Многолинейные системы с широковещательным обслуживанием
Формализация в терминах цепи Маркова процесса функционирования системы MAP/PH/N с ошибками в обслуживании. Расчет распределения вероятностей состояний системы и времени пребывания в ней и алгоритмы для вычисления характеристик ее производительности.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.08.2018 |
| Размер файла | 288,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Многолинейные системы с широковещательным обслуживанием
Общая характеристика работы
Связь работы с крупными научными программами, темами
Результаты, представленные в данной работе, были получены в рамках выполнения следующих научных проектов:
? НИР «Разработка аналитических средств моделирования и оптимизации процессов передачи информации в сетях с технологией IP и мобильных сотовых сетях связи» в рамках государственной комплексной программы научных исследований «Научные основы информационных технологий и систем» («Инфотех») на 2006-2008 годы, номер госрегистрации 20061225.
? НИР «Разработка вероятностно-аналитического аппарата для моделирования и оптимизации процессов передачи и обработки информации в современных информационно-телекаммуникационных сетях» в рамках государственной комплексной программы научных исследований «Научные основы информационных технологий и систем» («Инфотех») на 2009-2010 годы, номер госрегистрации 20090555.
Цель и задачи исследования
Целью данной работы является разработка алгоритмов нахождения стационарного распределения вероятностей числа запросов и времени пребывания, а также получение характеристик производительности ряда СМО с широковещательным обслуживанием и коррелированными потоками и иллюстрация преимуществ широковещательного обслуживания.
Сформулированная цель достигается решением следующих задач:
1. Формализация в терминах цепи Маркова (ЦМ) процесса функционирования системы MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием и ошибками в обслуживании, расчет стационарного распределения вероятностей состояний системы и времени пребывания в ней и алгоритмы для вычисления характеристик ее производительности, включая вероятность успешного обслуживания.
2. Формализация в терминах ЦМ процесса функционирования системы MAP/PH/N с управляемым широковещательным обслуживанием, расчет стационарного распределения вероятностей состояний системы и времени ожидания и пребывания в ней и алгоритмы для вычисления характеристик ее производительности, включая вероятность успешного обслуживания.
3. Формализация в терминах ЦМ процесса функционирования системы MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием и поломками приборов, расчет стационарного распределения вероятностей состояний системы и времени ожидания в ней и алгоритмы для вычисления характеристик ее производительности, включая вероятность успешного обслуживания.
4. Формализация в терминах ЦМ процесса функционирования системы MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием и разогревом приборов, расчет стационарного распределения вероятностей состояний системы и времени пребывания в ней и алгоритмы для вычисления характеристик ее производительности.
Объектом исследования являются СМО с широковещательным обслуживанием и коррелированными потоками и их аналоги с классической дисциплиной обслуживания. Предмет исследования - стационарные распределения вероятностей состояний и времени ожидания и пребывания и характеристики производительности исследуемых СМО.
Положения, выносимые на защиту
1. Условия эргодичности и алгоритмы для расчета стационарного распределения вероятностей состояний и времени пребывания, а также характеристик производительности системы MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием и ошибками в обслуживании.
2. Условия эргодичности и алгоритмы для расчета стационарного распределения вероятностей состояний и времени ожидания и пребывания, а также характеристик производительности системы MAP/PH/N с управляемым широковещательным обслуживанием.
3. Условия эргодичности и алгоритмы для расчета стационарного распределения вероятностей состояний и времени ожидания, а также характеристик производительности системы MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием и поломками приборов.
4. Условия эргодичности и алгоритмы для расчета стационарного распределения вероятностей состояний и времени пребывания, а также характеристик производительности системы MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием и разогревом приборов.
Личный вклад соискателя
Диссертационная работа подготовлена самостоятельно автором и содержит его личный вклад в проведенных исследованиях. Роль научного руководителя доктора физико-математических наук профессора А.Н. Дудина состояла в постановке рассмотренных в диссертации проблем и анализе полученных результатов.
