Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. Б. ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦІЇ ТА КОП'ЮТЕРНО-ІНТЕГРОВАНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Методичнi вказівки до виконання курсового проекту з дисциплни: “Теорія автоматичного керування“ для студентв спецальності 6.050202 комп'ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр денної форми навчання

Черкаси 2012



Виконання курсової роботи (КР) по дисципліні «Теорія автоматичного керування» (ТАК) має закріпити теоретичні знання з аналізу та синтезу автоматичних систем управління й регулювання (АСУ й АСР) і надати навички розрахунку та аналізу АСУ й АСР із широким застосуванням ПЭОМ.

Студентам пропонується виконати розрахунок і дослідження АСУ для одного з основних металургійних процесів або для системи управління електроприводом постійного струму. При цьому як вихідні дані задаються характеристики об'єкта управління (ОУ), а також вимоги до якості функціонування системи.

Орієнтовний перелік питань, що опрацьовується:

- короткий опис об'єкта регулювання, його особливостей та складання функціональної схеми АСР;

- вибір методики розрахунку АСР;

- складання моделі ОР з урахуванням обраної методики розрахунку АСР;

- оцінка відповідності моделі реальному об'єкту;

- вибір типу регулятора та розрахунок його параметрів, виходячи з висунутих до АСР вимог;

- складання структурної схеми АСР з обраним регулятором та вихідною моделлю ОР;

- аналіз стійкості й визначення по ЛЧХ запасів стійкості за модулем та фазою, а також показника коливальності по АФХ замкнутої системи;

- визначення ступеня стійкості та коливальності по коренях характеристичного рівняння, оцінка часу регулювання;

- визначення змушеної помилки при довільному впливі, що задає;

- аналіз якості АСР (прямі оцінки) шляхом моделювання на ПЕОМ;

- корекція параметрів регулятора з використанням стандартних програм ПЕОМ;

- аналіз якості АСР зі скоректованими параметрами регулятора та вибір найкращого варіанта;

- оцінка ступеня стійкості та коливальності після корекції параметрів регулятора;

- оцінка запасів стійкості та якості остаточного варіанта АСР.

Методичні вказівки до виконання курсової роботи докладно викладені в роботі [9].

Варіанти завдань на курсову роботу наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Вар	k	Т1, с	Т2, с	koc	k1	k2	k3	g0	z0	u1вуст	u2вуст	u3вуст	yуст	, %
1	5	0,5	0,1	2	*	0	*	5	0	*	-	*	*	10
2	4	1,0	0,4	0	*	0	*	10	0	*	-	-	*	5
3	5	0,5	0	0	*	0	0	0	5	*	-	-	*	25
4	5	0,4	0	0,5	*	*	0	0	5	*	*	-	*	5
5	10	0,4	0	0,5	*	*	0	0	5	*	*	-	*	10
6	8	0,5	0,1	2	*	0	*	5	0	*	-	*	*	5
7	5	1,2	0,4	0	*	0	*	8	0	*	-	-	*	4
8	4	0,6	0	0	*	0	0	0	5	*	-	-	*	20
9	3	0,5	0	0,7	*	*	0	0	4	*	*	-	*	10
10	10	0,1	0,05	0,5	*	*	0	0	3	0	*	-	*	10
11	4	0,4	0,08	1	*	0	*	0	5	*	-	*	*	20
12	1	2	0,5	0	*	0	*	0	5	*	-	*	*	15
13	4	0,2	0,8	1	*	0	*	0	5	*	-	*	*	8
14	5	10	5	1	*	0	*	10	0	*	-	-	*	5
15	5	0,5	0,1	2	0	*	0	4	0	-	*	-	*	7
16	2	0,5	0	0	*	*	0	0	3	*	-	-	*	15
17	3	1,0	0,4	0	*	0	*	7	0	*	-	-	*	8
18	2	0,3	0	0,3	*	*	0	0	5	*	*	-	*	10
19	5	0,3	0,15	2	*	0	*	5	0	*	-	*	*	7
20	7	0,8	0	0	*	0	0	0	5	*	-	-	*	25
21	9	0,2	0,07	0,5	*	*	0	0	3	0	*	-	*	10
22	3	1,5	0,6	0	*	0	*	0	5	*	-	*	*	17
23	2	8	4	1	*	0	*	10	0	*	-	-	*	10
24	4	0,6	0	0	*	*	0	0	3	*	-	-	*	12
25	7	0,9	0,2	2	*	0	*	5	0	*	-	*	*	11
26	8	0,4	0	0	*	0	0	0	5	*	-	-	*	20
27	15	0,3	0	0,4	*	*	0	0	5	*	*	-	*	8
28	6	1,3	0,4	0	*	0	*	8	0	*	-	-	*	5
29	3	0,2	0	0,8	*	*	0	0	4	*	*	-	*	12
30	5	0,5	0,06	1	*	0	*	0	5	*	-	*	*	10
31	10	0,25	0,75	1	*	0	*	0	5	*	-	*	*	9
32	7	0,3	0,2	2	0	*	0	4	0	-	*	-	*	7
33	4	1,0	0,5	0	*	0	*	7	0	*	-	-	*	10
34	9	0,5	0	0	*	0	0	0	5	*	-	-	*	15
35	5	0,3	0	0	*	0	0	0	5	*	-	-	*	25
36	10	0,15	0,03	0,5	*	*	0	0	3	0	*	-	*	8

