2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Способы снижения размерности признакового пространства для описания сложных систем в задачах принятия решений

Г.В. Ройзензон

В задачах принятия решений обычно рассматриваются многопризнаковые объекты (варианты решений, альтернативы). Когда количество признаков велико, осуществить конечный выбор или классификацию объектов достаточно затруднительно. В работе рассматриваются различные способы снижения размерности признакового пространства. Приводятся примеры решения практических задач.

Проблемы принятия решений принято делить на хорошо структурируемые, слабо структурируемые и неструктурируемые [Simon et al., 1958]. В хорошо структурируемых проблемах существенные зависимости между основными характеристиками могут быть выражены количественно. Неструктурируемые проблемы характеризуются тем, что в их описании преобладают качественные факторы, трудно поддающиеся формализации, а количественные зависимости между этими факторами обычно не определены. Промежуточное положение занимают слабо структурируемые проблемы, сочетающие количественные и качественные зависимости, причем недостаточно определенные стороны проблемы имеют тенденцию доминировать. К слабо структурируемым задачам можно отнести многокритериальный выбор вычислительных кластеров [Ройзензон, 2004] и задачу оценки банковских кредитов в зависимости от степени риска [Асанов и др., 2001]. При решении таких задач необходимо учитывать большое количество технических, экономических, политических и психологических аспектов. При этом сложные технические системы, кредитные проекты и т.п. рассматриваются как многопризнаковые объекты. Провести сравнение таких объектов и выбрать среди них лучший не удается, так как эти объекты, как правило, оказываются несравнимыми. Это, в основном, обусловлено тем, что число сравниваемых объектов, как правило, невелико (до 10), а описывающие их признаки (например, технические и эксплуатационные характеристики) разнообразны, различны по значениям и достаточно многочисленны (десятки и сотни).

Необходимость применения методов снижения размерности признакового пространства крайне актуально для решения задачи построения компьютерной модели эксперта, которая является одной из наиболее важных и интересных задач искусственного интеллекта [Ларичев, 2002]. Во многих практических случаях задача создания компьютерной модели опытного специалиста может быть представлена как задача многокритериальной классификации, так как экспертное знание часто состоит в отнесении объектов к классам решений. Эффективность метода многокритериальной классификации оценивается числом обращений к эксперту, необходимых для построения полной непротиворечивой классификации. Такой критерий оценки метода вполне понятен, учитывая ценность времени эксперта и необходимость минимизации его трудовых затрат при построении классификации. Соответственно уменьшение размерности признакового пространства является одним из основных подходов, который позволяет существенно сократить число вопросов к эксперту.

Для упрощения процедуры сравнения или классификации многопризнаковых объектов (сложных систем) по их свойствам предлагается предоставить в распоряжение ЛПР соответствующий инструментарий, дающий возможности агрегирования большого числа характеристик в небольшое число критериев, имеющих небольшие шкалы оценок, отражающих предпочтения ЛПР. Использование вербальных шкал оценок по критериям позволяет ввести в рассмотрение сложные и субъективные понятия, учесть неопределенность, что характерно для описания сложных объектов.

Рассмотрим методы снижения размерности признакового пространства более подробно.

1. Методы снижения размерности

Известно достаточно большое число методов снижения размерности признакового пространства, в частности, можно упомянуть регрессионный, дискриминантный и кластерный анализы [Айвазян и др., 1989]. Однако такие процедуры требуют «хороших» статистических рядов, которые могут отсутствовать при решении новых задач. В ряде случаев сбор подобной статистики может потребовать больших временных затрат, что не всегда представляется возможным. Среди способов снижения размерности признакового пространства важно отметить методы векторной стратификации [Глотов и др., 1984] и теорию гранулирования информации [Zadeh, 1997].

