Создание математических моделей для линейной системы автоматического управления

Дифференциальное уравнение вход-выход. Получение системы уравнений в пространстве состояний и в фазовых переменных. Проверка матриц для систем дистанционного управления в среде Matlab. Программная модель методом Адамса. Вывод графиков интегрирования.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 16.11.2017
Размер файла 187,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Для линейной системы автоматического управления, заданной в виде структурной схемы, получить математические модели в различных формах:

· дифференциальное уравнение вход-выход,

· система дифференциальных уравнений в пространстве состояний,

· система дифференциальных уравнений в фазовых переменных

Получить программную модель:

· с помощью RKF45,

· Методом Адамса II порядка (явный)

· выполнить моделирование в любой среде структурного моделирования

Рис. 1. Схема

Преобразование форсирующего звена:

Рис. 2

Система уравнений:

Обозначим вектор X - вектор состояний:

Переобозначим нашу систему:

Дифференциальное уравнение вход-выход

Известно, что выходной сигнал можно выразить через передаточные функции системы по входам x и w.

Применив этот способ, получим выражение:

Разделив обе части уравнения на , получим дифференциальное уравнение вход-выход.

Система дифференциальных уравнений в пространстве состояний

Из полученных ранее уравнений выражаем дифференциал переменных состояния через другие переменные состояния и выходы:

Приведем систему уравнений к виду:

Значит матрицы A и B имеют вид:

Система дифференциальных уравнений в фазовых переменных

Пусть исходная система представлена в виде:

,

где y - выход, x - воздействие на систему, - возмущение.

Матрицы фазовых переменных имеют вид:

В данном случае матрицы A и B будут выглядеть так:

Будут рассмотрены два случая:

a) . Тогда на выходе

b) . Тогда на выходе

Если сложить и , то получим случай, когда на оба входа приходит ненулевой сигнал:

или

Полученные уравнения можно записать в виде:

или

Проверка матриц для систем ДУ

Выполним проверку матриц A и B, полученных для системы ДУ в пространстве состояний. Приведем на графике значения вектора X, полученного с помощью RKF45 и значения, полученные для системы ДУ в пространстве состояний:

Рис. 1

Проверим матрицы A и B в фазовых переменных, которые сравнивались со значениями, полученными с RKF45:

Рис. 2

Проверка матриц в среде MATLab

Код программы в MATLab (для пространства состояний)

function dx=space(t, X)

global A;

global B;

T01 = 0.025;

T02 = 0.35;

T3 = 0.35;

T4 = 0.0085;

KDS = 0.1;

TDS =0.001;

K01 = 1.5;

L = 10*sin(0.5*t);

W = 2*sin(50*t);

A=[ 0 0 -1/T4;

K01/(T01+T02) -1/(T01+T02) (-K01*T3)/((T01+T02)*T4);

0 KDS/TDS -1/TDS];

B=[1/T4 0;

K01*T3/((T01+T02)*T4) -K01/(T01+T02);

0 0];

U=[L; W];

dx=A*X+B*U;

end

Код программы в MATLab (в фазовых переменных)

function DX=fazov_5may(t, X)

global A;

global B;

global A_BLOCK;

global B_BLOCK;

T01 = 0.025;

T02 = 0.35;

T3 = 0.35;

T4 = 0.0085;

KDS = 0.1;

TDS =0.001;

K01 = 1.5;

K02 = 0.7;

A0=K01*KDS;

A1=T4+K01*KDS*T3;

A2=T4*T01+T4*T02+T4*TDS;

A3=T4*T01*TDS+T4*T02*TDS;

L = 10*sin(0.5*t);

W = 2*sin(50*t);

A=[ 0 1 0;

0 0 1;

-(A0/A3) -(A1/A3) -(A2/A3)];

B=[0; 0; 1];

U=[L; W];

A_BLOCK=[A zeros(3,3);

zeros(3,3) A];

B_BLOCK=[B zeros(3,1);

zeros(3,1) B];

