Планируемый эксперимент с использованием надстройки "PLExp"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донской государственный технический университет

Планируемый эксперимент с использованием надстройки «PLExp»

Н.Ю. Батурина

Аннотация

Разработано приложение «PLExp», являющееся надстройкой для Excel и Access на базе VBA. Приложение предназначено для автоматизации планирования и проведения многофакторных экспериментов, включающее следующие блоки: планирование; проведение эксперимента; регрессионный и дисперсионный анализ; прогнозирование; оценка погрешностей. Применение приложения позволяет повысить эффективности исследований, связанных с проведением натурных или модельных экспериментов, так как дает возможность уменьшить количество требуемых экспериментов, автоматизировать процессы хранения, извлечения, обработки информации и отыскания оптимальных решений.

Ключевые слова: планирование, фактор, эксперимент, приложение, VBA, регрессия, дисперсия, прогноз, ошибка аппроксимации, функция отклика, запрос, моделирование.

Несмотря на разработанность методов и подходов к планируемым экспериментам [1-3], в последнее время сохраняется поток публикаций, посвященных применению этих методов в разных областях производства, экономики, управления [4-8], включая вычислительные эксперименты на моделях. Является естественным изменение направленности исследований. Первоначально ориентированные на дорогостоящие натурные эксперименты, в настоящее время методы планирования экспериментов развиваются благодаря применению информационных технологий, автоматизации вычислений.

В исследованиях используются различные вычислительные инструменты и инструменты анализа от стандартных математических и статистических пакетов общего назначения (MATHCAD, STATISTICA,STADIA, STATGRAPHICS и др.) до специализированных авторских пакетов, как правило, разработанных на одном из объектно-ориентированных языков, ориентированных на выбранную предметную область [3,6,8,9]. Необходимость обращения к стандартным статистическим пакетам, например, таким как STATISTICA[9], обусловлена тем, набор статистических функций MicrosoftExcelне позволяет решать весь комплекс задач, связанных с планированием экспериментов. Однако не всегда имеется возможность использования статистических пакетов из-за лицензионных требований. Кроме того, возможности этих пакетов обширны и зачастую даже избыточны, так как они не ориентированы исключительно на планирование эксперимента, а позволяют решать широкий круг задач. Вместе с тем Microsoft Office, включающий Excel,Access, встроенный язык VBA, есть практически на каждом компьютере. При проведении экспериментов, не привязываясь к какой-либо предметной области, на первый план выходит проблема автоматизации вычислений, обработки и хранения результатов экспериментов. Специфика расчетов в этой области такова, что их удобно проводить в Excel, а для хранения результатов и исходных данных использовать Access. Возможности VBAкак объектно-ориентированного языка позволяют создать удобную надстройку для автоматизации расчетов и обмена данными.

Анализ публикаций, относящихся к автоматизации планирования экспериментов, показал, что исследования, касающиеся разработки приложений средствами Excel,Access,VBA, практически отсутствуют. Автору представляется это неоправданным, так как это наиболее доступные для пользователей инструменты и вместе с тем достаточные для решения поставленных задач.

Предлагаемый автором подход описан в ранее опубликованной работе [10]. Исследования в направлении совершенствования приложения продолжаются (использование различных планов, совершенствование методов регрессионного и дисперсионного анализа). Приложение тестируется на примерах их из разных областей: исследовались результаты виброакустических измерений [10, 11], имитационные модели систем массового обслуживания.

В исследованиях, проводимых ранее, значимость уравнения регрессии в целом оценивалась по критерию Фишера. Анализ полученных регрессионных моделей показал недостаточность этих оценок и необходимость включения дополнительного критерия. В качестве такого критерия выбрана средняя ошибка аппроксимации, вычисляемая по формуле

.

Кроме того, добавлен дополнительный блок оценки погрешностей, позволяющий по любому количеству экспериментальных данных проверить их соответствие полученной регрессионной модели по критериям Фишера и средней ошибки аппроксимации (рис. 1). Результаты оценки сохраняются в таблице ERRORбазы данных, в которой формируется запись, включающая уникальный ID, количество экспериментов, значения критериев и оценки значимости уравнения.

Рис. 1. Блок «Оценка погрешностей» при двух факторах

Разработанное приложение предназначено для решения комплекса задач. После ввода исходных данных каждая из задач может выполняться независимо. Приведем описание основных задач, решаемых с помощью приложения.

1. Выбирается количество факторов и задаются диапазоны изменения факторов, по ним рассчитываются точки плана для проведения экспериментов (группа экспериментов), результаты заносятся в базу Access (форма «Планирование эксперимента»).

