Для мониторинга состояния дамб применяются алгоритмы машинного обучения, анализирующие частотно-временные свойства сигналов (вейвлет-преобразование, оконное преобразование Фурье и т.д.) [1], [2], [3], [4]. Алгоритмы чувствительны к пропускам измерений. Одной из серьезных проблем систем мониторинга состояния дамб является качество измерений датчиков, вызванное сбоями, отключениями систем передачи или сбора данных, неправильными настройками систем и другими внешними и внутренними факторами, поэтому необходимы алгоритмы улучшения качества измерений. Восстановление пропусков измерений представляет собой наиболее сложную задачу проблематики улучшения качества измерений. Настоящая проблема актуальна не только для рассматриваемой системы, но и для других систем, где имеется дело с полевыми измерениями: системы водоснабжения [5], метеорологические системы [6] и т.д.

Пропуски в измерениях могу варьироваться от минут до нескольких дней. Для обучения алгоритмов мониторинга дамб (алгоритмы на основе машинного обучения) необходимы исторические данные. Алгоритмы восстановления пропусков должны оценивать пропущенные значения сигналов с учетом частотно-временных зависимостей, присутствующих в сигналах. Примеры сигналов (условно, "сигнал А" и "сигнал Б") порового давления (давление воды в порах почвы) с дамбы и пропусков представлены на рисунке 1 (дамба в городе Бостон, Великобритания). Периодические колебания соответствуют периодам приливов и отливов.

алгоритм восстановление пропуск авторегрессия

Рис.1. Примеры сигналов и пропусков в сигналах, формат даты ДД/ММ, 2011-2012 годов: а) - "сигнал А"; б) - "сигнал Б"; в) - укрупненный участок "сигнала А"

В настоящей работе мы представляем подход и алгоритмы восстановления пропусков в измеряемых сигналах. Предлагаемый подход основан на адаптивных алгоритмах восстановления пропусков в сигналах в условиях априорной неопределенности моделей сигналов. Алгоритмы, представленные в работе, используют исторические данные для восстановления сигналов. Настоящий подход исследовался авторами настоящей работы [1], [2], [3], для системы раннего предупреждения UrbanFlood [7]. Так же авторами представлен алгоритм на основе модели авторегрессии для восстановления пропусков в сигналах. Апробация алгоритмов проводилась на данных с дамбы, расположенной в городе Бостон (Великобритания).

Существует несколько способов восстановления пропусков в сигналах: сплайны, линейная интерполяция, интерполяционные фильтры [8]. Общий недостаток этих методов в том, что они выполняют интерполяцию без восстановления частотно-временных свойств сигналов на участках пропусков. В работе [9] представлен алгоритм восстановления на основе разложения по эмпирическим модам, но данное разложение не является стабильным и может привести к неудовлетворительному результату еще на этапе разложения сигнала [10]. При использовании алгоритмов на основе нейронных сетей возникает проблема обучения модели и стабильности результатов восстановления [6]. Стоит также отметить алгоритмы 3d-var и 4d-var [11], используемые в метеорологии, но для них требуются априорно заданные модели сигналов и помех. В случае применения алгоритмов многомерного восстановления сигналов, накладываются ограничения, связанные с зависимостью процедуры восстановления от доступности других данных (сигналов).

Одним из наиболее интересных алгоритмов адаптивного восстановления данных является алгоритм на основе метода "Гусеница-SSA", представленный в статье [12]. "Гусеница-SSA" [14] это адаптивный непараметрический метод разложения временных рядов (англ. SSA - singular spectrum analysis, спектрально-сингулярный анализ). Алгоритм восстановления на основе метода "Гусеница-SSA" рассматривается в работах [12], [15]. Идея алгоритма восстановления пропусков схожа с алгоритмом прогнозирования на основе метода "Гусеница-SSA" и заключается в оценке сигнала в местах пропусков моделями извлеченных компонент разложения.

Также интересные результаты показаны при использовании алгоритма на основе преобразования Ломба-Скаргла (преобразование Фурье для сигналов с неравномерной дискретизацией) [13]. Алгоритм применим для сигналов, имеющих ярко выраженные периодические составляющие. Идея алгоритма заключается в том, чтобы с использованием спектра Фурье оценивать в сигнале базовые частоты и восстанавливать с их помощью пропущенные значения.

Эти алгоритмы могут применяться к одномерным сигналам и имеют достаточно высокую точность восстановления.

Алгоритм синхронизации и восстановлению пропусков в измеряемых сигналах