Метод снижения погрешности триангуляционного измерения площади фрагментов поверхностей сложной формы

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Проанализированы основные факторы, определяющие погрешность бесконтактного триангуляционного измерения площади произвольных фигур на поверхности объектов. Предложен метод ее снижения на основе триангуляции с учетом принадлежности точек поверхности известной формы. Проведено математическое моделирование, определены требования к аппаратуре.

В различных областях науки и техники: неразрушающем контроле состояния промышленных объектов, контроле качества деталей, медицинской диагностике - необходимо осуществлять бесконтактное измерение линейных размеров, площадей, объема. Для решения таких задач часто используются оптические методы, построенные на обработке изображений объектов, зарегистрированных при помощи матричных приемников излучения (МПИ) [1_6].

В данной работе рассматривается отдельный класс задач, связанных с измерением геометрических параметров элементов, которые выражены текстурными признаками на поверхности объекта, но практически не изменяют рельефа самой поверхности. Примерами таких измерений могут быть определение площади пятен ржавчины или инородных включений на поверхности деталей при дефектоскопии, определение размеров опухолей при проведении медицинской диагностики. Кроме того, к данным задачам можно отнести контроль дефектов, связанных с изменением рельефа, но измерение линейных размеров которых производится по образующейся видимой кромке, лежащей на поверхности детали (например, небольшие раковины и сколы на поверхности металлических деталей) (рис. 1).

Рис. 1. Примеры поверхностных дефектов

бесконтактный триангуляционный зонд измерительный

Особенностью данного класса задач является необходимость использования методов определения трехмерных координат точек объекта, как вспомогательного инструмента, устраняющего неоднозначность определения линейных размеров по изображениям при неизвестном расстоянии до объекта. Как правило, в современных измерительных комплексах используются триангуляционные методы: пассивные стереоскопические и активные с использованием структурированной подсветки [3, 4]. Для проведения подобных измерений применяются оптические измерительные комплексы различных типов и размеров: большие стационарные и малые ручные трехмерные сканеры, измерительные эндоскопы и микроскопы [3_6]. Другая особенность - наличие априорной информации о форме поверхности (например, из конструкторской документации на контролируемую деталь), которая может быть использована для повышения точности и надежности проводимых измерений размеров на данной поверхности.

Одной из основных проблем в области измерений геометрических параметров объектов по изображениям является недостаточная теоретическая проработка вопросов, связанных с определением погрешности оптических измерительных комплексов в целом и комплексов, используемых для решения рассматриваемых задач, в частности. Сложность создания такого теоретического описания обусловлена необходимостью учета большого количества параметров и характеристик, связанных со свойствами поверхности, освещением сцены, системой регистрации и алгоритмами обработки изображений. Следствием является отсутствие как методики разработки подобных систем, так и общепринятых методик их контроля и аттестации. В результате сравнение показателей качества отдельных приборов между собой сильно затруднено и требует проведения сравнительных испытаний для каждой конкретной задачи.

Первым шагом к созданию методики оценки погрешности оптического измерительного комплекса является разработка математического аппарата для оценки погрешности измерения трехмерных координат отдельных точек. Для этого вводятся математические модели систем проекции и регистрации в приближении бесконечно малого входного зрачка и описание их пространственного расположения. Параметры данных математических моделей определяются в процессе калибровки системы [7_11]. Вывод формул, показывающих зависимость погрешности измерения от погрешности определения координат соответствующих точек на изображениях и погрешности определения калибровочных параметров, осуществляется с использованием приближения первого порядка и предположения, что алгоритм восстановления трехмерных координат минимизирует расстояние Махаланобиса в плоскостях изображений [7, 12_14]. Подобный анализ является универсальным и позволяет получить матрицу ковариации трехмерных координат отдельной точки как для пассивных, так и для активных методов.

Для оценки погрешности измерения геометрических параметров объектов требуется вычисление по полученным формулам совместной матрицы ковариации для двух (при измерении длин отрезков), трех (при измерении площади треугольника) или большего числа точек. Такой подход позволяет учесть корреляцию погрешностей отдельных точек, вызванную наличием погрешностей калибровки. Кроме того, есть дополнительные факторы, влияющие на величину погрешности при измерении длин дуг (аппроксимация набором отрезков) и площадей фигур (аппроксимация набором треугольников). Впрочем, для реальных измерений площадей фигур на цилиндрических и сферических поверхностях погрешность, вызванная аппроксимацией набором треугольников, не превышает 1% и не является определяющей [15].

Предлагаемый метод восстановления трехмерных координат предполагает учет формы поверхности на этапе триангуляции. Тогда алгоритм вычисляет координаты отдельных точек объекта в системе координат (СК), связанной с поверхностью, с учетом уравнения поверхности и затем переводит координаты в глобальную СК, считая расположение и ориентацию поверхности относительно измерительного зонда известными [15]. Оценка погрешности измерения геометрических параметров в таком случае может быть проведена аналогично указанному выше, дополнительно требуется учесть вклад погрешности определения взаимной ориентации и погрешности определения параметров поверхности (например, радиуса цилиндрической или сферической поверхности).

