Оценка надежности технических средств тренажерно-обучающих систем c конечным или бесконечным числом внутренних состояний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка надежности технических средств тренажерно-обучающих систем c конечным или бесконечным числом внутренних состояний

Современная тренажерно-обучающая система (ТОС) представляет собой сложную полиэргатическую систему, включающую технические и программные составляющие. Поскольку в ней циркулируют информативные потоки по прямой и обратной связи между руководителем обучения и обучающимися, то ТОС является информационной системой. Сложные информационные системы (ИС), компонентами которых являются аппаратные средства, программное обеспечение и человек-оператор требуют новых подходов к оценке их надежности. Одним из основных вопросов теории и практики надежности является магнетическое моделирование функционирования ИС, в число которых входят ТОС, разработка моделей и алгоритмов расчета, анализа прогнозирования их надежности. Сложность решения перечисленных задач во многом обусловлена неполнотой и неоднородностью исходной информации о надежности элементной базы этих систем.

Для того чтобы с единых позиций рассмотреть методы анализа надежности тренажерно-обучающих систем с обобщенными состояниями предлагается использовать обобщенную модель системы или модель системы с обобщенной структурной функцией [1]. Это связано с рядом особенностей анализа надежности, таких сложных систем, как тренажерно-обучающие. Во-первых, изучение надежности сложных систем и их элементов с анализом только двух состояний (работоспособное, отказ) часто оказывается слишком грубым, иногда необходимо характеризовать частичную или ограниченную работоспособность системы. Поэтому разработаны модели надежности многозначных систем [2], для которых частным случаем является система с двумя состояниями надежности. Многозначные системы предполагают наличие конечного числа состояний их элементов. Во-вторых, существуют системы, элементы которых могут находиться в бесконечно большом числе состояний. Такие системы имеют континуальное множество состояний и называются континуальными [3]. Пусть L - множество, представляющее работоспособности элемента, изменяющиеся от абсолютно нормального функционирования до полного отказа . Обобщенная модель системы, состоящей из n элементов со множеством состояний L, была рассмотрена в [4]. Ее обобщенная структурная функция представлена как . Если , то имеет место классическая система с двумя состояниями, если , то имеет место многозначная система, если , , то имеет место континуальная система с бесконечным множеством состояний. В произвольный момент времени t i-й элемент может находиться в состоянии , т.е. поведение элемента в смысле надежности характеризуется случайным процессом , . Иными словами, поведение элемента в момент t задается дискретной случайной величиной для многозначных систем и непрерывной случайной величиной для континуальных. Тогда функция распределения вероятностей состояний i-го элемента в момент t определяется как отображение такое, что . Состояние системы определяется состоянием ее n элементов

.

Тогда функция распределения вероятностей состояний системы в момент t определяется как отображение такое, что .

Система, состоящая из n элементов со структурной функцией S, является монотонной многозначной системой, если возрастает по каждому аргументу и , . Произвольная структурная функция монотонной системы может быть представлена при помощи операций «min» и «max» [2,5,6,7].

Средний уровень работоспособности i-го элемента можно обозначить как , где E - оператор математического ожидания. Для системы средний уровень работоспособности .

Пусть вероятности состояний элементов или распределение вероятностей состояний элементов не известны. Однако, имеются сведения о нижней и верхней границах среднего уровня работоспособности i-го элемента, полученные в результате опроса экспертов или из документации на данный элемент. Если переменные рассматривать как признаки, то нижний и верхний средние уровни работоспособности являются интервальными средними. Для вычисления нижнего среднего уровня работоспособности системы на основе имеющихся и может быть использован принцип продолжения в виде

, (1)

где - неотрицательные вещественные параметры,

- произвольный вещественный параметр, для которого выполняется условие

.

Для вычисления верхнего среднего уровня работоспособности системы на основе имеющихся и может быть использован принцип продолжения в виде

 (2)

при условии .

Следовательно, и могут быть вычислены путем решения задачи линейного программирования. Однако, при большом n и для континуальных систем данная задача становится очень сложной с вычислительной точки зрения. Поэтому необходимо либо упростить эту задачу, либо найти явные выражения для вычисления средних уровней работоспособности системы.

Упрощение решения задач (1) и (2) может быть достигнуто при выполнении условий

,

для , если и только если оно выполняется для

при .

