Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов задаёт размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов - количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. В математике рассматривается множество различных типов и видов матриц. В данной программе мы рассмотрим несколько из них:

Треугольная матрица - в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие выше или ниже главной диагонали равны нулю.

Пример верхней треугольной матрицы:

Верхняя треугольная матрица - квадратная матрица , у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю: , при .

Пример нижней треугольной матрицы:



Нижняя треугольная матрица - квадратная матрица , у которой все элементы выше главной диагонали равны нулю: , при .

Квадратная матрица , где для всяких , называется диагональной матрицей.

Диагональная матрица имеет вид:

Такая матрица является одновременно верхней треугольной и нижней треугольной матрицей.

Нулевая матрица - это матрица, размера , все элементы которой равны нулю. Она обозначается как Z или O.

Нулевая матрица имеет вид:

Нулевая матрица и только она имеет ранг 0, это означает, что только нулевая матрица обладает свойством давать нулевой столбец при умножении справа на любой вектор-столбец, и аналогично для умножения на вектор-строки слева.

В курсовом проекте будут представлены все вышеперечисленные типы матриц.

1. Постановка задачи

Темой курсового проекта является “Разработка программыпроверки треугольности квадратной матрицы"

Используемый язык программирования - Python, поскольку на Pythonможно написать практически что угодно, начиная от веб-сайтов и заканчивая нейронными сетями.Pythonимеет простой синтаксис и обладает лаконичностью одновременно со сложными структурами, такими как генераторы, что позволяет писать программы со специфическими функционалом и требованиями.

Используемая ЭВМ:

-процессор: Intel® Pentium® CPU N3540 @ 2.16GHz;

-оперативная память: 4,00 ГБ;

-видеокарта: Intel HD graphics 4000 / 2ГБ;

-операционная система: Windows 10.

Следовательно, используемая ЭВМ подходит для реализации курсового проекта.

2. Структура и описание программы

Структура программы приведена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Структура программы

Класс, используемый в основной программе, приведён в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Используемые классы

Класс	Назначение
NewMatrix	Основной класс программы, содержащий в себе все функции.

Функции, используемые в основной программе, приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Используемые функции

Функция	Назначение
create_matrix(self, matrix)	Создание матрицы и её заполнение.
show_matrix(self, matrix)	Вывод матрицы на экран
check(self, matrix)	Проверка типа матрицы

Переменная, используемая, в основной программе, приведена в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Используемая переменная

Переменная	Назначение
A	Матрица А

Функции, используемые в классе NewMatrix, приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Используемые функции

Функция	Назначение
__init__(self)	Инициализация класса NewMatrix
create_matrix(self, matrix)	Создание матрицы и её заполнение
first_check()	Проверка ввода размерности матрицы
second_check(n)	Проверка ввода элементов матрицы
show_matrix(self, matrix)	Вывод матрицы на экран
check(self, matrix)	Проверка типа матрицы

Переменные, используемые в классе NewMatrix,приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5 -Используемые переменные

Переменная	Назначение
matrix	Матрица
row	Строка матрицы
elem	Элемент строки матрицы
n	Размерность матрицы
maxx	Максимальный элемент матрицы
lowd	Количество нулевых элементов нижних диагоналей
uppd	Количество нулевых элементов верхних диагоналей
maind	Количество нулевых элементов главной диагонали
alld	Количество элементов нижних или верхний диагоналей
i	Счётчик строкматрицы
j	Счётчик элементов строк матрицы

3. Схемы алгоритма программы

3.1 Схема алгоритма основной программы

3.2 Схемы алгоритма класса NewMatrix

3.2.1 Схема алгоритма функции __init__

3.2.2 Схема алгоритма функции create_matrix

3.2.3 Схема алгоритма функции first_check

3.2.4 Схема алгоритма функции second_check

3.2.5 Схема алгоритма функции show_matrix

3.2.6 Схема алгоритма функции check



4. Отладка программы

Отладка представляет собой процесс поиска и устранения ошибок в программном проекте. Она занимает значительную часть рабочего времени программиста, нередко большую, чем составление программы. Практически любая программа перед началом отладки содержит хотя бы одну ошибку.

Виды ошибок программного обеспечения (ПО):

1) синтаксические ошибки (ошибки, обнаруживаемые компиляторы при выполнении синтаксического и частично семантического анализа);

2) ошибки компоновки (ошибки, обнаруживаемые компоновщиком при объединении модулей программы);

3) ошибки выполнения (ошибки, обнаруживаемые ОС, аппаратными средствами или пользователем при выполнении программы).

