Решение математических задач с использованием математического пакета "MathCAD"
Принципы применения персонального компьютера и математических пакетов прикладных программ в инженерной деятельности. Особенности решения математических задач с использованием математического пакета "MathCAD". Исследование функции на четность и нечетность.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2017 |
| Размер файла | 251,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЅЛЭТИЅ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
по дисциплине ЅИНФОРМАТИКАЅ
Выполнил:
Гладких Н.А.
Санкт-Петербург - 2013
Содержание
Задание на курсовую работу
1. Задача №1
1.1Решить уравнение f(x) = g(x)
1.2 Исследовать функцию h(x) = f(x) - g(x) на промежутке [0;5р6]
1.3 Исследование на четность и нечетность
1.4 Нахождение экстремумов функции
1.5 Исследование функции на монотонность
2. Задача №2
3. Задача №3
Определения
Источники
Задание на курсовую работу
Цель курсовой работы: уметь применять персональный компьютер и математические пакеты прикладных программ в инженерной деятельности.
Тема курсовой работы: решение математических задач с использованием математического пакета "MathCAD".
Содержание курсовой работы:
Даны функции f(x) = v3sin(x) + cos(x) и g(x) = cos(2x + ) - 1
Решить уравнение f(x) = g(x).
Исследовать функцию h(x) = f(x) - g(x) на промежутке [0 ;].
2) Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy (смотри приложение 1).
Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.
Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx, Vy), pspline(Vx, Vy), lspline(Vx, Vy) и interp(Vk, Vx, Vy, x).
3) Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов.
На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.
1. Задача №1
1.1 Решить уравнение f(x) = g(x)
Given
Период функции = 2р
График f(x)=g(x)
Вывод:
Уравнение f(x) = g(x) имеет решение при х =.
1.2 Исследовать функцию h(x) = f(x) - g(x) на промежутке [0
График h(x)=f(x)-g(x)
1.3 Исследование на четность и нечетность:
Функция не является четной и не является нечетной
Нахождение экстремумов функции:
График производной ф-ии h(x)
Как видно из графика производной, на отрезке [0; ] есть только один экстремум
1.4 Нахождение экстремума
Максимум функции в точке 1, 047
Минимум функции в точке
1.5 Исследование функции на монотонность
Функция возрастает на отрезке [0; 1, 047]
Функция убывает на отрезке [1, 047; ]
Перегибы функции:
График второй производной ф-ии h(x)
Мы получили 4 значения х, при которых график второй производной пересекает ось ОХ, но лишь 2 из них входят в отрезок [0 ; ]. Эти корни являются началом и концом перегиба
Начало перегиба: 0.111
Конец перегиба: 1.983
2. Задача №2
Задание:
Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy.
Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.
Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx, Vy), pspline(Vx, Vy), lspline(Vx, Vy) и interp(Vk, Vx, Vy, x).
Оценить погрешность интерполяции в точке x = 2, 2. Вычислить значение функции в точке x = 1, 2
Найдем коэффициенты кубического сплайна с помощью функций «cspline», «pspline», «lspline»:
Интерполяция исходных данных
компьютер математический инженерный задача
Графики интерполяции исходных данных
График функции, построенный по исходным данным
Значение функции в точке х=1.2
Точка, в которой требуется найти погрешность интерполяции
Значение функции в точке х=2.2
Значения интерполяций функции в точке х=2.2
Погрешности Интерполяций
Вывод
Наименьшую погрешность интерполяции данных дает функция «lspline».
3. Задача №3
Задание:
Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов.На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.
Постановка задачи А (варианты 1 - 12)
Для изготовления n видов изделий И1, И2, ..., Иn необходимы ресурсы m видов: трудовые, материальные, финансовые и др. Известно требуемое количество отдельного i-гo ресурса для изготовления каждого j-го изделия. Назовем эту величину нормой расхода сij. Пусть определено количество каждого вида ресурса, которым предприятие располагает в данный момент, - аi. Известна прибыль Пj, получаемая предприятием от изготовления каждого j-го изделия. Требуется определить, какие изделия и в каком количестве должны производиться предприятием, чтобы прибыль была максимальной
Таблица 1.5
|
Используемые ресурсы, аi |
Изготавливаемые изделия |
Наличие ресурсов, аi |
||||
|
И1 |
И2 |
И3 |
И4 |
|||
|
Трудовые |
5 |
5 |
6 |
4 |
14 |
|
|
Материальные |
9 |
3 |
6 |
5 |
10 |
|
|
Финансовые |
5 |
8 |
6 |
8 |
30 |
|
|
Прибыль, Пj |
42 |
52 |
35 |
15 |
Начальные значения:
Зададим критерии функции прибыли:
Ограничения на количество производимых изделий:
Система ограничений на использование ресурсов:
-ограничение на трудовые
- ограничение на материальные
- ограничение на финансовые
Вычисление наибольшей прибыли с учетом ограничений:
В ответе получаем не целое число, округляя его в меньшую сторону и подставляя «2» получаем:
Вывод: Для получения максимальной прибыли предприятию необходимо изготавливать изделия второго вида (И2) в количестве 2-ух штук. Тогда максимальная прибыль составит 104 условные единицы.
