1.1.1 Нечеткие лингвистические высказывания

1. Высказывание "в есть б", где в - наименование лингвистической переменной, б - ее значение, которому соответствует отдельный лингвистический терм из базового терм множества Т лингвистической переменной в.

2. Высказывание "в есть ?б", где ? - модификатор, соответствующий таким словам, как: "ОЧЕНЬ", "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", "МНОГО БОЛЬШЕ" и другим, которые могут быть получены с использованием процедур данной лингвистической переменной.

3. Составные высказывания, образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок: "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ-ТО", "НЕ".

1.1.2 Правила нечетких продукций в системах нечеткого вывода

Простейший вариант правила нечеткой продукции, который наиболее часто используется в системах нечеткого вывода может быть записан в форме:

ПРАВИЛО <N>: ЕСЛИ " в1 есть б ", ТО " в2 есть б " .(1.1)

Здесь нечеткое высказывание " в1 есть б " представляет собой условие данного правила нечеткой продукции, а нечеткое высказывание " в2 есть б " - нечеткое заключение данного правила. При этом считается, что в1 не равно в2.

Если в качестве условия или заключения используются составные нечеткие высказывания, т.е. образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок: "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ-ТО", "НЕ", то ситуация несколько усложняется. Поскольку вариант использования нечетких высказываний вида 2 сводится к нечетким высказываниям вида 1, то достаточно рассмотреть сложные высказывания, в которых нечеткими логическими операциями соединены только нечеткие высказывания вида 1.

Эта ситуация может соответствовать простейшему случаю, когда нечеткими логическими операциями соединены нечеткие высказывания, относящиеся к одной и той же лингвистической переменной, т.е. в форме "в есть б" ОП "в есть б", где ОП - некоторая из бинарных операций нечеткой конъюнкции "И" или нечеткой дизъюнкции "ИЛИ".

1.2 Основные этапы нечеткого вывода

Говоря о нечеткой логике, чаще всего имеют в виду системы нечеткого вывода, которые широко используются для управления техническими устройствами и процессами. Разработка и применение систем нечетко вывода включает в себя ряд этапов, реализация которых выполняется с помощью рассмотренных ранее основных положений нечеткой логики.

Основные этапы формирования нечеткого вывода:

· Формирование базы правил систем нечеткого вывода.

· Фаззификация входных переменных.

· Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций.

· Активизация или композиция подзаключений в нечетких правилах продукций.

· Аккумулирование заключений нечетких правил продукций.

Ниже рассмотрим основные особенности каждого из этих этапов.

1.2.1 Формирование базы правил нечеткого вывода

База правил системы нечеткого вывода предназначена для формального представления эмпирических знаний или знаний экспертов в той или иной проблемной области. В системах нечеткого вывода используются правила нечетких продукций, в которых условия и заключения сформулированы в терминах нечетких лингвистических высказываний рассмотренных выше видов. Совокупность таких правил будем далее называть базами правил нечетких продукций.

База правил нечетких продукций представляет собой конечное множество правил нечетких продукций, согласованных относительно используемых в них лингвистических переменных. Наиболее часто база правил представляется в форме структурированной текста:

ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ "Условие_1" ТО "Заключение_1"

ПРАВИЛО_2: ЕСЛИ "Условие_2" ТО "Заключение_2"(1.2)

...

ПРАВИЛО_N: ЕСЛИ "Условие_N" ТО "Заключение_N"

Согласованность правил относительно используемых лингвистических переменных означает, что в качестве условий и заключений правил могут использоваться только нечеткие лингвистические высказывания представленные в пункте 1.1.2, при этом в каждом из нечетких высказываний должны быть определены функции принадлежности значений терм-множества для каждой из лингвистических переменных.

В системах нечеткого вывода лингвистические переменные, которые используются в нечетких высказываниях подусловий правил нечетких продукций, часто называют входными лингвистическими переменными, а переменные, которые используются в нечетких высказываниях подзаключений правил нечетких продукций, часто называют выходными лингвистическими переменными.

1.2.2 Фаззификация

Целью этапа фаззификации является установление соответствия между конкретным значением отдельной входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующего ей терма входной лингвистической переменной.

П р и м е р 1.1 Для иллюстрации выполнения этого этапа рассмотрим пример процесса фаззификации трех нечетких высказываний: "скорость автомобиля малая", "скорость автомобиля средняя", "скорость автомобиля высокая" для входной лингвистической переменной в1 - скорость движения автомобиля. Им соответствуют нечеткие высказывания первого вида: " в1 есть б1 ", " в2 есть б2 ", " в3 есть б3 ". Предположим, что текущая скорость автомобиля 55 км/ч. Тогда фаззификация первого нечеткого высказывания и третьего дает в результате число 0, второго 0.67.

