На значения критериев влияют управление (стратегия) и состояние внешней среды , а информация о внешней среде представляет собой описание множества состояний внешней среды (область значений ). Выход модели оценки эффективности системы F (·) представляет собой величину выигрыша при фиксированном значении неопределенного фактора и опирается на прогноз, определяемый выбранным критерием (пессимистический, оптимистический и т.д.). Выход модели оценки риска системы G (·) представляет собой ту или иную (в зависимости от выбранного критерия) меру разброса выигрышей с учетом всех возможных значений неконтролируемого фактора. Принцип оптимальности предполагает оптимизацию свертки критериев эффективности и риска на множестве управлений.

Рассмотрены комбинированные критерии для случая конечного числа стратегий и состояний природы с использованием линейной свертки и свертки типа отношения классических критериев оптимальности. Например, линейная свертка с весовым коэффициентом (вес риска) критериев Вальда и Сэвиджа имеет вид

, (28)

где - выигрыш от использования -й стратегии при -м состоянии внешней среды (-е значение неконтролируемого фактора y), - оценка риска при использовании стратегии в условиях состояния . Свертка этих критериев типа отношения есть

. (29)

Критерий Гурвица представляет собой линейную свертку максимаксного критерия и меры риска :

, (30)

где коэффициент можно интерпретировать как степень избегания максимальных потерь. Рассмотрена свертка типа отношения максимаксного критерия и меры риска R_H:

. (31)

Предложена абсолютная и относительная оценка риска с использованием критерия Лапласа и дисперсии и СКО равномерного распределения:

,

. (32)

Весовой коэффициент в оценке показывает отношение ЛПР к риску и может быть размерной величиной. В оценке используется СКО, так как математическое ожидание и СКО являются соизмеримыми величинами.

Рассмотрены комбинированные критерии для смешанных стратегий , представляющих собой распределение на исходном конечном множестве стратегий ( - вероятность выбора i-й стратегии или доля средств, вкладываемая в i-ю подсистему). Показано, что все задачи управления риском с использованием критериев Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа сводятся к задачам линейного или квадратичного программирования. Абсолютный риск, определяемый сверткой, например, максимаксного критерия и меры риска R_H, для смешанных стратегии есть

. (33)

Лемма 2.3.1 Нахождение оптимальной смешанной стратегии в задаче (33) при условии сводится к нахождению решения задачи ЛП

Относительный риск, определяемый сверткой максимаксного критерия и меры риска R_H для смешанной стратегии, есть

. (34)

Теорема 2.3.1 В задаче (34) критерий эффективности достигает минимума на множестве в точке такой, что , , а является решением задачи ЛП

Абсолютный риск, определяемый с использованием критерия Лапласа и дисперсии равномерного распределения, для смешанных стратегий имеет вид

. (35)

Эта задача является задачей квадратичного программирования. Необходимые условия экстремума для ненулевых , , приводят с системе линейных алгебраических уравнений

Относительный риск, определяемый с использованием критерия Лапласа и СКО равномерного распределения, для смешанных стратегий имеет вид

. (36)

Теорема 2.3.4 В задаче (36) критерий эффективности достигает минимума на множестве в точке такой, что , , где является решением задачи квадратичного программирования:

Предлагаемые комбинированные критерии имеют смысл, если они обладают основными свойствами, предъявляемыми к классическим критериям. Показано, что все комбинированные критерии наследуют большинство следующих стандартных свойств классических критериев:

А1. Упорядочение. Любые две альтернативы сравнимы по критерию оптимальности.

А2. Симметрия. Решение не зависит от перестановки строк и столбцов матрицы .

А3. Строгое доминирование. Если , то .

А4. Непрерывность. Если последовательность матриц сходится поэлементно к матрице и , то в пределе .

А5. Линейное преобразование. Отношение не изменится, если каждый элемент матрицы заменить на , .

А6. Присоединенные строки. Предпочтение имеющихся альтернатив не изменится от присоединения новой альтернативы (строки матрицы).

А7. Сдвиг столбца. Предпочтение не меняется от добавления константы ко всем элементам некоторого столбца.

А8. Повторение столбца. Предпочтение не изменится, если добавить новый столбец, идентичный одному из уже имеющихся.

А9. Выпуклость. Если (эквивалентно), т.е. и , и , , то .

А10. Присоединение специальной строки. Предпочтение имеющихся альтернатив не изменится от присоединения новой строки, каждый элемент которой не превосходит всех имеющихся в соответствующем столбце.

Как известно, критерий Вальда удовлетворяет всем свойствам, кроме А7, критерий Лапласа - всем, кроме А8, критерий Сэвиджа - всем, кроме А6, критерий Гурвица - всем, кроме А7 и А9.

Критерий , определенный согласно (21), удовлетворяет всем аксиомам, кроме свойства "сдвиг столбца" и "выпуклость" в силу того, что он является просто другой формой записи классического критерия Гурвица.

