Логические принципы работы электронно-вычислительной машины

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Логические принципы работы ЭВМ

Компьютер работает на электричестве, т.е. логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс - логический смысл сигнала - 1, нет импульса - 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

Преобразование сигнала логическим элементом является таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.

Базовые логические элементы реализуют рассмотренные выше три основные логические операции:

· логический элемент «И» - логическое умножение;

· логический элемент «ИЛИ» - логическое сложение;

· логический элемент «НЕ» - инверсию.

Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинаций трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из «кирпичиков».

Данные в компьютере запоминаются в двоичной системе, и результаты проверки логических выражений тоже можно представлять в двоичной системе. Из этого следует, что одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, так и логических переменных. Элементарные схемы компьютера реализуют обработку сигнала по функциям И, ИЛИ, НЕ.

С помощью этого набора можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Рассмотрим, к примеру, схему сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом возможности переноса в старший разряд:

Если оба слагаемых равны единице, то сумма становится двузначной. В том разряде, в котором находились слагаемые, получается 0, а единица переходит в старший разряд. Введем обозначения: слагаемые - А и В, значение суммы в разряде слагаемых - S, перенос в старший разряд - Р, перенос из младшего разряда - Р0,. Таблица истинности для значения, этого примера выглядит так [1]: сигнал логический вычислительный инвертор

Из этой таблицы видно, что значение переноса можно получить по операции конъюнкции: . Значение суммы в трех первых строках получается по операции дизъюнкции, а последнее значение - это инверсия Р, и всю таблицу можно описать функцией . Эта функция описывает работу одноразрядного полусумматора процессора.

В полном одноразрядном сумматоре учитывается третье слагаемое: величина, переносимая в этот разряд из младшего разряда. Обозначим ее Р0. Таблица истинности с учетом этой величины выглядит следующим образом:

Из таблицы видно, что перенос в старший разряд надо делать тогда, когда значение 1 принимают хотя бы два слагаемых. Этому соответствует формула Р = (A B) (B P0) (A P0). Для значения суммы во всех строках, за исключением последней, подходит формула . Для последней строки годится выражение . Окончательная формула, которая описывает результаты суммирования в одноразрядном сумматоре при всех возможных вариантах, выглядит так:

.

Так же как и в электрических схемах, для базовых типов логических преобразований установлены условные обозначения, которые облегчают понимание сложных логических схем. Они отражают тип преобразования информации, отвлекаясь от структуры электронной схемы, которая реализует это преобразование. На рис. 1 приведены условные обозначения этих преобразований.

Рис. 1. Условные обозначения базовых логических элементов

Рис. 2. Логическая схема триггера

На рис. 2 Приведена логическая схема триггера. Это устройство может хранить 1 бит информации. Триггеры используются как разряды оперативной памяти и памяти процессора. В обычном состоянии триггер хранит сигнал 0. Для записи 1 на вход S подается сигнал 1. Пройдя по схеме он формирует на выходе Q сигнал 1 и устойчиво хранит его после того, как сигнал S исчезнет. Для того, чтобы сбросить этот сигнал и подготовиться к приему нового на вход R подается сигнал 1, который приводит триггер к «нулевому» состоянию.

2. Реализация логики в вычислительных системах

Построение логических схем

Сочетание математической логики и возможностей проводить вычисления в двоичной системе исчисления привело к возможности конструирования логических и вычислительных устройств на основе двух устойчивых состояний.

Дело в том, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический сигнал. Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле) [2].

Наличие возможности переключения состояния электрического сигнала с помощью другого электрического сигнала как раз и явилось основной предпосылкой развития современной компьютерной техники.

Первые вычислительные машины были релейными. Затем электромеханические переключатели были заменены электронными переключателями - электронными лампами и полупроводниковыми транзисторами.

Позднее были созданы новые устройства управления электрическими сигналами - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока (бистабильные), стали называть логическими элементами.

Элементарные устройства логических схем

Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно как 0 при отсутствии электрического сигнала, и как 1 при наличии электрического сигнала.

Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот. У этого элемента один вход и один выход.

Логический элемент, выполняющий логическое умножение, называется конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа.

Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа.

Логический элемент И-НЕ состоит из конъюнктора и инвертора.

Логический элемент ИЛИ-НЕ состоит из дизъюнктора и инвертора.

Логический элемент исключающее ИЛИ (XOR).

Логические элементы реализуются на комплементарных полевых транзисторах, сделанных по технологии «металл-окисел-полупроводник» или «металл-диэлектрик-полупроводник» (КМОП-транзисторы или КМДП-транзисторы). Комплементарными транзисторы называются потому, что они изготавливаются парами из транзисторов p-типа и n-типа.

Ниже приведены схемы основных логических элементов на КМОП-(КМДП)-транзисторах.

Рис. 3. Инвертор (логический элемент «НЕ») на комплементарной паре транзисторов

Рис. 4. Логический элемент «И-НЕ» на комплементарных парах транзисторов

Рис. 5. Логический элемент «ИЛИ-НЕ» на комплементарных парах транзисторов

Рис. 6. Логический элемент «XOR» на базисе «И-НЕ»

Для того, чтобы получить логические элементы «И» и «ИЛИ», нужно соединить выход (контакт F) элементов «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» с входом (контактом X) элемента «НЕ».

Доказано, что любую логическую схему можно реализовать на элементах «И-НЕ» или на элементах «ИЛИ-НЕ». Выбранный тип элементов называют базисом. Ниже показана реализация логического элемента «Исключающее ИЛИ» на базисе «И-НЕ».

Список литературы

1. Петрунина Е.Б. Лекции по информатике: Учеб.-метод. пособие. - СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2014. - 105 с.

2. Хахаев И.А. Вычислительные машины, сети и системы телекоммуникаций в таможенном деле: учебное пособие. - СПб: Университет ИТМО, 2015. - 86 с.

Размещено на Allbest.ru