, которое переносит одна буква «ж», равно 7,0 бит.

Задача 4.

Решить задачу

3. Даны два текста, содержащих одинаковое количество символов. Первый текст состоит из алфавита мощностью 16 символов, а второй текст - из 256 символов. Во сколько раз информации во втором тексте больше, чем в первом?

I = K*i ,

где I - количество информации в текстовом сообщении (информационный объем текста) ,

K - количество символов в текстовом сообщении,

i - информационный вес одного символа

исходя из формулы:

N = 2i ,

где N - мощность алфавита,

i - информационный вес одного символа

находим, что мощность 1 алфавита = 16 = 24

мощность второго = 256=28

соответственно, количество инф в первом случае K*4, а во втором, К*8.

количество информации второго делим на количество информации первого текста

К*8/К*4=в 2раза больше.

Ответ: в 2 раза.

Задача 5.

Решить задачу

3. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Каков размер полученного файла в гигабайтах?

Так как частота дискретизации 48 кГц, то за одну секунду запоминается 48000 значений сигнала.

Глубина кодирования - 24 бита = 3 байта, время записи 1минуты = 60 секунд.

Т.к. запись двухканальная, то объём памяти, необходимый для хранения информации о такой записи потребуется 48000*3*60*2=17280000 байт или 16,48 Мб или 0,01609375 гигабайт

Ответ: 0,01609375 гигабайт.

Задача 6.

Перевести в десятичную систему счисления следующее двоичное число.

3.1010100000102=1*211+0*210+1*29+0*28+1*27+0*26+0*25+0*24+0*23+0*22+1*21+0*20=2048+0+512+0+128+0+0+0+0+2+0=269010

Задача 7.

Перевести десятичное число A в g-е системы счисления.

3. A = 514, g =12; 4

514/12=42 514-504=10=A 42-36=6 42/12=3 = 36A

514/4=128 514-512=2 128/4=32 128-128=0 32/4=8 32-32=0 8-8=0 8/4=2 =20002

51410=36A12

51410=200024

Задача 8.

Перевести десятичные числа в двоичные с точностью до 2-8. Для полученных двоичных чисел записать прямой, обратный и дополнительный коды. 3. 0,3057; -0,7629

0,3057*2=0,6114

0,6114*2=1,2228

1,2228*2=0,4456

0,4456*2=0,8912

0,8912*2=1,7824

1,7824*2=1,5648

1,5648*2=1,1296

1,1296*2=0,2592

0,305710=0,010011102

0,7629*2=1,5258

1,5258*2=1,0516

1,0516*2=0,1032

0,1032*2=0,2064

0,2064*2=0,4128

0,4128*2=0,8256

0,8256*2=1,6512

1,6512*2=1,3024

-0,762910=-0,110000112Число : для него прямой, обратный и дополнительный коды совпадают, так как оно положительное.

Число (-0,110000112):

Представим число -0.11000011 в двоичном коде.

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2.

В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.11000011*2=0.22(0)

0.22*2=0.44(0)

0.44*2=0.88(0)

0.88*2=1.76(1)

Получаем число в 2-ой системе счисления: 0001

0.11000011=00012

Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1. Таким образом, число -0.11000011 в прямом двоичном коде записывается как 1,0000000.0001 Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица. Двоичное число 0000000.0001 имеет обратный код 1,1111111.1110 Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы. В итоге получаем:

Таблица 2

11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Число -0.11000011 представляется в двоичном дополнительном коде как 1,1111111.1111

Задача 9.

Перевести двоичное число A в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

3. A =10000101,10111

Переведем число 10000101,101112 в восьмеричную систему счисления. Разобьем данное число на триады, приписав слева в целой части, и справа в дробной части недостающие нули:

010 000 101, 101 110 10000101,101112=205,568

2 0 5 , 5 6

Переведем число 10000101,101112 в шестнадцатеричную систему счисления. Разобьем данное число на тетрады, приписав слева в целой части, и справа в дробной части недостающие нули:

1000 0101 , 1011 1000 10000101,101112=85,B816

8 5 , B 8

Задача 10.

Каждое число из задания 8 умножьте на 100, переведите в двоичный код (точность - 6 разрядов) и выполните сложение и вычитание полученных чисел.

3. 0,3057; -0,7629

30,5710=11110,1001002

Переведем в двоичную систему целую часть - 30

30/2=15 (0)

15/2=7 (1)

7/2=3 (1)

3/2=1 (1)

1/2=1 (1)

Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат: 3010=111102

Переведем в двоичную систему дробную часть - 0,57

0,57*2=1,14

1,14*2=0,28

0,28*2=0,56

0,56*2=1,12

1,12*2=0,24

0,24*2=0,48

0,5710=0,1001002

-76,2910=-1001100,0100102

Переведем в двоичную систему целую часть - 76

76/2=38 (0)

38/2=19 (0)

19/2=9 (1)

9/2=4 (1)

4/2=2 (0)

2/2=1 (0)

1/2=1 (1)

-7610=-10011002

Переведем в двоичную систему дробную - 0,29

0,29*2=0,58

0,58*2=1,16

1,16*2=0,32

0,32*2=0,64

0,64*2=1,28

1,28*2=0,56

Следовательно, - 0,2910=-0,0100102

Сложение этих чисел:

11110,1001002+(-1001100,0100102)=

Двоичные представления чисел содержат разное число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки добавим дополнительный разряд в двоичное представление числа у. Разряд добавляется таким образом, чтобы само значение числа не изменилось.