Теорема 2.4.1 Для комбинированного критерия , определенного согласно (31), выполняются свойства "упорядочение", "симметрия", "непрерывность", "линейное преобразование" (при условии ), "присоединенные строки", "повторение столбца", "выпуклость" (для матриц, имеющих элементы одного знака), "присоединение специальной строки".

Теорема 2.4.2 Для комбинированного критерия , определенного согласно (28), выполняются свойства "упорядочение", "симметрия", "строгое доминирование", "непрерывность", "линейное преобразование", "повторение столбца", "выпуклость", "присоединение специальной строки".

Теорема 2.4.3 Для комбинированного критерия , определенного согласно (29), выполняются свойства "упорядочение", "симметрия", "строгое доминирование", "непрерывность", "линейное преобразование" (при условии ), "повторение столбца", "выпуклость" (для положительных матриц), "присоединение специальной строки".

Исследованы также свойства комбинированных критериев, определенных сверткой критериев Лапласа и Сэвиджа, а также определенных с помощью критерия Лапласа и дисперсии и СКО равномерного распределения. Невыполнение тех или иных свойств для комбинированных критериев продемонстрировано на конкретных примерах.

В третьей главе "Оптимальное управление и согласование интересов в иерархических моделях эколого-экономических систем" (3.1 - 3.6) рассматриваются иерархические системы с частичной децентрализацией управления. Принцип оптимальности управления Ш в иерархической системе объединяет стремление к увеличению значения критерия эффективности центра и к достижению устойчивости (или гомеостазиса) функционирования системы, которая описывается совместными ограничениями на параметры подсистем.

Основным условием устойчивости и эффективности функционирования в иерархической системе является согласованность интересов всех ее элементов.

Интересы элементов согласуемы, если центр может обеспечить устойчивое функционирование системы. Если при этом центр может достичь абсолютного максимума своего критерия эффективности, то интересы элементов системы идеально согласуемы. Таким образом, риск здесь связан не только со случайным или неопределенным воздействием внешней среды, но и что специфично с возможными нескоординированными действиями подсистем, приводящими к нарушению гомеостазиса системы. Информационные аспекты здесь включают вопросы взаимной информированности верхнего уровня управления (центра) и подсистем, схемы передачи информации, виды и способы описания внешних факторов.

Обозначим управление верхнего уровня (центра) через , считая его точкой некоторого пространства . Управления элементов нижнего уровня (подсистем) обозначим , , а управление нижнего уровня в целом через , также считая его точкой некоторого пространства . Пространства управлений подсистем зависят от управления центра, т.е. центр имеет возможность в определенных пределах регламентировать свободу их действий. При выборе центром управления и передаче некоторой фиксированной информации об этом выборе множество возможных управлений нижнего уровня есть , т.е. v является для центра неопределенным неконтролируемым фактором с областью значений R (u). Если фазовое состояние системы однозначно определяется управлениями , т.е. , то условие устойчивости системы , где - область гомеостазиса системы, может быть представлена в виде

, (37)

где множество представляет собой совокупность управлений, приводящих к устойчивым состояниям (в случае неоднозначности состояний системы множество Г определяется условиями включения или пересечения множества достижимости с областью гомеостазиса). Множество допустимых управлений центра, гарантирующих выполнение условия устойчивости (37) (сильная устойчивость), есть

, (38)

В качестве оценки эффективности системы принимается нижняя грань функционала центра : . Это гарантированное значение эффективности зависит от реакции подсистем на управление центра, определяемой центром на основе исходной информации.

Отношение центра к риску (выход модели G (·)) заключается в определении множества допустимых управлений, обеспечивающих гомеостазис системы, и оценки разброса значений эффективности в результате самостоятельных действий подсистем и, возможно, воздействия внешних факторов. В качестве такой оценки будем использовать разность между глобальным максимумом критерия эффективности центра F⁰_гл при централизованной схеме управления и гарантированным его значением в данной иерархической структуре (оценка коллективного риска).

Предположим пока, что подсистемы независимы, т.е. их целевые функционалы зависят только от управлений центра и данной подсистемы, т.е. , (далее также рассмотрены зависимые друг от друга подсистемы, в этом случае необходимо вводить коллективный принцип выбора нижнего уровня).

Будем считать, что подсистема при выборе управления стремится максимизировать . Тогда оптимальная стратегия -й подсистемы определяется из условия

. (39)

При этом реакция -й подсистемы есть . Множество возможных управлений нижнего уровня имеет вид . При гарантированном подходе к оценке эффективности и риска выбор управления должен осуществляется из множества (38), а задача нахождения оптимального управления и результата центра имеет вид

. (40)

Оператор здесь есть отображение оценки эффективности и множества D_сн во множество решений максиминной задачи (40).

