Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad

1. Нелинейное уравнение

Решить нелинейное уравнение с помощью программ Excel и Mathcad.

Решение

1. Выполним табулирование функции в Excel на интервале с шагом .

2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции (рис. 1)

Рис. 1. Табуляция функции и построение графика в Excel

3. На полученном графике определяем приближённые значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а так же их приближённые значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения столбца меняют свой знак. Получаем следующие приближённые значения корней: -3.5, -1 и 4.5. , и .

4. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближённого значения. Получаем следующие значения корней уравнения: , и (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент листа Excel с найденными корнями

5. Найдём в Excel экстремумы функции . По графику видно, что данная функция имеет только одну точку экстремума (максимума) в районе x=-2. Для нахождения этого экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис. 3.

Рис. 3. Настройка формы «Поиск решения»

6. Сформируем отчёт о результатах поиска (рис. 4), из которого видно что искомое значение экстремума функции .

7. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале (рис. 5). По графику определяем приближённые значения корней уравнения: -3, -1 и 4,5.

Рис. 5. График функции y(x), построенный в Mathcad

8. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: , и .

9. Используя символьные вычисления Mathcad, найдём производную .

10. Построим график производной функции f'(x). По графику определяем приближённое значение корней , x=-1 и x=1. С помощью функции root находим точное значение корня уравнения f'(x) (рис. 6), а значит и значение экстремума функции f(x): x=2

Рис. 6. Нахождение корней уравнения и экстремума функции с помощью Mathcad

2. Основные операции с матрицами

Даны матрицы А, В и С.вычислить матрицу D согласно формуле в Excel и Mathcad.

, , .

Решение

Вычислим значение матрицы D по формуле: , где

, , .

С помощью Excel производим расчёты матрицы D (рис. 7).

программа excel mathcad матрица

Рис. 7. Вычисление матрицы D в Excel

Приведём расчёт матрицы D средствами Mathcad. Заполним матрицу коэффициентов системы уравнений и найдём её решение (рис. 8)

Рис. 8. Вычисление матрицы D и нахождение решения системы уравнений в Mathcad

3. Решение системы линейных уравнений

Условие задания

Решить систему линейных уравнений

Решение

Решим полученную систему уравнений в Excel с применением последовательности операций линейной алгебры, а именно - с применением обратной матрицы (рис. 9). В результате получили вектор решения:

Рис. 9. Решение системы линейных уравнений с помощью Excel

4. Приближение таблично заданной функции

Условие задания

Дана таблично заданная функция - пары точек , для которых необходимо выполнить следующее:

· С помощью программы Mathcad провести кусочно-линейную интерполяцию и найти значения y для следующих значений x: 1.3, 2.6, 2.9, 3.3, 3.7, 4.2. Построить график.

· С помощью программы Mathcad провести полиномиальную интерполяцию и найти значения y для следующих значений x: 1.3, 2.6, 2.9, 3.3, 3.7, 4.2. Построить график. Записать уравнение полинома.

· Построить 2 вида аппроксимации: линейную и логарифмическую. Построить оба графика в одной координатной плоскости. В обоих случаях определить сумму квадратов отклонений для узловых точек. Данное задание выполнить как в Excel, так и в Mathcad.

Решение

1. Проведём кусочно-линейчатую интерполяцию для заданных точек и определяем значение функции для указанных значений аргумента (рис. 10).

Таблица 1