DX=A_BLOCK*X+B_BLOCK*U;

end

%[t,X]=ode45('fazov_5may',[0 6.28], [0;0;0;0;0;0])

function Y=fun(X)

T01 = 0.025;

T02 = 0.35;

T3 = 0.35;

T4 = 0.0085;

TDS =0.001;

K01 = 1.5;

A3=T4*T01*TDS+T4*T02*TDS;

B0=K01;

B1=K01*T3+K01*TDS;

B2=K01*T3*TDS;

C0=0;

C1=K01*T4;

C2=K01*T4*TDS;

BC=[B0/A3 B1/A3 B2/A3 C0 C1/A3 C2/A3];

Y=(BC*X)';

end

Программная модель с помощью RKF

Рис. 3 График

Рис. 4

Программная модель методом Адамса II порядка (явный)

Метод Адамса является итерационным, формула n+1 точки имеет вид:

График интегрирования имеет вид:

Рис. 5

Программная модель с помощью среды Simulink

Рис. 6

Полученный график интегрирования:

Рис. 7

Общий вывод графиков интегрирования

Рис. 8

Файл FOR123.DAT содержит вывод интегрирования с помощью программной модели с RKF.

Файл s.txt содержит вывод интегрирования с помощью среды Simulink.

Файл met.txt содержит вывод интегрирования помощью метода Адамса второго порядка реализованного на языке C.

дифференциальный матрица управление интегрирование

Вывод

Моделирование системы тремя разными методами показало одинаковые результаты, что свидетельствует о том, что данные методы можно использовать для моделирования.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Исследование линейных динамических моделей в программном пакете Matlab и ознакомление с временными и частотными характеристиками систем автоматического управления. Поиск полюса и нуля передаточной функции с использованием команд pole, zero в Matlab.

    лабораторная работа [53,1 K], добавлен 11.03.2012

  • Обзор методов составления математических моделей систем автоматического управления. Математические модели системы в векторно-матричной форме записи. Моделирование в пакете программы Simulink. Оценка устойчивости системы, рекомендации по ее применению.

    курсовая работа [514,5 K], добавлен 10.11.2011

  • Создание и представление символьных переменных в программе Matlab, операции над полиномами и упрощение выражений. Пример подстановки значения в функцию, решения уравнений и систем, дифференцирования, интегрирования и вычисления пределов функций.

    презентация [359,2 K], добавлен 24.01.2014

  • Получение передаточной функции по модели разомкнутой системы автоматизированного управления двигателем постоянного тока. Получение оптимальных коэффициентов обратных связей в среде MatLab. Расчет переходных процессов системы с оптимальными коэффициентами.

    лабораторная работа [1,3 M], добавлен 31.10.2012

  • Решение систем алгебраических линейных уравнений методом Крамера. Сущность метода прогонки. Программная реализация метода: блок-схема алгоритма, листинг программы. Проверка применимости данного способа решения для конкретной системы линейных уравнений.

    курсовая работа [581,0 K], добавлен 15.06.2013

  • Математическое моделирование. Изучение приёмов численного и символьного интегрирования на базе математического пакета прикладных программ, а также реализация математической модели, основанной на методе интегрирования. Интегрирование функций MATLAB.

    курсовая работа [889,3 K], добавлен 27.09.2008

  • Метод Гаусса-Зейделя как модификация метода Якоби, его сущность и применение. Разработка программы решения системы линейных алгебраических уравнений на языке VB, проверка правильности работы программы в MS Excel и математических пакетах MathCad и MatLab.

    курсовая работа [325,5 K], добавлен 27.10.2013

  • Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.

    контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011

  • Использование программного обеспечения MatLab для выполнения математических расчетов в области линейной алгебры, теории информации и обработки сигналов, автоматического и автоматизированного управления. Возможности стандартного интерфейса программы.

    курсовая работа [178,7 K], добавлен 08.08.2011

  • Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в программе Matlab. Применение метода Рунге–Кутты. Априорный выбор шага интегрирования. Построение трехмерного графика движения точки в декартовой системе координат и создание видеофайла формата AVI.

    контрольная работа [602,8 K], добавлен 04.05.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.