Прямой код и дополнительный код числа 30,5710=11110,1001002

0,0011110.1001

Прямой код и дополнительный код числа -76,2910=-1001100,0100102

1,1001100.0100 1,0110011.1100

Выполняем сложение чисел в дополнительном коде:

Вычитание этих чисел:

11110,1001002-(-1001100,0100102)=

Операция отрицания чисел состоит в следующем:

- знак числа меняется на противоположный (1 меняется на 0, 0 меняется на 1),

- с остальными разрядами числа выполняются те же действия, что и при нахождении дополнительного кода: разряды инвертируются и к младшему разряду прибавляется 1).

Получаем: дополнительный код числа 30,5710

0,0011110.1001

дополнительный код числа 76,2910

0,1001100.0100

Выполняем сложение чисел в дополнительном коде:

3. Решить задачи на тему «Логические основы ЭВМ»

Задача 1.

Запишите символически следующие сложные предложения, употребляя буквы для обозначения простых компонентов предложения.

3.Иван сядет, и он или Сергей будут ждать.

A=Иван сядет

B=Иван будет ждать

C=Сергей будет ждать

(и)- Конъюнкция (логическое умножение)

(или)- Дизъюнкция (логическое сложение)

A(BC)

Задача 2.

Составить таблицу истинности для логического выражения F.

3.

Определим количество строк:

На входе три простых высказывания:

поэтому n=3 и количество строк = 23 +1(заголовок) = 9.

Определим количество столбцов:

1 импликация+1 исключающее ИЛИ +1отрицание+2коньюнкция+ 3 простых высказывания = 8.

простые выражения (переменные):;

промежуточные результаты (логические операции):

- Импликация

- Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)

-Отрицание (инверсия)

- Конъюнкция (логическое умножение)

Таблица 3

					*
0	0	0	0	1	0	1	0
0	0	1	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0

Задача 3.

По таблице истинности из задания 2 построить СДНФ и СКНФ функции f.

3.

Для того, чтобы найти СКНФ и СДНФ, построим таблицу истинности данной функции:

Таблица 4

					*
0	0	0	0	1	0	1	0
0	0	1	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0

1) Для нахождения СКНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 0. Для данной функции набор строк будет следующим

Таблица 5

					*
0	0	0	0	1	0	1	0
0	0	1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0

Далее, для каждой строки выписываем дизъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 1, то - отрицание этой переменной. После этого все дизъюнкции связываем в конъюнкцию. В результате, совершенная конъюнктивно-нормальная форма (СКНФ) нашей функции равна:

1) Для нахождения СДНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 1. Для данной функции набор строк будет следующим:

Таблица 6

					*
0	1	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0	1	1

Далее, для каждой строки выписываем конъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 0, то - отрицание этой переменной. После этого все конъюнкции связываем в дизъюнкцию.

Задача 4.

Упростить формулу из задания 2.

3.

Задача 5.

По полученной упрощенной формуле составить функциональную и контактную схемы.

3.

Рисунок 5

4. Разработать алгоритм решения задачи (блок-схема или псевдокод) и реализовать его средствами Excel. (Не использовать встроенные функции Excel, если это отдельно не оговорено в задании)

Решить нелинейное уравнение методом хорд

, х[0,2; 10].

Найдем корни уравнения:

ln(x)+0.5*x-3.25=0

Используем для этого Метод хорд.

Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении ,что f(a)f(b)<0.

Уравнение хорды:

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

Проверяем условия:

1.f(x1)f(b)<0,

2.f(x1)f(a)<0.

Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

Продолжая процесс, придем к формуле:

Находим первую производную:

dF/dx=0.5+1/x

Находим вторую производную:

d2F/dx2 =-1/x2

Решение.

Поскольку F(0.2)*F(10)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.2;10].

Вычисляем значения функций в точке a=0.2

f(0.2)=-3.849

f''(0.2)=-25

Поскольку f(a)*f''(a)>0, то x0 =a=0.2

Остальные расчеты сведем в таблицу.

Таблица 7

Ответ: x = 5.088-(5.087) = 5.08727693; F(x) = 0.000124

Заключение

В курсовой работе был рассмотрен теоретический вопрос на тему: «Формы и способы представления информации. Сигналы: дискретизация и квантование сигналов», решены задачи на темы: «Подсчет количества информации», «Арифметические основы ЭВМ» и «Логические основы ЭВМ», изучен, описан и реализован в программе Excel в виде электронной таблицы метод решения системы нелинейных уравнений методом хорд.

Литература

1. Лидовский В.И. Теория информации. - М., "Высшая школа", 2002г. - 120с.

2. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - М.: Энергоатом издат, 2005. - 440с.

3. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. - 368 с.

4. Функции в Excel: Решение практических задач / Г.И. Сингаевская - Вильямс: 2005

5. Методы вычислений и их реализация в MS Excel / Г.А. Руев, Н.Н. Федорова, И.А. Федорченко.

6. Вычислительные методы. Электронное учебное пособие / М.П. Строганов, М.П. Берестень, Н.В. Мясникова, А.Ю. Авдонин - Пенза: 2000.

Размещено на Allbest.ru