Апробация результатов диссертации
Основные результаты, вошедшие в диссертационную работу, прошли апробацию на следующих научных конференциях: 66-я, 67-я конференция студентов и аспирантов БГУ (Минск, май 2009, май 2010), 11-я, 12-я, 13-я международная научная конференция «Обработка и передача мультимедийной информации» (Джёнджу, Южная Корея, декабрь 2008, сентябрь 2009, февраль 2010), 20-я международная научная конференция «Очереди: потоки, системы, сети» (Минск, январь 2009), международная научная конференция-форум «Информационные Системы и Технологии» (Минск, ноябрь 2009), 3-я Мадридская международная конференция по теории массового обслуживания (Толедо, июнь 2010), 8-й международный семинар «EUROPT - 2010» по проблемам оптимизации (Авейро, Португалия, июль 2010).
Опубликованность результатов
Основные результаты диссертации опубликованы в 12 научных работах, из них 4 статьи в научных журналах, соответствующих п. 18 Положения о присуждении ученых степеней и присвоения ученых званий в Республике Беларусь (общим объемом 2.95 авторского листа), 6 статей в сборниках научных трудов и материалов конференций и 2 тезисов.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, перечня условных обозначений, общей характеристики работы, 5 глав, заключения, библиографического списка. Полный объем диссертационной работы составляет 114 страниц, из них 20 рисунков занимают 14 страниц, 4 таблицы занимают 3 страницы, количество использованных библиографических источников составляет 78 наименований, включая собственные публикации автора (но 7 страницах).
Основное содержание работы
алгоритм марков производительность широковещательный
В первой главе приведен краткий обзор литературы по ТМО. Указаны основные направления и исследования и приведено описание процессов поступления и обслуживания запросов рассматриваемых в диссертации.
Во второй главе рассматривается модель, в которой приборы системы не являются абсолютно надежными и обслуживание запроса может осуществляться с ошибками. Прибор не выходит из строя. Просто с определенной вероятностью произвольный запрос будет обслужен в нем с ошибкой.
В пункте 2.1 рассматривается математическая модель и распределение числа запросов в системе с дисциплиной BC. На вход системы поступает MAP (Markov Arrival Process) поток запросов. Предполагаем, что время обслуживиния запроса прибором имеет распределение фазового типа, заданное ЦМ , с неприводимым представлением . В процессе обслуживания запроса может произойти ошибка. Время от момента начала обслуживания запроса до возникновения ошибки имеет распределение фазового типа с неприводимым представлением . Наступление ошибки не влечет прерывания обслуживания запроса. Только результат обслуживания будет неудовлетворительным.
Пусть , - число запросов в системе; , - состояние управляющего процесса MAP-потока поступления запросов; , - состояние управляющего процесса обслуживания в j-ом приборе, , в момент времени .
Рассматриваем ЦМ . Перенумеровываем состояния ЦМ в лексикографическом порядке.
Лемма 2.1 [6, с. 6, 7, с. 47] Инфинитезимальный генератор (ИГ) ЦМ , , имеет вид
. (1)
Ненулевые блоки ИГ определяются следующим образом:
, ,
, ,
где ,
.
Обозначим стационарные вероятности ЦМ как
(2)
, , .
Соответственно лексикографическому упорядочиванию, формируем векторы-строки из вероятностей состояний ЦМ, имеющих значение компоненты , .
Теорема 2.1 [6, с. 6, 7, с. 47] Стационарное распределение вероятностей , ЦМ , , существует тогда и только тогда, когда выполняется неравенство
(3)
где - средняя интенсивность входного потока, а - среднее время обслуживания. Векторы , вычисляются следующим образом:
, ,
где , ,
,
матрица является минимальным неотрицательным решением уравнения
, (4)
а вектор является единственным решением системы линейных алгебраических уравнений
, .
В пункте 2.2 рассматривается распределение времени пребывания запроса в системе с дисциплиной BC. Пусть - функция распределения (ФР) времени пребывания запроса в рассматриваемой системе и - её преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС): .
Теорема 2.2 [6, с. 7, 7, с. 48] ПЛС распределения времени пребывания запроса в рассматриваемой системе имеет вид
,
где
,
Лемма 2.3 [6, c. 7, 7, с. 49] Вероятность того, что ошибка не случится за время обслуживания запроса в приборе, вычисляется как
.
Теорема 2.3 [6, c. 7, 7, с. 49] Вероятность того, что произвольный запрос будет обслужен без ошибки, вычисляется по формуле
В пункте 2.3 рассматривается система с классической дисциплиной с целью последующего сравнения её с дисциплиной BC.