Если максимум в задаче (39) определяется однозначно или центру известен выбор нижнего уровня, т.е. имеет место , то

. (41)

Минимальный риск от самостоятельных действий подсистем (неконтролируемых факторов) равен (цена децентрализации). Далее предлагается ряд механизмов управления, обеспечивающих идеальную согласованность интересов, при которой цена децентрализации равна нулю.

Пусть пространство управлений нижнего уровня задается системой неравенств:

, (42)

где

- точки конечномерных евклидовых пространств, - вектор-функция размерности . Множество Г будем считать заданным в виде

, (43)

где вектор-функция размерности .

В работе доказана теорема о необходимых и достаточных условиях оптимальности управления центра, которая опирается на две леммы о суперпозиции вогнутых функций.

Назовем векторную функцию вогнутой по переменной , если каждая ее компонента , есть вогнутая функция по .

Лемма 3.1.1 Пусть и - выпуклые множества, для непрерывно дифференцируемой функции выполнены условия (а) ; (б) функция вогнута по совокупности переменных; (в) является вогнутой функцией переменной . Тогда сложная функция вогнута по .

Лемма 3.1.2 Пусть и - выпуклые множества, для непрерывно дифференцируемой функции выполнены условия

(а) ; (б) . Тогда является вогнутой функцией переменной .

Введем функцию Лагранжа для задачи (39), (42): , где - векторный множитель Лагранжа, , - скалярное произведение двух векторов. Для задачи центра (41), (38), (43) функция Лагранжа имеет вид , где - векторный множитель Лагранжа, .

Теорема 3.1.1 Пусть выполнены следующие условия:

функция и компоненты вектор-функции непрерывно дифференцируемы по всем переменным и вогнуты по совокупности переменных; функции и компоненты вектор-функций , , дважды непрерывно дифференцируемы и вогнуты по совокупности переменных; ; ; градиенты , в точке линейно независимы; - решение задачи (39), (42) при ; (строгая дополняющая нежесткость), - множитель Лагранжа, соответствующий ; такого, что ; для функции , , выполняются условия , .

Тогда для того, чтобы являлась оптимальной стратегией центра для задачи (41), (38), (43) необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия

где матрица частных производных функций определяется из матричного соотношения

Здесь - знак матрицы, - знак транспонирования матрицы.

Оптимальный результат центра может отличаться от глобального максимума его критерия, поэтому важным становится вопрос получения условий идеальной согласованности интересов в системе, т.е. возможности достижения глобального максимума критерия центра при выполнении условий устойчивости. В связи с этим в работе предлагается ряд механизмов управления, позволяющих достичь идеальной согласованности интересов. При этом полученные условия оптимальности используются для нахождения параметров этих механизмов управления и доказательства идеальной согласованности, а в случае невозможности ее достижения - для нахождения оптимального управления центра.

Так для региональной модели производства с учетом требования сохранения природных ресурсов доказана идеальная согласованность интересов при назначении различных цен на ресурсы и фиксированных финансовых средствах предприятий. Задача каждого предприятия есть

, (44)

где , , , - вектор ресурсов, потребляемых -й подсистемой (управление предприятия),

- неоклассическая производственная функция,

- вектор цен на соответствующие виды продукции -й подсистемы. Решение задачи (44) есть вектор . Задача центра:

, (45)

где P= (p₁,…,p_i,…,p_n) - управление центра, - положительные весовые коэффициенты, которые могут отражать экономические и экологические приоритеты центра, - вектор ограничений по объемам природных и дефицитных ресурсов.

Теорема 3.2.1 Пусть функции , , непрерывны и строго вогнуты по совокупности переменных и имеют непрерывные положительные производные по всем переменным. Тогда при фиксированных объемах средств , выбором различных цен на ресурсы для элементов нижнего уровня в задаче (45) центр достигает глобального максимума, т.е. интересы в такой системе идеально согласуемы.

Показано также, что, управляя едиными ценами, и финансовыми средствами , , можно достичь идеальной согласованности интересов всех уровней иерархии, а управляя только едиными ценами при неизменных , центр, вообще говоря, не может достичь идеальной согласованности. Однако если ввести в данную модель систему штрафов и квот, то центр может достичь идеальной согласованности интересов при единых ценах. Целевые функции предприятий в этом случае имеют вид

, ,

где - штраф за единицу превышения, квоты удовлетворяют условиям и определяются центром. Задача i-го предприятие имеет вид

.

Ее решение есть вектор . Целевая функция для центра:

,

где . Задача центра принимает вид

,

Теорема 3.3.1 Пусть функции , непрерывны и строго вогнуты по совокупности переменных и имеют непрерывные положительные производные по всем переменным. Тогда центр с помощью штрафов , квот и единых цен достигает идеальной согласованности в системе для любых фиксированных .

