Программное обеспечение "Деформация"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Программное обеспечение "Деформация"

Аннотация

Данное техническое описание предназначено для сопровождения программы "Деформация" с целью ее применения.

Исследование напряженно-деформированного состояния осесимметричной модели вязкоупругих материалов и расчет их релаксационных характеристик

Основные возможности программы заключаются в:

· задании и исследовании вязкоупругих объектов различной геометрии;

· автоматическом покрытии расчетной области равномерной регулярной триангуляционной сетью для применения метода конечных элементов;

· задании как осевых, так и радиальных сил действующих на исследуемый образец;

· определении параметров среды моделирования;

· использовании как математической среды MatLab, так и встроенного инструмента для решения системы линейных алгебраических уравнений;

· графическом представлении напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта.

Программа ориентирована на задачу математического моделирования вязкоупругих материалов выступающих в качестве нагрузки в приводах, используемых для исследования релаксационных характеристик эластомеров. деформированный программа графический

Назначение программного обеспечения "Деформация".

Разработка электропривода по испытанию свойств эластомеров при воздействии на них механических нагрузок по типу "сжатие - релаксация" связана с необходимостью решения сложной и актуальной задачи по математическому моделированию привода как единого целого. Такой подход к составлению математической модели привода предусматривает объединение в ней математических моделей отдельных компонентов привода, имеющих различную физическую природу. Нагрузка в виде опытного образца эластомера является составной частью общей математической модели электропривода и ее математическое описание является целесообразным. Решение этой задачи сопровождается значительными трудностями обусловленными нелинейным характером нагрузки, а также широким диапазоном в котором изменяются релаксационные характеристики эластомеров в зависимости от их химического состава. Поэтому в настоящее время вязкоупругие характеристики эластомеров определяются экспериментальным путем. Однако учет факторов релаксации эластомеров на стадии проектирования испытательного привода позволит существенно уменьшить время разработки нагрузочного узла привода. Решение поставленной задачи в полной мере возможно на пути совершенствования метода расчета осесимметричных вязкоупругих систем и разработки на основе этих методов программного обеспечения.

Программное обеспечение "Деформация" предназначена для расчета напряженно-деформированного состояния вязкоупругих материалов при воздействии на них постоянной силы, а также определения релаксационных характеристик эластомеров: модуля вязкости, модуля упругости, а также тангенса угла механических потерь.

Состав и функции программного обеспечения "Деформация".

Программа "Исследование напряженно-деформированного состояния осесимметричной модели вязкоупругих материалов и расчет их релаксационных характеристик" написана на языке виртуального программирования Borland Delphi 6.0 под управлением Microsoft Windows 2000. Программа состоит из следующих программных модулей:

· файловый модуль позволяющий сохранять и загружать геометрическую конструкцию исследуемого объекта;

· модуль ручного ввода геометрии объекта;

· модуль покрытия расчетной области масштабируемой регулярной равномерной триангуляционной сетью;

· определение значений коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений в узлах триангуляционной сети;

· формирование системы линейных алгебраических уравнений для "регулярного элемента" по методу конечных элементов;

· решение системы линейных алгебраических уравнений встроенным методом, а также имеется возможность решения системы линейных уравнений с использованием программы MatLab;

· модуль графического построения напряженно-деформированного состояния исследуемого образца вязкоупругого материала;

· расчет таких релаксационных характеристик эластомера как модулей вязкости и упругости, а также тангенса угла механических потерь.

Кроме основного файла Deform.exe в программное обеспечение входит файл Deform.cfg - содержащий данные по конфигурации программы, файл Deform.hlp - встроенная помощь программы "Деформация", кроме того программа анализ содержит файлы геометрии объекта и файлы результатов вычислений.

Математическая постановка задачи и краткое описание ее решения.

Расчет напряженного и деформированного состояния опытного образца эластомера рассмотрим для случая, когда на верхнем торце цилиндрического тела в ненагруженном состоянии действуют заданные внешние силы, боковая поверхность свободна от нагрузок, а нижний торец цилиндра упирается в идеальную жесткую поверхность, трение между нижним торцом цилиндра и основанием велико. Вследствие деформации стенки цилиндра опытного образца эластомера в нагруженном состоянии и приобретения им бочкообразной формы (рис. 1), осевая симметрия тела вращения будет сохраняться.