Обозначим ИГ ЦМ , , описывающей поведение системы при классической дисциплине. Её компоненты имеют тот же смысл, что и компоненты ЦМ , рассмотренной в пункте 2.1.
Утверждение 2.1 [6, с. 7] Генератор имеет трёхдиагональную блочную структуру: диагональными блоками генератора являются матрицы , поддиагональными блоками генератора являются матрицы , наддиагональными блоками генератора являются матрицы заданные формулами
.
В пункте 2.4 в графической форме приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие эффективность дисциплины BC и её преимущества перед классической дисциплиной: возможность меньшего среднего времени пребывания и большей вероятности успешного обслуживания запроса.
В частности, даны рисунок 1 и рисунок 2, приведенные ниже.
дисциплина: 1 - BC; 2 - классическая
Рисунок 1. Зависимость среднего времени пребывания от средней интенсивности обслуживания при различных дисциплинах обслуживания
дисциплина: 1 - BC; 2 - классическая
Рисунок 2. Зависимость вероятности успешного обслуживания произвольного запроса от средней интенсивности обслуживания при различных дисциплинах обслуживания
В третьей главе рассматриваются две модификации дисциплины ВС. Обе они представляют собой гибрид дисциплины ВС и классической дисциплины обслуживания. Дисциплина, которую будем называть BCS (Broadcasting with Copying when the number of free servers is Small) состоит в следующем. Пусть i ? число занятых приборов в момент поступления запроса; j ? пороговое значение, . Если , то все свободные приборы будут обслуживать поступивший запрос (как при дисциплине BC), а если , то запрос обслуживается только одним прибором.
Дисциплина, которую будем называть BCL (Broadcasting with Copying when the number of free servers is Large) состоит в следующем. Если , то все свободные приборы будут обслуживать поступивший запрос, а если , то запрос обслуживается только одним прибором.
В пункте 3.1 рассматривается распределение числа запросов в системе с дисциплиной BCS.
Лемма 3.1 [1, с. 35] задает структуру ИГ ЦМ , , блоки которого выражаются через матрицы , , , , описанные выше и матрицы , .
Теорема 3.1 [1, с. 36] Стационарное распределение вероятностей , ЦМ , , существует тогда и только тогда, когда выполняется неравенство (3). Векторы , вычисляются следующим образом:
,
,,
где , ,
,
,,
,
,
матрица является минимальным неотрицательным решением уравнения вида (4), а вектор является единственным решением системы линейных алгебраических уравнений
, .
В пункте 3.2 рассматривается распределение времени ожидания, вероятность успешного обслуживания запроса в системе с дисциплиной BCS.
Теорема 3.2 [1, с. 39] ПЛС распределения времени ожидания запроса в рассматриваемой системе имеет вид
.
В пункте 3.3 численно иллюстрируется зависимость характеристик системы с дисциплиной BCS от порога . В пункте 3.4 рассматривается распределение числа запросов в системе с дисциплиной BCL.
Лемма 3.2 [2, с. 151] задает структуру ИГ ЦМ , , блоки которого выражаются через матрицы , , , , описанные выше и матрицы ,,,
Теорема 3.5 [2, с. 152] Стационарное распределение вероятностей , ЦМ , , существует тогда и только тогда, когда выполняется неравенство (3). Векторы , вычисляются следующим образом:
, ,
,
где , ,
, ,
,
,
матрица является минимальным неотрицательным решением уравнения вида (4), а вектор является единственным решением системы линейных алгебраических уравнений
, .
В пункте 3.5 рассматривается распределение времени ожидания и времени пребывания, вероятность успешного обслуживания произвольного запроса в системе с дисциплиной BCL.
Теорема 3.7 [2, с. 156] ПЛС распределения времени пребывания запроса в рассматриваемой системе имеет вид
.
В пункте 3.6 численно иллюстрируется зависимость характеристик системы с дисциплиной BCL от порога . В пункте 3.7 проводится численное сравнение дисциплин BCS и BCL.
В четвертой главе рассматривается ненадежная система с дисциплиной BC в предположении, что приборы могут выходить из строя, что ведет к потере обслуживаемого запроса и необходимости ремонта этого прибора.
