Размещено на http://www.allbest.ru/

5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет «Прикладная математика и техническая физика»

Кафедра «Автоматика, информатика и системы управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Синтез корректирующего устройства»

по теории автоматического управления

Москва

Содержание

Исходные данные

Формулировка задания

Функциональная схема САУ

Структурная схема исходной САУ

Передаточные функции и построенные по ним асимптотические ЛАЧХ

Построение желаемой ЛАЧХ

Построение исходной ЛАЧХ

Построение неизменяемой ЛАЧХ

Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

Моделирование желаемой системы

Моделирование скорректированной системы

Электрическая схема реализации параллельного корректирующего устройства

Функциональная схема САУ с включенной в нее электрической схемой КУ

Вывод

Список литературы

Исходные данные

амплитудный корректирующий автоматический асимптотический

Вид корректирующего устройства: параллельное

Максимальная скорость: с-1

Максимальное ускорение: с-2

Требуемые показатели качества управления:

Ошибка	рад
Коэффициент перерегулирования
Время регулирования	с

Параметры элементов исходной системы:

Коэффициенты передачи
Потенциометр	В/рад
Усилитель
Двигатель	рад/Вс
Редуктор
Тахогенератор	Вс/рад
Постоянные времени
Усилитель	с
Механическая составляющая двигателя	с
Электрическая составляющая двигателя	с

Формулировка задания

ь По функциональной схеме составить структурную схему САУ по исходным данным;

ь Сформировать асимптотическую ЛАЧХ желаемой системы;

ь Получить асимптотическую ЛАЧХ заданного корректирующего устройства;

ь Методом математического моделирования проверить соответствие синтезированной системы управления требуемым показателям качества;

ь Составить схему реализации корректирующего устройства.

Функциональная схема САУ

ЗП задающий потенциометр;

ПОС потенциометр обратной связи;

ИД исполнительный двигатель(ДПТ с независимым возбуждением);

Р редуктор;

ОУ объект управления;

ТГ тахогенератор.

Структурная схема исходной САУ

Передаточная функция задающего потенциометра

Передаточная функция усилителя

Передаточная функция исполнительного двигателя

Передаточная функция редуктора

Передаточные функции и построенные по ним асимптотические ЛАЧХ

Построение желаемой ЛАЧХ

Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо определить координаты рабочей точки. Рабочая частота определяется по закону входного воздействия. В данном случае этот закон неизвестен, но заданы значения максимальной скорости и максимального ускорения , которые должна развивать система. Это позволяет рассчитать некоторый эквивалентный закон гармонического входного воздействия:

где - амплитуда входного гармонического воздействия;

- рабочая частота.

Возьмем первую и вторую производную и приравняем их амплитуды к максимальной скорости и ускорению соответственно:

Для решение данной системы разделим уравнение (2) на уравнение (1) и найдем частоту и амплитуду :

с-1

рад

Таким образом эквивалентный закон гармонического входного воздействия будет:

Теперь необходимо определить коэффициент передачи на рабочей частоте. Изображение ошибки имеет вид:

,

где - передаточная функция ошибки.

Так как ошибка определяется в установившемся режиме, то . Воспользуемся теоремой о конечном значении функции на рабочей частоте. При этом последнее равенство примет вид:

Так как модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы, как правило, много больше единицы, то амплитуду ошибки запишем так:

Таким образом коэффициент передачи на рабочей частоте определяется выражением:

дБ

Желаемая ЛАЧХ строится по отдельным частотным диапазонам, которые условно делятся на низкочастотный, среднечастотный и высокочастотный.

Низкочастотный диапазон. Требование постоянства скорости и постоянства ошибки приводит к изменению амплитуды от рабочей точки в область низких частот с наклоном -1 (20 дБ/дек). Требование постоянства ускорения при постоянной ошибке вызывает изменение амплитуды с ростом частоты с наклоном -2 (40 дБ/дек). Область, находящаяся ниже этих двух асимптот, является запретной (т.к. значения коэффициента передачи не удовлетворяют требованиям максимальной скорости и максимального ускорения). Таким образом низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ проводится выше рабочей точки, в данном случая на 4,5 дБ.