Поэтому в цилиндрических координатах r, , z с соответствующими компонентами перемещения U, W,V компонента W обратится в нуль, а компоненты U и V не будут зависеть от угла . При принятых допущениях решение задачи проведем на основе МКЭ. Разобьем заданную область в плоскости z0r на конечные элементы и аппроксимируем гладкие функции перемещений U = U(r, z) и V = V(r, z) каждого элемента линейными полиномами. Для треугольного элемента получается шесть степеней свободы (три узла по U, V в каждом), а именно:

, (1)

где,,,,, - полиноминальные ко-эффициенты. Подстановка координат вершин треугольного элемента i, j, k в выражение (1) позволяет составить систему шести уравнений для определения полиноминальных коэффициентов. В матричной форме записи эта система уравнений имеет вид:

(2)

Проведя соответствующие преобразования относительные деформации в матричной форме записи есть:

(3)

В цилиндрических координатах напряжения и деформации связаны законом Гука [3]:

, (4)

Где

-

есть матрица, характеризующая плосконапряженное упругое состояние треугольного элемента; - модуль упругости материала элемента; - коэффициент Пуассона.

С учетом выражения (4)

(5)

Согласно МКЭ силовое взаимодействие между треугольными элементами осуще-ствляется в узловых точках приложением узловых сил, каждая из которых раскладывается на две составляющие вдоль осей соответственно , где принимает значения . Так, например, при бесконечно малом перемещении узла треугольного элемента в направлении оси работа внешней силы определяется по формуле:

. (6)

При этом относительная деформация в треугольном элементе принимает вид:

. (7)

Работа внутренних напряжений в объеме конечного элемента при возникновении относительных деформаций находится по формуле:

(8)

или в сжатой форме

. (9)

Принимая во внимание выражения (9) и свойство матриц , преобразуем уравнение (8) к виду:

. (10)

Приравняем выражения работ и , тогда узловое усилие будет:

(11)

Используя поочередно виртуальные перемещения в направлении компонент узловых сил и принцип суперпозиции, получим:

. (12)

Замена единичной матрицы в выражении (16) на множитель единица дает возможность в окончательном виде записать узловые силы в треугольном элементе через перемещения :

(13)

Здесь

- матрица жесткости треугольного элемента.

Для максимальной автоматизации формирования глобальной матрицы жесткости и суммарного вектора нагрузки введем "регулярный элемент" на регулярной равномерной триангуляционной сети. Такой элемент позволяет непосредственно перейти к формированию глобальной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Из уравнения (13) видно, что решением глобальной СЛАУ при заданных граничных и начальных условиях являются перемещения вектора в узлах триангуляционной сети напряженного и деформированного состояния опытного образца эластомера. Для отыскания решения глобальной СЛАУ могут быть использованы метод Гаусса, итерационный метод последовательной верхней релаксации и другие. Вместе с вектором перемещений в узлах сети по уравнениям (3) и (4) находятся соответственно векторы относительных деформации и напряжений .

Построенная математическая модель напряженного и деформированного состояния опытного образца эластомера с осевой симметрией позволяет рассчитать его реологические характеристики. Для этого достаточно определить временные законы изменения перемещений, относительных деформаций и напряжений в узлах триагуляционной сети при силовом гармоническом нагружении опытного образца эластомера с различными значениями начальных прижимных осевых сил, а затем выделить из полученных временных зависимостей основную гармонику с использованием формул быстрого преобразования Фурье. Тогда реологические характеристики опытного образца эластомера можно вычислить следующим образом:

· комплексный модуль основной гармоники ряда Фурье характеризующий вязкие и упругие свойства опытного образца

, (15)

· начальная фаза комплексного значения силы по первой гармонике, действующей на образец

, (16)

· начальная фаза комплексного значения перемещения по первой гармонике образца

(17)

· тангенс угла механических потерь

,. (18)

· модуль упругости образца по основной гармонике

, (19)

· модуль вязкости образца по основной гармонике . (20)

Построенная математическая модель напряженного и деформированного опытного образца эластомера позволяет выполнить ее программную реализацию на ПК. Эту модель можно рассматривать как одну из подсистем математического моделирования магнитоэлектрического привода по испытанию упругих свойств эластомеров или самостоятельно использовать для изучения физических свойств вязкоупругих материалов.

1. Входные и выходные данные

1.1 Расшифровка входных и выходных данных.

Входные параметры:

E - модуль упругости материала эластомера;

- коэффициент Пуассона;

- значения силы действующие на узел в радиальном или осевом направлении, Н;

- координаты узлов равномерной триангуляционной сети, м;

hel, rel - катеты треугольного элемента, характеризующие его высоту и ширину, м;

r1_ob, r2_ob, z1_ob, z2_ob - координаты текущего объекта в равномерной регулярной триангуляционной сети, м;

Rmax, Zmax - максимальное значение координатных осей R и Z, м;

Выходные параметры:

U, V - перемещение узлов относительно равномерной триангуляционной сети соответственное вдоль осей R и Z, мм;

h, g, f2 - значения коэффициентов в сформированной системе линейных алгебраических уравнений;

Nnom, Mnom - количество узлов вдоль осей R и Z;

Kv - модуль вязкости;

Tgd - тангенс угла механических потерь;

Mas - масштабный коэффициент;

Xo, yo - координаты центра тяжести треугольного элемента, м;

Rc1,rc2,rc3,rc4,rc5,rc6 - величины радиус векторов проведенных из начала координат в центр тяжести треугольника в пределах "регулярного элемента", м.

