Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Изучение арифметических и функциональных основ действия ЭВМ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1.1 Системы счисления

Система счисления - совокупность правил, символов и знаков, употребляемых для изображения чисел.

Разделяют системы счисления позиционные и непозиционные. Непозиционная система счисления задается перечислением изображаемых в ней значений. Позиционная система счисления характеризуется основанием и тем, что числа, как правило, представляются несколькими разрядами (являются многоразрядными), а вес любого разряда определяется его позицией в числе.

Oснование позиционной системы счисления определяет количество различных цифр (символов), допустимое в системе счисления. Это же число определяет, во сколько раз вес цифры данного разряда меньше веса цифры соседнего старшего разряда.

В ЭВМ используется только позиционные системы счисления.

Основной характеристикой любой системы счисления является ее основание, которое в дальнейшем обозначается буквой q.

Основанием системы счисления называется число, показывающее, во сколько раз изменяется значение одинаковой цифры при перестановке ее на соседнюю позицию (в десятичной - в десять раз, в восьмиричной - в восемь раз и т.д.).

В современных ЭВМ используются десятичная, двоичная, восьмиричная и шестнадцатиричная системы счисления.

Развернутое представление числа в позиционной системе счисления имеет вид:



где А_(q) _ произвольное число в системе с основанием q;

_ цифры системы счисления;

n + m _ количество целых и дробных разрядов вместе.

Каждый разряд в позиционной системе имеет вес, который показывает во сколько раз единица данного разряда больше или меньше единицы нулевого разряда:

В техническом аспекте длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки. Предположим, длина разрядной сетки равняется числу n. Тогда максимальное число определяется по формуле:

а минимальное число определяется по формуле:

Диапазон представления чисел в ЭВМ зависит от длины разрядной сетки.

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Для записи различных чисел в этой системе счисления используется десять цифр (0-9). Применяется для записи исходных числовых данных, промежуточных и окончательных результатов счета.

Любое десятичное число можно представить в виде сумм произведений степеней числа 10 на соответствующие коэффициенты, относящиеся к определенным разрядам числа: единицам, десяткам, сотням и т.д.

Например, десятичное число 372,45 можно записать в виде:

372,45=3*10²+7*10¹+2*10⁰+4*10^-1+5*10^-2

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - основа для ЭВМ. Во всех ЭВМ арифметические операции выполняются над числами, представленными в двоичной системе счисления, в которой для записи любого числа используются две цифры: 0 и 1.

Основанием двоичной системы является число 2, которое записывается как 10 (читается: один-нуль), число три записывается как 11 (один-один), число четыре - 100 (один-нуль-нуль) и т.д.

В двоичной системе счисления единица с переходом в соседний разряд изменяется в два раза. В развернутом виде двоичное число записывается в следующем виде:

1010111,11=1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2

Двоичная система счисления является наиболее простой из всех позиционных систем счисления. Преимущества этой системы выражаются в следующем:

простота выполнения арифметических и логических операций, что влечет за собой простоту устройств, реализующих эти операции, так как используется минимальное количество цифр (0 и 1), что позволяет применять в ЭВМ элементы, обеспечивающие 2 различных устойчивых состояния (включено или выключено, есть импульс или нет, высокое или низкое напряжение в цепи);

возможность использования аппарата алгебры логики (булевой алгебры) для анализа и синтеза операционных устройств ЭВМ.

Недостатком данной системы является то, что запись числа гораздо длиннее, чем в десятичной системе счисления, примерно в 3,3 раза.

ВОСЬМИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Для записи чисел используется 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Основание записывается комбинацией двух цифр - 10 "восемь" (q=8).

Любое число в этой системе счисления представляется последовательностью цифр от 0 до 7 включительно.

Например, восьмиричное число 247 в десятичной системе счисления изображается в виде 167:

247₍₈₎ = 2*8²+4*8¹+7*8⁰ = 128+32+7 = 167₍₁₀₎

ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ используется при программировании (написании программ на машинном языке), для записи кодов операций, адресов команд и др. Она позволяет записывать адреса команд в более короткой и удобной записи, чем в двоичных кодах. Эта система с основанием 16 использует 10 цифр (0-9) и 6 заглавных букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F) для записи десятичных цифр 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Для этой системы q = 16₍₁₀₎ = 10₍₁₆₎. В развернутой записи число имеет следующий вид:

DAC5E₍₁₆₎ = 13*16⁴+10*16³+12*16²+5*16¹+14*16⁰ = 855054₍₁₀₎.

