Анализ методов определения показателей надежности

Размещено на http://www.allbest.ru/

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

Королев Александр Егорович

(Кандидат технических наук)

Аннотация

распределение информация вычислительный обработка

В статье рассматриваются методы расчета параметров распределения случайных величин. Представлены методики обработки исходной информации. Показаны на примере результаты определения коэффициентов математической модели. Выполнена оценка степени совпадения экспериментальных и теоретических закономерностей. Дан анализ применяемости существующих вычислительных методов.

Ключевые слова: ТЕХНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА; ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ; МЕТОДЫ РАСЧЕТА; СОГЛАСОВАННОСТЬ; АНАЛИЗ; TECHNICAL SYSTEM; RELIABILITY INDICATORS; CALCULATION METHODS; COHETENCE; ANALYSIS.

Основная часть

Задача теории надёжности, в частности, состоит в изучении критериев и количественных характеристик технических объектов [1]. При этом с точки зрения теории и практики оценки надёжности механических систем важным является применение точных и достоверных методов расчета показателей, которые базируются на вероятностно-статистических моделях. При обработке статистической информации устанавливается закон распределения случайной величины. Точное определение параметров распределения невозможно, можно выявить только их оценки[2]. Для этой цели используются различные методы: моментов, максимального правдоподобия, квантилей и преобразований [3]. Непрогнозируемые отказы в большинстве случаев подчиняются закону Вейбулла [4], дифференциальная функция распределения которого имеет вид:

,

где a и b -- параметры распределения.

Первые два метода основаны на решении системы нелинейных уравнений.

Метод моментов:

где -- среднее значение показателя надёжности;

у -- среднее квадратическое отклонение;

Г -- гамма-функция.

Метод максимального правдоподобия:

Метод квантилей заключается в том, что эмпирические квантили приравнивают к теоретическим и составляют уравнения по количеству параметров. В данном случае для двухпараметрического распределения:

,

где H(t) -- квантиль распределения.

Следует отметить нестабильность этого метода, поскольку результат расчета зависит от выбора t₁, t₂ и соответствующих вероятностей. Для оценки представленных методов далее использованы данные, полученные на основе эксплуатационных наблюдений за 41 отремонтированным двигателем Д-240 [5]. Установлены следующие параметры распределения: метод моментов -- a = 2273, b = 2,61; метод максимального правдоподобия -- a = 2401, b = 2,78; метод квантилей -- a = 2334, b = 2,69. В последнем методе для получения функций распределения применяются преобразования. Лапласа. В качестве показателя безотказности используется параметр потока отказов, который в данном случае имеет вид: . Вначале определяется частота отказов из выражения:

.

Далее преобразованная дифференциальная функция:

.

Эти соотношения позволяют найти одну характеристику посредством другой. Затем вычисляются коэффициенты характеристических уравнений. После обратного преобразования получаем эмпирическую дифференциальную функцию: . Расчетами установлены аппроксимирующие зависимости (рис. 1).

Рисунок 1 Вероятность безотказной работы двигателей по методам расчета: 1 -- моментов, 2 -- максимального правдоподобия, 3 -- квантилей, 4 -- преобразований

Степень совпадения распределений оценивается критерием Пирсона, который характеризует отклонения опытных m_эi и теоретических m_тi частот отказов (табл. 1):

где n - число интервалов статистического ряда.

Таблица 1

Распределение частот отказов

Результаты оценки соответствия математических моделей экспериментальным данным приведены в табл. 2.

Таблица 2

Степень совпадения опытных и теоретических данных

Наилучший результат дает метод моментов. Погрешность расчетов предопределяется методикой их выполнения. В методе максимального правдоподобия решается сложная система неявных уравнений, из которых вычисляются коэффициенты поэтапным подбором. При методе квантилей выбираются только две произвольные точки исходных данных, что приводит к случайной ошибке расчета параметров. Метод преобразований основывается на экспоненциальной зависимости, это является частным случаем распределения отказов. Средний ресурс по опытным данным составил 2051 мото-часов, т.е. наименьшее отклонение от него также при методе моментов. Таким образом, выбор метода расчета параметров случайных распределений зависит от вида, объёма и области применения полученной информации.

Список литературы

1. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р.Н. Вадзинский. СПб.: Наука, 2001. 295 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. М.: Высшая школа, 2006. 575 с.

3. Халафян, А.А. Статистический анализ данных / А.А. Халафян. М.: ООО «Бином-Пресс», 2008. 512 с.

4. Агамиров Л.В. Методы статистического анализа механических испытаний / Л. В. Агамиров. М.: «Интермет Инжиниринг», 2004, с.127.

5. Королев А.Е. Функционирование восстанавливаемой технической системы / А.Е. Королев // News of Science and Education. 2017. Т.3. -- №7. С. 36-42.

Размещено на Allbest.ru