Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.822.1: 621.892.27

Реализация методики расчетной оценки параметров гидродинамики цилиндрических подшипников скольжения с учетом влияния радиальной податливости поверхностей

Н.Н. Рыбкин,

М.В. Зернин

Кратко описана вторая версия программного комплекса BBFEM (Bearing Builder Finite Element Method) с внесенными дополнениями и изменениями интерфейса, в которой реализована возможность учета радиальной податливости поверхностей. Приведены примеры расчетов гидродинамики подшипника с несколько различающимися моделями учета податливости. программный интерфейс гидродинамика

Ключевые слова: подшипник скольжения, параметры гидродинамики, метод конечных элементов, радиальная податливость поверхностей, гипотеза винклеровского основания.

Постановка задачи. На кафедре «ДПМ» БГТУ развиваются [1-5] конечноэлементные методы расчета гидродинамики динамически нагруженных подшипников скольжения (ПС) на основе двухмерных уравнений Рейнольдса [6-9]. Разработан комплекс программ BBFEM (Bearing Builder Finite Element Method), реализующий эти подходы и имеющий современный интерфейс для подготовки исходных данных и представления результатов расчетов.

Примеры интерфейса первой версии программного комплекса BBFEM приведены в нашей статье [5]. Выполнены расчеты гидродинамических характеристик ПС нескольких машин при статическом и динамическом характере прикладываемой нагрузки.

С помощью программного комплекса могут быть вычислены гидродинамические давления, потоки истекающей жидкости, траектория движения вала в подшипнике, потери мощности и пр. На основе этих данных определяются такие критерии работоспособности ПС, как минимальный зазор, максимальное давление и др. Материалы по первой версии программного комплекса BBFEM (с недеформируемыми поверхностями) направлены на регистрацию в Роспатент.

Продолжается развитие методик расчетов гидродинамики ПС по нескольким направлениям. Одно из направлений развития - учет влияния упругой податливости поверхностей на параметры гидродинамики. Перемещения поверхностей подшипника при его упругом деформировании под действием гидродинамических давлений могут быть сопоставимы с величиной радиального зазора и поэтому могут оказать значительное влияние на давления и другие характеристики подшипника.

Общая схема учета податливости поверхностей ПС в гидродинамической задаче. Основная идея учета податливости заключается в дополнении зависимости для расчета зазоров при недеформируемых поверхностях слагаемым, учитывающим деформацию поверхностей. Вследствие этого усложняется зависимость для функции толщины смазочного слоя, которая записывается в виде

, (1)

где первые три слагаемых определяют зазор (толщину слоя масла) из геометрии цилиндрического ПС с недеформируемыми поверхностями, а L(p) - оператор податливостей, связывающий значения упругого радиального перемещения одной или обеих поверхностей с действующими давлениями. Причем в различных программных системах расчетов гидродинамики ПС применяют различные по сложности варианты построения такого оператора податливостей [8; 9].

Учет в алгоритме решения гидродинамической задачи даже простейшей модели податливости дополняет задачу еще одним типом нелинейности. Если реализованные ранее и описанные в работах [2-5] нелинейные процедуры (поиска границ гидродинамического клина, обеспечения равновесия вала под действием внешней нагрузки и эпюры давлений, обеспечения замыкания траектории движения вала в ПС и т.п.) можно назвать «внутренними» нелинейностями гидродинамической задачи, то учет податливости приводит к появлению «внешней» нелинейности. Для решения такой задачи вводится дополнительный «внешний» итерационный цикл по определению истинной (с учетом податливости) геометрии зазора на каждом временном шаге. Фактически гидродинамическая задача должна быть решена многократно, и трудоемкость решения такой гидродинамической задачи возрастает во много раз.