В пункте 4.1 рассматривается математическая модель и распределение числа запросов в системе с дисциплиной ВС. В систему поступает MAP-поток поломок приборов. Этот поток задается по аналогии с MAP-потоком запросов. Он управляется процессом , c пространством состояний , и задается матрицами и . Предполагаем, что сломанный прибор немедленно начинает ремонтироваться. Время ремонта имеет распределение фазового типа, заданное ЦМ с непрерывным временем , с пространством состояний , и задается неприводимым представлением .
Пусть , - число запросов в системе; , - число ремонтируемых приборов; , - состояние управляющего процесса MAP-потока поступления запросов; , - состояние управляющего процесса MAP-потока поступления поломок; - состояние процесса, правляющего обслуживанием в j-том приборе, ; , - состояние процесса, управляющего ремонтом l-го прибора, , в момент времени , .
Рассматриваем ЦМ .
Лемма 4.1 [3, с. 135, 4, с. 85, 5, с. 38] ИГ ЦМ , , имеет вид
. (5)
Матрица имеет нулевые блоки за исключением блоков на блочной диагонали и блочной наддиагонали. Эти блоки имеют вид
равно вектору , если , и скаляру 1 в противном случае.
Матрица имеет ненулевые блоки только на блочной диагонали и блочной поддиагонали. Эти блоки задаются следующим образом:
где .
Матрица , , имеет только один ненулевой блок,
Матрица , , имеет ненулевые блоки
где равно вектору , если , или скаляру 1 в случае .
Матрица задается ненулевыми диагональными блоками
Теорема 4.1 [3, с. 136, 4, с. 86] Стационарное распределение вероятностей, ЦМ , существует тогда и только тогда, когда выполняется неравенство
, (6)
где вектор является решением системы линейных алгебраических уравнений
(7)
Векторы , вычисляются следующим образом:
, ,
где
,
матрица является минимальным неотрицательным решением уравнения типа (4), а вектор является единственным решением системы линейных алгебраических уравнений
, .
В пункте 4.2 рассматривается распределение времени ожидания запроса в системе с BC дисциплиной.
Теорема 4.2 [3, с. 136] ПЛС распределения виртуального времени ожидания запроса в рассматриваемой системе имеет вид
,
где векторы находятся из рекурсии
, если ,
, если
с начальными условиями .
В пункте 4.3 рассматривается ненадежная система с классической дисциплиной обслуживания.
Лемма 4.2 [4, с. 89] ИГ ЦМ имеет трёхдиагональную блочную структуру: диагональными блоками генератора являются матрицы , поддиагональными блоками генератора являются матрицы , наддиагональными блоками генератора являются матрицы , которые имеют ненулевые блоки заданные формулами Другие обозначения такие же, как в генераторе (5).
В пункте 4.4 проводится численное сравнение дисциплины BC и классической дисциплины.
В пятой главе исследуется система, в которой при поступлении запроса на свободный прибор требуется предварительно провести разогрев этого прибора.
В пункте 5.1 рассматривается математическая модель и распределение числа запросов в системе с дисциплиной BC.
Если поступивший запрос застает один или больше приборов свободными, он занимает все эти приборы и начинается разогрев этих приборов. Приборы разогреваются независимо друг от друга. Предполагаем, что время разогрева прибора имеет распределение фазового типа, заданное ЦМ с непрерывным временем с пространством состояний и задается неприводимым представлением .
После окончания разогрева начинается обслуживание запроса. Предполагаем, что время обслуживания имеет распределение фазового типа, заданное ЦМ с непрерывным временем , с пространством состояний и задается неприводимым представлением .
Пусть , - число запросов в системе; , - число разогревающихся приборов; , - состояние управляющего процесса MAP-потока поступления запросов; , - состояние процесса, управляющего обслуживанием в j-том приборе, ; , - состояние процесса, управляющего разогревом l-го прибора, , в момент времени , .
Рассматриваем ЦМ .
Лемма 5.1 [9, с. 58, 10, с. 52] ИГ ЦМ , , имеет вид
, (8)
где ненулевые блоки матрицы имеют вид
ненулевые блоки матрицы задаются следующим образом:
,
ненулевые блоки матрицы задаются следующим образом:
,
ненулевые блоки матрицы имеют вид
,
ненулевые блоки матрицы задаются следующим образом:
.
