Математическое моделирование и компьютерная графика кинематических линейчатых поверхностей на основе внутреннего обкатывания в парах контактирующих цилиндров и конусов
Разработка аналитического описания генерируемых кинематических линейчатых поверхностей на основе геометрической модели внутреннего обкатывания одного аксоида другим. Исследование двух вариантов взаимного расположения подвижного и неподвижного аксоидов.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2017 |
| Размер файла | 149,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Ростовский государственный университет путей сообщения
Математическое моделирование и компьютерная графика кинематических линейчатых поверхностей на основе внутреннего обкатывания в парах контактирующих цилиндров и конусов
Г.С. Рачковская
Ростов-на-Дону
Аннотация
На основе геометрической модели внутреннего обкатывания одного аксоида другим для пар круговых цилиндров и круговых конусов разработано аналитическое описание генерируемых кинематических линейчатых поверхностей. Рассмотрены два варианта взаимного расположения подвижного и неподвижного аксоидов. В первом варианте подвижный аксоид расположен внутри неподвижного и при этом внешняя поверхность подвижного аксоида обкатывает внутреннюю поверхность неподвижного. Во втором варианте, наоборот, неподвижный аксоид расположен внутри подвижного и, соответственно, внешняя поверхность неподвижного аксоида обкатывается внутренней поверхностью подвижного. В результате, одна из прямолинейных образующих подвижного аксоида генерирует новую кинематическую линейчатую поверхность. С помощью ранее разработанного приложения “ArtMathGraph” выполнена компьютерная графика кинематических линейчатых поверхностей, построенных для двух вариантов геометрической модели внутреннего обкатывания одного аксоида другим. кинематический линейчатый поверхность геометрический аксиод
Ключевые слова: математическое моделирование, аналитическая геометрия, кинематическая линейчатая поверхность, компьютерная графика.
Достижения математического моделирования аналитических поверхностей систематизированы в “Энциклопедии аналитических поверхностей” [1], включившей в себя класс технологически востребованных линейчатых поверхностей [1-3]. Разработка новых геометрических моделей построения оригинальных аналитических поверхностей относится к одной из актуальных задач аналитической геометрии линейчатых поверхностей [1-3], включая прикладные аспекты в строительстве и архитектуре [4, 5]. Возможности моделирования новых линейчатых поверхностей существенно расширяются за счет кинематических поверхностей [6-9]. Кинематические линейчатые поверхности формируются движением выделенной прямолинейной образующей одной (подвижной) линейчатой поверхности в процессе её перемещения относительно другой (неподвижной) линейчатой поверхности при условии, что в данном процессе эти поверхности в каждый момент времени соприкасаются по единой общей для них прямолинейной образующей [7-9]. Этому условию контактирования в парах аксоидов удовлетворяет, например, геометрическая модель качения одного аксоида по другому для таких пар, как “цилиндр - цилиндр” или “конус - конус” [8]. Для этих пар геометрическая модель внешнего обкатывания одного аксоида другим, в процессе которого внешняя поверхность неподвижного аксоида обкатывается внешней поверхностью подвижного, подробно изучена [8]. Геометрическая модель внутреннего обкатывания одного аксоида другим рассмотрена в настоящей работе и включает в себя два варианта (А и Б) взаимного расположения подвижного и неподвижного аксоидов и, как следствие, два варианта генерируемых при этом кинематических линейчатых поверхностей. В варианте А подвижный аксоид расположен внутри неподвижного аксоида, внутренняя поверхность которого обкатывается внешней поверхностью подвижного аксоида, а в варианте Б неподвижный аксоид расположен внутри подвижного и внешняя поверхность неподвижного аксоида обкатывается внутренней поверхностью подвижного.
1. Пара контактирующих круговых цилиндров
|
1А |
КП (1А) |
1Б |
КП (1Б) |
Рис. 1. Пары контактирующих круговых цилиндров (варианты А и Б) и соответствующие кинематические поверхности (КП (1А) и КП (1Б)).