Приближенная методика учета радиальной податливости в гидродинамической задаче для цилиндрического ПС. Во второй версии программного комплекса BBFEM реализован один из простейших вариантов оператора податливостей, а именно учет только радиальной составляющей податливости на основе гипотезы винклеровского основания. Ранее профессором БИТМа А.Г.Кузьменко [10] был разработан приближенный метод эквивалентной податливости для расчетов коэффициентов податливости конструктивных элементов цилиндрических ПС. А.Г.Кузьменко построил методику приближенных расчетов давлений и напряжений в соединениях типа «вал-втулка» при сухом и граничном трении. Формулы для вычисления давлений были получены с использованием гипотезы обобщенного винклеровского основания. При этом коэффициенты податливости основания получены из решения соответствующих осесимметричных задач теории упругости. Напряжения в упругих деталях определялись методом тригонометрических рядов с высокой точностью, а также приближенно - методом периодического продолжения нагрузки. Оценка погрешности приближенных решений выполнена сравнением (для частных случаев) с известными строгими аналитическими решениями [10], и показана высокая точность приближенных расчетов в определенных диапазонах параметров. Этот подход доведен при участии М.В.Зернина до методических рекомендаций, изданных ВНИИНМАШ [11]. В настоящее время Н.Н.Рыбкиным разработана программа, реализующая эту методику и имеющая современный удобный интерфейс.

Приведем некоторые варианты схематизации конструктивных элементов ПС и соответствующие формулы для коэффициентов радиальной податливости (табл. 1 и 2). В большинстве случаев корпус ПС является более массивной и жесткой конструкцией по сравнению с вкладышем ПС. Кроме того, часто модуль упругости антифрикционного материала существенно (в разы) меньше модуля упругости материала корпуса. Значит, податливостью корпуса можно пренебречь. В качестве расчетной схемы можно брать податливый кольцевой слой (антифрикционный слой) в жесткой обойме. Еще один близкий к практике вариант - двухслойное податливое кольцо, закрепленное в жесткой обойме. Фактически моделируется податливость всего вкладыша (и антифрикционного слоя, и его стальной или бронзовой основы). Податливостью более массивного (и обычно более широкого, чем вкладыш) корпуса подшипникового узла пренебрегаем.

Радиальную податливость вала можно учитывать по двум расчетным схемам (табл. 2): как сплошного цилиндра и как полого цилиндра. Радиусы, присутствующие в формулах, обозначены на соответствующих рисунках. Модули упругости Е и коэффициенты Пуассона µ имеют индексы, которые соответствуют следующим элементам: 1 - вал; 2 - антифрикционный слой; 3 - основа вкладыша.

Таблица 1. Некоторые расчетные схемы податливого вкладыша ПС

Таблица 2. Некоторые расчетные схемы податливого вала

При использовании таких вариантов учета радиальной податливости оператор податливостей L(p) является простейшей линейной функцией, а уравнение (1) для толщины смазочного слоя сводится к следующему виду

, (2)

где в скобках суммируются радиальные податливости вкладыша и вала, вычисленные по формулам из табл. 1 и 2.

Во второй версии программного комплекса BBFEM реализован алгоритм учета радиальной податливости по такой простейшей модели, а также внесены изменения и дополнения в интерфейс.

Примеры расчетов ПС с учетом радиальной податливости. Нами выполнены конечноэлементные расчеты течения смазывающей жидкости в шатунных подшипниках насосной установки УНП55-250 с учетом радиальной податливости вала и вкладыша. Ширина подшипника - 60 мм; диаметр вала - 92,21 мм; диаметр втулки - 92,25 мм; динамическая вязкость смазочного материала - 0,0277 Па•с; радиус кривошипа - 34мм; длина шатуна - 245 мм; угловая скорость - 43,03 рад/c. Индикаторная диаграмма давлений на поршень приведена на рис. 1. Ранее для этого ПС мы исследовали влияние нанесения на поверхность конструктивных отклонений от цилиндричности [3; 4] и влияние дефектов, возникающих на поверхностях в процессе эксплуатации [5]. По второй версии программного комплекса BBFEM исследовано влияние радиальной податливости вала и вкладыша на параметры гидродинамики.

Рис. 2. Результаты расчетов гидродинамики ПС без учета радиальной податливости: а - траектория движения вала; б - трехмерная эпюра давлений с двухмерным графиком в сечении с максимумом давления

Для сравнения на рис. 2 приведены основные результаты расчетов гидродинамики этого ПС с недеформируемыми поверхностями: на рис. 2а - траектория движения вала, на рис. 2б- эпюра давлений при том положении вала, когда реализуется максимальное значение давления. Эта точка во всех рассматриваемых здесь и ниже случаях соответствует углу поворота вала на 95⁰. На рисунках можно заметить отличие интерфейса второй версии программного комплекса BBFEM по сравнению с начальными [2-4] и первой версией BBFEM [5]: отсчет угла поворота вала назначен так, как это принято в математике - против часовой стрелки от горизонтальной оси. На эпюре давлений можно назначить отдельные сечения, в которых можно построить двухмерные графики давлений.