Теорема 5.1 [9, с. 59] Стационарное распределение вероятностей , ЦМ , существует тогда и только тогда, когда выполняется неравенство (3).Векторы , вычисляются следующим образом:
, ,
где ,
,,
матрица является минимальным неотрицательным решением уравнения типа (4), а вектор является единственным решением системы линейных алгебраических уравнений
,.
В пункте 5.2 рассматривается распределение времени пребывания в системе с дисциплиной BC.
Теорема 5.2 [10, с. 52] ПЛС распределения времени пребывания запроса в рассматриваемой системе имеет вид
,
где матрицы вычисляются из рекурсии
,
с начальными условиями
.
В пункте 5.3 рассматривается система с разогревом приборов и классической дисциплиной обслуживания. Обозначим ИГ ЦМ , .
Лемма 5.3 [8, с. 22, 10, с. 53] Генератор имеет трёхдиагональную блочную структуру: диагональными блоками генератора являются матрицы , поддиагональными блоками генератора являются матрицы , наддиагональными блоками генератора являются матрицы , где ненулевые блоки матрицы задаются следующим образом:Другие обозначения такие же, как в генераторе (8).
Теорема 5.4 [10, с. 53] ПЛС распределения времени пребывания запроса в рассматриваемой системе имеет вид
.
В пункте 5.4 проводится численное сравнение дисциплины BC и классической дисциплины.
Заключение
В диссертации получены новые теоретические результаты в области ТМО, которые в совокупности решают важную задачу нахождения вероятностно-временных характеристик многолинейных СМО с дисциплиной широковещательного доступа.
Основные научные результаты диссертации
1. Для многолинейных СМО типа MAP/PH/N с ошибками в обслуживании, поломками приборов, разогревом приборов и широковещательными и классическими дисциплинами обслуживания, и системы с ошибками в обслуживании и гибридными стратегиями управления (использующими широковещательное обслуживание только при большом и при малом числе занятых приборов в момент поступления запроса) получено условие эргодичности [1-12]; разработаны алгоритмы нахождения стационарного распределения вероятностей числа запросов [1-12]; разработаны алгоритмы нахождения основных вероятностных и надежностных характеристик [1, 2, 4-7]; разработаны алгоритмы нахождения распределения времени ожидания [1-3] и пребывания запросов [1, 2, 6, 7, 10].
2. Для многолинейных СМО типа MAP/PH/N с гибридными стратегиями обслуживания проведен численный анализ зависимости характеристик систем от порога управления, который, в частности, показал, что вероятность успешного обслуживания запроса может достигать максимума при дисциплине BCL, использующей широковещательное обслуживание только при числе свободных приборов, большем чем некоторое пороговое значение [1, 2].
3. Проведено сравнение времени пребывания запроса и вероятности успешного обслуживания запросов для систем с классической и широковещательной дисциплинами обслуживания и показано, что широковещательная дисциплина обслуживания может иметь существенное преимущество перед классической дисциплиной как по значению вероятности успешного обслуживания, так и по среднему времени доставки запроса [4, 6, 10].
4. Исследовано влияние корреляции длин соседних интервалов между моментами поступления запросов и вариации времени обслуживания запросов на вероятностно-временные характеристики системы. Численно показано, что для потоков с одной и той же интенсивностью, но разной корреляцией, и процессов обслуживания с одинаковым значением среднего времени обслуживания, но разной дисперсией, характеристики систем могут отличаться очень существенно [1, 2, 4, 6, 7].
Рекомендации по практическому использованию результатов
Результаты, полученные в диссертации, положены в основу ряда программных модулей, включенных в пакет прикладных программ «SIRIUS-М», предназначенный для расчета и оптимизации характеристик информационно-вычислительных сетей с ожиданием, ошибками, поломами приборов и широковещательным обслуживанием при наличии коррелированных входных потоков и коррелированного процесса обслуживания, разрабатываемый в НИЛ прикладного вероятностного анализа БГУ.
Результаты использованы в учебном процессе в Белорусском государственном университете и Высшем государственном колледже связи.