Для того чтобы знать, в какой системе счисления записано определенное число, принято указывать десятичный индекс системы.

Например: 746₍₈₎, 1011₍₂₎, 365₍₁₀₎, А7D₍₁₆₎.

Эквиваленты десятичных (q=10) чисел в двоичной (q=2), восьмиричной (от 0 до 16) и шестнадцатиричной системах счисления следует запомнить (смотри таблицу 1).

1.2 Перевод чисел из одной системы в другую

ДЛЯ ПЕРЕВОДА ЦЕЛОГО ЧИСЛА N, представленного в системе счисления с основанием R, в систему с основанием Q необходимо данное число делить на основание Q по правилам системы с основанием R до получения целого остатка, меньшего Q. Полученное частное снова необходимо делить на основание Q до получения нового целого остатка, меньшего Q, и т.д., до тех пор, пока последнее частное будет меньше Q. Число N в системе с основанием Q представится в виде не упорядоченной последовательности остатков деления в порядке, обратном их получению (иными словами, старшую цифру числа N дает последнее частное).

Таблица 1

q=10	q=2	q=8	q=16
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Примеры:

Перевести целые десятичные числа А₍₁₀₎ = 22 в двоичную систему счисления и В₍₁₀₎ = 8625 в шестнадцатиричную систему счисления.



ПЕРЕВОД ПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ, представленной в системе с основанием R, в систему с основанием Q заключается в последовательном умножении этой дроби на основание Q по правилам системы счисления с основанием R, причем перемножают только дробные части. Дробь N в системе с основанием Q представляется в виде упорядоченной последовательности целых частей произведений в порядке их получения. (Иными словами, старший разряд является первой цифрой произведения). Количество последовательных произведений определяет количество цифр в полученном числе.

Пример. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7243.

Основание исходной системы счисления R=10. Основание новой системы счисления Q=2.

Согласно приведенного правила исходное число 0,7243 надо умножать на основание новой системы (на 2) по правилам десятичной системы счисления (исходная с/с). Выполним серию умножений до получения, например, шести цифр в двоичном числе:

Искомые цифры дроби:

0,7243 * 2 = 1,4486 1 -> старшая цифра

0,4486 * 2 = 0,8972 0

0,8942 * 2 = 1,7944 1

0,7944 * 2 = 1,5888 1

0,5888 * 2 = 1,1776 1

0,1776 * 2 = 0,3552 0

0,3552 * 2 = 0,7104 0

Искомое представление число 0,7243 в двоичной системе счисления -> 0,101110.

Обратите внимание, что для получения шести цифр дроби выполнено семь умножений. Это связано с необходимостью выполнить округление, чтобы представить дробь заданной длины более точно.

Из последнего примера, конечная дробь в одной системе счисления может стать бесконечной в другой. Это утверждение справедливо для всех случаев, когда одна система счисления не может быть получена возведением в целую степень основания другой.

ПЕРЕВОД СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ. Оба описанные ранее правила используются совместно, т.е. целая часть числа переводится по первому правилу, а дробная - по второму, и затем каждая часть числа записывается на своем месте.

Пример: Перевести десятичное число А ₍₁₀₎ = 22,125 ₍₁₀₎ в двоичную систему счисления.

А₍₁₀₎ = 22 ₍₁₀₎ = 10110 ₍₂₎; А₍₁₀₎ = 0,125 ₍₁₀₎ =0,001₍₂₎;

А ₍₁₀₎ = 22,125 ₍₁₀₎ =10110,001₍₂₎.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ И НАОБОРОТ. Выполняется тетрадами (16=2⁴). Тетрада - четырехразрядное двоичное число. При переводе в двоичную систему счисления каждый шестнадцатиричный символ записывается соответствующей тетрадой согласно таблицы 2.