В нижней головке шатуна установки УНП 55-250 использованы вкладыши, серийно выпускаемые для тракторных дизелей. Ширина вкладыша составляет 60 мм, внешний диаметр - 100 мм. По толщине вкладыш имеет размер 3,875 мм и состоит из трех слоев: основы из стали марки 08КП, антифрикционного слоя толщиной 0,59-0,78 мм из сплава AlSn20Cu (АО20-1) и гальванического покрытия (олово) толщиной 0,003-0,009 мм, выполняющего приработочные и антикоррозионные функции. Слой гальванического покрытия не учитывается в расчетах. Параметры упругости материалов следующие: коэффициенты Пуассона одинаковые - µ₁= µ₂= µ₃= µ=0,3; модули упругости вала и основы вкладыша одинаковы и равны Е₁=Е₃=2?10¹¹Па; модуль упругости антифрикционного слоя Е₂=6,3?10¹⁰Па.

Выполнены расчеты с учетом податливости вкладыша как однослойного кольца (моделировался только антифрикционный слой) и как двухслойного кольца. Кроме податливости сплошного вала моделировалась податливость полого вала. Так как диаметр отверстия для подачи масла в подшипник мал по сравнению с остальными радиальными размерами деталей, то влияние этого отверстия на параметры гидродинамики незначимо. Результаты этого варианта расчета не приводим. Кроме того, выполнено еще несколько расчетов с целью выяснить, начиная с какого значения диаметра отверстия в вале влияние этого отверстия становится значимым. Получено, что при R₀ =23 мм и более отверстие в вале начинает влиять на основные параметры гидродинамики ПС. Эпюры давлений именно для этого варианта приведены на рис. 3в и 3г.

Рис. 3. Эпюры давлений при учете радиальной податливости: а - схема «СВ + ПКЖ»; б - схема «СВ + ДПКЖ»; в - схема «ПВ + ПКЖ»; г - схема «ПВ + ДПКЖ»

Напомним, что во всех рассмотренных случаях максимальное давление возникает при угле поворота вала 95. Эпюры давлений для четырех различных вариантов приведены на рис. 3.

Новый интерфейс второй версии программного комплекса BBFEM позволяет построить на одной координатной сетке несколько плоских графиков для лучшей их наглядности и реализации возможности визуального сравнения. Так, на рис. 4 на одной координатной сетке нанесены две траектории вала. Выбраны два крайних варианта: ПС с недеформируемыми поверхностями (сплошная линия) и ПС с податливым двухслойным вкладышем и полым податливым валом (пунктирная линия). Если бы это были две траектории для ПС с жесткими поверхностями, то минимальный зазор для траектории, изображенной пунктирной линией, был бы меньше, чем для сплошной. Однако с учетом вклада радиальной податливости (третье слагаемое в формуле (2)) минимальный зазор в податливом ПС больше, чем в жестком.

Новый интерфейс второй версии программного комплекса BBFEM позволяет также построить на одной координатной сетке несколько плоских графиков давлений. Так, на рис. 5 приведены двухмерные графики давлений (с имеющимися максимальными значениями). Эти графики также соответствуют двум крайним вариантам - ПС с недеформируемыми поверхностями (верхний график - сплошная линия) и ПС с податливым двухслойным вкладышем и полым податливым валом (нижний график - пунктирная линия). Эти линии имеются и на рис. 2б и 3г, но на рис. 5 их сопоставлять значительно удобнее.

В табл. 3 приведены основные параметры гидродинамики рассчитанных вариантов ПС.

Таблица 3. Основные параметры гидродинамики для различных вариантов схематизации ПС

Полученные результаты для конкретного ПС подтвердили известные выводы о влиянии податливости поверхностей на параметры гидродинамики:

· При учете радиальной податливости эпюра давлений занимает несколько большую площадь, но становится более плавной, снижается максимальное давление и увеличивается минимальный зазор.