Среднечастотный диапазон. Для построения среднечастотной асимптоты необходимо рассчитать частоту среза . Она определяется исходя из требуемых показателей качества. Так как , то

с-1

Через это значение частоты проводится среднечастотная асимптота, которая может идти только под наклоном -1: наклон -2 на частоте среза дает значение фазы -180 и отрицательная обратная связь становится положительной, а система неустойчивой; наклон 0 ведет к неопределенности расположения частоты среза и, следовательно, определения запасов устойчивости. Для удовлетворительных показателей коэффициента перерегулирования, протяженность среднечастотной асимптоты должна быть такой, чтобы её уровень коэффициента передачи составлял 10-16 дБ. В данном случае он составляет 15,2 дБ (а в сторону области высоких частот -14 дБ). Низкочастотную и среднечастотную асимптоты необходимо сопрячь асимптотой с наклоном -2 (или -3, но не более).

Высокочастотный диапазон. В области высоких частот асимптоты располагаются ниже и параллельно ЛАЧХ исходной нескорректированной системы. Высокочастотная часть влияет на запасы устойчивости, но из-за удаленности частот сопряжения от это влияние незначительно. Так как , то этой составляющей можно пренебречь.

После построения желаемой ЛАЧХ необходимо найти ее передаточную функцию. Для этого требуется определить частоты сопряжения.

с-1 c

с-1 c

с-1 c

Построение исходной ЛАЧХ

Передаточная функция исходной разомкнутой системы определяется следующим образом:

Для построения ЛАЧХ исходной системы требуется определить ее частоты сопряжения и коэффициент передачи:

с-1

с-1

с-1

дБ

Построение неизменяемой ЛАЧХ

Коэффициент передачи на рабочей частоте исходной системы много меньше коэффициента передачи желаемой системы, следовательно, система с выбранными параметрами элементов не обеспечит требуемую точность. Таким образом необходимо исходную ЛАЧХ переместить параллельно самой себе до совпадения с низкочастотной асимптотой желаемой ЛАЧХ. Полученная ЛАЧХ называется неизменяемой и ее передаточная функция запишется в виде:

где

Проверим устойчивость неизменяемой системы. Для этого, используя программу МВТУ, построим ее ЛАЧХ и ЛФЧХ для проверки запасов устойчивости по амплитуде и по фазе:

, с-1	Lm(), дБ	, 0	Проверка устойчивости неизменяемой САУ показала, что система не имеет запасов устойчивости как по фазе, так и по амплитуде.
21.0863	15.7835	-180.017
50.4894	0.00030741	-204.6

Таким образом, для достижения устойчивости системы необходимо ввести параллельное корректирующее устройство.

Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

Структурная схема системы автоматического регулирования имеет вид:



Ее динамические свойства приводятся в соответствие с желаемыми показателями качества переходного процесса с помощью параллельного корректирующего устройства.

Запишем передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы:

а) Пусть в некотором диапазоне частот выполняется неравенство:

Таким образом уравнение (1) примет вид:

или

Следовательно, когда выполняется условие - (от до ), ЛАЧХ желаемой системы есть обратная ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства.

б) Пусть

Таким образом:

Следовательно, геометрически неизменяемая ЛАЧХ находится ниже обратной ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства .

Построим сначала обратную ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства . На интервале частот от до она полностью совпадает с ЛАЧХ желаемой системы (так как выполняется условие (а) ). Продолжим низкочастотную и высокочастотную асимптоты обратной ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства (условие (б) ).