Таблица 2

Q=10	0	1	2	3	4	5	6	7
Q=16	0	1	2	3	4	5	6	7
тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Q=10	8	9	10	11	12	13	14	15
Q=16	8	9	A	B	C	D	E	F
тетрада	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Примеры:

5C3F₍₁₆₎ = 101 1100 0011 1111₍₂₎

9А7,D3₍₁₆₎ = 1001 1010 0111, 1101 0011₍₂₎

т.е. необходимо заменить соответствующими группами из четырех двоичных чисел каждую шестнадцатиричную цифру и все незначащие (стоящие перед самой первой единицей в числе) нули опустить. Порядок записи для целого числа - справа налево, а для дробного _ наоборот. При переводе из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную необходимо двоичное число разбить на тетрады (группы по четыре двоичные цифры, см. таблицу 1), причем для целой части выделение следует выполнить справа налево от запятой, а для дробной - слева направо, и каждую тетраду записать соответствующей ей шестнадцатиричной цифрой. Если самая левая группа целой части неполная, то она дополняется нулями. Аналогично поступают и с самой правой группой дробной части.

Пример:

1 0101 1101 0111 , 1011 011₍₂₎ перевести в q₁₆

0001 0101 1101 0111 , 1011 0110₍₂₎ = 15D7,B6₍₁₆₎

Число в восьмиричной системе счисления легко представить, зная его эквивалент либо в двоичной, либо в шестнадцатиричной системе счисления.

Для этого число, представленное в двоичной системе счисления, необходимо разбить на триады (группы, содержащие три бита, см. таблицу 1), а если число задано в шестнадцатиричной системе счисления, его представляют в двоичной системе счисления тетрадами и выполняют аналогичную операцию.

Примеры:

1447₍₁₀₎ = 5A7₍₁₆₎

5А7₍₁₆₎ = 0101 1010 0111₍₂₎ = 010 110 100 111₍₂₎

5А7₍₁₆₎ = 2 6 4 7 ₍₈₎

8,8₍₁₀₎ =1000,1100 1100 1100₍₂₎ = 001 000,110 011 001 100₍₂₎

8,8₍₁₀₎ = = 1 0 , 6 3 1 4₍₈₎

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ. Числа из любой системы счисления в десятичную переводятся по формуле развернутой записи числа, т.е. в виде суммы парных произведений числа на основание системы счисления и соответствующие коэффициенты.

Примеры:

А₍₂₎ =11101,11₍₂₎ = 1*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2 =

= 16+8+4+1+1/2+1/4 = 29,75₍₁₀₎

А₍₁₆₎ =А2С,8₍₁₆₎ =10*16²+2*16+12+8/16 =2560+32+12+0,5 = 2544,5₍₁₀₎.

Операции выполняются по правилам десятичной арифметики.

1.3. Арифметические действия над числами в двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной системах счисления

Алгоритм поразрядного сложения: С=А+В.

где с_i _ цифра і-го разряда результата;

р_і+1 _ перенос в i+1 разряд.

Алгоритм поразрядного вычитания: R=А-В.

где r_і _ цифра і-го разряда результата;

z_і+1 _заем из i+1 разряда.

Алгоритм порaзрядного умножения: S=А*В.

где s_і _ цифра і-го разряда результата;

р_і+1 _ перенос в i+1 разряд.

В разных системах счисления могут выполняться все 4 арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Для выполнения простейших операций - сложение и вычитание _ удобно пользоваться таблицей сложения:

Пример: 0 + 1 = (нулевая строка и первый столбец при пересечении дают 1). Аналогично, 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10.

Операция вычитания предполагает обратную процедуру.

Примеры:

ВОСЬМИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Таблица для сложения и вычитания чисел в восьмиричной системе счисления.

Таблица 3

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Таблица для сложения и вычитания чисел в восьмиричной системе счисления применяется следующим образом:

2 + 6 = 10; 11-7 = 2

Примеры:

ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Таблица для сложения и вычитания чисел в шестнадцатиричной системе счисления используется также, как и таблицы для двоичной и восьмиричной систем счисления.