Альтернативный подход базируется на опыте и интуиции экспертов, при содействии которых может быть решена задача агрегирования. Так, при помощи экспертов может быть сформирован исходный набор характеристик рассматриваемых объектов. Далее эти характеристики необходимо объединить в независимые группы критериев, обладающих вербальными порядковыми шкалами с небольшим числом градаций (3-5). При этом необходимо разработать язык описания качества рассматриваемых объектов, который, с одной стороны, будет одобрен экспертами, а с другой стороны, понятен ЛПР при осуществлении окончательного выбора или классификации [Петровский, 1996]. Необходимо отметить, что подобная процедура может иметь итеративный характер, т.е. полученные группы критериев могут быть в свою очередь объединены в новые группы (следующий уровень иерархии) и т.д.

О разработке порядковых вербальных шкал критериев следует сказать отдельно, поскольку уже на данном этапе можно частично сократить размерность рассматриваемых задач (например, при выборе числа градаций шкал критериев). Для разработки такой процедуры необходимо рассмотреть основные типы шкал и соответствующие операции на шкалах.

Исторически данный вопрос восходит к психофизике. В психофизике изучается, как человек (без приборов) производит измерения объективных физических величин, таких как вес, громкость звука, яркость цвета, сила ветра и т.д. Психофизика послужила основой для теории измерений [Стивенс, 1960]. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах по репрезентативной теории измерений [Орлов, 1999].

В соответствии с теорией измерений можно выделить следующие типы шкал: абсолютная шкала, шкала отношений, шкала интервалов, шкала порядка и шкала наименований. Теория измерений вполне определенно регламентирует возможность перехода от одного типа шкалы к другому (см. таблицу 1). В частности, вполне корректным является переход от шкалы отношений к шкале порядка. Например, для задачи многокритериального выбора вычислительного кластера шкала по критерию «Уровень шума» исходно была представлена как шкала отношений (измеренная в децибелах), а затем преобразована в шкалу порядка со значениями (низкий, средний, высокий), как показано на рисунке 2. Таким образом, задача сокращения размерности признакового пространства может быть частично решена уже на стадии выбора (преобразования) типов шкал исходных (базовых) характеристик.

Таблица 1. Классификация шкал

Данную концепцию очень хорошо иллюстрирует пример со шкалой, которая была предложена в 1806 г. английским адмиралом Ф. Бофортом. Это условная шкала для визуальной оценки силы ветра в баллах по его действию на наземные предметы и по волнению на море. В начале XIX века возможность точного измерения силы ветра (в км/ч) была существенно ограничена. Поэтому была предложена шкала со значениями, которые описывались развернутыми вербальными формулировками, характеризующими наблюдаемые невооруженным взглядом различные визуальные эффекты воздействия ветра (степень наклона дыма из трубы и т.д.) или степень разрушения (состояние черепицы и т.п.). С современных позиций шкалу Бофорта можно одновременно рассматривать и как порядковую вербальную шкалу (если опираться на развернутые словесные формулировки), и как шкалу отношений.

2. Методология

Использование того или иного типа шкал (или сведение к определенному типу шкалы) при описании многопризнаковых объектов накладывает определенные ограничения на применение нормативных методов принятия решений. Существует классификация таких методов по способам измерений [Ларичев, 2001]. Вербальный анализ решений ориентирован на слабо структурируемые задачи, где качественные и субъективные факторы доминируют [Ларичев, 2002]. В методах этой группы используются лишь вербальные оценки альтернативных вариантов решения по критериям, к которым не применяются количественные преобразования. Оценка и сравнение могут проводиться как для всех гипотетически возможных, так и для конкретных альтернатив. Методы вербального анализа решений имеют психологическое обоснование. В них используются такие операции получения информации от ЛПР и экспертов, которые по результатам проведенных психологических экспериментов, можно считать надежными. Кроме того, информация, получаемая от ЛПР, проверяется на непротиворечивость, а выявленные противоречия предъявляются лицу, принимающему решения, для анализа и устранения.