· В целом радиальная податливость опор несущественно (примерно на 10%) влияет на основные параметры гидродинамики ПС с металлическими вкладышами.

· Можно полагать, что влияние радиальной податливости более существенно скажется в тех случаях, когда радиальные перемещения будут более значимыми (при больших толщинах антифрикционного слоя или для подшипников с антифрикционным слоем из полимерных материалов, имеющих низкие значения модулей упругости).

Итак, во второй версии программной системы BBFEM реализован более удобный интерфейс, чем в предыдущих версиях. Кроме того, реализована дополнительная итерационная процедура по учету влияния податливости поверхностей на параметры гидродинамики цилиндрических ПС. На данный момент учтена только податливость поверхностей в радиальном направлении по простейшей схеме на основе гипотезы винклеровского основания. Такое расширение функциональности (учет радиальной податливости) может быть полезно для некоторых вариантов исполнения ПС. В следующих версиях будут учтены более общие схемы моделирования податливости, например на основе решения упругой задачи методом конечных элементов. При этом реализованная и описанная «внешняя» итерационная процедура изменится несущественно.

Список литературы

1. Зернин, М.В. Моделирование повреждений подшипников скольжения с учетом комплекса воздействий и критериев отказа. Сообщение 2. Конечноэлементные модели течения смазывающей жидкости / М.В.Зернин // Трение и износ. - 1997. - Т. 18. - № 5. - С. 603-611.

2. Мишин, А.В. Расчет динамически нагруженных опор скольжения методом конечных элементов/ А.В.Мишин // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр. / под ред. Б.Г.Кеглина. - Брянск: БГТУ, 2002. - С. 174-182.

3. Зернин, М.В.Гидродинамический расчет различных вариантов исполнения шатунных подшипников скольжения насосной установки УНП55-250 / М.В.Зернин, А.В.Мишин, Ф.В.Банщиков // Вестн. Брян. гос. техн. ун-та. - 2007. - №4. - С. 73-79.

4. Мишин, А.В. Конечноэлементная методика расчета динамически нагруженных подшипников скольжения с учетом отклонений формы рабочей поверхности от цилиндрической / А.В.Мишин, М.В.Зернин // Сборка в машиностроении и приборостроении. - 2008. - №2. - С. 43-54.

5. Зернин, М.В. Методика расчетной оценки предельных размеров дефектов поверхностей подшипников скольжения по критерию влияния их на параметры гидродинамики / М.В.Зернин, А.В.Мишин, Н.Н.Рыбкин // Вестн. Брян. гос. техн. ун-та . - 2013. - №3. - С.14-23.

6. Букер, Д.Ф. Применение метода конечных элементов в теории смазки: инженерный подход / Д.Ф.Букер, К.Х.Хюбнер // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. - 1972. - № 4. - С. 22-33.

7. Генка, П.К. Динамически нагруженные радиальные подшипники. Расчет методом конечных элементов / П.К.Генка // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. - 1984. - № 4. - С. 10-20.

8. Лабуф, Г.А. Динамически нагруженные радиальные подшипники с жесткими и упругими поверхностями. Конечноэлементный расчет / Г.А.Лабуф, Д.Ф. Букер // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. - 1985. - № 4. - С. 72-83.

9. Оу, К.П. Решение упругогидродинамической задачи для динамически нагруженных шатунных подшипников / К.П.Оу, П.К.Генка.// ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. - 1986. - № 3. - С. 70-76.

10. Кузьменко, А.Г. Контактная механика цилиндрических опор скольжения. Ч. 1. Упругий контакт./ А.Г.Кузьменко.- Брянск: БИТМ, 1980. - 207 с. - Деп. в ВИНИТИ, №393а-81.

11. Кузьменко, А.Г.Обеспечение износостойкости изделий. Расчеты работоспособности подшипников скольжения (типа «вал-втулка») по критериям прочности и износостойкости. Расчет контактных давлений и напряжений при сухом и граничном трении: метод. рек. МР 215-86 / А.Г.Кузьменко, М.В.Зернин. - М.: Изд-во ВНИИНМАШ, 1986. - 69 с.

Размещено на Allbest.ru