Показано, что если центр может менять величину штрафа, квот, но не может управлять ценами и финансовыми средствами предприятий, то, вообще говоря, идеальной согласованности нет. Если центр управляет финансовыми средствами предприятий K_i, , и может менять размер штрафа z_i и коэффициенты _i, , то из теоремы 3.3.1 следует, что, выбирая K_i так, что , где - фиксированные единые цены для всех элементов нижнего уровня, - точка глобального максимума целевой функции центра, можно добиться идеальной согласованности.

Представлена линейная модель отраслевой корпорации типа концерна. Исследован вопрос: можно ли выбрать расчетные цены на продукцию и тарифы на дефицитные и природные ресурсы так, чтобы оптимальный план корпорации был оптимальным для каждого предприятия и выполнялся финансовый баланс. Оказывается, что единых для всех предприятий расчетных цен, удовлетворяющих этим условиям, не существует, а тарифы на ресурсы - единые для всех предприятий. Показано, что механизм управления центра, использующий дифференцированные цены и единые тарифы, позволяет идеально согласовать интересы в системе.

Введем обозначения: - вектор валовой продукции -го предприятия (управление предприятия); - вектор товарной продукции, которую -е предприятие продает внутри корпорации; - вектор производственных ресурсов -го предприятия; - вектор дефицитных (энергия) и природных (вода, земля, лес) ресурсов -го предприятия; - вектор факторов производства -го предприятия; - полный вектор валовой продукции корпорации; - полный вектор дефицитных и природных ресурсов корпорации; - суммарный вектор товарной продукции корпорации; - вектор рыночных цен; - вектор себестоимости всех видов продукции; - вектор цен, по которым центр получает дефицитные и природные ресурсы; - матрица технологических коэффициентов -го предприятия ( - количество продукции вида , затрачиваемое на производство единицы продукции вида в -м предприятии); - матрица затрат факторов производства -го предприятия ( - количество фактора производства вида , затрачиваемое на производство единицы продукции вида в -м предприятии); - матрица коэффициентов пропорциональности выпуска товарной продукции (например, условия комплектности для -го предприятия).

Пару назовем единым планом производственной деятельности объединения. Допустимым планом называется пара , для которой выполняются соотношения

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

Эффективность деятельности корпорации может оцениваться различными показателями (валовая продукция, производительность труда и т.д.), но наиболее общим показателем, соизмеряющим результаты производства и затраты всех видов ресурсов, является прибыль. Прибыль корпорации от продаж можно записать в виде . Преобразуем данное выражение к виду

, (51)

где , - единичная матрица.

Оптимальным планом производственной деятельности корпорации назовем пару , доставляющую максимум функции (51) при ограничениях (46), (47), (49), (50).

Прибыль -го предприятия можно записать в виде , где - вектор расчетных цен, - вектор тарифов на ресурсы для -го предприятия.

Прибыль -го предприятия с учетом соотношения (48) примет вид

. (52)

При этом -е предприятие будет максимизировать прибыль (52) при ограничениях (46), (47), а расчетные цены и тарифы являются управляющими параметрами экономического механизма, выбираемыми руководством корпорации. На эти цены может быть наложено условие финансового баланса

. (53)

Дифференцированные по предприятиям расчетные цены, стимулирующие выполнение оптимального плана корпорации и удовлетворяющие условию (53), существуют при весьма широких предположениях, причем выполнения (53) на оптимальном плане можно достичь при фиксированных ценах, а на любом плане - с помощью "плавающих" цен.

Теорема 3.5.1 Если доставляет максимум функции (51) при ограничениях (46), (47), (49), (50), и матрицы невырождены, то существуют такие векторы и , что - решение задачи при ограничениях (46), (47), причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса (53). Если дополнительно требуется выполнение финансового баланса для любого плана с положительной прибылью, то расчетные цены и тарифы определяются в параметрическом виде: , .

Рассмотрены дополнительные ограничения по уровню загрязнения, относящиеся ко всей корпорации и к каждому предприятию в отдельности. Показано, что механизм дифференцированных цен, единых тарифов, квот по уровню загрязнения и штрафов за превышение допустимого уровня загрязнения окружающей среды позволяет достичь идеальной согласованности интересов.

Введем ограничения по уровню загрязнения, относящиеся ко всей корпорации: , где - матрица коэффициентов загрязнения -го предприятия ( - объем загрязнения по -му показателю при производстве единицы продукции вида в -м предприятии); - вектор предельно допустимых уровней загрязнения окружающей среды по каждому показателю.

Теорема 3.5.2 Если доставляет максимум функции (51) при ограничениях (46), (47), (49), (50), , и матрицы невырождены, то существуют такие векторы и , что - решение задачи максимизации при ограничениях (46), (47), причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса (53).

Вводится также механизм квот по уровню загрязнения окружающей среды, при котором дополнительные ограничения по уровню загрязнения относятся к каждому предприятию в отдельности: где . Такой механизм, вообще говоря, приводит к увеличению результата центра.