Приклад виконання курсової роботи. За наданими параметрами об'єкта регулювання і структурі регулятора, необхідно розрахувати його параметри, що забезпечують задані показники якості. Структурна схема АСР наведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурна схема АСР: g(t) - вплив, що задає; z(t) - вплив, що обурює, наведений до входу об'єкта; (t) - неузгодженість; y(t) - вихідна (регульована) змінна; u(t) = u₁(t) + u₂(t) + u₃(t) - керуючий вплив.

Відомі числові значення параметрів системи й діючих сигналів наведені в табл. 2. Залежність перерегулювання від коефіцієнта демпфірування в системі другого порядку зазначено в табл. 3.

Таблиця 2

Вар

k

Т1, с

Т2, с

koc

k1

k2

k3

g0

z0

u1уст

u2уст

u3уст

yуст

, %

5

5

0.4

0

0.5

*

*

0

0

5

*

*

-

*

5

Необхідно:

1. Виконати аналіз об'єкта регулювання.

2. Визначити числові значення невідомих параметрів регулятора (позначених *), що забезпечують компенсацію «великої» постійної часу і задане перерегулювання = 5 %.

3. Визначити сталі значення сигналів u_1уст, u_3уст, y_уст при дії на входах постійних сигналів g₀ = 0 ; z₀ = 5 .

4. Розрахувати статичне відхилення (статичну помилку).

5. Створити модель АСР в MATLAB/Simulink і побудувати криву перехідного процесу, по якій оцінити показники якості регулювання: перерегулювання; час регулювання з точністю 5 %; статичне відхилення (статичну помилку); число коливань і ін.

6. На основі точної ЛЧХ на ПЕОМ визначити запаси стійкості по модулю й фазі. Оцінити ці ж параметри по асимптотичній ЛАЧХ і порівняти результати.

7. Зробити висновки за результатами досліджень.

Таблиця 3 Залежність перерегулювання від коефіцієнта демпфірування у системі другого порядку

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
, %	73	53	37	25	16	9	5	1,5	0,3	0

Рішення

Аналіз об'єкта регулювання

Відповідно до завдання для розглянутого варіанта структурна схема об'єкта регулювання (ОР) набуде вигляд, представлений на рис. 2.

Рис. 2. Структурна схема ОР

Функція передачі ОР

(1)

Визначимо тип першої ланки об'єкта. Функцію передачі цієї ланки можна записати у вигляді

(2)

Ця ланка є аперіодичною першого порядку.