Диссертационная работа содержит новые научно обоснованные теоретические и экспериментальные результаты, совокупность которых имеет важное значение для развития теории системного анализа и математического моделирования и проектирования систем передачи и обработки информации, в первую очередь, телекоммуникационных систем и сетей с учетом реального характера информационных потоков.
Список публикаций по теме диссертации
1. Дудин, А.Н. Многолинейная система MAP/PH/N с управляемым широковещательным обслуживанием ненадежными приборами / А.Н. Дудин, Б. Сунь // Автоматика и вычислительная техника. - 2009. - №5. - C. 32-44.
2. Дудин, А.Н. Ненадежная многолинейная система с управляемым широковещательным обслуживанием / А.Н. Дудин, Б. Сунь // Автоматика и телемеханика. - 2009. - №12. - C. 147-160.
3. Сунь, Б. Ненадежная многолинейная система MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием / Б. Сунь // Вестник Белорусского государственного университета. Серия 1, Физика, Математика, Информатика. - 2010. - №1. - С. 133-137.
4. Дудин, А.Н. Исследование многоканальной системы MAP/PH/N с ненадежными приборами и различными дисциплинами обслуживания / А.Н. Дудин, Б. Сунь // Информатика. - 2010. - №2. - С. 82-93.
5. Дудин, А.Н. Ненадежная система MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием / А.Н. Дудин, Б. Сунь, А.И. Шакель // Теория Вероятностей, Математическая Статистика и их Приложения: сб. науч. ст. / БГУ, кафедра ТВ и МС, редкол. Н.Н. Труш [и др.]. - Минск, 2009. - Вып. 2. - С. 34-42.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение концептуальной модели и её формализация. Алгоритмизация модели и её компьютерная реализация. Типы моделирующих алгоритмов. Интерпретация результатов моделирования. Структурная схема погрузки готовой продукции. Основные параметры системы.
контрольная работа [816,2 K], добавлен 30.06.2014Графики зависимостей вероятностей нахождения системы в различных стадиях при изменении одной из характеристик её подсистем, при гарячем и холодном резервировании с интенсивностью переключения от 0,5 до 1,5. Ввод параметров системы, результаты расчета.
лабораторная работа [432,9 K], добавлен 20.11.2013Расчет параметров моделирования в системе Fortran. Описание алгоритма и математической модели системы, их составляющих. Моделирование шума с заданной плотностью распределения вероятностей. Выполнение моделирования работы системы при входном сигнале N(t).
курсовая работа [896,3 K], добавлен 20.06.2012Теория автоматического управления. Передаточная функция системы по ее структурной схеме. Структурная схема и передаточная функция непрерывной САР. Устойчивость системы. Исследование переходного процесса. Расчет и построение частотных характеристик.
курсовая работа [732,4 K], добавлен 14.03.2009Построение концептуальной модели системы и ее формализация. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация. Построение логической схемы модели. Проверка достоверности модели системы. Получение и интерпретация результатов моделирования системы.
курсовая работа [67,9 K], добавлен 07.12.2009Разработка программы, имитирующей работу системы массового обслуживания. Методы и средства решения задачи. Создание концептуальной и структурной моделей системы. Анализ и оценка результатов моделирования, определение достоинств и недостатков системы.
курсовая работа [469,5 K], добавлен 03.03.2015Аналитический расчет переходной и импульсной характеристик объекта автоматического управления. Передаточная функция и переходная характеристика замкнутой системы. Начальное и конечное значение, оценка качества переходного процесса замкнутой системы.
курсовая работа [1021,0 K], добавлен 06.06.2016Демографическая динамика и оптимизация использования ресурсов для обмена файлами в P2P-сетях (при условии, что доступность требуемого файла не гарантируется). Оценка времени жизни системы. Система детерминированной жидкостной модели, анализ цепи Маркова.
статья [235,6 K], добавлен 27.09.2014Описание и схема информационного взаимодействия элементов системы, выходная и входная информация. Технологические процесс функционирования системы в автоматизированном режиме. Разработка информационного обеспечения системы, алгоритмы программного модуля.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 30.08.2010Характеристика теоретических основ систем массового обслуживания и их структура функционирования. Анализ СМО на примере заказа такси. Сущность стохастического процесса смены дискретных состояний в непрерывном времени в форме моделирующего алгоритма.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 28.06.2014