Теорема 3.5.3 Если доставляет максимум функции (51) при ограничениях (46), (47), (49), (40), и матрицы невырождены, то существуют такие векторы и , что - решение задачи максимизации при ограничениях (46), (47), причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса (53).

Альтернативой жесткому механизму квот является система штрафов за превышение допустимого уровня загрязнения. Пусть - штраф за единицу превышения допустимого уровня загрязнения.

Прибыль -го предприятия можно записать в виде , где обозначает -ю компоненту вектора . Компоненту вектора , соответствующую для -го предприятия обозначим .

Теорема 3.5.4 Если доставляет максимум функции (51) при ограничениях (46), (47), (49), (50), и матрицы невырождены, то существуют такие векторы и , что - решение задачи максимизации при ограничениях (46), (47), при любом фиксированном значении штрафа , причем на оптимальном плане выполняется условие финансового баланса (53).

Рассмотренные выше механизмы управления основывались на экономических и экологических параметрах "материального" типа. Однако под управлением центра можно понимать передачу информации, которую подсистемы самостоятельно добывать не могут, о прогнозируемых значениях факторов, влияющих на функционирование всей системы и ее подсистем. Если управление центра сводится только к передаче информации нижнему уровню о значениях некоторых параметров, то такое управление называется информационным регулированием.

Двухуровневая иерархическая система, в которой управление центра представляет собой информационное регулирование, а подсистемы связаны между собой и коллективным принципом поведения для них является равновесие по Нэшу, называется моделью регулируемого равновесия. В такой модели задача центра состоит в переводе системы в наиболее эффективную для него ситуацию равновесия, определяемую информированностью подсистем. В работе предлагается модель территориальной корпорации с горизонтальными связями на нижнем уровне.

Определено шесть типов передачи информации центром на нижний уровень, носящий как случайный, так и неопределенный характер. Рассмотрен вопрос существования ситуаций регулируемого равновесия и оптимальных стратегий информационного регулирования центра в иерархической системе, для которой условные математические ожидания W_j (x₁,…,x_n,K,p_i) критериев эффективности F_j (x₁,…,x_n,K,о) нижнего уровня имеют вид:

(54)

где - объем некоторого фактора производства, используемого -м предприятием и отрицательно влияющего на окружающую среду (управление предприятия), , - производственная функция, - функция затрат для каждого предприятия, - "базовая" цена единицы фактора, - функция, корректирующая стоимость единицы фактора (предполагается, что стоимость единицы фактора может устанавливаться в зависимости от объема затрачиваемого ресурса). Если - стоимость единицы продукции предприятия, то - прибыль -го предприятия в результате его производственной деятельности, - компенсация, выплачиваемая -м предприятием пропорционально величине ущерба окружающей среде, - непосредственный ущерб с единицы продукции в виде загрязнения территории, - параметр, характеризующий долгосрочное воздействие производства на внешнюю среду, - вектор вероятностей значений случайной величины о (например, ущерба от техногенных катастроф). Регулирующее воздействие (управление) центра состоит в передаче на нижний уровень информации о значении и векторе вероятностей , являющихся неконтролируемыми факторами, значения которых известны центру, но не подсистемам. При векторы вероятностей называются однородными; - действительное значение , - действительные однородные векторы вероятностей случайных событий.

Условия существования точки равновесия для функций (54) сформулированы в виде следующей теоремы.

Теорема 3.6.1 При выполнении условий

, , , (55)

существует единственная точка равновесия для набора функций , , в неотрицательном ортанте , , которая при фиксированных , и определяется по формулам

, ,

где является решением уравнения

.

Интересы центра описываются функцией , где (их можно интерпретировать как проценты налоговых отчислений с прибыли).

Исследованы свойства регулируемого равновесия. Рассмотрен вопрос, какая стратегия центра является оптимальной, если центр использует однородные векторы вероятностей и неоднородные векторы вероятностей (разные p_i). Показано, что механизм информационного регулирования с неоднородной стратегией обеспечивает идеальную согласованность интересов, а с однородной стратегией, вообще говоря, не обеспечивает.

Теорема 3.6.2 Оптимальная однородная стратегия центра существует и является решением уравнения

где определяется из условий

Теорема 3.6.3 Оптимальная для центра ситуация неоднородного равновесия при любых положительных коэффициентах является паретовской точкой для нижнего уровня и глобальным максимумом для центра.

Таким образом, предложенные механизмы информационного регулирования позволяют согласовывать интересы в иерархических системах. При этом разная информированность подсистем приводит не просто к снижению коллективного риска (как в задачах инвестирования главы 1), а к его нейтрализации (цена децентрализации равна нулю).