Таблица 4

Пример:

9 + В = 14 1A - F = B

Алгоритм операции деление: С=А:В.

Операция деления выполняется с использованием правил десятичного деления с помощью методов умножения и вычитания.

Сначала делаем сдвиг делителя к старшему разряду делимого на n разрядов. Потом от делимого отнимаем сдвигаемый делитель до тех пор, пока остаток будет меньше, чем сдвигаемый делитель. Цифра частного определяется количеством вычитаний сдвигаемого делителя.

Остаток сдвигается на один разряд влево и определяется следующая цифра частного. Количество разрядов целой части частного на 1 больше количества сдвигов разрядов делимого, то есть n+1.

Пример:

1.4 Представление чисел в ЭВМ

система счисление порaзрядный умножение

В зависимости от способа представления в них чисел машины делятся на машины с фиксированной запятой и машины с плавающей запятой.

В машинах с фиксированной запятой применяется естественная форма записи чисел: число представляется в виде последовательности цифр, разделенной на целую и дробную часть.

Ячейка памяти такой машины состоит из знакового разряда и цифровых разрядов. Постоянное количество числовых разрядов отведено для хранения целой части числа, остальные цифровые разряды предназначены для изображения ее целой части.

Название "машина с плавающей запятой (точкой)" происходит от того, что при записи чисел в ячейках запятая помещается (с помощью записи в указателе положения запятой) после любого цифрового разряда ячейки.

При этом используются числа в так называемой нормализованной форме. Числа с плавающей запятой представляются в ЭВМ по формуле:

А = М*q ^p,

где М _ мантисса;

q _ основание системы счисление;

р _ порядок числа.

Мантисса числа ограничена диапазоном

q ^-1 < |M| < 1.

Мантисса нормализуется таким образом, чтобы первой цифрой после запятой была значащая цифра, а не нуль. Если после вычисления мантисса имеет в старших разрядах нули, то она при нормализации сдвигается влево на количество нулевых разрядов и при этом порядок уменьшается на столько же единиц, сколько сдвигов влево было в мантиссе. Например, отобразим число А = -13,75 ₍₁₀₎ в форме с плавающей запятой.

-13,75 ₍₁₀₎ = -1101,11 ₍₂₎ = -D,C ₍₁₆₎ = -DC*16 ¹

При этом: М = -0,DC00 ₍₁₆₎ = -0,1101 1100 0000 0000 ₍₂₎

В современных ЭВМ используется не порядок, а характеристика (Х), которая более порядка на 64 единицы. Таким образом, характеристика числа будет:

Х = р+64 ₍₁₀₎ =р+40 ₍₁₆₎ = р+01000001 ₍₂₎

[A] _п.к. = 1.11011100*10^1000001

Характеристика

Рис.1. Формат чисел с плавающей запятой

Диапазон порядка находится от -64 к +63: -64 ₍₁₀₎ < p < 63 ₍₁₀₎, а диапазон характеристики -- 0 < X < 127 ₍₁₀₎

Рассмотрим пример записи числа [A] _п.к. = 1.11011100*10^1000001 в регистр ЭВМ с плавающей запятой (рис.2.).

Рис. 2. Пример записи числа с плавающей запятой

где 0,1 m <1,

m - мантисса,

КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ. Для записи и хранения числовой информации в памяти ЭВМ используются не сами числа, а их коды.

Кодом числа называется условное изображение числа в машине для выполнения арифметических операций. Двоичные числа могут быть представлены в прямом, обратном и дополнительных кодах.

Для кодирования знака числа используется один двоичный разряд, в котором знак "+" изображается цифрой 0; знак "-" изображается цифрой 1. Поскольку положительные числа в различных кодах одинаковы, то специальное кодирование относится только к отрицательным числам.

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют различное изображение, но знак числа "-" кодируется как "1" для всех видов кодов.

Отрицательное число в прямом коде сохраняет свое изображение, в обратном коде разряды нулей заменяются единицами, а единицы - нулями. Дополнительный код отрицательного числа соответствует обратному коду числа с прибавлением единицы к младшему разряду.