Геометрическая модель внутреннего обкатывания в паре контактирующих круговых цилиндров (рис. 1) представлена в виде суперпозиции двух согласованных между собой движений:
(1) вращательное движение подвижного цилиндра вокруг своей оси;
(2) вращательное движение оси подвижного цилиндра вокруг оси неподвижного цилиндра, совпадающей с осью oz неподвижной системы координат oxyz, связанной с неподвижным цилиндром.
В результате, движение одной из прямолинейных образующих подвижного цилиндра генерирует кинематическую линейчатую поверхность, параметрическое (в параметрах u, v) задание которой в неподвижной системе координат oxyz для вариантов А и Б (рис. 1) имеет следующий вид:
|
Вариант А |
Вариант Б |
|
|
; ; ; |
; ; , |
где (- радиус неподвижного, - радиус подвижного цилиндров).
Кинематические поверхности (КП (1А) и КП (1Б)), построенные для двух вариантов (А и Б) внутреннего обкатывания в паре контактирующих круговых цилиндров, приведены на рисунке 1.
Изображения контактирующих аксоидов и компьютерная графика кинематических линейчатых поверхностей (рис. 1) выполнены с помощью приложения “ArtMathGraph” [10], разработанного ранее для визуализации аналитических поверхностей и моделей сложных геометрических форм [11].
2. Пара контактирующих круговых конусов
|
2А |
КП (2А) |
2Б |
КП (2Б) |
Рис. 2. Пары контактирующих круговых конусов (варианты А и Б) и соответствующие кинематические поверхности (КП (2А) и КП (2Б)).
(На рисунке оси неподвижных аксоидов вертикальные.)
Геометрическая модель обкатывания одного конуса другим (рис. 2) представлена как суперпозиция двух согласованных между собой движений:
(1) вращательное движение подвижного конуса вокруг своей оси;
(2) вращательное движение оси подвижного конуса вокруг оси неподвижного конуса, совпадающей с осью oz неподвижной системы координат oxyz.
В результате, движение одной из прямолинейных образующих подвижного конуса генерирует кинематическую линейчатую поверхность, параметрическое (в параметрах u, v) задание которой в неподвижной системе координат oxyz, связанной с неподвижным конусом, имеет следующий вид:
;
;
,
где ; ; .
Для варианта А внутреннего обкатывания (рис. 2): , , а для варианта Б внутреннего обкатывания (рис. 2): , , где и - углы между осями и прямыми образующими для неподвижного и подвижного круговых конусов, соответственно; .
Кинематические поверхности (КП (2А) и КП (2Б)) для вариантов А и Б внутреннего обкатывания в паре круговых конусов приведены на рисунке 2.
Таким образом, для двух вариантов геометрической модели внутреннего обкатывания одного аксоида другим в парах контактирующих цилиндров или конусов разработано аналитическое описание и проведена компьютерная визуализация построенных кинематических поверхностей. Использование геометрической модели внутреннего обкатывания одного аксоида другим с учетом графических возможностей разработанного ранее приложения “ArtMathGraph” расширяет зону компьютерного моделирования новых технологически востребованных линейчатых поверхностей.
Литература
1. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Encyclopedia of Analytical Surfaces. Switzerland: Springer, 2015. 752 p.
2. Peternell M., Pottmann H., Ravani B. On the computational geometry of ruled surfaces // Computer-Aided Design. 1999. V. 31. pp. 17-32.
3. Odehnal B. Subdivision Algorithms for Ruled Surfaces // Journal for Geometry and Graphics. 2008. V. 12. №1. pp. 1-18.
4. Flцry S., Pottmann H. Ruled Surfaces for Rationalization and Design in Architecture // Advances in Architectural Geometry. 2010. pp. 103-109.
5. Pottmann H., Eigensatz M., Vaxman A., Wallner J. Architectural Geometry // Computers & Graphics. 2015. V. 47. pp. 145-164.
