Временные характеристики

Важнейшей характеристикой САР и её составных элементов являются переходные и импульсные функции. Графическое представление переходных и импульсных функций называют временными характеристиками. Временные характеристики представляют процессы, происходящие в динамическом и статическом режимах. Переходной функцией h (t) называют функцию, описывающую сигнал на выходе при условии, что на вход подано единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции, представляющий собой зависимость функции h (t) от времени t, называют переходной характеристикой.

Импульсной функцией (t) называют функцию, описывающую реакцию на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. График зависимости функции (t) от времени называют импульсной характеристикой.

Аналитическое определение переходных функций и характеристик основано на следующих положениях. Если задана передаточная функция системы или составной части W (S) и известен входной сигнал X (t), то выходной сигнал y(t) определяется следующим соотношением:

Таким образом, изображение выходного сигнала представляет собой произведение передаточной функции на изображение входного сигнала . Сигнал y(t) в явном виде получил после перехода от изображения к оригиналу y(t).

Так как изображение единичного ступенчатого воздействия равно , то изображение переходной функции определяется соотношением:

Следовательно, для нахождения переходной функции необходимо передаточную функцию разделить на S и выполнять переход от изображения к оригиналу.

Изображение единичного импульса равно 1. Тогда изображение импульсной функции определяется выражением:

Таким образом, передаточная функция является изображением импульсной функции. управление временный частотный регулирование

Так как , то между импульсной и переходной функциями существует следующая зависимость:

Импульсная и переходная функции, как и передаточная функция, являются исчерпывающими характеристиками системы при нулевых начальных условиях. По ним можно определить выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.

Частотные характеристики САР

В условиях реальной эксплуатации САР часто возникает необходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е. определить сигнал на выходе САР, если на один из входов подается периодически сигнал гармонической формы. Решение этой задачи возможно получить путем использования частотных характеристик. Частотные характеристики могут быть получены экспериментальным или аналитическим путем. При аналитическом определении исходным моментом является одна из передаточных функций САР (по управлению или по возмущению). Возможно также определение частотных характеристик исходя из передаточных функций разомкнутой системы и передаточной функции по ошибке.

Если задана передаточная Функция W (S), то путём подставки S = j получаем частотную передаточную функцию W (j), которая является комплексным выражением т.е. , где А () вещественная составляющая, а К () мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

где - модуль;

- аргумент частотной передаточной функции

Функция М(), представленная при изменении частоты от 0 до получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).

Функция (), представленная при изменении частоты от 0 до называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотная передаточная функция W(j) может быть представлена на комплексной плоскости. В этом случае для каждой из частот в диапазоне от 0 до производится определение вектора на комплексной плоскости и строится годограф вектора. Годограф будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Таким образом, для определенной частоты имеем вектор на комплексной плоскости, который характеризуется модулем М и аргументом . Модуль представляет собой численное отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного сигнала по отношению к входному. При этом отрицательный фазовый сдвиг представляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.

Для упрощения графического представления частотных характеристик, а также для облегчения анализа процессов в частотных областях используются логарифмические частотные характеристики: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (л.а.ч.х.) и логарифмическая фазовая частотная характеристика (л.ф.ч.х.).

Согласно варианту 110, объект управления представлен следующей передаточной функцией:

Передаточная функция имеет три полюса:

-0,1485 - 0,9371*i; -0,1485 + 0,9371*i; -0,703.

Переходная характеристика

Вывод: Объект управления устойчивый, переходной процесс сходящийся, колеблющийся. Имеется около 4 колебаний.

Импульсная характеристика

Приведем перечень основных этапов, которые необходимо выполнить в среде ПК «МВТУ» для реализации режима работы ОПТИМИЗАЦИЯ:

· задать варьируемые параметры как глобальные параметры, используя соответствующие интерфейсные процедуры;

· сформировать локальные критерии оптимизации, которые необходимы для решения основной задачи оптимизации;

· ввести в диалоговые окна режима ОПТИМИЗАЦИЯ требуемые данные, включая:

· имена варьируемых параметров, пределы их изменения и погрешность расчета;

· имена локальных критериев и допустимые пределы их значений;

· расчетный метод оптимизации и его параметры.

Этап 1. Задание варьируемого параметра как глобального

Процедура задания глобального параметра выполняется в окне Редактора Глобальных параметров Проекта (Субмодели).

Открыв окно Редактора Глобальных параметров Проекта (Субмодели), введите поле окна:

ks = 1; kp = 1;

Изменим значение коэффициентов усиления, введя вместо числа параметры ks (для интегратора), kp (для усилителя).

Этап 2. Формирование локальных критериев оптимизации

Применим блоки Максимум (библиотека Нелинейные звенья) и В память. В диалоговом окне блока В память в строке Имя переменной введите ymax.

Вставим субмодель time_p_p.sub (поставляется с ПК “МВТУ”).

Установим величину трубки в 5 %

Субмодель “Измеритель” времени ПП реализует измерение времени переходного процесса и автоматическое присвоение этого значения переменной tpp.

Этап 3. Задание параметров оптимизации

Зададим переменные ks, kp как оптимизируемые параметры. Минимальным значением для них укажем ноль, максимальным - 100. Критериями примем tpp и ymax. Максимальное значение tpp положим равным двум секундам, минимальное - нулю. Для ymax минимальное значение равно нулю, максимальное - единице.

Выберем Поиск-2 в качестве метода оптимизации. Хотя он и является одним из простейших алгоритмов прямого поиска минимума функционала, но обладает высоким быстродействием и эффективностью, особенно, в учебных задачах.

Выберем вид общего критерия Квадратичный. Он определяет, что локальные критерии (tpp и ymax) будут свернуты в Глобальный критерий с использованием квадратичной формы, причем значения весовых коэффициентов будут рассчитаны автоматически по ограничениям и точности для параметра К и локальных критериев.

Этап 4. Проведение оптимизационного расчета

Произведём расчёт. В конце расчёта получим окно с результатами: ks=0.4; kd=7.2831; t=0.77356;

Структурная схема нашей системы автоматического регулирования приведена на рис. 1.

Рис. 1

ВРЕМЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ

Время нарастания: t_н = 50с

Время регулирования: t_p = 50c

Число колебаний за время регулирования: n = 4

Время достижения максимума: t_max = 34c

h_max = 0,99B

h_min = 0,6B

= 1%.

Устойчивость системы

По годографу Найквиста видно, что АФЧХ разомкнутой системы не обхватывает точку (-1; j0). Следовательно, система является устойчивой. Запас устойчивости по амплитуде составляет 4 ДБ. Запас устойчивости по фазе составляет 175.

СПИСОК ИЗПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1) Г.П. Малай - «Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере».

2) Г.П. Малай - «Теоретические основы систем автоматического управления и регулирования».

3) Г.П. Малай - «Лабораторные работы по ТАУ».

4) Краткая инструкция пользователя пакета МВТУ.

Размещено на Allbest.ru