Прямой код используется при вводе и выводе чисел, а также при сохранении чисел в памяти ЭВМ.

В прямом коде все разряды числа остаются неизменными. Например,

А ₍₂₎ =1101 [A]_п.к. = 0.1101; А ₍₂₎ = - 0,1101 [A]_п.к.= 1.1101

Прямой код используется при умножении чисел. Например,

С=А*В; А ₍₂₎ =1011; B ₍₂₎ = -1010;

Сначала вычисляем знаковые разряды путем сложения по модулю 2:

_ обозначение операции «сложение по модулю 2».

Получаем 0+1=1. Таким образом, результат будет иметь знак в прямом коде 1, что отображает знак минус.

Вычитание в ЭВМ выполняется как операция сложения в обратном или дополнительном коде.

Если число А>0, то обратный код пишется как прямой: [A] _обр.к. = [A] _пк.

Если число А<0, то все разряды числа, кроме знакового, инвертируются. Операция инверсии выполняется по формуле:

b _и= (q - 1) - b _и.

Нуль в обратном коде в двоичной системе счисления имеет два изображения: “+0” = 0.00...0; “-0” = 1.11...1. В десятичной системе счисления нуль имеет такие изображения: “+0” = 0.00...0; “-0” = 9.99...9.

Переход от обратного кода к прямому осуществляется как и при переходе от прямого к обратному с помощью операции инверсии.

Рассмотрим пример сложения чисел с разными знаками в обратном коде в двоичной и десятичной системах счисления. С = А+(-В):

При сложении в обратном коде перенос из старшего (знакового) разряда прибавляется к младшему разряду суммы для получения верного результата.

Если число А>0, то дополнительный код пишется как прямой:

[A] _д.к. = =[A]_п.к.

Если число А<0, то все разряды числа, кроме знакового, инвертируются и к младшему разряду прибавляется 1.

Пример:

А ₍₂₎ = - 1010; [A]_д.к.= [A]_обр.к. + 0.0001 = 1.0101+0.0001 = 1.0110.

Переход от дополнительного кода к прямому осуществляется как и при переходе от прямого к дополнительному (сначала преобразуется в обратный код, а потом к этому числу добавляется 1 младшего разряда).

Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления: В десятичной системе счисления:

А ₍₂₎ = 1011; [A]_д.к.= 0.1011; 0.1011 А ₍₁₀₎ = 11; [A]_о.к.= 0.11; 0.11

В ₍₂₎= - 101; [A] _д.к. = 1.1011; +1.1011 А ₍₁₀₎ = -5; [A]_о.к. = 9.95; +9.95

(1)0.0110 (1)0.06

Результаты: А ₍₂₎ = 110; А ₍₁₀₎ = 6.

При сложении в дополнительном коде перенос из старшего (знакового) разряда отбрасывается для получения верного результата.

Переполнение разрядной сетки ведет к ошибке вычисления. Рассмотрим переполнения разрядной сетки на примерах:

При сложении чисел с одинаковыми знаками при переполнении разрядной сетки знак результата становится другим, что является признаком переполнения. Для выявления в ЭВМ признака переполнения применяется модифицированный дополнительный код, в котором под знак числа отводятся два двоичных разряда. При этом знак “+” отображается как 00, а знак “-” _ 11. При переполнении знаки результата приобретают вид 01 (при сложении положительных чисел _ А>0) и 10 (при сложении отрицательных чисел _ А<0)

1.5 Операции над числами с плавающей запятой

Сложение чисел с плавающей запятой: С = А + В.

А = 34,75 ₍₁₀₎ =100010,11₍₂₎ ;

В = 18,125 ₍₁₀₎ = 10010,001 ₍₂₎ .

Операция выполняется в несколько этапов:

1) Нормализация прибавлений или запись с плавающей запятой А=М*q ^p:

А = 0.10001011*10¹¹⁰; В = 0.10010001*10¹⁰¹.

2) Выравнивание порядков слагаемых в сторону большего порядка. Увеличиваем порядок р _в на одну единицу и мантиссу М _в смещаем вправо на один разряд.

М _в = 0.010010001; р _в =110.