1.2 Расшифровка основных идентификаторов программы "Исследование напряженно-деформированного состояния осесимметричной модели вязкоупругих материалов и расчет их релаксационных характеристик"

Kof - коэффициент

;

ai1,ai2,ai3,ai4,ai5,ai6, bi1,bi2,bi3,bi4,bi5,bi6, ci1,ci2,ci3,ci4,ci5,ci6,

aj1,aj2,aj3,aj4,aj5,aj6, bj1,bj2,bj3,bj4,bj5,bj6, cj1,cj2,cj3,cj4,cj5,cj6,

ak1,ak2,ak3,ak4,ak5,ak6, bk1,bk2,bk3,bk4,bk5,bk6, ck1,ck2,ck3,ck4,

ck5,ck6 - значение аппроксимирующих коэффициентов в пределах "регулярного элемента";

l, l1, i, j, k, f1 - целочисленные переменные используемые в качестве счетчика;

A1,A2,A3,A4,A5,A6 - вспомогательные расчетные коэффициенты, предназначенные для определения радиус-векторов от начала координат до центров тяжести треугольных элементов;

F - файловая переменная, предназначенная для ассоциирования программы с внешними файлами;

S,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7 - строковые переменные, используемые для записи результатов расчета в файл.

2. Пример моделирования осесимметричного образца эластомера и расчет его релаксационных характеристик.

Разработанная программа позволяет провести расчет напряженно-деформированного состояния вязкоупругих материалов и определить их релаксационные характеристики.

В качестве примера на рис. 2-7 показана реализация расчета напряженно-деформированного состояния осесимметричного образца эластомера представляющая из себя цилиндр с радиусом 0.005 м и высотой 0.005 м.

Основное окно программы показано на рис. 2

Программное обеспечение "Деформация" имеет меню которое состоит из следующих пунктов:

· Выполнение операций

· Задание геометрии образца

· Расчет

· Результат расчета

· Помощь

Подменю "Выполнение операций" предназначено для выполнения действий связанных с работой файловой системы, а также с подготовительным этапом расчета напряженно-деформированного состояния по методу конечных элементов.

Подменю "Задание геометрии" предназначено для ручного ввода осесимметричной геометрии исследуемого образца вязкоупругого материала. При выборе данного элемента меню программа вводит на экран окно ввода геометрии образца по координатам, приведенное на рис. 3

В данном окне пользователь может ввести координаты прямоугольной области имеющей собствен-ные значения коэффициента упругости и коэффициента Пуассона. Таким образом программа позволяет вводить неоднородную конструкцию исследуемого образца.

Подменю "Расчет" предназначено для задания параметров расчета. В окне, которое открывается при нажатии на данный элемент меню, пользователь имеет возможность выбрать способ решения системы линейных алгебраических уравнений: либо решение встроенным в программу методом, либо при помощи программы MatLab (рис.4)

Применение программы MatLab в ряде случаев позволяет повысить скорость выполнения расчета.

Подменю "Результат расчета" позволяет пользователю просмотреть, а также сохранить на жестком диске полученные результаты. Необходимость сохранение результатов на диске обусловлена многообразием эластомеров по химическому составу и как правило требуется исследовать несколько образцов вязкоупругих материалов. При нажатии пользователем на элемент "Просмотр результатов", открывается окно в котором графически представлено напряженно-деформированное состояние исследуемого образца, а также приведены значения модуля вязкости, упругости и тангенса угла механических потерь.

На рис. 5 и 6 представлены вводные данные и результаты расчета для осесимметричной модели эластомера имеющей цилиндрическую форму с радиусом основания R=0.005 м и H=0.005 м.

В таблице на рис.5 показаны значения координат узлов равномерной решулярной триангуляционной сети. Области разной среды отмечены различными цветами: образец эластомера отмечен белым цветом, воздух - серым. Начало координат находится в левом нижнем углу, а ось Оz является осью симметрии испытуемого образца.

На рис. 6 приведено напряженно-деформированное состояние образа эластомера при воздействии на него постоянной прижимной осевой силы 70 Н.

Выводы

- разработано программное обеспечение "Деформация" предназначенное для расчета напряженно-деформированного состояния осесимметричных эластомеров и определения их релаксационных характеристик с использованием метода конечных элементов;

- программное обеспечение позволяет учесть неоднородную структуру испытуемого образца;

- возможность задания направления и место приложения силы действующей на исследуемый образец.

Литература

1. ASTM Designation: D 5992 - 96 (Reapproved 2001). Standard Guide for Dynamic Testing of Vulcanized Rubber and Rubber-Like Materials Using Vibratory Methods

2. Тимошенко С.П., Дж. Гудьер. Теория упругости. М.: Наука, 1979, 560 с.

Размещено на Allbest.ru