6. Sprott K., Ravani B. Kinematic generation of ruled surfaces // Advanced in Computational Mathematics. 2002. V. 17. pp. 115-133.
7. Rachkovskaya G.S., Kharabayev Yu.N. Computer graphics of kinematic surfaces // Poceedings of the 12-th International Conference in Central Europe on Computer Graphics. Plzen, Czech Republic. 2004. pp. 141-144.
8. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. Москва: Наука, 2006. 536 с.
9. Рачковская Г.С. Математическое моделирование кинематических поверхностей на основе однополостного гиперболоида вращения в качестве неподвижного и подвижного аксоидов // Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1499/.
10. Rachkovskaya G.S., Kharabayev Yu.N. The new software application “ArtMathGraph” // Poceedings of the 15-th International Conference in Central Europe on Computer Graphics. Plzen, Czech Republic. 2007. pp. 29-32.
11. Рачковская Г.С. Математическое моделирование и компьютерная визуализация сложных геометрических форм // Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1498/.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение понятия трехмерной компьютерной графики. Особенности создания 3D-объектов при помощи булевых операций, редактируемых поверхностей, на основе примитивов. Моделирование трехмерных объектов при помощи программного пакета Autodesk 3ds Max.
дипломная работа [4,2 M], добавлен 13.04.2014Создание цифровой модели рельефа топокарт, проектирование на ее основе 3D-модели и растрового изображения топокарты. Используемые средства и технологии, модуль ArcGIS Spatial Analyst. Последовательность и этапы создания геоинформационной модели.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 12.06.2013Процесс выделения некоторой части изображения при помощи компьютерной графики. Применение отсечения для устранения ступенчатости. Алгоритмы удаления невидимых линий и поверхностей. Построение теней и формирование фактуры. Способы двумерного отсечения.
презентация [145,7 K], добавлен 14.08.2013Теория кривых и поверхностей. Кривизна кривой. Трехгранник Френе. Натуральные уравнения кривой. Гладкие поверхности - определения, параметрические уравнения. Формулы Гаусса-Петерсона-Кодацци. Моделирование поверхностей, заданных квадратичными формами.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.11.2015Процессы внутреннего документооборота производственного предприятия. Управление организационно-распорядительной документацией. Построение модели TO BE на основе предложений по усовершенствованию процессов в рамках системы электронного документооборота.
дипломная работа [970,9 K], добавлен 22.01.2016Методика определения линий ребер, поверхностей или объемов, которые видимы или невидимы для наблюдателя, находящегося в заданной точке пространства. Сложность задачи удаления невидимых линий и поверхностей и пути ее разрешения, разработка алгоритмов.
презентация [361,6 K], добавлен 14.08.2013Сферы применения машинной графики. Использование растровой, векторной и фрактальной графики. Цветовое разрешение и модели. Создание, просмотр и обработка информации. Форматы графических файлов. Программы просмотра. Компьютерное моделирование и игра.
презентация [661,5 K], добавлен 24.03.2017Последовательность построения поверхностей, картографирования значений глубин и сравнения полученных моделей при помощи модуля Geostatistical Analyst. Визуализация рельефа и создание 3D-моделей местности в ArcGIS. Создание видео-обзора 3D-поверхностей.
курсовая работа [5,5 M], добавлен 23.04.2012Моделирование как замещение одного объекта другим, фиксация и изучение свойств модели. Система Arena: общее описание и структура, оценка функциональных возможностей, используемое программное обеспечение. Моделирование работы магистрали передачи данных.
курсовая работа [376,1 K], добавлен 21.02.2015Системы поддержки принятия решений. Информационные аспекты процессов химической очистки теплоэнергетического оборудования. Математическое моделирование на основе корреляционно-регрессионного анализа. Построение модели. Подсистема "Дисперсионный анализ".
дипломная работа [4,2 M], добавлен 12.08.2017