3) Выполняем операцию сложения. С = А + В

А = 0.100010110 10¹¹⁰

+ В = 0.010010001 10¹¹⁰

С = 0.110100111 10¹¹⁰

4) Нормализуем результат, если это нужно. В данном случае это не нужно потому, что старший разряд мантиссы равняется 1.

Результат: С = 0.110100111*10¹¹⁰₍₂₎ ; С = =52,875 ₍₁₀₎

1) Умножение с младших разрядов мантиссы:

2) Умножение со старших разрядов мантиссы:

При умножении для мантиссы нужно в два раза больше разрядов для результатов умножения, чем при сложении. Порядки при умножении складываются, а знаки складываются по модулю 2.

Операция деления двоичных чисел в ЭВМ выполняется методом сложения делимого с дополнительным кодом делителя, а потом с остатком и восстановлением остатков, если остаток стал отрицательным числом, или без восстановления отрицательных остатков. Рассмотрим на примере процесс деления без восстановления остатков.

А = 25 ₍₁₀₎ = 11001 ₍₂₎; В = 5 ₍₁₀₎ = 101 ₍₂₎. С=А:В =25:5 =11001:101.

1) Смещаем делитель таким образом, чтобы в старшем разряде была цифра большая нуля.

В = 00.10100 n=2 (сдвиг делителя влево на два разряда).

При смещении на n разрядов влево, результат будет иметь (n+1) разрядов целых цифр до запятой.

2) Рассмотрим процесс деления мантисс в модифицированном коде:

При делении чисел с плавающей запятой порядки чисел вычитаются с помощью сложения в дополнительном коде: [p] _д..к. =[p] _д.к.-[p] _д..к., а знак числа - сложением по модулю 2, как это выполнялось при умножении.

2. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Составить первое число из следующей последовательности цифр

- число собственной даты рождения;

- номер месяца собственной даты рождения;

- последние две цифры года собственной даты рождения.

Например:

дата рождения - 22 мая 1984 года

получим число - 220584

Второе число - 529 (для всех вариантов).

Перевести полученные два числа в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления.

Получить сумму этих двух чисел в двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной и десятичной системах счисления.

Результаты суммирования чисел в двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной системах перевести в десятичную систему счисления.

Проверить правильность проведенных действий, сравнивая полученные результаты с суммой, полученной при сложении чисел в десятичной системе счисления.

Выполнить операции суммирования, вычитания, умножения и деления чисел с использованием прямого, обратного и дополнительного кодов.

Проверить правильность результатов, сравнивая их с полученными при выполнении тех же действий в десятичной системе счисления.

Получить число, целой частью которого является первое число, а дробной - второе число. Представить полученное число в формах с фиксированной и плавающей запятой.

3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение термина «информация»?

2. Наиболее распространенные формы представления информации.

3. Единицы измерения информации в ЭВМ.

4. Что такое система счисления?

5. Какие системы счисления вам известны?

6. Позиционная система счисления.

7. Какие системы счисления используется в ЭВМ?

8. Какой вид имеет развернутое представление числа в позиционной системе счисления?

9. Формула вычисления основания позиционной системы счисления

10. Формула веса каждого разряда в позиционной системе счисления.

11. Метод перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.

12. Метод перевода дроби из одной системы счисления в другую.

13. Метод перевода двоичных чисел в шестнадцатиричную и наоборот.

14. Машинное представление чисел в естественной форме в ЭВМ.

15. Прямой код чисел в ЭВМ.

16. Обратный код чисел в ЭВМ.

17. Дополнительный код чисел в ЭВМ.

18. Переполнение разрядной сетки.

19. Формы представления чисел в ЭВМ.

20. Форма представления чисел в ЭВМ с фиксированной запятой.

21. Форма представления чисел в ЭВМ с плавающей запятой.

22. Что такое мантисса в числах с плавающей запятой?

23. Что такое порядок и характеристика в числах с плавающей запятой?

24. Операция сложения двоичных чисел с плавающей запятой.

25. Операция умножения двоичных чисел с плавающей запятой.

26. Операция деления двоичных чисел с плавающей запятой.

Размещено на Allbest.ru