Использование иерархических систем критериев с вербальными шкалами оценок для представления многопризнаковых объектов позволяет решить также одну важную проблему, упомянутую выше, а именно проблему снижения размерности признакового пространства. Как уже было отмечено, объекты, рассматриваемые в слабо структурируемых задачах, могут характеризоваться в ряде случаев большим числом критериев (десятки и даже сотни). Непосредственная классификация или сравнение ЛПР подобных объектов - достаточно трудоемкая процедура. Кроме того, полученная информация не может рассматриваться как надежная. Данные выводы подтверждаются многочисленными дескриптивными исследованиями [Larichev, 1992].

Предлагается следующая процедура. Первоначально составляется перечень всех базовых показателей объекта (например, список технических характеристик). Характеристики, описывающие объекты, можно представить в виде иерархической системы, нижним уровнем которой служат выделенные базовые показатели. Далее ЛПР по своему усмотрению определяет число и состав критериев, их содержание. В качестве критерия можно выбрать один из базовых показателей или несколько характеристик, объединенных в составной критерий. ЛПР устанавливает, какие базовые показатели будут считаться самостоятельными критериями, а какие будут отнесены к тому или иному составному критерию. Далее формируются вспомогательные шкалы оценок для каждого базового показателя. Шкалы могут иметь числовые (точечные, интервальные) или вербальные (словесные) оценки. Шкалы оценок могут совпадать с обычно используемыми на практике, либо конструироваться специально для данного критерия. Для формирования шкал оценок по составным критериям можно воспользоваться несколькими процедурами.

Рис. 1. Схема построения набора критериев и формирования шкал оценок

Наиболее простым и легко воспринимаемым ЛПР способом конструирования порядковой шкалы для составного критерия является использование однотипных наборов порядковых вербальных шкал базовых показателей и объединение одинаковых оценок в одну общую оценку по принципу: все лучшие оценки по базовым показателям образуют лучшую оценку по составному критерию, все средние оценки - среднюю, все худшие оценки - худшую.

Более сложные процедуры построения шкал критериев предполагают применение методов ЗАПРОС [Ларичев, 2002] и ЦИКЛ [Асанов и др., 2001], в которых необходимо рассматривать множество всех возможных векторных оценок в признаковом пространстве, образованном декартовым произведением значений оценок на шкалах критериев. Метод ЗАПРОС позволяет для составного критерия построить единую порядковую шкалу, формируя ее из оценок по отдельным частным критериям. Метод ЦИКЛ предназначен для построения полной непротиворечивой порядковой классификации многопризнаковых объектов. В нашем случае в качестве таких многопризнаковых объектов выступают наборы оценок по базовым показателям, образующим составной критерий. При формировании шкалы оценок составного критерия важно также учесть, что одна часть характеристик, входящих в состав подобного критерия, может рассматриваться как самостоятельная, а другая часть характеристик может быть составной. Поэтому процедура построения шкалы составного критерия сама может состоять из нескольких этапов. Схема построения набора критериев и формирования шкал оценок представлена на рис. 1.

Примеры решения практических задач

Многокритериальный выбор вычислительных кластеров

Решение сложных вычислительных задач невозможно сегодня без суперкомпьютерных технологий, которые основаны на использовании вычислительных кластеров. Вычислительные кластеры представляет собой группу вычислительных машин, которые связаны между собою и функционируют как один узел обработки информации. В работе [Ройзензон, 2004] рассматривается подход, в котором выбор вычислительных кластеров представлен как решение задачи стратегического выбора. Сравнение и выбор вычислительных кластеров осуществляется на основе небольшого числа критериев оценки, которые ЛПР самостоятельно формирует из технических характеристик вычислительного кластера и требований к его эксплуатации. Предложены способы построения набора критериев и шкал их оценок, которые затем используются в рамках нескольких методов многокритериального выбора. Для построения набора критериев и формирования шкал оценок применялись упрощенный метод построения однотипных наборов порядковых вербальных шкал и метод ЦИКЛ. Иерархическая система критериев для задачи многокритериального выбора вычислительных кластеров представлена на рисунках 2 и 2а.