Во время отладки данной программы были обнаружены такие синтаксические ошибки:

1) неправильное имя класса - имя класса в Python всегда должно быть задано с большой буквы. Например: newMatrix - неправильный вариант, а NewMatrix - правильный вариант;

2) пропущена запятая при выводе переменной maind:

print("Количество нулевых элементов в ГЛАВНОЙ диагонали: " maind, "\n") - неправильные вариант,

print("Количество нулевых элементов в ГЛАВНОЙ диагонали: ", maind, "\n") -

правильный вариант.

Все ошибки были исправлены. Для проверки правильности работы программы, необходимо провести тестирование.

5. Оптимизация программы

Программу можно оптимизировать по двум критериям: времени работы и памяти. Чаще всего программы оптимизируют по времени работы, считая быстродействие наиболее необходимым. Оптимизацией по памяти часто занимаются тогда, когда появляется её нехватка и становится понятно, что она не безгранична.

Данная программа была оптимизирована по памяти, поскольку было использовано минимально возможное количество переменных.

Было уменьшено время выполнения программы за счет объединения циклов.

Рассмотрим неоптимизированный фрагмент кода:

foriinrange(len(self.matrix)):

for j in range(i):

if self.matrix[i][j] == 0:

lowd += 1

if self.matrix[len(self.matrix) - i - 1][len(self.matrix) - j - 1] == 0:

uppd += 1

alld += 1

for i in range(len(self.matrix)):

if self.matrix[i][i] == 0:

maind += 1

В этом фрагменте выделенный условный оператор вынесен в отдельный цикл, фрагмент может быть оптимизирован за счет объединения циклов. Он будет выглядеть следующим образом:

foriinrange(len(self.matrix)):

for j in range(i):

if self.matrix[i][j] == 0:

lowd += 1

if self.matrix[len(self.matrix) - i - 1][len(self.matrix) - j - 1] == 0:

uppd += 1

alld += 1

if self.matrix[i][i] == 0:

maind += 1

6. Тестирование программы

Тестирование - набор процедур и действий, предназначенных для демонстрации правильности работы программы в заданных режимах и внешних условиях. Цель тестирования - выявить наличие ошибок и правильность работы программы.

Для того, чтобы протестировать составленную программу, есть три способа тестирования, которые и были применены к данной программе:

1) тестирование в нормальных условиях:

2) тестирование в экстремальных условиях;

3) тестирование в экстремальных ситуациях.

6.1 Тестирование в нормальных условиях

Во время тестирования программное обеспечение было проверено в нормальных условиях. Для проверки программы в нормальных условиях для треугольной верхней матрицы были введены входные данные, представленные на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Входные данные программы для треугольной верхней матрицы

На рисунке 6.2 можно увидеть результаты работы программы для треугольной верхней матрицы.



Рисунок 6.2 - Результат работы программы для треугольной верхней матрицы

Для проверки программы в нормальных условиях для треугольной нижней матрицы были введены входные данные, представленные на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3- Входные данные программы для треугольной нижней матрицы

На рисунке 6.4 можно увидеть результаты работы программы для треугольной нижней матрицы.

Рисунок 6.4- Результат работы программы для треугольной нижней матрицы

Для проверки программы в нормальных условиях для диагональной матрицы были введены входные данные, представленные на рисунке 6.5.

Рисунок 6.5- Входные данные программы для диагональной матрицы

На рисунке 6.6 можно увидеть результаты работы программы для диагональной матрицы.

Рисунок 6.6- Результат работы программы для диагональной матрицы

Для проверки программы в нормальных условиях для нулевой матрицы были введены входные данные, представленные на рисунке 6.7.

Рисунок 6.7- Входные данные программы для нулевой матрицы

На рисунке 6.8 можно увидеть результаты работы программы для нулевой матрицы.

Рисунок 6.8- Результат работы программы для нулевой матрицы

Для проверки программы в нормальных условиях для нетреугольной матрицы были введены входные данные, представленные на рисунке 6.9.

Рисунок 6.9- Входные данные программы для нетреугольной матрицы

На рисунке 6.10 можно увидеть результаты работы программы для нетреугольной матрицы.

Рисунок 6.10- Результат работы программы для нетреугольной матрицы

Процесс выполнения программы в нормальных условиях не прерван, а выходные данные корректны. Из этого можно сделать вывод, что программа в нормальных условиях работает правильно и без ошибок.