Друга ланка об'єкта являє собою інтегратор, охоплений негативним зворотним зв'язком, і його функція передачі

(3)

У результаті одержали інерційну ланку першого порядку.

Таким чином, функцію передачі об'єкта набуде вигляд

(4)

Далі необхідно вибрати параметри регулятора, що забезпечують компенсацію «великої» постійної часу Т₂ = 2 і перерегулювання = 5 %.

Розрахунок параметрів регулятора

Структурна схема регулятора для заданих параметрів набуде вигляд, показаний на рис. 3. Коефіцієнт К₁ потрібно визначити.

Рис. 3. Структурна схема регулятора (на цій схемі s p)

У відповідності зі структурною схемою регулятор є пропорційно-інтегральним. Його функція передачі

(5)

Функція передачі розімкнутої системи

(6)

З урахуванням відомих параметрів

(7)

Для компенсації «великої» постійної часу необхідно забезпечити

(8)

звідки співвідношення невідомих коефіцієнтів

(9)

З урахуванням компенсації «великої» постійної часу функція передачі розімкнутого ланцюга системи

(10)

Функція передачі замкнутої системи

(11)

(12)

Таким чином, замкнута система являє собою систему другого порядку. Перерегулювання в такій системі залежить від коефіцієнта демпфірування. Ця залежність наведена на рис. 4.

За завданням потрібно забезпечити перерегулювання = 5 %. Відповідно до рис. 4 необхідне значення коефіцієнта демпфірування в системі 0,65.

Рис. 4. Залежність перерегулювання від коефіцієнта демпфірування в коливальній системі другого порядку

Виходячи з (12)

(13)

,(14)

звідки, з урахуванням 0,65, К₂ = 0,15.

Зі співвідношення (9) .

Структурна схема системи з реальним пропорційно-інтегральним регулятором наведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурна схема (модель) АСР

Аналіз якості функціонування АСР

Розрахунок статичного відхилення виходу й сталих значень сигналів. За умовою статичне відхилення виходу необхідно визначити для завдання g₀ = 0 і збурення z₀ = 5.

Функцію передачі АСР по збуренню для знайденого вище параметра регулятора К₂ з урахуванням компенсації «великої» постійної часу запишемо у вигляді

(15)

Стале значення вихідної величини

(16)

Стала неузгодженість

(17)

Сталі значення сигналу ПІ-регулятора

(18)

Імітаційне моделювання АСР, аналіз якості її функціонування й визначення запасів стійкості.

Імітаційна модель АСР наведена на рис. 6.

Ця модель відповідає структурній схемі, наведеній на рис. 5. В ній передбачений задатчик (блок step), що дозволяє сформувати завдання g(t), а також цифрові дисплеї (Display…Display4) для точного визначення сталих значень сигналів u₁(t), u₂(t), u₃(t) і y(t). Відзначимо, що сталі значення цих сигналів, отримані в результаті моделювання, збігаються з розрахунковими.

Крива перехідного процесу для вихідної величини наведена на рис. 7.

Рис. 6. Імітаційна модель АСР в Simulink

Рис. 7. Крива перехідного процесу для вихідний змінної

у досліджуваній АСР перерегулювання = 0%, тому що .

· час регулювання

· статичне відхилення

;

· число коливань

Таким чином, система забезпечує задані показники якості (перерегулювання). перерегулювання демпфірування інтегральний

Відзначимо, що при заданій структурі системи (регулятор має інтегральну складову) забезпечене y_ст = 0.

Визначимо запаси стійкості, скориставшись логарифмічними частотними характеристиками (ЛЧХ). Для цього в командному вікні MATLAB (рис. 8) потрібно задати функцію передачі АСР і далі для побудови ЛЧХ і запасів стійкості використати команду margin (W).

Команда grid on дозволяє включити сітку для кращого визначення значень по графіках.

Рис. 8. Командне вікно MATLAB

Результатом виконання вищевказаних команд буде графічне вікно (рис. 9) - Bode diagram: ЛАЧХ А() і ФЧХ ().

Отримані ЛЧХ наведені на рис. 9.