Четвертая глава "Задачи коррекции данных моделей управления эколого-экономическими системами в условиях риска" (4.1 - 4.4) посвящена рассмотрению информационных аспектов, а именно, коррекции параметров моделей для несобственных задач управления риском и процедурам адаптации решений на основе обработки статистической информации. Противоречивость требований, предъявляемых к модели эколого-экономической системы, может приводить к тому, что ограничения оказываются несовместными, что отражает отсутствие гомеостазиса в системе. Соответствующие задачи оптимизации не имеют решения и называются несобственными. Для таких задач предлагаются процедуры минимальной коррекции данных, в результате которых аппроксимирующие задачи уже имеют решение.

Рассмотрен новый класс задач связанной коррекции данных на примере общей линейной модели планирования выпуска продукции с ограничениями по уровню загрязнения окружающей среды:

(56)

где - вектор рыночных цен; - вектор валовой продукции (план) предприятия; - матрица технологических коэффициентов предприятия ( - количество ресурса вида i, затрачиваемое на производство единицы продукции вида j на предприятии); - вектор производственных ресурсов предприятия; - матрица коэффициентов загрязнения для предприятия ( - объем загрязнения по s-му показателю при производстве единицы продукции вида j); - вектор предельно допустимых уровней загрязнения окружающей среды по каждому показателю.

Пусть - решение задачи (56) и , где C₀ - заданное минимальное значение функции цели (т.е. нарушено условие безубыточного функционирования предприятия). Здесь - оценка эффективности производственной системы (выход модели F (·)), оценка риска функционирования системы есть (выход модели G (·)). Исходные данные модели определяются информационной компонентой I. Необходимо так скорректировать исходные данные в задаче (56) (технологию производства, объемы затрачиваемых ресурсов, матрицу коэффициентов загрязнения), чтобы вывести производство на требуемый уровень C₀ (обеспечить устойчивость функционирования системы). Областью гомеостазиса является множество таких состояний системы, для которых . Область значений потерь есть множество значений при любых x, удовлетворяющих системе ограничений. Множество допустимых управлений в этом случае представляет собой совокупность планов x и матриц коррекций данных модели, для которых оценка системного риска неположительна: (устойчивые состояния системы). При этом принцип оптимальности управления Ш представляет собой отображение в подмножество множества допустимых управлений, для которого выполняется требование минимальности матриц коррекции по некоторой норме.

Предполагается, что матрица коэффициентов загрязнения связана с технологической матрицей некоторой зависимостью, т.е. технология производства влияет на степень загрязнения окружающей среды. Рассматривается линейная зависимость вида

,

где , неотрицательная матрица размером ; - положительная матрица размером . Такие задачи названы задачами связанной коррекции. В качестве критерия минимальности коррекции использована норма матрицы l.

Предполагая A и b положительными, имеем следующие задачи коррекции

. (57)

(58)

Теорема 4.1.1 Нахождение минимальной корректирующей матрицы и соответствующего оптимального плана в задаче (57) сводится к нахождению решения задачи ЛП

Теорема 4.1.2 Нахождение минимальной корректирующей матрицы и соответствующего оптимального плана в задаче (58) сводится к нахождению решения задачи

(59)

Задача (59) не является задачей ЛП, но, фиксируя значение , для которого ограничения задачи (59) совместны, с помощью метода деления отрезка находим минимальное д₂, для которого ограничения задачи (59) выполнены, т.е. сводим задачу (59) к последовательности задач ЛП.

Рассмотрены также задачи максимального приближения к наилучшему значению критерия эффективности с минимальной корректировкой ограничений. Показано, что такие задачи связанной коррекции сводятся к последовательности задач ЛП.

Исследована проблема коррекции данных в несобственной задаче распределения средств между природоохранными объектами в иерархической системе. Для решения этой проблемы предлагается два подхода: введение относительного показателя качества природной среды и решение задачи минимальной коррекции выделяемых центром средств или введение индекса напряженности распределения средств и корректировка ограничений по качеству природоохранных объектов.

Для динамической задачи управления техногенным риском сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия сходимости процесса нахождения равновесного объема инвестиций для снижения ущерба окружающей среде, являющееся обобщением известного результата на случай произвольного выбора начальной точки (глобальная сходимость). На основе последовательной обработки информации и прогнозирования риска предложены две адаптационные схемы нахождения оптимальной стратегии управления риском на примере модели производственной деятельности.

В приложениях 1-4 к каждой главе приведены результаты вычислительных экспериментов с использованием прикладного программного обеспечения MathCAD, подтверждающие работоспособность предлагаемых методов. В приложении 4 также содержится практический пример использования методов распознавания образов и адаптационной схемы принятия решений для классификации, прогнозирования и учета рисков заболеваемости персонала Комсомольского-на-Амуре аккумуляторного завода, вызванной техногенным воздействием вредного производства.