Оценка банковских кредитов по степени риска

В работе [Асанов и др., 2001] рассматривается практическая задача классификации банковских кредитов по степеням риска. Управление кредитным риском, наряду с рыночным и операционным, является повседневной практикой любого банка. Оценка кредитного риска может и должна осуществляться на разных этапах процедуры кредитования. Получение достаточно надежных оценок качества кредитов является сложной задачей, так как нет единого индикатора вероятности невозврата средств. Существует множество индикаторов (факторов, критериев), которые необходимо принимать во внимание. Каждый такой фактор вносит определенный вклад в общую оценку.

Важной особенностью разработанной процедуры является возможность сформировать разные наборы критериев, с тем, чтобы сравнить полученные результаты для разных вариантов с целью оценки качества выбора. Использование трехуровневой иерархической системы критериев позволило провести структуризацию рассмотренных практических задач. При этом на верхнем уровне иерархии может быть сформировано 3-4 составных критерия, на основе анализа которых делается окончательный выбор. вычислительный кластер компьютерный

С точки зрения дальнейших исследований, представляет интерес сравнить полученные результаты (правила классификации, результаты многокритериального выбора), основанные на опыте и интуиции экспертов, с накопленной впоследствии статистикой.

Рис. 2. Иерархическая система критериев для выбора вычислительных кластеров.

Рис. 2а. Иерархическая система критериев для выбора вычислительных кластеров (окончание).

Рис. 3. Иерархическая система критериев для анализа кредитного риска.

Литература

1. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин; Под ред. С. А. Айвазяна. -- М.: Финансы и статистика, 1989. -- 607 с.

2. Метод многокритериальной классификации ЦИКЛ и его применение для анализа кредитного риска / А. А. Асанов, П. В. Борисенков, О. И. Ларичев, Е. В. Нарыжный, Г. В. Ройзензон // Экономика и математические методы. -- 2001. -- Т. 37, № 2. -- С. 14-21.

3. Глотов В. А., Павельев В. В. Векторная стратификация. -- М.: Наука, 1984. -- 94 с.

4. Ларичев О. И. Противоречивые свойства методов индивидуального выбора // Доклады Академии Наук. --2001. --Т. 378, № 2. --С. 168-172.

5. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах. -- 2-е изд. -- М.: Логос, 2002. -- 392 с.

6. Орлов А. И. Репрезентативная теория измерений и ее применения // Заводская лаборатория. -- 1999. -- Т. 65, № 3. -- С. 57-62.

7. Петровский А. Б. Компьютерная поддержка принятия решений: современное состояние и перспективы развития // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник / Под ред. Д. М. Гвишиани, В. Н. Садовского. -- № 24. 1995-1996. М.: Едиториал УРСС, 1996. -- С. 146-178.

8. Ройзензон, Г. В. Формирование критериев оценки для выбора сложной технической системы // Труды Девятой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием (КИИ-2004). -- Т. 2. -- М.: Физматлит, 2004. -- С. 861-868.

9. Математическое измерение и психофизика // Экспериментальная психология. Т. 1 / Под ред. С. С. Стивенса. -- М.: Иностранная литература, 1960. -- С. 5-78.

10. Larichev O. I. Cognitive validity in design of decision-aiding techniques // Journal of Multi-criteria Decision Analysis. --1992. --Vol. 1, no. 3. --P p. 127-138.

11. Simon H., Newell A. Heuristic problem solving: the next advance in operations research // Operations Research. -- 1958. -- Vol. 6, no. 1. -- Pp. 1-10.

12. Zadeh L. A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic // Fuzzy Sets and Systems. -- 1997. -- September.-- Vol. 90, no. 2.-- Pp. 111-127.

13. Ройзензон Григорий Владимирович. Научный сотрудник Института системного анализа РАН.

Размещено на Allbest.ru