6.2 Тестирование программы в экстремальных условиях

Экстремальные условия проводятся при максимальном или минимальном количестве итераций. Введённые данные с минимальным количеством итераций представлены на рисунке 6.11.

Рисунок 6.11-Входные данные программы при минимальном значении итераций

На рисунке 6.12 отображены выходные данные при минимальных входных значениях для нулевой матрицы.

Рисунок 6.12 - Результаты работы программы при введении минимальных значений для нулевой матрицы

На рисунке 6.13 отображены выходные данные при минимальных входных значениях для диагональной матрицы.



Рисунок 6.13 - Результаты работы программы при введении минимальных значений для диагональной матрицы

Для тестирования в экстремальных условиях и максимальном количестве итерацийбыла введена матрица . На рисунке 6.14 отображена верхняя треугольная матрица размерностью .

Рисунок 6.14 - Результат работы программы при введенииверхней треугольной матрицы

Для тестирования в экстремальных условиях и максимальном количестве итерацийбыла введена матрица . На рисунке 6.15 отображена нижняя треугольная матрица размерностью . Также на рисунке 6.15 можно наблюдать работу алгоритма предотвращения ошибок.



Рисунок 6.15 - Результат работы программы при введении нижней треугольной матрицы

Для тестирования в экстремальных условиях и максимальном количестве итерацийбыла введена матрица . На рисунке 6.16 отображена диагональная матрица размерностью .

Рисунок 6.16 - Результат работы программы при введении диагональной матрицы

Для тестирования в экстремальных условиях и максимальном количестве итерацийбыла введена матрица . На рисунке 6.17 отображена нетреугольная матрица размерностью .

Рисунок 6.17 - Результат работы программы при введении диагональной матрицы

Процесс выполнения программы на предельных значениях не прерван, а выходные данные корректны. Из этого можно сделать вывод, что программа в экстремальных условиях работает правильно и без ошибок.

6.3 Тестирование в исключительных ситуациях

Для проверки в исключительных ситуациях будут вводится значения переменных, не удовлетворяющих условию.

При попытке ввести переменные, не удовлетворяющих условию, программа даст возможность ввести размерность или строку матрицы повторно.

На рисунке 6.18 отображён некорректный ввод размерности матрицы.



Рисунок 6.18 - Сообщения об ошибках, при некорректном вводе данных

На рисунке 6.8 отображен некорректный ввод строк матрицы.

Рисунок 6.19- Сообщения об ошибках, при некорректном вводе строки

Исходя из вышеперечисленного, можно сделать вывод, что программа работает в исключительных ситуациях правильно и без ошибок,так как отвергает все неверные значения и даёт возможность пользователю повторить ввод данных.

Программа была протестирована в нормальных условиях, экстремальных условиях и исключительных ситуациях, следовательно, программа работает правильно.

Листинг программы приведён в приложении A, а результаты выполнения - в приложении Б.

7. Руководство пользователя

Минимальные системные требования:

- операционная система: Windows. Рекомендуемая ОС: WindowsXP и выше;

- процессор: 1 ГГц;

- ОЗУ: 64 МБ;

- свободное место на жестком диске: 10КБ;

- наличие IBM - совместимых клавиатуры и мыши.

Программное обеспечение предназначено для проверки треугольности квадратной матрицы. Для выполнения программы необходимо запустить файл main.py.

При запуске пользователю будет предложено ввести размерность матрицы и саму матрицу, это показано на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Ввод начальных значений.

После ввода последней строки матрицы и нажатия кнопки Enter, программа выведет на экран саму матрицу и её тип, это показано на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 -Вывод результатов работы программы на экран

Далее программа будет автоматически завершена.

Заключение

программа матрица листинг тестирование

Данная программа занимается проверкой типа квадратных матриц, размерность которых составляет не менее 1 и не более 10.

Листинг программы имеет понятные пошаговые комментарии, позволяющие увидеть алгоритм её работы. Имеется практически совершенный алгоритм контроля ошибок, который не позволит пользователю ввести значение, которое приведёт к остановке и завершению программы.

Также программа составлена с использованием основной парадигмы - объектно-ориентированного программирования, что открывает широкие возможности для её последующей модификации и расширения функционала. Крайне малый вес программы и очень низкие требования к ресурсам позволяют запускать её на любых компьютерах, а также любых операционных системах, на которых установлен интерпретатор Python.

Ввод и вывод значений имеет понятную для пользователя структуру, которая в сочетании с алгоритмом предотвращения ошибок создаёт полноценный продукт.

Исходя из вышеперечисленного, можно считать, что задача, поставленная в курсовом проекте, выполнена полностью.