Определения
Интерполямция, интерполимрование -- в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений
Интерполяция -- это "соединение" точек выборки данных (xi, yi) кривой той или иной степени гладкости. По определению интерполяция означает построение функции f(x), аппроксимирующей зависимость y(x) в промежуточных точках (между xi). Поэтому интерполяцию еще по другому называют аппроксимацией. В точках xi значения интерполяционной функции должны совпадать с исходными данными, т.е. f(xi)=y(xi)
Сплайн-интерполяция -- это соединение экспериментальных точек не ломаной линией, а гладкой кривой. Лучше всего для этих целей подходит интерполяция сплайнами, т.е. фрагментами полиномов.
Смысл сплайн-интерполяции заключается в том, что в каждом промежутке между узловыми точками (на каждом шаге интерполяции) осуществляется аппроксимация в виде определенной полиномиальной зависимости f(x).
Смысл сплайн-интерполяции заключается в том, что в промежутках между точками осуществляется аппроксимация в виде зависимости A(x)=Ax3+Bx2+Cx+D. Коэффициенты A, B, C, D рассчитываются независимо для каждого промежутка, исходя из значений у в соседних точках. Этот процесс скрыт от пользователя, поскольку смысл задачи интерполяции состоит в выдаче значения A(x) в любой точке x.
lspline(x, y) -- вектор значений коэффициентов линейного сплайна;
pspline(x, y) -- вектор значений коэффициентов квадратичного сплайна;
cspline(x, y) -- вектор значений коэффициентов кубического сплайна;
Источники
http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяция
http://www.polybook.ru/comma/1.3.pdf
http://www.alglib.sources.ru/
www.km.ru
http://www.exponenta.ru/
http://mathem.h1.ru/examples/example.html?12
http://www.sistemair.ru/dok/mathcad/text/index3-3.html
Mathcad 15/ Mathcad Prime 1.0
Авторы: Кирьянов Дмитрий Викторович
Симонович С.В. и др./Информатика. Базовый курс- СПб: Издательство ?Питер?, 2000
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение оптимизационных задач и задач с размерными переменными с использованием итерационного цикла при помощи прикладного пакета Mathcad. Проведение исследования на непрерывность составной функции. Решение задач на обработку двухмерных массивов.
контрольная работа [467,2 K], добавлен 08.06.2014Краткая характеристика пакета Mathcad, описание простейших примеров работы с ним, примеры решения основных задач элементарной математики. Компьютерные технологии решения математических задач и символьных вычислений. Образование векторов и матриц.
дипломная работа [621,1 K], добавлен 11.03.2011Возможности Mathcad для выполнения математических и технических расчетов. Графический интерфейс, инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. Операторы и логические функции для численного и символьного решения математических задач.
статья [208,6 K], добавлен 01.05.2010Исходные данные по предприятию ОАО "Красногорсклексредства". Разработка математических моделей задач по определению оптимальных планов производства продукции с использованием пакетов прикладных программ для решения задач линейного программирования.
курсовая работа [122,5 K], добавлен 16.10.2009Возможности математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение метода Гаусса с методом MathCad.
практическая работа [62,6 K], добавлен 05.12.2009Обзор и сравнительный анализ современных математических пакетов. Вычислительные и графические возможности системы MATLAB, а также средства программирования в среде MATLAB. Основные возможности решения задач оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
дипломная работа [6,6 M], добавлен 04.09.2014Дифференциальные уравнения как уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Решение операторным методом, с помощью рядов, методом Эйлера.
курсовая работа [301,4 K], добавлен 27.03.2011Изучение возможностей системы Mathcad - пакета математических программ, используемого для различных вычислений и вычерчивания графиков. Интерфейс пользователя в системе, объекты входного языка, текстовый редактор, графический процессор, вычислитель.
курс лекций [2,5 M], добавлен 10.11.2010Решение системы дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши. Определение аналитических зависимостей изменения переменных состояния системы с использованием преобразования Лапласа. Численный метод решения системы c помощью Mathcad.
практическая работа [657,1 K], добавлен 05.12.2009Характеристика и основные особенности языка Pascal. Создание числового массива с использованием встроенной функции. Использование записей, массивов и файлов. Обработка и графическая визуализация данных средствами табличного процессора и пакета MathCAD.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.08.2012