Взаимная ориентация контролируемого объекта и измерительного зонда задается и постоянно контролируется при помощи различных аппаратных и программных методов. К аппаратным методам относится использование фиксаторов, направляющих, центраторов и т.д. [16]. Программные методы определения ориентации поверхности также основаны на принципе триангуляции: сначала определяются соответствующие точки на изображениях и вычисляются трехмерные координаты точек, принадлежащих данной поверхности; затем применяются алгоритмы минимизации для определения параметров ориентации поверхности. Стоит отметить, что в данном случае используются точки, лежащие на всем находящемся в поле зрения измерительного комплекса участке контролируемой поверхности, а не только на линии контура измеряемого дефекта. Следовательно, за счет большего количества точек и меньшего количества определяемых параметров, определение ориентации поверхности производится на порядок точнее, чем независимое определение трехмерных координат точек контура. Данные методы обеспечивают погрешность определения положения и ориентации поверхности не более 0,1…0,2 мм и 0,1°…0,2° в благоприятных условиях и не более 1…2 мм и 1°…2° в неблагоприятных условиях.

Возможности разработанного математического описания демонстрируются на примере оценки погрешности вычисления площади для стереоскопического эндоскопа с одним МПИ, имеющего следующие параметры: формат МПИ 1/10” (752Ч576 элементов), поле зрения каждого канала 60°, базовое расстояние 3 мм. Анализируемые точки равномерно расположены по поверхности цилиндра радиусом 20 мм с шагом 5 мм, ось цилиндра совпадает с осью зонда. Истинное значение площади каждого треугольника равно 12,5 мм2. Результаты оценки среднеквадратического отклонения (СКО) погрешности измерения площади каждого треугольника, вызванные погрешностью определения координат соответствующих точек с дисперсией , приведены на рис. 2 и рис. 3 для обычного и модифицированного (учитывающего принадлежность точек поверхности) алгоритмов триангуляции соответственно.

Кроме того, проведен анализ влияния погрешностей взаимной ориентации зонда и контролируемой поверхности для модифицированного алгоритма; результаты показаны на рис. 4 и рис. 5. Сплошными линиями показаны результаты для модифицированного алгоритма, прерывистыми - для обычного. Из представленных рисунков видно, что погрешность измерения трехмерных координат отдельных точек (рис. 4, а и рис. 5, а) и погрешность измерения площади треугольников (рис. 4, б и рис. 5, б) возрастает приблизительно линейно с увеличением погрешности ориентации и децентрировки. Подобные графики позволяют оценить максимально допустимые ошибки ориентации и расположения поверхности, при которых модифицированный алгоритм триангуляции еще имеет преимущество по сравнению с обычным. Данные значения без особых проблем обеспечиваются рассмотренными выше аппаратными и программными методами взаимной ориентации.

Рис. 2. СКО погрешности измерения площади треугольников для обычного алгоритма триангуляции

Рис. 3. СКО значения измеренной площади треугольников для модифицированного алгоритма триангуляции

Рис. 4. Значение квадратного корня из наибольшего собственного значения матрицы ковариации трехмерных координат точки (а) и СКО значения измеренной площади треугольников (б) для различных значений СКО углов ориентации поверхности и

Рис. 5. Значение квадратного корня из наибольшего собственного значения матрицы ковариации трехмерных координат точки (а) и СКО значения измеренной площади треугольников (б) для различных значений СКО децентрировки по координатам и

Литература

1. Hellier C. Handbook of Nondestructive Evaluation. 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Professional, 2012. 720 p.

2. Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Ковалев А.В. Неразрушающий контроль и техническая диагностика: Справочник / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 2003. 656 с.

3. Wohler C. 3D computer vision. Efficient methods and applications. 2nd ed. London, UK: Springer_Verlag, 2013. 382 p.

4. Pears N., Liu Y., Bunting P. 3D imaging, analysis and applications. London, UK: Springer_Verlag, 2012. 500 p.

5. Мачихин А.С. Измерительные возможности современных видеоэндоскопов // Двигатель. 2009. № 3. С. 8-9.

6. Schick A., Forster F., Stockmann M. 3D measuring in the field of endoscopy // Proc. SPIE, 2011. V. 8082. Art. N 808216.

7. Hartley R.I., Zisserman A. Multiple View Geometry. 2nd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2000. 670 p.

8. Ramalingam S. Generic Imaging Models: Calibration and 3D Reconstruction Algorithms. Ph. D. thesis. Santa Cruz, USA: Institut National Polytechnique de Grenoble, 2006. 192 p.

9. Kannala J., Brandt S.S. A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2006. V. 28. N 8. P. 1335-1340.

10. Forsyth D.A., Ponce J. Computer Vision: a Modern Approach. 2nd ed. Upper Saddle River, USA: Prentice-Hall, 2012. 793 p.

11. Zhang Z. Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations // Proc. of IEEE International Conference on Computer Vision. 1999. V. 1. P. 666-673.

12. Kanatani K. Statistical Optimization for Geometric Computation: Theory and Practice. Mineola, USA: Dover Publications, 2005. 528 p.

13. Zhang Z. Determining the epipolar geometry and its uncertainty: a review // International Journal of Computer Vision. 1998. V. 27. N 2. P. 161-195.

14. Горевой А.В., Колючкин В.Я. Методы оценки погрешности измерения координат в комплексированных системах регистрации трехмерных образов объектов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 9(21). С. 45.

15. Горевой А.В., Мачихин А.С., Перфилов А.М. Вычисление погрешности бесконтактного измерения площади дефектов на поверхностях сложной формы при видеоэндоскопическом контроле // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 4(92). С. 140-148.

16. Мачихин А.С., Перфилов А.М. Применение методов трехмерного машинного зрения для повышения эффективности визуально-измерительного контроля внутренних полостей ЖРД // Труды НПО Энергомаш, 2014. Принято к публикации.

Размещено на Allbest.ru