Таким образом, для получения ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства необходимо симметрично относительно оси частот отразить обратную ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства. Передаточная функция полученной ЛАЧХ запишется следующим образом:

,

где c

Моделирование желаемой системы

Передаточная функция желаемой САУ имеет вид:

Используя программу МВТУ, построим ЛАЧХ и ЛФЧХ желаемой САУ для проверки запасов устойчивости по амплитуде и по фазе:

Таблиця

, с-1	Lm(), дБ	, 0	Проверка устойчивости желаемой САУ показала, что она имеет запасы устойчивости по фазе () и амплитуде (дБ).
111.071	-19.9648	-180.022
21.2031	0.00265164	-121.182

Исследуем переходную характеристику желаемой системы:

Время	График	Коэффициент перерегулирования: Время регулирования:с
0,377047	1,05185
0,392047	1,04806
0.142047	1.15773

Построим график ошибки при гармоническом входном воздействии:

 с-1

Максимальная ошибка выходной координаты составляет рад, что меньше допустимой рад.

На графике нужно показать 3-4 периода и ограничить его сверху ДО 0,003.

Результат моделирования желаемой системы: САУ удовлетворяет всем требуемым показателям качества.

Моделирование скорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой скорректированной САУ имеет вид:

,

где ;

Проверим устойчивость внутреннего контура скорректированной САУ:

Годограф Найквиста не охватывает точку (-1; j0), поэтому можно сделать вывод о том, что внутренний контур скорректированной САУ устойчив.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ для проверки запасов устойчивости по амплитуде и по фазе:

, с-1	Lm(), дБ	, 0	Проверка устойчивости скорректированной САУ показал, что она имеет запасы устойчивости по фазе () и амплитуде (дБ).
103.181	-11.1191	-180.029
24.2103	-0.000140704	-111.691

Исследуем переходную характеристику скорректированной системы:

Время	График	Коэффициент перерегулирования: Время регулирования: с
0.37304	1.05118
0.39004	1.04708
0.17704	1.11086

Построим график ошибки при гармоническом входном воздействии:

с-1

Максимальная ошибка выходной координаты составляет рад, что меньше допустимой рад.

Результат моделирования скорректированной системы: САУ удовлетворяет всем требуемым показателям качества.

Электрическая схема реализации параллельного корректирующего устройства

Полученный вид ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства позволяет выбрать электрическую схему реализации корректирующего устройства.

Передаточная функция тахогенератора определяется следующим образом:

Передаточная функция RC-контура имеет вид:

,

где

Тогда передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет следующая:

Найдем значение :

Функциональная схема САУ с включенной в нее электрической схемой КУ

Вывод

В данной курсовой работе по функциональной схеме была составлена структурная схема САУ. Сформирована асимптотическая желаемая ЛАЧХ и найдена ее передаточная функция. Произведено успешное моделирование желаемой САУ: найдены запасы устойчивости по фазе и по амплитуде, построены графики переходной функции и ошибки. Сделаны выводы о том, что желаемая САУ полностью удовлетворяет показателям качества.

Составлена схема для моделирования скорректированной системы. Получена асимптотическая ЛАЧХ корректирующего устройства. Проверен внутренний контур скорректированной САУ на устойчивость. Произведено успешное моделирование скорректированной САУ: найдены запасы устойчивости по фазе () и по амплитуде (дБ), построены графики переходной функции и ошибки. Сделаны выводы о том, что скорректированная САУ полностью удовлетворяет показателям качества (коэффициент перерегулирования составляет , время регулирования с, а максимальное значение ошибки рад).

Построена функциональная схема САУ с включенной в нее электрической схемой корректирующего устройства.

Список литературы

1. А.А. Воронов, В.К. Титов, Б.Н. Новогранов «Основы теории автоматического регулирования и управления» Учеб. Пособие для ВУЗов. М., «Высшая школа», 1977.

2. А.И. Мартяков, Н.Б. Васильев «Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Теория автоматического управления» и о использовании пакета SIAM для студентов специальности 2102 «Автоматизация технологических процессов и производств»».Москва, МАСИ(ВТУЗ-ЗИЛ), 1996.

3. Лекции по «Теории Автоматического Управления» за 5 семестр, 2003.

4. Н.Н. Иващенко «Автоматическое регулирование». Теория и элементы систем. М., «Машиностроение», 1973.

Размещено на Allbest.ru