Основные результаты

1. предложена общая модель управления риском, включающая две подмодели: модель оценки эффективности и модель оценки риска функционирования системы, конкретизации ее для рисков, связанных со случайным или неопределенным воздействием внешней среды или децентрализованным управлением в системе, позволили формализовать задачи построения механизмов управления риском;

2. на основе свертки критериев эффективности и риска сформулированы задачи управления риском для коррелированных и некоррелированных стохастических процессов с использованием абсолютных, относительных и вероятностных функций риска, доказано, что каждая из них сводится к определенному типу задач математического программирования;

3. для коррелированных стохастических процессов доказано, что оптимальные решения инвестиционных задач с линейной сверткой критериев "эффективность-риск" приводят к положительному значению ковариации портфелей, определяющей коллективный риск, и, как следствие, к возможному нарушению устойчивости системы, предложена оценка устойчивости системы как мера разнообразия поведения инвесторов на основе понятия энтропии;

4. для непрерывной минимаксной динамической задачи управления риском доказано существование оптимального управления и получены необходимые условия оптимальности, представляющие собой обобщение классического принципа максимума;

5. сформулированы постановки задач управления риском в условиях неопределенности на основе сверток (линейной и типа отношения) классических критериев оптимальности: Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, доказано для случая смешанных стратегий, что каждая из них сводится к определенному типу задач математического программирования, исследованы свойства комбинированных критериев оптимальности и показано, что большинство основных свойств классических критериев для них выполняется;

6. получены необходимые и достаточные условия оптимальности управления центра в иерархических системах с учетом требования гомеостазиса, для региональной и корпоративной модели управления доказана возможность идеального согласования интересов уровней иерархии при использовании предлагаемых механизмов управления, что обеспечивает достижение максимального значения эффективности с исключением риска нарушения гомеостазиса системы;

7. доказано существование регулируемого равновесия на нижнем уровне для территориальной корпоративной иерархической модели, исследованы вопросы одновременной передачи центром информации, носящей как неопределенный, так и случайный характер, доказана возможность нейтрализации риска при использовании предложенного механизма информационного регулирования;

8. сформулированы новые постановки задач связанной коррекции данных по минимуму нормы матрицы l для несобственных линейных моделей, обусловленных противоречивостью исходной информации или необходимостью целенаправленного изменения параметров вследствие неустойчивости или неэффективности системы, доказано, что такие задачи коррекции сводятся к задаче линейного программирования или к последовательности задач линейного программирования.

9. Основное содержание диссертации отражено в работах

10.

11. Горелик В.А., Золотова Т.В. Критерии оценки и оптимальности риска в сложных организационных системах. Научное издание. - М.: ВЦ РАН, 2009. - 162 с.

12. Золотова Т.В. Игровая постановка задачи стимулирования производственных предприятий на разработку мер по снижению ущерба окружающей среде // Управление большими системами. Выпуск 21: - М.: ИПУ РАН, 2008. - С.145-164.

13. Золотова Т.В. Анализ противоречивых ситуаций в задачах планирования природоохранной деятельности // Управление большими системами. Выпуск 22: - М.: ИПУ РАН, 2008. - С.149-167.

14. Золотова Т.В. Оценка экономического ущерба от техногенных происшествий в статической задаче управления риском // Управление риском. - 2008. - №4. - С.2-13.

15. Золотова Т.В. Корпоративная модель согласования интересов с учетом экологических факторов // Проблемы управления. - 2009. - №4. - С.24-31. (Zolotova T. V. Corporate model of the coordination of interests in view of ecological factors // Automation and Remote Control. - 2010. - Vol.72, No.5. - P.345-354).

16. Золотова Т.В. Вопросы согласования интересов в региональной иерархической модели сохранения природных ресурсов // Управление большими системами. Выпуск 26: М.: ИПУ РАН, 2009. - С.81-101.

17. Золотова Т.В. Динамическая модель установления равновесного объема инвестиций в разработку мероприятий по снижению ущерба окружающей среде от негативного влияния техносферы // Управление риском. - 2009. - №1. - С.27-32.

18. Золотова Т.В. Минимизация риска как основа совершенствования управления в сложных производственных системах // Качество. Инновации. Образование. - 2009. - №1. - С.32-39.

19. Золотова Т.В. Критерии риска в задачах оптимального управления портфелем ценных бумаг // Качество. Инновации. Образование. - 2009. - №4. - С.54-59.

20. Горелик В.А., Золотова Т.В. Модели анализа и коррекции данных в задачах управления эколого-экономическими процессами // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2009. - №10. - С.46-55.

21. Золотова Т.В. Механизм информационного регулирования в иерархической модели управления корпорацией // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - №1. - С.58-63.

22. Горелик В.А., Золотова Т.В. Управление риском в условиях неопределенности // Управление риском. - 2010. - №1. - С.11-19.