2. В точках выбранного плана проводятся эксперименты, результаты (значения функций отклика-критериев) передаются в Access, а затем в Exсel (форма «Проведение эксперимента»).

3. По выбранной группе экспериментов строится регрессионная модель в виде аппроксимационного полинома (используются центральное композиционное или ротатабельное планирование второго порядка), оценивается ее качество по критерию Фишера и средней ошибке аппроксимации в точках плана, результаты передаются в Access (форма «Регрессионный и дисперсионный анализ» ).

4. Задаются произвольные значения факторов для выбранной модели в пределах заданных диапазонов, рассчитываются прогнозируемые значения критериев, результаты передаются в Access (форма «Прогнозирование»).

5. По выбранной группе экспериментов (модели) задаются произвольные точки со значениями факторов в пределах заданных диапазонов, оценивается ее качество по критерию Фишера и средней ошибке аппроксимации в точках плана, результаты передаются в Access (форма «Оценка погрешности»).

Перечисленные задачи относятся к случаю, когда изначально известны диапазоны изменения факторов и эксперименты требуется спланировать и провести. Возможна другая постановка задачи (прогностическая), когда эксперименты в достаточном количестве уже проведены и диапазоны изменения факторов можно определить. Требуется построить модель, которая позволяет прогнозировать значения функций отклика при произвольных значениях факторов в пределах выбранных диапазонов, а также оценивать качество модели.

Такая задача решается с помощью приложения следующим образом. В Accessпередается весь набор данных экспериментов. С помощью запросов на обновление, выборку и объединение формируются точки плана и значения критериев в них. Далее решается весь комплекс задач, описанных выше.

приложение Excel обработка информация

Рис. 2. Определение значений критерия по запросам

Рассматривалась прогностическая задача по обработке результатов виброакустических измерений. Были проведены замеры перемещений в разные моменты времени (первый фактор-параметр ) при различном расположении трещины относительно края плиты (второй фактор-параметр ). Общее количество замеров (экспериментальных точек) равнялось 200.

На рис. 2 представлена таблица экспериментальных значений, извлеченных из таблицы «Перемещения0_9» с использованием запросов.

Установлено, что не удается получить описание перемещений , представленных двухстами точками с диапазоном изменения факторов с помощью одной регрессионной модели. Определены допустимые пределы изменения фактора для получения регрессионных моделей со значением средней ошибки аппроксимации < 8%: На Рис.3 представлен отчет, формируемый в Access, содержащий коэффициенты аппроксимационных полиномов и оценки значимости в целом соответствующих уравнений регрессии.

Рис. 3. Формирование отчета по коэффициентам выбранных регрессионных моделей

Литература

1. Налимов В. Н.,Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.

2. Melas V.B., Pepelyshev A.N., Cheng R.C.H. Designs for estimating an extremal point of quadratic regression models in a hyperball // Metrika, 2003, № 58. pp. 193-208.

3. Мелас В.Б. О работах по математической теории планирования эксперимента URL: statmod.ru/vega/melas/melas.htm (дата обращения: 22.05.2017).

4. Яценко Н.Д.,Спасибова В.С., Закарлюка С.Г., Гончаров И.А., ЯценкоА.И. Разработка составов фриттованных глазурей для керамической черепицы с применением метода математического планирования экспериментаинноваций // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3889/.

5. Инюшкин Н.В. Щелчков И.П., Аитова А.И., Шевченко Е.А., Маньков М.Г., Перфилов С.А., Токарева Н.А.Планирование эксперимента по улавливанию летучей золы ТЭС в электроциклоне// Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1603/.

6. ЛощевА.Г. Оптимизация технологических комплексов на основе методов планирования эксперимента: дис. ... канд. техн. Наук. М., 2010. 225 с.

7. Нечаев К.Н. Теория планирования многофакторных экспериментов - резерв повышения эффективности технологических процессов // Российский научно-технический журнал "Инструмент и технологии", 2008, №23. С. 140-145.

8. Евельсон Л.И., Заикин А.Н., Рыжикова Е.Г. Комплекс программ «КоптРЕГ» // Информационные технологии в науке, образовании и производстве. Брянск: БГИТА, 2014. С. 103-106.

9. Продукты линейки STATISTICAURL: statsoft.ru/products(дата обращения: 22.05.2017).

10. Батурина Н.Ю. Автоматизация планирования эксперимента // Международный научно-исследовательский журнал,2016, № 11-4. С. 14-17.

11. Uglova E. V., TiraturyanA. N. ,LiapinA. A. Integrated approach to studying characteristics of dynamic deformation on flexible pavement surface using nondestructive testing // PNRPU Mechanics Bulletin, 2016, №2. pp. 111-130.

Размещено на Allbest.ru