Выполнение данных условий позволяет рассматривать произвольные системы с обобщенной структурной функцией, как системы с двумя состояниями. Нижний и верхний уровни работоспособности системы зависят только от нижних и верхних уровней работоспособности элементов соответственно (задачи 1 и 2). Следовательно, многозначные и континуальные системы могут рассматриваться как системы с двумя состояниями со структурной функцией , что существенно упрощает расчет их характеристик надежности. Применительно к анализу надежности последовательных и параллельных монотонных систем на основании работ [1,4,8,9,10] могут быть получены выражения для определения и с использованием нижних и верхних средних уровней работоспособности элементов или подсистем для случаев:

1. Монотонная структура S с двумя состояниями имеет p минимальных путей и k минимальных сечений . Тогда

и

.

Нижнее среднее уровня работоспособности системы

,

при ограничениях

.

Верхнее среднее уровня работоспособности системы

,

при ограничениях

.

2. Монотонная система декомпозируется на подсистемы, имеющие верхние и нижние средние уровни работоспособности . Исходная система имеет p минимальных путей и k минимальных сечений .

Верхнее среднее уровня работоспособности системы

,

при ограничениях , , где - структурная функция исходной системы.

Нижнее среднее уровня работоспособности системы

,

при ограничениях , .

3. Монотонная последовательная система со структурной функцией , , . Нижний и верхний средние уровни работоспособности системы определяются выражениями

и

4. Монотонная параллельная система со структурной функцией . Нижний и верхний средние уровни работоспособности системы определяются выражениями

и .

На основании проведенных исследований можно утверждать, что:

1) надежность систем с обобщенной структурной может анализироваться при помощи аппарата интервальных средних, используя только информацию о границах средних уровней работоспособности элементов систем;

2) многозначные и континуальные системы могут рассматриваться как системы с двумя граничными состояниями;

3) существует непосредственная связь между принципом продолжения и минимальными путями и сечениями;

4) реализуется свойство декомпозиции систем;

5) для последовательно-параллельной системы границы средних могут быть получены в явном виде, без решения оптимизационной задачи.

Для анализа надежности многозначных систем (конечное число состояний надежности, но большее двух) и континуальных систем (бесконечное число состояний надежности) предложено использовать модель системы с обобщенной структурной функцией, представляющей уровни работоспособности элемента, изменяющиеся от абсолютно нормального функционирования до полного отказа. При этом система, состоящая из n элементов с соответствующей структурной функцией, является монотонной многозначной системой, а ее структурная функция может быть представлена с помощью операций «min» и «max». Если имеются значения верхнего и нижнего среднего работоспособности элементов, то используя принцип продолжения и решая задачи линейного программирования можно вычислить верхний и нижний уровни средней работоспособности системы.

Список литературы

тренажерный обучающий надежность технический

1. Montero J. General structure functions (Универсальная структурная функция) / J. Montero, I. Tejada, I. Yaner // Cybernetics. - 1994. - V.23 (3). - P. 10 - 19.

2. Райншке К. Оценка надежности систем с использованием графов / К. Райншке, И.А. Ушаков. - М.: Радио и связь, 1998. - 208 с.

3. Хетагуров Я.А. Детерминированная теория надежности экземпляра вычислительной машины, системы / Я.А. Хачатуров. - М.: МИФИ, 1997. - 132 с.

4. Cutello V. Structure functions with fuzzy states (Структурные функции с нечеткими состояниями) / V. Cutello, I. Montero, I. Yanez // Fuzzy sets and systems. - 1996. - V.83 (2). - P. 189 - 202.

5. Abouammoh A.M. Multistate coherent systems of order k (Много-состоятельные когерентные системы k-порядка) / A.M. Abouammoh, M.A. Al-Kadi // Microelectronics and Reliability. - 1995. - V35 (1). - P. 1415-1421.

6. Barlow R.E. Coherent systems with multi-state components (Когерентные системы с много-состоятельными компонентами) / R.E. Barlow, A.S. Wu // Mathematics of Operations Research - 1978. - V.3. - P. 275 - 281.

7. Griffith W. Multistate reliability models (Много-состоятельные надежностные модели) / W. Griffith // J. Applied Probability - 1980. - V.17. - P. 735-744.

8. Шокин Ю.А. Интервальный анализ / Ю.А. Шокин. - Новосибирск: Наука, 1981. - 112 с.

9. Cooman G. The formal analogy between possibility and probability theory (Строгая аналогия между теориями возможностей и вероятностей) / G. de Cooman // Foundations and Applications of Possibility Theory. Proceedings of FAPT'95, Ghent, Belgium, December, 1995. - P. 71 - 87.

10. Алефельд Г. Введение в интервальные вычисления: Перв. с нем. / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. - М.: Мир, 1987. - 360 с.

Размещено на Allbest.ru