23. Горелик В.А., Зверева (Золотова) Т.В. О некоторых задачах фондового инвестирования и менеджмента // Моделирование, оптимизация и декомпозиция сложных динамических процессов. - М.: ВЦ РАН, 1996. - С.63-85.

24. Горелик В.А., Зверева (Золотова) Т.В. Управление портфелем ценных бумаг с использованием элементов прогнозирования // Моделирование, оптимизация и декомпозиция сложных динамических процессов. - М.: ВЦ РАН, 1997. - С.43-61.

25. Горелик В.А., Золотова Т.В. Оптимальное управление в сложных экономических системах с использованием функции риска // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. - М.: ВЦ РАН, 2008. - С.83-98.

26. Горелик В.А., Золотова Т.В. Управление риском в играх с природой на основе свертки критериев Вальда и Сэвиджа // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. - М.: ВЦ РАН, 2008. - С.99-114.

27. Горелик В.А., Золотова Т.В. Статические минимаксные задачи управления риском // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 2009. - С.53-61.

28. Горелик В.А., Золотова Т.В. Двухфакторная производственная модель с учетом техногенного риска // Вопросы оборонной техники. - 2009. - №4. - С.9-19.

29. Золотова Т.В. Использование максимальной функции риска при управлении портфелем проектов // Вестник Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет": Вып.13: Ч.1: Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО "КнАГТУ", 2009. - С.3-12.

30. Золотова Т.В. Модель управления техногенным риском на основе принципа нормирования // Вестник Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет": Вып.13: Ч.1: Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО "КнАГТУ", 2009. - С.13-20.

31. Зверева (Золотова) Т.В. Математическая модель оценки чувствительности риска возникновения заболеваемости в результате воздействия на человека негативных факторов // Составляющие научно-технического прогресса: 3-я Международная научно-практическая конференция. - Тамбов: ОАО "Тамбовполиграфиздат", 2007. - С.221-222.

32. Зверева (Золотова) Т.В. Принцип гарантированного результата в задаче нахождения наилучшей стратегии предприятия с учетом прогноза риска // Дальневосточная весна - 2007: Материалы международной научно-практической конференции в области экологии и безопасности жизнедеятельности. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО "КнАГТУ", 2007. - С.84-86.

33. Зверева (Золотова) Т.В. Задача принятия инвестиционных решений по снижению риска заболеваемости от негативного влияния вредных факторов // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.14, Вып.3. Восьмой Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Тезисы докладов. Часть I. / под ред. Ю.В. Прохорова, А.Р. Симоняна, В.И. Хохлова. - М., 2007. - С.532-533.

34. Зверева (Золотова) Т.В. О некоторых задачах принятия решений в области охраны труда // Актуальные проблемы современной науки: Труды 3-го Международного форума (8-й Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Части 1, 2: Математика. Математическое моделирование. Самара: Изд-во СамГТУ, 2007. - С.120-124.

35. Золотова Т.В. Об одной модели иерархического типа для решения проблемы защиты окружающей среды // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы международной конференции. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2008. Вып.9. - С 164-165.

36. Золотова Т.В. Проблема достижения требуемого уровня качества окружающей природной среды на различных уровнях управления в промышленном секторе // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.16, Вып.1. Седьмая Международная Петрозаводская конференция "Вероятностные методы в дискретной математике". Научные доклады. Часть III. / под ред. В.Ф. Колчина, В.В. Мазалова, В.И. Хохлова. - М., 2009. - С.77 - 78.

37. Золотова Т.В. О некоторых подходах к управлению риском в условиях неопределенности с использованием критериев Лапласа и Сэвиджа // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Материалы Третьей международной научной конференции, Т.1. - Воронеж: Изд-во "Научная книга", 2009. - С.161-162.

38. Золотова Т.В. Об одной задаче связанной коррекции данных при производственном планировании с учетом экологических требований // Актуальные проблемы математики, физики, информатики в вузе и школе: материалы IV региональной научно-практической конференции. - Комсомольск-на-Амуре: Изд-во АмГПГУ, 2009. - С.52-56.

39. Горелик В.А., Золотова Т.В. Проблема коррекции данных в задачах управления эколого-экономическими системами // Управление развитием крупномасштабных систем: Материалы Третьей международной конференции, Т.1. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.101-104.

40. Золотова Т.В. Управление риском при выборе оптимального плана развития сложных производственных систем // Управление развитием крупномасштабных систем: Материалы Третьей международной конференции, Т.1. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.296-299.

41. Золотова Т.В. Вопросы минимизации риска при формировании оптимального портфеля ценных бумаг // Управление развитием крупномасштабных систем: Материалы Третьей международной конференции, Т.1. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.300-302.

42. Горелик В.А., Золотова Т.В. Модели регулируемого равновесия в теории иерархических систем // Теория активных систем: Труды международной научно-практической конференции, Т.1. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.72-75.

Размещено на Allbest.ru