Список использованных источников

1 Ален Б. Думай на Python. Питер, 2009.

2 Билл Л. Простой Python. Современный стиль программирования. Питер, 2016.

3 Лутц М. Изучаем Python. Символ-Плюс, 2011.

4 Рейтц К. Автостопом по Python. Питер, 2017.

5 Северенс Ч. Введение в программирование на Python. Питер, 2016.

6 Томас Х. Алгоритмы. Вводный курс. Питер, 2014.

7 Хейнеман Дж. Алгоритмы. Справочник. Питер, 2017.

8 Шоу Зед. Лёгкий способ выучить Python. Эксмо, 2017.

9 ArbuckleD. MasteringPython. Альфа-книга,2017.

10 BeazleyD. PythonCookbook. Эксмо, 2013.

11 ChitipothuA. Python Practice Book. Дрофа, 2014.

12 Payne J. Beginnig Python: Using Python 2.6 and Python 3.1. Эксмо, 2010.

13 Phillips D. Python Object-Oriented Programming, Эксмо, 2010.

14 https://www.python.org/doc/

15 https://www.sololearn.com/Course/Python/.

Приложение

Листинг программы

#Курсовой проект.

#

#По профессиональному модулю МДК 03.01: "Технология разработки программного обеспечения".

#Тема: "Разработка программы проверки треугольности квадратной матрицы".

#Разработал: Лосев Николай Дмитриевич ТМП-62.

#Версия 5.5, 04.22.2018.

#Язык разработки: Python

#

#Задание:

#Разработать программу проверки треугольности квадратной матрицы.

#Возможные типы матриц: треугольная верхняя, треугольная нижняя, диагональная, нулевая.

#######################################################################

#

#класс NewMatrix - основной класс программы, содержащий все функции.

#

######################################################################

#Используемые переменные:

#A - содержит матрицу;

#my_matrix - объект класса NewMatrix.

#

######################################################################

#Используемые функции:

#__init__() - инициализация класса NewMatrix;

#create_matrix() - создание и ввод матрицы;

#first_check() - проверка на корректность ввода размерность матрицы;

#second_chekc() - проверка на корректность ввода элементов матрицы;

#show_matrix() - вывод матрицы на экран;

#check() - проверка матрицы на принадлежность к одному из типов матриц.

#

#######################################################################

#Используемые переменные:

#matrix - матрица;

#row - строка матрицы;

#elem - элемент матрицы;

#n - размерность матрицы;

#maxx - значение максимального по модулю элемента матрицы;

#lowd - количество нулевых элементов нижних диагоналей;

#uppd - количество нулевых элементов верхних диагоналей;

#maind - количество нулевых элементов главной диагонали;

#alld - количество элементов нижних или верхний диагоналей;

#i - cчётчик строк матрицы;

#j - счётчик элементов строки матрицы.

#######################################################################

class NewMatrix:

#######################################################################

#

#__init__ - инициализация класса NewMatrix.

#

#######################################################################

#Локальный параметр:

#matrix - матрица.

#

#######################################################################

def __init__(self):

matrix = []

self.matrix = matrix

#######################################################################

#

#create_matrix - создание и ввод матрицы.

#

#######################################################################

#Формальные параметры:

#matrix - матрица;

#######################################################################

#Локальные параметры:

#row - строка матрицы;

#n - размерность матрицы;

#i - счётчикстрокматрицы.

#######################################################################

def create_matrix(self, matrix):

#######################################################################

#

#first_check() - проверка на корректность ввода размерность матрицы;

#

#######################################################################

#Локальный параметр:

#n - размерность матрицы.

#######################################################################

def first_check():

try:

n = int(input("Введитеразмерностьматрицы: "))

if (n < 1) or (n > 10):

print("Число значений не может быть равно ", n)

return False

return n

except ValueError:

print("Количество элементов не может содержать буквы или специальные символы")

return False

#######################################################################

#

#second_check - проверка на корректность ввода элементов матрицы.

#

#######################################################################

#Формальный параметр:

#n - размерность матрицы.

#######################################################################

#Локальные параметры:

#row - строка матрицы;

#elem - элементстрокиматрицы;

#

#######################################################################

def second_check(n):

try:

row = [float(elem) for elem in input().split()]

if len(row) != n:

print("Неверное количество элементов в строке")

return False

return row

except ValueError:

print("Ни один из элементов строки не может быть буквой или содержать специальные символы")

return False

n = False

while not n:

n = first_check()

print("Введите элементы в строку")

for i in range(n):

row = False

while not row:

row = second_check(n)

self.matrix.append(row)

return self.matrix

#######################################################################

#

#show_matrix - выводматрицынаэкран.