Рисунок 1.1. Пример фаззификации входной лингвистической переменной "скорость автомобиля" для трех нечетких высказываний.

1.2.3 Агрегирование

Формально процедура агрегирования выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода. Далее рассматривается каждое из условий правил системы нечеткого вывода. Если условие правила представляет собой нечеткое высказывание вида 1 или 2, то степень его истинности равна соответствующему значению истинности подусловия системы нечеткого вывода.

Если условие состоит из нескольких подусловий, причем лингвистические переменные в подусловиях попарно не равны, то определяется степень истинности сложного высказывания на основе известных значений истинности подусловий.

Пример 1.2 Для иллюстрации выполнения данного этапа рассмотрим пример процесса агрегирования двух нечетких высказываний: "скорость автомобиля средняя" И "кофе горячий" и "скорость автомобиля средняя" ИЛИ "кофе горячий" для входной лингвистической переменной в1 - скорость движения автомобиля и в2 - температура кофе. Предположим , что текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч, а температура кофе равна 70 градусов Цельсия. архитектура нечеткий фаззификация лингвистический

Тогда агрегирование первого нечеткого высказывания с использованием операции нечеткой конъюнкции дает в результате число 0.67, которое означает его степень истинности и получается как минимальное значение из значений 0.67 и 0.8. Агрегирование второго нечеткого высказывания с использованием операции нечеткой дизъюнкции дает в результате число 0.8, которое означает его степень истинности и получается как максимальное из значений 0.67 и 0.8.

Рисунок 1.2. Примеры агрегирования подусловий для двух нечетких высказываний "скорость автомобиля средняя" И "кофе горячий" (а) и "скорость автомобиля средняя" ИЛИ "кофе горячий" (б)

1.2.4 Активизация

Активизация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций.

Для определения истинности подзаключений мы будем пользоваться следующей формулой:

(1.3)

Пример 1.3 Для иллюстрации выполнения этого этапа рассмотрим пример процесса активизации заключения в следующем правиле нечеткой продукции:

ЕСЛИ скорость автомобиля = "средняя" ТО кофе = "горячий"

Входной лингвистической переменной в этом правиле является в1 - скорость движения автомобиля, а выходной переменной является в2 - температура кофе. Предположим, что текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч.

Поскольку агрегирование условия этого правила дает в результате значение истинности условия равное 0.67, то это значение будет использоваться в качестве результата активизации.

Рисунок 1.3. Пример активизации заключения для правила нечеткой продукции.

1.2.5 Аккумуляция

Аккумуляция или аккумулирование в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных.

Цель аккумуляции заключается в том, чтобы объединить или аккумулировать все степени истинности заключений (подзаключений) для получения функции принадлежности каждой из выходных переменных.

Пример 1.4 Для иллюстрации выполнения этого этапа рассмотрим пример процесса аккумуляции заключений для трех нечетких множеств С11, С12, С13, полученных в результате выполнения процедуры активизации для выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля" в некоторой системе нечеткого вывода. Предположим, что функции принадлежности этих нечетких множеств изображены на рисунке 1.4, а, б, в соответственно.

Аккумуляция этих функций принадлежности методом max-объединения нечетких множеств С11, С12, С13 позволяет получить в результате функцию принадлежности выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля", которая представлена на рисунке 1.4, г.

Рисунок 1.4. Пример аккумуляции заключения для выходной лингвистической переменной

1.2.6 Дефаззификация

Дефаззификация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных.

Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого вывода.

На данный момент известны следующие методы дефаззификации: метод центра тяжести, метод середины площади, метод левого модального значения и другие. Подробно рассмотрим метод левого модального значения.

Левое модальное значение рассчитывается по формуле:

(1.4)

где модальное значение (мода) нечеткого множества, соответствующего выходной переменной после аккумуляции.

Другими словами, значение выходной переменной определяется как мода нечеткого множества для соответствующей выходной переменной или наименьшая из мод (самая левая), если нечеткое множество имеет несколько модальных значений.

Пример дефаззификации методом левого модального значения функции принадлежности выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля" изображен на рисунке 1.5. В этом случае = 24 км/ч (приближенное значение).

Рисунок 1.5. Пример дефаззификации выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля" методом левого модального значения.

2. Расчеты