Рис. 9. Bode diagram: визначення запасів стійкості

Частота зрізу розімкнутої системи Запас стійкості по фазі дорівнює Запас стійкості по модулі Такі запаси стійкості забезпечують достатнє віддалення системи від границі стійкості.

Запаси стійкості можуть бути оцінені й по асимптотичній ЛАЧХ.

Передатна функція розімкнутої системи (див. рис. 5)

Частота сполучання:

.

Побудова асимптотичної ЛАЧХ показана на рис. 10. З рисунка видно, що частота зрізу, знайдена по асимптотичній характеристиці, практично збігається з частотою зрізу на точній характеристиці. Значення зрушення фази визначили для частот і по формулі

Одержали:

За результатами розрахунку побудували графік у вигляді ламаної лінії (див. рис. 10).

Рис. 10. До визначення запасів стійкості: 1 - точна ЛАЧХ; 2 - асимптотична ЛАЧХ

Можна зробити висновок, що оцінити запаси стійкості з невеликою похибкою можна й по наближеним ЛЧХ.



Висновки

1. Задана структура системи реалізує ПІ-закон регулювання.

2. Для забезпечення заданого перерегулювання параметри регулятора повинні дорівнювати: К₁ = 0,3, К₂ = 0,15.

3. Статичне відхилення в системі ; час регулювання становить

4. Запаси стійкості системи становлять: по амплітуді - близько 50 дБ; по фазі - 62 град.

5. При заданій структурі системи можливо одночасно забезпечити необхідне перерегулювання й відсутність статичного відхилення = 0, тому що в контурі присутній інтегральна складова регулюючого пристрою.



Рекомендована література

1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: учеб. пособие для втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. 1989.

2. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. В 2-х ч. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1986.

3. Щербина Г.С., Егоров А.П., Потап О.Е., Кирсанов В.В. Теория автоматического управления. Линейные непрерывные АСУ. Часть 1: Учебное пособие. - Днепропетровск, НМетАУ, 2007.

4. Щербина Г.С., Потап О.Е., Бейцун С.В. Теория автоматического управления. Часть 2. Нелинейные АСУ: Учебное пособие. - Днепропетровск: НМетАУ, 2007. - 72 с.

5. Теория автоматического управления: Учебное пособие для вузов. В 2-х ч. Ч.2. / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1977.

6. Щербина Г.С. Теория автоматического управления. Адаптивные АСУ: Учебное пособие. - Днепропетровск: НМетАУ, 2009.

7. Кирсанов В.В., Щербина Г.С., Егоров А.П. Оптимальные системы управления: Часть I. - Днепропетровск, НМетАУ, 2005. - 85 с.

8. Кирсанов В.В., Щербина Г.С., Егоров А.П. Оптимальные системы управления: Часть II. - Днепропетровск, НМетАУ, 2007. - 106 с.

9. Методичні вказівки до виконання курсової роботи «Розрахунок та дослідження системи автоматичного регулювання» з дисципліни: «Теорія автоматичного керування» для студентів напряму 0925 - Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології / Укл. Г.С. Щербина, О.П. Єгоров, О.Ю. Потап та ін. - Дніпропетровськ, НМетАУ, 2008.

10. Щербина Г.С., Потап О.Е., Егоров А.П. Теория автоматического управления. Методические указания к выполнению практических работ. - Днепропетровск: ГИПОмет, 2003. - 54 с.

11. Александроа А.Т. Оптимальні та адаптивні системи: Навч. посібник для вузів. - М.: Енергоатомізвид, 1987. - 256 с.

12. Філіпс Ч., Харбор Р. Системи управління зі зворотним зв'язком. - М.: Лабораторія базових знань, 2001. - 616 с.

13. Краснопрошина А.А., Репникова Н.Б., Ильченко А.А. Современный анализ систем управления с применением MATLAB/Simulink, Control System: Учеб. пособие. - К.: Корнейчук, 1999. - 144 с.

Размещено на Allbest.ru