#

#######################################################################

#Формальный параметр:

#matrix - матрица.

#######################################################################

#Локальные параметры:

#maxx - максимальный элемент матрицы;

#row - строка матрицы;

#elem - элементстрокиматрица.

#######################################################################

def show_matrix(self, matrix):

maxx = 0

for row in self.matrix:

for elem in row:

if abs(elem) > maxx:

maxx = elem

for row in self.matrix:

print('|' + '|'.join([str(elem).rjust(len(str(maxx)) + 2) for elem in row]) + '|')

########################################################################

#

#check - проверка матрицы на принадлежность к одному из типов матриц.

#

########################################################################

#Формальный параметр:

#matrix - матрица.

########################################################################

#Локальные параметры:

#i - счётчик строк матрицы;

#j - счётчик элементов строки матрицы;

#lowd - количество нулевых элементов нижних диагоналей;

#uppd - количество нулевых элементов верхних диагоналей;

#maind - количество нулевых элементов главной диагонали;

#alld - количество элементов нижних или верхний диагоналей.

#

########################################################################

def check(self, matrix):

i = j = lowd = uppd = maind = alld = 0

for i in range(len(self.matrix)):

for j in range(i):

if self.matrix[i][j] == 0:

lowd += 1

if self.matrix[len(self.matrix) - i - 1][len(self.matrix) - j - 1] == 0:

uppd += 1

alld += 1

if self.matrix[i][i] == 0:

maind += 1

print("\nКоличество нулевых элементов НИЖЕ главной диагонали: ", lowd)

print("Количество нулевых элементов ВЫШЕ главной диагонали: ", uppd)

print("Количество нулевых элементов в ГЛАВНОЙ диагонали: ", maind, "\n")

if (lowd == alld) and (uppd == alld) and (maind == len(self.matrix)):

print("Нулеваяматрица")

elif (lowd == alld) and (uppd == alld):

print("Диагональная матрица")

elif (lowd == alld):

print("Треугольная ВЕРХНЯЯ матрица")

elif (uppd == alld):

print("Треугольная НИЖНЯЯ матрица")

else:

print("Матрица нетреугольная")

########################################################################

#Используемый класс:

#NewMatrix - основной класс программы, содержащий все функции.

#

########################################################################

#Используемые функции:

#create_matrix - создание и ввод матрицы;

#show_matrix - вывод матрицы на экран;

#check - проверка матрицы на принадлежность к одному из типов матриц.

#

########################################################################

#Используемые переменные:

#А - матрица А;

#my_matrix - объекткласса NewMatrix.

########################################################################

A = []

my_matrix = NewMatrix()

my_matrix.create_matrix(A)

my_matrix.show_matrix(A)

my_matrix.check(A)

Результаты выполнения программы

Ввод данных для треугольной верхней матрицы представлен на рисунке Б.1.

Рисунок Б.1 - Ввод данных для треугольной верхней матрицы

Результат выполнения программы для треугольной верхней матрицы представлен на рисунке Б.2.

Рисунок Б.2- Результат выполнения программы для треугольной верхней матицы

Ввод данных для треугольной нижней матрицы представлен на рисунке Б.3.

Рисунок Б.3- Ввод данных для треугольной нижней матрицы

Результат выполнения программы для треугольной нижней матрицы представлен на рисунке Б.4.

Рисунок Б.4- Результат выполнения программы для треугольной нижней матицы

Ввод данных для диагональной матрицы представлен на рисунке Б.5.

Рисунок Б.5- Ввод данных для диагональной матрицы

Результат выполнения программы для диагональной матрицы представлен на рисунке Б.6.

Рисунок Б.6- Результат выполнения программы для диагональной матицы

Ввод данных для нулевой матрицы представлен на рисунке Б.7.

Рисунок Б.7- Ввод данных для нулевой матрицы

Результат выполнения программы для нулевой матрицы представлен на рисунке Б.8.

Рисунок Б.8- Результат выполнения программы для нулевой матицы

Ввод данных для нетреугольной матрицы представлен на рисунке Б.9.

Рисунок Б.9- Ввод данных для нетреугольной матрицы

Результат выполнения программы для нетреугольной матрицы представлен на рисунке Б.10.

Рисунок Б.10- Результат выполнения программы для нетреугольной матицы

Размещено на Allbest.ru