Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАНУ, г. Киев, Украина

Гамаюн В.П.

Одной из основных тенденций развития современных средств вычислительной техники является применение нетрадиционных способов представления данных. Использование известных решений, обеспечивающих улучшение только одной из характеристик обработки информации на ЭВМ, например быстродействия, в ряде случаев является недостаточным. Поэтому в настоящее время актуальной является задача разработки новых способов представления, внедрение которых позволит обеспечить комплексное улучшение характеристик при создании средств высокопроизводительной обработки. В [1] предложен способ разрядно-логарифмического (РЛ) представления данных с подобными свойствами. Применение РЛ представления ориентировано прежде всего на разработку методов выполнения мультипликативных операций (с использованием умножения-возведения и деления-извлечения), но также может являться арифметико-логическим, арифметико-алгоритмическим базисом вычислений в ЭВМ.

Основные положения разрядно-логарифмического представления следующие [1]. Пусть А - двоичное число разрядностью n представлено в формате с фиксированной запятой:

где а_i={0,1}, р=2-основание системы счисления.

Каждый разряд а_i, не равный нулю (а_i рⁱ № 0), можно представить в виде номера позиции (разряда) N_i, в которой этот разряд находится. Таким образом, двоичное число А представимо набором номеров ненулевых разрядов:

А _>А^N = { N₁, N₂,...,N_i,...,N_n}

обработка данные разрядный логарифмический

где N_i- номер ненулевого разряда (а_iрⁱ № 0).

Переход от двоичной формы представления А к форме, где каждый ненулевой разряд представим своим номером, определяется однозначно и реализуется без дополнительных функциональных преобразований _ выполняется операция подстановки по каждому ненулевому разряду. Так как ненулевой разряд числа А представим номером этого разряда в позиционном коде и этот номер количественно равен логарифму от веса, определяемого этим разрядом, т.е. N_i = i = log₂ a_i pⁱ, то такая форма представления числа А определена как разрядно-логарифмическая (РЛ) [1].

Двоичные числа А = 1101000101 и В = 101101101 в РЛ представлении имеют следующий вид: А^N = 9.8.6.2.0. и В^N = 8.6.5.3.2.0. Для обратного перехода в двоичное представление (двоичный код) следует применить операцию дешифрирования.

Для изображения номера ненулевого N_i разряда требуется ]log₂(n+1)[ двоичных разрядов (].[ наибольшее ближайшее целое), где n - разрядность операнда. В памяти ЭВМ n - разрядное число с количеством значащих (ненулевых) разрядов равным Q занимает обьём равный Q*]log₂(n+1)[ бит. Необходимо отметить, что для представления операнда, не имеющего значащих разрядов (равного нулю), следует применять дескриптор, обозначающий равенство нулю данного операнда. Наиболее практически применима структура РЛ представления с указанием количества значащих единиц. Операнд A^N с Q(A) значащими единицами записывается (для фиксированной запятой) как signA, Q(A), A^N и, так как для записи N_i необходимо ]log₂(n+1)[ разрядов, занимает обьём Q*]log₂(n+1)[ + ]log₂(n+1)[ + 1 бит. Моделирование информационных потоков при реализации разрядно-логарифмического представления данных в ЭВМ показывает, что реальные числа представимы в виде массива с количеством элементов от 5_7 до 15_20. Например операнд А = +1011.0101 представим как: sign A, Q(A) , N₁N₂N₃N₄N₅ -- 0, 5, 3.1.0.-2.-4.

Применение РЛ представления позволяет построить единую структуру для плавающей (ПЗ) и фиксированной запятой (ФЗ). Для ПЗ можно увеличить разрядность изображения каждого номера ненулевого разряда на один бит и добавить к каждому номеру значение порядка, если порядок выражается показателем степени двойки. Следовательно структура обобщенного представления для ПЗ и ФЗ имеет вид:

где p - порядок.

Использование единой структуры для данных позволяет упростить организацию как аппаратных, так и программных средств. Определим диапазон изменения чисел в ЭВМ при использовании РЛ представления. Пусть B_max, B_min - числа, соответствующие максимальным и минимальным значениям, n- длина разрядной сетки. Если коэффициент перекрытия диапазона S для двоичного представления определяется как S = B_max/B_min [2], то для РЛ представления аналогично как S_РЛ = В^N_max/B^N_min. Мантисса двоичного операнда А с разрядностью n может быть использована для изображения номера позиции значащей единицы при РЛ представлении числа А. При разрядности n максимальное число (максимальный номер) определяется как 2ⁿ - 1 и учитывая, что номер значащей единицы записывается со знаком, определим максимальное В^N_max и минимальное число B^N_min при РЛ представлении:

Коэффициент перекрытия диапазона S_РЛ равен что значительно больше, чем при разрядности равной n. Отметим, что при РЛ представлении увеличивается разрядность от n₂ до n = 2 (2ⁿ - 1). В Таблице 1 приведены количества двоичных разрядов n₂ и разряды РЛ представления nРЛ, получаемые при кодировке в соотвествующих n₂, а также диапазоны изменения чисел D при разрядных сетках n.

Расширение диапазона изменения данных является основой для повышения точности вычислений в средствах ВТ. В отличие от традиционного представления чисел, РЛ коды позволяют сократить влияние фактора округления, так как наряду с наиболее значащими разрядами числа возможно сохранять наименее значащие разряды, которые обычно отбрасывались. Указанное свойство имеет важное практическое значение: например в цифровой обработке сигналов появляется возможность комплексной обработки сигналов с большими и малыми амплитудами.

Таблица 1.